Курсовой проект (работа) по Матзадачам энергетики

Тема проекта (работы): Применение матричной алгебры в задачах электроэнергетики.

Цель работы: Приобретение практических навыков решения наиболее важных задач энергетики.

Содержание работы: В ходе курсовой работы необходимо выполнить 3 задания по индивидуальным исходным данным, оформить пояснительную записку в соответствии с правилами оформления курсовых и дипломных работ.

ЗАДАНИЕ 1. Запись и решение системы линейных уравнений узловых напряжений (УУН) методом LU-разложения (триангуляции)

Постановка задачи: Для заданного варианта электрической сети условно-постоянного тока:

1. Записать систему линейных УУН в форме баланса токов;
2. Выполнить триангуляцию матрицы проводимостей:
   • с помощью управляющих строк и управляющих столбцов,
   • с помощью алгоритма оптимального (динамического) исключения узлов (с помощью электрических преобразований).
3. Решить треугольные системы уравнений относительно - вектора неизвестных узловых напряжений отдельно для каждого разложения (пункты "а" и "б").
4. Вычислить определитель матрицы проводимостей.
5. Нанести результаты расчётов двумя методами на схемы замещения электрической сети.
6. Рассчитать токи ветвей, проверить баланс токов по первому закону Кирхгофа в каждом узле, нанести на схемы замещения направление и величину токов ветвей, узловые напряжения, исходные данные.

ЗАДАНИЕ 2. Запись и решение системы нелинейных УУН электрической сети условно-постоянного тока методом Ньютона

Постановка задачи: Для заданного варианта электрической сети (см. задание 1):

1. Принять в качестве заданных параметров узловые мощности, определенные из соотношения .
2. Записать систему нелинейных УУН в форме баланса мощностей.
3. Решить систему уравнений относительно неизвестных узловых напряжений методом Ньютона с точностью до заданной величины . Количество итераций - не менее двух. На первой итерации линеаризованную систему решать с помощью триангуляции матрицы Якоби.
4. Нанести результаты расчетов УУН на схему замещения электрической сети.
5. Рассчитать мощности в начале и конце каждой ветви, а также потери мощности в ветвях.
6. Представить на схеме замещения исходные данные и результаты расчета.
7. В случае расходящегося итерационного процесса пункты 5 и 6 выполнять по результатам первой итерации.

ЗАДАНИЕ 3. Решение стандартной задачи линейного программирования (СЗЛП)

Постановка задачи: Для заданного варианта СЗЛП найти минимум целевой функции.

1. Геометрическая интерпретация решения. На рисунке формата А4 построить область допустимых решений (симплекс), градиент целевой функции, линии равного уровня в начальном и оптимальном базисном решениях. Определить и записать координаты вектора оптимального решения, а также минимальное значение целевой функции.
2. Аналитическое решение по симплекс-алгоритму. Выполнить и представить в пояснительной записке расчет СЗЛП по симплекс-алгоритму в матричной форме. Записать полученное оптимальное решение и минимальное значение целевой функции.

Индивидуальные варианты заданий

Файлы с индивидуальными вариантами заданий 1 и 2:

1. ЭН-360001
2. ЭН-360002
3. ЭН-360003/4

Дополнительные замечания

Последний срок сдачи работы: 8.12.18.

Выполненные курсовые работы группы ЭН-360001 сдавать Семененко С. И. в Э-115, ЭН-360002 - Банных П. Ю. в Э-308.