Курсовой проект (работа) по Матзадачам энергетики

Тема проекта (работы): Применение матричной алгебры в задачах электроэнергетики.

Цель работы: Приобретение практических навыков решения наиболее важных задач энергетики.

Содержание работы: В ходе курсовой работы необходимо выполнить 3 задания по индивидуальным исходным данным, оформить пояснительную записку в соответствии с правилами оформления курсовых и дипломных работ.

Все курсовые работы и проекты по модулю обязательно должны быть загружены студентами в портфолио (в личном кабинете) до защиты.

ЗАДАНИЕ 1. Запись и решение системы линейных уравнений узловых напряжений (УУН) методом LU-разложения (триангуляции)

Постановка задачи: Для заданного варианта электрической сети условно-постоянного тока:

1. Записать систему линейных УУН в форме баланса токов;
2. Выполнить триангуляцию матрицы проводимостей:
   • с помощью управляющих строк и управляющих столбцов,
   • с помощью алгоритма оптимального (динамического) исключения узлов (с помощью электрических преобразований).
3. Решить треугольные системы уравнений [math]\mathbf{L}\cdot \overline{z} = \overline{\tilde{I}}, \mathbf{W}\cdot \overline{U} = \overline{z}[/math] относительно [math]\overline{U}[/math] — вектора неизвестных узловых напряжений отдельно для каждого разложения (пункты «а» и «б»).
4. Вычислить определитель матрицы проводимостей.
5. Нанести результаты расчётов двумя методами на схемы замещения электрической сети.
6. Рассчитать токи ветвей, проверить баланс токов по первому закону Кирхгофа в каждом узле, нанести на схемы замещения направление и величину токов ветвей, узловые напряжения, исходные данные.

ЗАДАНИЕ 2. Запись и решение системы нелинейных УУН электрической сети условно-постоянного тока методом Ньютона

Постановка задачи: Для заданного варианта электрической сети (см. задание 1):

1. Принять в качестве заданных параметров узловые мощности, определенные из соотношения [math]P_i = I_i \cdot U_б[/math].
2. Записать систему нелинейных УУН в форме баланса мощностей.
3. Решить систему уравнений относительно неизвестных узловых напряжений методом Ньютона с точностью до заданной величины [math]\varepsilon = \underset{i=1,...,n}{\min} \left| 0.01 \cdot P_i \right|[/math]. Количество итераций — не менее двух. На первой итерации линеаризованную систему решать с помощью триангуляции матрицы Якоби.
4. Нанести результаты расчётов УУН на схему замещения электрической сети.
5. Рассчитать мощности в начале и конце каждой ветви, а также потери мощности в ветвях.
6. Представить на схеме замещения электрической сети исходные данные и результаты расчёта.
7. В случае расходящегося итерационного процесса пункты 5 и 6 выполнять по результатам первой итерации.

ЗАДАНИЕ 3. Решение стандартной задачи линейного программирования (СЗЛП)

Постановка задачи: Для заданного варианта СЗЛП найти минимум целевой функции.

1. Геометрическая интерпретация решения. На рисунке формата А4 построить область допустимых решений (симплекс), градиент целевой функции, линии равного уровня в начальном и оптимальном базисном решениях. Определить и записать координаты вектора оптимального решения, а также минимальное значение целевой функции.
2. Аналитическое решение по симплекс-алгоритму. Выполнить и представить в пояснительной записке расчет СЗЛП по симплекс-алгоритму в матричной форме. Записать полученное оптимальное решение и минимальное значение целевой функции.

Индивидуальные варианты заданий

Файлы с индивидуальными вариантами заданий 1 и 2:

1. ЭН-360001
2. ЭН-360002
3. ЭН-360003/4

Дополнительные замечания

Срок сдачи всей работы: 08.12.2018.

Выполненные курсовые работы сдавать:

• ЭН-360001 — Семененко Сергей Игоревич, ауд. Э-115.
• ЭН-360002 — Банных Павел Юрьевич, ауд. Э-308.
• ЭН-360003 — Губин Павел Юрьевич, ауд. Э-115.
• ЭН-360004 — Тавлинцев Александр Сергеевич, ауд. Э-115.

Выполненные работы сдавать на проверку по мере готовности (можно по одному заданию), подшитыми в папку со скоросшивателем. Первая страница — титульный лист. Вторая страница — индивидуальный вариант задания, наклеенный на страницу А4. Остальные страницы должны быть написаны от руки.

Шаблоны и бланки

• шаблон титульного листа для групп ЭН-360003 и ЭН-360004