Курсовой проект (работа) по Матзадачам энергетики

Тема проекта (работы): Применение матричной алгебры в задачах электроэнергетики.

Цель работы: Приобретение практических навыков решения базовых математических задач энергетики.

Содержание работы: В ходе курсовой работы необходимо выполнить 3 задания по индивидуальным исходным данным, оформить пояснительную записку в соответствии с правилами оформления курсовых и дипломных работ.

Все курсовые работы и проекты по модулю обязательно должны быть загружены студентами в портфолио (в личном кабинете) до защиты.

ЗАДАНИЕ 1. Запись и решение системы линейных уравнений узловых напряжений (УУН) методом LU-разложения (триангуляции)

Постановка задачи: Для заданного варианта электрической сети условно-постоянного тока:

1. Записать систему линейных УУН в форме баланса токов;
2. Выполнить LU-разложение матрицы проводимостей:
   • с помощью управляющих строк и управляющих столбцов, без изменения нумерации узлов,
   • с помощью алгоритма электрических преобразований, с учетом динамической перенумерации узлов.
3. Решить треугольные системы уравнений [math]\mathbf{L}\cdot \overline{y} = \overline{\tilde{I}}, \mathbf{W}\cdot \overline{U} = \overline{y}[/math] относительно [math]\overline{U}[/math] — вектора неизвестных узловых напряжений отдельно для каждого разложения (пункты «а» и «б»).
4. Вычислить определитель матрицы проводимостей.
5. Нанести результаты расчётов двумя методами на схемы замещения электрической сети.
6. Для каждого метода рассчитать токи ветвей, проверить баланс токов по первому закону Кирхгофа в каждом узле, нанести на схемы замещения направление и величину токов ветвей, узловые напряжения, исходные данные.

ЗАДАНИЕ 2. Запись и решение системы нелинейных УУН электрической сети условно-постоянного тока методом Ньютона

Постановка задачи: Для заданного варианта электрической сети (см. задание 1):

1. Принять в качестве заданных параметров узловые мощности, определенные из соотношения [math]P_i = I_i \cdot U_б[/math].
2. Записать систему нелинейных УУН в форме баланса мощностей.
3. Решить систему уравнений относительно неизвестных узловых напряжений методом Ньютона с точностью до заданной величины [math]\varepsilon = \underset{i=1,...,n}{\min} \left| 0.01 \cdot P_i \right|[/math]. Количество итераций — не менее двух. На первой итерации линеаризованную систему решать с помощью триангуляции матрицы Якоби.
4. Нанести результаты расчётов УУН на схему замещения электрической сети.
5. Рассчитать мощности в начале и конце каждой ветви, а также потери мощности в ветвях.
6. Представить на схеме замещения электрической сети исходные данные и результаты расчёта.
7. В случае расходящегося итерационного процесса пункты 5 и 6 выполнять по результатам первой итерации.

ЗАДАНИЕ 3. Решение стандартной задачи линейного программирования (СЗЛП)

Постановка задачи: Для заданного варианта СЗЛП найти минимум целевой функции.

1. Геометрическая интерпретация решения. На рисунке формата А4 построить область допустимых решений (симплекс), градиент целевой функции, линии равного уровня в начальном и оптимальном базисном решениях. Определить и записать координаты вектора оптимального решения, а также минимальное значение целевой функции.
2. Аналитическое решение по симплекс-алгоритму. Выполнить и представить в пояснительной записке расчёт СЗЛП по симплекс-алгоритму в матричной форме. Записать полученное оптимальное решение и минимальное значение целевой функции.

Индивидуальные варианты заданий

Файлы с индивидуальными вариантами заданий для частей 1 и 2:

1. ЭН-300001-Варианты 1-20, ЭН-300003-Варианты 21-40.

Файлы с индивидуальными вариантами заданий для части 3:

1. ЭН-300001-Варианты 1-20, ЭН-300003-Варианты 21-40.

Дополнительные замечания

Срок сдачи всей работы: 19.12.2022.

Выполненные курсовые работы сдавать:

• ЭН-300001 (кроме студента Тихонов Денис) — Семененко Сергей Игоревич, ауд. Э-115. Отправлять в личку MSTeams, в формате PDF.
• ЭН-300003 (+ Тихонов Денис) — Люханов Егор Анатольевич, ауд. Э-115. Отправлять в личку MSTeams, в формате PDF.

Выполненные работы сдавать на проверку по мере готовности (можно по одному заданию), в формате PDF. Итоговая работа должна содержать заполненный бланк заданий (номер задания — номер варианта). Первая страница итоговой работы — титульный лист, подписанный студентом перед защитой. Вторая страница — бланк задания, третья страница — индивидуальный вариант задания. Задания выбирать по номеру в журнале, для студентов группы ЭН-390001, по номеру в журнале плюс 20, для студентов группы ЭН-390003.

Допустимое округление при расчете — 4 знака после запятой.

Курсовую работу (проект) оформлять в соответствии с ГОСТ-7.32-2017, ссылка на требования по оформлению в начале страницы.

Шаблоны и бланки

Шаблоны титульных листов:

• Шаблон титульного листа

Бланки задания:

• Бланк задания

При заполнениии бланков заданий необходимо менять только фамилию студента и номер варианта.