Схема замещения трансформатора — различия между версиями

Материал из Wiki Power System
Перейти к: навигация, поиск
м (→‎Приближённые формулы: clean up, replaced: расчет → расчёт (2))
(→‎См. также)
 
(не показано 45 промежуточных версий 7 участников)
Строка 1: Строка 1:
−
'''Схема замещения трансформатора''', как и других элементов [[Электрические сети|электрической сети]], зависит от целей выполняемых расчётов. В настоящей статье представлены схемы замещения различных типов трансорфматоров используемых для расчётов: [[Установившийся режим|установившихся режимов]], токов [[Короткое замыкание|короткого замыкания]] и электромеханических переходных процессов.
+
'''Схема замещения трансформатора''', как и других элементов [[Электрическая сеть|электрической сети]], зависит от целей выполняемых расчётов. В настоящей статье представлены схемы замещения различных типов трансорфматоров используемых для расчётов: [[Установившийся режим|установившихся режимов]], токов [[Короткое замыкание|короткого замыкания]] и электромеханических переходных процессов.
  
−
==Двух обмоточный трансформатор==
+
==Двухобмоточный трансформатор==
  
 
Для представления двухобмоточных трансформаторов используется Г-образная схема замещения.
 
Для представления двухобмоточных трансформаторов используется Г-образная схема замещения.
Строка 11: Строка 11:
 
===Полные формулы===
 
===Полные формулы===
  
−
В каталоге двухобмоточного [[трансформатор]]а указываются: <math>S_{\text{ном} } </math> — номинальная мощность трансформатора, кВА;  <math>U_{ \text{В} }</math> и <math>U_{ \text{Н} } </math> - номинальные напряжения обмоток, кВ; <math>u_{\text{к}}</math>,%  — напряжение короткого замыкания в процентах от номинального высшего напряжения; <math>\Delta P_{\text{кз}} </math>  — потери (потери в меди) короткого замыкания, кВт; <math>i_{\text{хх}} </math>, % — ток холостого хода в процентах от номинального тока обмотки высшего напряжения; <math>\Delta P_{ \text{хх} } </math> — потери (потери в стали) холостого хода, кВт.
+
<p style="text-align:justify;">
 +
В каталоге двухобмоточного [[трансформатор]]а указываются: <math>\displaystyle S_{\text{ном} } </math> — номинальная мощность трансформатора, кВА;  <math>\displaystyle U_{ \text{В} }</math> и <math>\displaystyle U_{ \text{Н} } </math> - номинальные напряжения обмоток, кВ; <math>\displaystyle u_{\text{к}}</math>,%  — напряжение короткого замыкания в процентах от номинального высшего напряжения; <math>\displaystyle \Delta P_{\text{кз}} </math>  — потери (потери в меди) короткого замыкания, кВт; <math>\displaystyle i_{\text{хх}} </math>, % — ток холостого хода в процентах от номинального тока обмотки высшего напряжения; <math>\displaystyle \Delta P_{ \text{хх} } </math> — потери (потери в стали) холостого хода, кВт.
 +
</p>
  
−
Активное и индуктивное сопротивления [[трансформатор]]а обусловлены соответственно нагревом обмоток и наличием поля рассеяния и определяются для одной фазы из опыта короткого замыкания. При проведении опыта короткого замыкания вторичная обмотка замыкается накоротко, а к первичной подводится такое напряжение, чтобы по ней протекал номинальный ток  <math>I_{ \text{ном} }</math>. При этом замеряются потери активной мощности в трёх фазах [[трансформатор]]а  <math>\Delta P_{ \text{кз} } </math> и напряжение <math>u_{ \text{к} }</math>, подводимое к первичной обмотке.
+
<p style="text-align:justify;">
 +
Активное и индуктивное сопротивления [[трансформатор]]а обусловлены соответственно нагревом обмоток и наличием поля рассеяния и определяются для одной фазы из опыта короткого замыкания. При проведении опыта короткого замыкания вторичная обмотка замыкается накоротко, а к первичной подводится такое напряжение, чтобы по ней протекал номинальный ток  <math>\displaystyle I_{ \text{ном} }</math>. При этом замеряются потери активной мощности в трёх фазах [[трансформатор]]а  <math>\displaystyle \Delta P_{ \text{кз} } </math> и напряжение <math>\displaystyle u_{ \text{к} }</math>, подводимое к первичной обмотке.
 +
</p>
  
 
Параметры Г-образной схемы замещения определяются по следующим формулам:
 
Параметры Г-образной схемы замещения определяются по следующим формулам:
  
−
:<math>Z = \frac{ u_{\text{к}} }{ 100 } \frac{ U^2_{ \text{ном} } }{S_{ \text{ном} }} </math>;
+
:<math>\displaystyle Z = \frac{ u_{\text{к}} }{ 100 } \frac{ U^2_{ \text{ном} } }{S_{ \text{ном} }} </math>;
  
−
:<math>R = \Delta P_{\text{кз}} \frac{ U^2_{ \text{ном} } }{ S^2_{ \text{ном} } } </math>;
+
:<math>\displaystyle R = \Delta P_{\text{кз}} \frac{ U^2_{ \text{ном} } }{ S^2_{ \text{ном} } } </math>;
  
−
:<math>X = \sqrt{ Z^2 - R^2 } </math>;
+
:<math>\displaystyle X = \sqrt{ Z^2 - R^2 } </math>;
  
−
:<math>G = \frac{ \Delta P_{\text{хх}} }{ U^2_{ \text{ном} } } </math>;
+
:<math>\displaystyle G = \frac{ \Delta P_{\text{хх}} }{ U^2_{ \text{ном} } } </math>;
  
−
:<math>Y = \frac{ i_{\text{хх}} }{ 100 } \frac{ S_{ \text{ном} } }{  U^2_{ \text{ном} } } </math>;
+
:<math>\displaystyle Y = \frac{ i_{\text{хх}} }{ 100 } \frac{ S_{ \text{ном} } }{  U^2_{ \text{ном} } } </math>;
  
−
:<math>B = \sqrt{ Y^2 - G^2 } </math>;
+
:<math>\displaystyle B = \sqrt{ Y^2 - G^2 } </math>;
  
−
:<math>k_{\text{Т}} = \frac{ U_{ \text{Н} } }{ U_{ \text{В} } } </math>,
+
:<math>\displaystyle k_{\text{Т}} = \frac{ U_{ \text{Н} } }{ U_{ \text{В} } } </math>,
  
−
где <math>U_{ \text{ном} } </math> -  номинальное междуфазное напряжение стороны трансформатора, к которой приводится сопротивление [[трансформатор]]а (как правило, это сторона высокого напряжения <math>U_{ \text{В} }</math>); <math>S_{\text{ном} } </math> — номинальная мощность трехфазного [[трансформатор]]а или трёхфазной группы однофазных трансформаторов, МВА; <math>k_{\text{Т}} </math> — коэффициент трансформации [[Идеальный трансформаторный двухполюсник|идеального трансформаторного двухполюсника]].
+
<p style="text-align:justify;">
 +
где <math>\displaystyle U_{ \text{ном} } </math> -  номинальное междуфазное напряжение стороны трансформатора, к которой приводится сопротивление [[трансформатор]]а (как правило, это сторона высокого напряжения <math>\displaystyle U_{ \text{В} }</math>); <math>\displaystyle S_{\text{ном} } </math> — номинальная мощность трехфазного [[трансформатор]]а или трёхфазной группы однофазных трансформаторов, МВА; <math>\displaystyle k_{\text{Т}} </math> — коэффициент трансформации [[Идеальный трансформаторный двухполюсник|идеального трансформаторного двухполюсника]].
 +
</p>
  
 
===Приближённые формулы===
 
===Приближённые формулы===
  
−
Напряжение короткого замыкания <math>u_{\text{к}}</math>, кВ, складывается из падения напряжения на активном и реактивном сопротивлениях при протекании номинального тока:
+
Напряжение короткого замыкания <math>\displaystyle u_{\text{к}}</math>, кВ, складывается из падения напряжения на активном и реактивном сопротивлениях при протекании номинального тока:
  
−
<math>u_{\text{к}} = \Delta U_R + \Delta U_X = \sqrt{3} I_{ \text{ном} } R_Т + \sqrt{3} I_{ \text{ном} } X_Т </math>,  
+
<math>\displaystyle u_{\text{к}} = \Delta U_R + \Delta U_X = \sqrt{3} I_{ \text{ном} } R_Т + \sqrt{3} I_{ \text{ном} } X_Т </math>,  
  
−
где <math>\Delta U_R</math> и <math>\Delta U_X</math> - падение напряжения (линейное) на соответствующих продольных элементах схемы замещения двухобмоточного трансформатора.
+
где <math>\displaystyle \Delta U_R</math> и <math>\displaystyle \Delta U_X</math> - падение напряжения (линейное) на соответствующих продольных элементах схемы замещения двухобмоточного трансформатора.
  
−
Упрощено можно считать, что у современных крупных трансформаторов ( <math>S_{\text{ном} }>1</math> МВА) активное сопротивление существенно меньше реактивного:
+
Упрощено можно считать, что у современных крупных трансформаторов ( <math>\displaystyle S_{\text{ном} }>1</math> МВА) активное сопротивление существенно меньше реактивного:
  
−
<math>R_Т \ll X_Т </math>.
+
<math>\displaystyle R_Т \ll X_Т </math>.
  
 
поэтому можно считать, что <math>u_{\text{к}} = \Delta U_X = \sqrt{3} I_{ \text{ном} } X_Т </math>, тогда
 
поэтому можно считать, что <math>u_{\text{к}} = \Delta U_X = \sqrt{3} I_{ \text{ном} } X_Т </math>, тогда
  
−
<math> X_Т = \frac{ u_{\text{к}} }{ \sqrt{3} I_{ \text{ном} }  } </math>,
+
<math>\displaystyle  X_Т = \frac{ u_{\text{к}} }{ \sqrt{3} I_{ \text{ном} }  } </math>,
  
 
и по каталожным данным, [Ом]:
 
и по каталожным данным, [Ом]:
  
−
:<math> X_Т = \frac{ u_{\text{к}}% }{ 100 } \frac{ U_{ \text{ном} } }{ S_{\text{ном} } } </math>.
+
:<math>\displaystyle  X_Т = \frac{ u_{\text{к}}% }{ 100 } \frac{ U^2_{ \text{ном} } }{ S_{\text{ном} } } </math>.
  
−
Активная и индуктивная проводимости [[трансформатор]]а обусловлены соответственно нагревом стали за счет вихревых токов и потерями на намагничивание и определяются из опыта холостого хода. При проведении опыта холостого хода вторичная обмотка разомкнута, а к первичной подводится номинальное напряжение, замеряются ток холостого хода <math>i_{\text{хх}} </math>  в первичной обмотке и потери активной мощности <math>\Delta P_{ \text{хх} } </math>.
+
<p style="text-align:justify;">
 +
Активная и индуктивная проводимости [[трансформатор]]а обусловлены соответственно нагревом стали за счет вихревых токов и потерями на намагничивание и определяются из опыта холостого хода. При проведении опыта холостого хода вторичная обмотка разомкнута, а к первичной подводится номинальное напряжение, замеряются ток холостого хода <math>\displaystyle i_{\text{хх}} </math>  в первичной обмотке и потери активной мощности <math>\displaystyle \Delta P_{ \text{хх} } </math>.
 +
</p>
  
 
Потери активной мощности холостого хода можно выразить через активную проводимость:
 
Потери активной мощности холостого хода можно выразить через активную проводимость:
  
−
<math>\Delta P_{ \text{хх} } = 3 i^2_{\text{хх}} \frac{1}{G_Т} = U^2_{\text{в}} G_Т</math>,
+
<math>\displaystyle \Delta P_{ \text{хх} } = 3 i^2_{\text{хх}} \frac{1}{G_Т} = U^2_{\text{в}} G_Т</math>,
  
 
отсюда  
 
отсюда  
  
−
<math>G_Т = \frac{ \Delta P_{ \text{хх} } }{U^2_{\text{в}}} </math>.
+
<math>\displaystyle G_Т = \frac{ \Delta P_{ \text{хх} } }{U^2_{\text{в}}} </math>.
  
 
Ток холостого хода состоит из тока в проводимостях <math>G_Т</math> и <math>B_Т</math>:
 
Ток холостого хода состоит из тока в проводимостях <math>G_Т</math> и <math>B_Т</math>:
  
−
<math>i_{\text{хх}}= \frac{ U_{\text{в}} \cdot B_Т }{ \sqrt{3}} </math>;
+
<math>\displaystyle i_{\text{хх}}= \frac{ U_{\text{в}} \cdot B_Т }{ \sqrt{3}} </math>;
  
−
<math>B_Т          = \frac{ \sqrt{3} i_{\text{хх}}}{ U_{\text{в}} } </math>
+
<math>\displaystyle B_Т          = \frac{ \sqrt{3} i_{\text{хх}}}{ U_{\text{в}} } </math>
  
 
или через каталожные данные
 
или через каталожные данные
  
−
<math>B_Т  = \frac{ i_{\text{хх}} }{ 100 } \frac{ S_{\text{ном} } }{ U^2_{\text{в}} } </math>
+
<math>\displaystyle B_Т  = \frac{ i_{\text{хх}} }{ 100 } \frac{ S_{\text{ном} } }{ U^2_{\text{в}} } </math>
  
−
Зачастую при расчётах пренебрегают изменением напряжения на шинах [[трансформатор]]а и используют схему замещения с постоянными потерями в шунте трансформатора, эти потери принимаются равными потерям холостого хода. Тогда в схеме замещения шунт заменяется постоянным значением активной и реактивной мощности потерь холостого хода <math>\Delta P_{ \text{хх} } + j \cdot \Delta Q_{ \text{хх} }</math>.
+
<p style="text-align:justify;">
 +
Зачастую при расчётах пренебрегают изменением напряжения на шинах [[трансформатор]]а и используют схему замещения с постоянными потерями в шунте трансформатора, эти потери принимаются равными потерям холостого хода. Тогда в схеме замещения шунт заменяется постоянным значением активной и реактивной мощности потерь холостого хода <math>\displaystyle \Delta P_{ \text{хх} } + j \cdot \Delta Q_{ \text{хх} }</math>.
 +
</p>
  
 +
<p style="text-align:justify;">
 
Для того чтобы при использовании формул при расчётах параметров электрических систем не возникало путаницы в единицах измерения, рекомендуется выражать электрические величины в следую-щих единицах:
 
Для того чтобы при использовании формул при расчётах параметров электрических систем не возникало путаницы в единицах измерения, рекомендуется выражать электрические величины в следую-щих единицах:
−
* мощности, потери мощности — МВА, МВт, МВАр;
+
* мощности, потери мощности — МВА, МВт, Мвар;
 
* напряжения, потери напряжения — кВ;
 
* напряжения, потери напряжения — кВ;
 
* токи — кА;
 
* токи — кА;
 
* сопротивления — Ом.
 
* сопротивления — Ом.
 +
</p>
  
 
Тогда ни в одной из формул не возникает необходимости использовать пере-водные коэффициенты.
 
Тогда ни в одной из формул не возникает необходимости использовать пере-водные коэффициенты.
  
−
Так как результаты опытов к.з. и х.х. однофазных трансформаторов относятся к одной фазе, то эквивалентные сопротивления и проводимости трехфазных групп подсчитываются на основе номинальных и паспортных данных однофазных трансформаторов по следующим формулам:
+
<p style="text-align:justify;">
 +
Так как результаты опытов КЗ и х.х. однофазных трансформаторов относятся к одной фазе, то эквивалентные сопротивления и проводимости трехфазных групп подсчитываются на основе номинальных и паспортных данных однофазных трансформаторов по следующим формулам:
 +
</p>
  
−
<math> R_Т = \frac{ \Delta P_{\text{кз}} \cdot U^2_{\text{ном}} }{ 3 \cdot S^2_{\text{ном ф}} }</math>;
+
<math>\displaystyle  R_Т = \frac{ \Delta P_{\text{кз}} \cdot U^2_{\text{ном}} }{ 3 \cdot S^2_{\text{ном ф}} }</math>;
  
−
<math> X_Т = \frac{ u_{\text{к}}% }{ 100 } \frac{ U_{ \text{ном} } }{3 \cdot S_{\text{ном} } } </math>;
+
<math>\displaystyle  X_Т = \frac{ u_{\text{к}}% }{ 100 } \frac{ U^2_{ \text{ном} } }{3 \cdot S_{\text{ном} } } </math>;
  
−
<math> G_Т = \frac{ 3 \Delta P_{ \text{хх} } }{ U^2_{ \text{ном} } } </math>;
+
<math>\displaystyle  G_Т = \frac{ 3 \Delta P_{ \text{хх} } }{ U^2_{ \text{ном} } } </math>;
  
−
<math> B_Т = \frac{ i_{\text{хх}} }{ 100 } \frac{3 \cdot S_{\text{ном} } }{ U^2_{\text{в}} } </math>.
+
<math>\displaystyle  B_Т = \frac{ i_{\text{хх}} }{ 100 } \frac{3 \cdot S_{\text{ном} } }{ U^2_{\text{в}} } </math>.
  
−
==Трёх обмоточный трансформатор==
+
===Двухобмоточный трансформатор с расщепленной обмоткой===
  
−
[[Файл:Схема замещения трехобмоточного трансформатора без шунтов.jpg|мини|750px| Схема замещения трёхбмоточного трансформатора, потери в стали представлены постоянной мощностью.]]
+
<p style="text-align:justify;">
 +
Разновидностью двухобмоточного трансформатора является  трансформатор с расщепленной обмоткой, обмотка низшего напряжения которого расщепляется на две ( или более). В типе трансформатора расщепление обмоток обозначается [[Трансформатор#Маркировка трансформаторов|буквой "Р"]]. . Расщепление обмотки позволяет решить целый ряд задач:
 +
* обеспечивается возможность подключения нескольких электроприемников, секций подстанций или генераторов через один трансформатор;
 +
* ограничиваются уровни токов короткого замыкания, в силу увеличения сопротивления каждой из ветвей трансформатора нескольким менее, чем в два раза.
 +
</p>
  
−
[[Файл:Схема замещения трехобмоточного трансформатора.jpg|мини|750px| Схема замещения трёхобмоточного трансформатора, потери в стали представлены шунтами.]]
+
<p style="text-align:justify;">
 +
Существенной проблемой в данной связи является ограниченность данных о параметрах расщепленных обмоток: в наиболее распространенной постановке, когда обмотка трансформатора расщепляется на две обмотки одного напряжения, трансформатор фактически становится трехобмоточным и параметры его схемы следует также расчитывать, используя напряжения короткого замыкания для каждой пары обмоток соответственно: <math>\displaystyle U_{\text{ВН-СН}}</math>, <math>\displaystyle U_{\text{СН-НН}}</math>, <math>\displaystyle U_{\text{ВН-НН}}</math>, но при этом такие данные зачастую отсутствуют и для таких [[трансформатор]]ов параметры задаются как для классических двухобмоточных элементов.
 +
Очевидно, что при наличии указанных выше паспортных или экспериментальных характеристик оборудования, расчет параметров схемы замещения следует осуществлять аналогично оному для трехобмоточных трансформаторов.
 +
</p>
 +
 
 +
<p style="text-align:justify;">
 +
В противном случае можно использовать, например, подход описанный в <ref>Мартиросян А.А., Бушуева О.А. Параметры схем замещения силовых трансформаторов и автотрансформаторов: методические указания - Иваново:ИГЭУ, 2011. http://xn--b1ajwv.xn--p1ai/files/mu_ess.pdf</ref>, где для расчета параметров модели трансформатора используется коэффицент расщепления <math>\displaystyle K_{\text{p}}</math>, который определяется взаимным расположением расщепленных обмоток. Данный коэффициент рассчитывается по следующему выражению:
 +
</p>
 +
 
 +
<math>\displaystyle  K_{\text{p}} = \frac{ U_{\text{НН1-НН2}} }{ U_{\text{ВН-НН}} } </math>,
 +
 
 +
<p style="text-align:justify;">
 +
где <math>\displaystyle U_{\text{НН1-НН2}}</math> - напряжение короткого замыкания между расщепленными обмотками НН1 и НН2, кВ; <math>\displaystyle U_{\text{ВН-НН}}</math> - напряжение короткого замыкания между обмотками ВН и НН при параллельном соединении расщепленных обмоток, кВ.
 +
</p>
 +
 
 +
<p style="text-align:justify;">
 +
'''Важно заметить''', что данный коэффициент  для случая расщепления на две обмотки принадлежит диапазону от 0 до 4, и при отсутствии фактических данных допустимо:
 +
* применять коэффициент <math>\displaystyle K_{\text{p}} = 3.5 </math> для случая расположения расщепленных обмоток трансформатора "одна над другой";
 +
* применять коэффициент <math>\displaystyle K_{\text{p}} = 4.0 </math> для упрощенных расчетов и в случаях, когда нагрузки на расщепленных обмотках примерно равны.
 +
</p>
 +
 
 +
Используя указанный выше коэффицент, можно произвести расчет активного и реактивного сопротивлений обмоток по следующим выражениям:
 +
 
 +
<math>\displaystyle R_{ \text{ВН}}  = \Delta P_{\text{кз}} \frac{ U^2_{ \text{ном} } }{ 2 \cdot S^2_{ \text{ном} } } </math>;
 +
 
 +
<math>\displaystyle R_{ \text{НН1}} = R_{ \text{НН2}} = 2 \cdot R_{ \text{ВН}}; </math>
 +
 
 +
<math>\displaystyle  X_{ \text{ВН}} = \frac{ u_{\text{к}}% }{ 100 } \frac{ U^2_{ \text{ном} } }{S_{\text{ном} } } \cdot \Big(1 - \frac{ K_{\text{p}} }{ 4 }\Big) </math>;
 +
 
 +
<math>\displaystyle  X_{ \text{НН1}} = X_{ \text{НН2}} = \frac{ u_{\text{к}}% }{ 100 } \frac{ U^2_{ \text{ном} } }{S_{\text{ном} } } \cdot \frac{ K_{\text{p}} }{ 2 } </math>.
 +
 
 +
Параметры шунта, описывающего потери на вихревые токи и намагничивание, при отсутствии полных данных определяются в соответствии с методикой для двухобмоточных трансформаторов.
 +
 
 +
==Особенности учёта обмоток Т и АТ с множественным расщеплением ==
 +
 
 +
[[Файл:2хобмТрасщN.png|мини|400px| Схема замещения 2х обмоточного трансформатора с обмоткой низшего напряжения, расщепленной на n ветвей.]]
 +
 
 +
===Двухобмоточный трансформатор с расщепленной обмоткой на <i>n</i> ветвей===
 +
 
 +
 
 +
Расчет реактивных сопротивлений схемы замещения двухобмоточных трансформаторов с обмоткой низшего напряжения, расщепленной на <i>n</i> ветвей производится по следующим формулам:
 +
 
 +
 
 +
<math>\displaystyle  X_{ \text{В} } = 0,01 \cdot \Big( u_{\text{к В-Н}} - \frac{u_{\text{к Н1-Нn}}}{\text{2n}} \Big) </math>;
 +
 
 +
 
 +
 
 +
<math>\displaystyle  X_{ \text{Н1} } = X_{ \text{Н2} } = ... = X_{ \text{Нn} } =  0,005 \cdot u_{\text{к Н1-Нn}}</math>.
 +
 
 +
 
 +
[[Файл:АТсрасщ2.png|мини|400px| Схема замещения автотрансформатора с обмоткой низшего напряжения, расщепленной на 2 ветви.]]
 +
 
 +
===Автотрансформатор с расщепленной обмоткой на <i>2</i> ветви===
 +
 
 +
Расчет реактивных сопротивлений схемы замещения автотрансформаторов с обмоткой низшего напряжения, расщепленной на <i>2</i> ветви производится по следующим формулам:
 +
 
 +
 
 +
<math>\displaystyle  X_{ \text{В} } = 0,005 \cdot \Big( u_{\text{к В-Н}} + u_{\text{к В-С}} - u_{\text{к С-Н}} \Big)</math>;
 +
 
 +
<math>\displaystyle  X_{ \text{С} } = 0,005 \cdot \Big( u_{\text{к В-С}} + u_{\text{к С-Н}} - u_{\text{к В-Н}} \Big)</math>;
 +
 
 +
<math>\displaystyle  X_{ \text{Н} } = 0,005 \cdot \Big( u_{\text{к В-Н}} + u_{\text{к С-Н}} - u_{\text{к В-С}} \Big)</math>;
 +
 
 +
 
 +
<math>\displaystyle  X_{ \text{Н1} } = X_{ \text{Н2} } = 0,005 \cdot u_{\text{к Н1-Н2}}</math>;
 +
 
 +
<math>\displaystyle  X'_{ \text{Н1} } = X_{ \text{Н} } -  0,0025 \cdot u_{\text{к Н1-Н2}}</math>;
 +
 
 +
 
 +
[[Файл:АТсрасщN.png|мини|400px| Схема замещения автотрансформатора с обмоткой низшего напряжения, расщепленной на n ветвей.]]
 +
 
 +
===Автотрансформатор с расщепленной обмоткой на <i>n</i> ветвей===
 +
 
 +
Расчет реактивных сопротивлений схемы замещения автотрансформаторов с обмоткой низшего напряжения, расщепленной на <i>n</i> ветвей производится по следующим формулам:
 +
 
 +
 
 +
<math>\displaystyle  X_{ \text{В} } = 0,005 \cdot \Big( u_{\text{к В-Н}} + u_{\text{к В-С}} - u_{\text{к С-Н}} \Big)</math>;
 +
 
 +
<math>\displaystyle  X_{ \text{С} } = 0,005 \cdot \Big( u_{\text{к В-С}} + u_{\text{к С-Н}} - u_{\text{к В-Н}} \Big)</math>;
 +
 
 +
<math>\displaystyle  X_{ \text{Н} } = 0,005 \cdot \Big( u_{\text{к В-Н}} + u_{\text{к С-Н}} - u_{\text{к В-С}} \Big)</math>;
 +
 
 +
 
 +
<math>\displaystyle  X_{ \text{Н1} } = X_{ \text{Н2} } = ... = X_{ \text{Нn} } =  0,005 \cdot u_{\text{к Н1-Нn}}</math>;
 +
 
 +
<math>\displaystyle  X'_{ \text{Н1} } = X_{ \text{Н} } -  0,01 \cdot \frac{u_{\text{к Н1-Нn}}}{\text{2n}}</math>;
 +
 
 +
==Трёхобмоточный трансформатор==
 +
[[Файл:Схема замещения трехобмоточного трансформатора без шунтов.jpg|thumb|750px| Схема замещения трёхбмоточного трансформатора, потери в стали представлены постоянной мощностью.]]
 +
 
 +
[[Файл:Схема замещения трехобмоточного трансформатора.jpg|thumb|750px| Схема замещения трёхобмоточного трансформатора, потери в стали представлены шунтами.]]
 +
 
 +
<p style="text-align:justify;">
 +
Схема замещения трехобмоточного трансформатора приведена на рисунке.
 +
В каталоге трехобмоточного [[трансформатор]]а указываются: <math>\displaystyle S_{\text{ном} } </math> — номинальная мощность трансформатора, кВА; <math>\displaystyle U_{ \text{В} }</math>, <math>\displaystyle U_{ \text{С} } </math>, <math>\displaystyle U_{ \text{Н} } </math> - номинальные напряжения обмоток, кВ; <math>\displaystyle i_{\text{хх}} </math>, % — ток холостого хода в процентах от номинального тока обмотки высшего напряжения; <math>\displaystyle \Delta P_{ \text{хх} } </math> — потери (потери в стали) холостого хода, кВт; <math>\displaystyle u_{\text{к ВС}}</math>, <math>\displaystyle u_{\text{к ВН}}</math>, <math>\displaystyle u_{\text{к СН}}</math>,%  — три напряжение короткого замыкания по парам обмоток в процентах от номинального высшего напряжения; <math>\displaystyle \Delta P_{\text{кз ВН}} </math>,<math>\displaystyle \Delta P_{\text{кз ВС}} </math>, <math>\displaystyle \Delta P_{\text{кз СН}} </math>  — три значения потерь короткого замыкания по парам обмоток, кВт.
 +
</p>
 +
 
 +
<p style="text-align:justify;">
 +
Каждое из каталожных значений <math>\displaystyle \Delta P_{\text{кз}} </math> и <math>\displaystyle u_{\text{к}}</math>,% относится к одному из трех возможных опытов короткого замыкания: высшая – средняя обмотки, высшая-низшая, средняя-низшая.
 +
</p>
 +
 
 +
<p style="text-align:justify;">
 +
Например, значения <math>\displaystyle \Delta P_{\text{кз ВН}} </math> и <math>\displaystyle u_{\text{к ВН}}</math> определяются при замыкании накоротко обмотки низшего напряжения при разомкнутой обмотке среднего напряжения и подведении к обмотке высшего напряжения такого напряжения <math>\displaystyle u_{\text{к ВН}}</math>, чтобы ток в обмотке низшего напряжения трансформатора был равен номинальному.
 +
</p>
 +
 
 +
<p style="text-align:justify;">
 +
Как и в двухобмоточном трансформаторе, будем считать сопротивления средней и низшей обмоток приведёнными к высшей стороне напряжения.
 +
</p>
 +
 
 +
<p style="text-align:justify;">
 +
Из опыта короткого замыкания определяются сопротивления обмоток:
 +
</p>
 +
 
 +
:<math>\displaystyle R_{\text{В}} = \frac{\Delta P_{\text{кз В}} \cdot U^2_{ \text{В} } }{ S^2_{ \text{ном} } } </math>;
 +
 
 +
:<math>\displaystyle R_{\text{С}} = \frac{\Delta P_{\text{кз С}} \cdot U^2_{ \text{В} } }{ S^2_{ \text{ном} } } </math>;
 +
 
 +
:<math>\displaystyle R_{\text{Н}} = \frac{\Delta P_{\text{кз Н}} \cdot U^2_{ \text{В} } }{ S^2_{ \text{ном} } } </math>.
 +
 
 +
<p style="text-align:justify;">
 +
Величины <math>\displaystyle \Delta P_{\text{кз В}} </math>,<math>\displaystyle \Delta P_{\text{кз С}} </math>, <math>\displaystyle \Delta P_{\text{кз Н}} </math>,найдём из каталожных данных по формулам:
 +
</p>
 +
 
 +
:<math>\displaystyle \Delta P_{\text{кз В}} = \frac{\displaystyle \Delta P_{\text{кз ВН}} + \displaystyle \Delta P_{\text{кз ВС}} - \displaystyle \Delta P_{\text{кз СН}} }{ 2 }</math>;
 +
 
 +
:<math>\displaystyle \Delta P_{\text{кз C}} = \frac{\displaystyle \Delta P_{\text{кз CН}} + \displaystyle \Delta P_{\text{кз ВС}} - \displaystyle \Delta P_{\text{кз ВН}} }{ 2 }</math>;
 +
 
 +
:<math>\displaystyle \Delta P_{\text{кз Н}} = \frac{\displaystyle \Delta P_{\text{кз ВН}} + \displaystyle \Delta P_{\text{кз СН}} - \displaystyle \Delta P_{\text{кз ВС}} }{ 2 }</math>.
 +
 
 +
<p style="text-align:justify;">
 +
Аналогично этому по каталожным значениям напряжений КЗ для пар обмоток <math>\displaystyle u_{\text{к В}}</math>, <math>\displaystyle u_{\text{к C}}</math>, <math>\displaystyle u_{\text{к Н}}</math> % определяются напряжения КЗ для лучей схемы замещения:
 +
</p>
 +
 
 +
:<math>\displaystyle u_{\text{к В}} = \frac{\displaystyle u_{\text{к ВН}} + \displaystyle u_{\text{к ВС}} - \displaystyle u_{\text{к СН}} }{ 2 }</math>;
 +
 
 +
:<math>\displaystyle u_{\text{к С}} = \frac{\displaystyle u_{\text{к СН}} + \displaystyle u_{\text{к ВС}} - \displaystyle u_{\text{к ВН}} }{ 2 }</math>;
 +
 
 +
:<math>\displaystyle u_{\text{к Н}} = \frac{\displaystyle u_{\text{к ВН}} + \displaystyle u_{\text{к СН}} - \displaystyle u_{\text{к ВС}} }{ 2 }</math>.
 +
 
 +
<p style="text-align:justify;">
 +
По найденным значения <math>\displaystyle u_{\text{к В}}</math>, <math>\displaystyle u_{\text{к C}}</math>, <math>\displaystyle u_{\text{к Н}}</math> % определяются реактивные сопротивления обмоток:
 +
</p>
 +
 
 +
:<math>\displaystyle X_{\text{В}} = \frac{u_{\text{к В}} \cdot U^2_{ \text{В} } }{100 \cdot S_{ \text{ном} } } </math>;
 +
 
 +
:<math>\displaystyle X_{\text{С}} = \frac{u_{\text{к C}} \cdot U^2_{ \text{В} } }{100 \cdot S_{ \text{ном} } } </math>;
 +
 
 +
:<math>\displaystyle X_{\text{Н}} = \frac{u_{\text{к Н}} \cdot U^2_{ \text{В} } }{100 \cdot S_{ \text{ном} } } </math>.
 +
 
 +
<p style="text-align:justify;">
 +
Активное и индуктивное сопротивления шунта трехобмоточного трансформатора рассчитываются идентично двухобмоточному.
 +
</p>
 +
 
 +
:<math>\displaystyle G = \frac{ \Delta P_{\text{хх}} }{ U^2_{ \text{В} } } </math>;
 +
 
 +
:<math>\displaystyle В = \frac{i_{\text{хх}} \cdot S_{ \text{ном} } }{100 \cdot U^2_{ \text{В} } } </math>.
 +
 
 +
<p style="text-align:justify;">
 +
Для расчёта потерь мощности на шуте, без расчёта сопротивлений, потребуются следующие формулы:
 +
</p>
 +
 
 +
:<math>\displaystyle  P_{\text{хх}} = \Delta P_{\text{хх}} </math>;
 +
 
 +
:<math>\displaystyle Q_{\text{хх}} = \frac{i_{\text{хх}} \cdot S_{ \text{ном} } }{100} </math>.
 +
 
 +
= См. также =
 +
 
 +
* [[Трансформатор]]
 +
* [[Справочные данные параметров трансформаторов до 35 кВ]]
 +
* [[Справочные данные параметров трансформаторов от 35 кВ]]
 +
* [[Пример расчёта параметров схемы замещения трансформатора]]
  
  
 
[[Категория:Схемы замещения]]
 
[[Категория:Схемы замещения]]
 +
 +
= Использованные источники =

Текущая версия на 21:49, 12 января 2022

Схема замещения трансформатора, как и других элементов электрической сети, зависит от целей выполняемых расчётов. В настоящей статье представлены схемы замещения различных типов трансорфматоров используемых для расчётов: установившихся режимов, токов короткого замыкания и электромеханических переходных процессов.

Двухобмоточный трансформатор

Для представления двухобмоточных трансформаторов используется Г-образная схема замещения.

Схема замещения двухобмоточного трансформатора, потери в стали представлены постоянной мощностью.
Схема замещения двухобмоточного трансформатора, потери в стали представлены шунтами.

Полные формулы

В каталоге двухобмоточного трансформатора указываются: [math]\displaystyle S_{\text{ном} } [/math] — номинальная мощность трансформатора, кВА; [math]\displaystyle U_{ \text{В} }[/math] и [math]\displaystyle U_{ \text{Н} } [/math] - номинальные напряжения обмоток, кВ; [math]\displaystyle u_{\text{к}}[/math],% — напряжение короткого замыкания в процентах от номинального высшего напряжения; [math]\displaystyle \Delta P_{\text{кз}} [/math] — потери (потери в меди) короткого замыкания, кВт; [math]\displaystyle i_{\text{хх}} [/math], % — ток холостого хода в процентах от номинального тока обмотки высшего напряжения; [math]\displaystyle \Delta P_{ \text{хх} } [/math] — потери (потери в стали) холостого хода, кВт.

Активное и индуктивное сопротивления трансформатора обусловлены соответственно нагревом обмоток и наличием поля рассеяния и определяются для одной фазы из опыта короткого замыкания. При проведении опыта короткого замыкания вторичная обмотка замыкается накоротко, а к первичной подводится такое напряжение, чтобы по ней протекал номинальный ток [math]\displaystyle I_{ \text{ном} }[/math]. При этом замеряются потери активной мощности в трёх фазах трансформатора [math]\displaystyle \Delta P_{ \text{кз} } [/math] и напряжение [math]\displaystyle u_{ \text{к} }[/math], подводимое к первичной обмотке.

Параметры Г-образной схемы замещения определяются по следующим формулам:

[math]\displaystyle Z = \frac{ u_{\text{к}} }{ 100 } \frac{ U^2_{ \text{ном} } }{S_{ \text{ном} }} [/math];
[math]\displaystyle R = \Delta P_{\text{кз}} \frac{ U^2_{ \text{ном} } }{ S^2_{ \text{ном} } } [/math];
[math]\displaystyle X = \sqrt{ Z^2 - R^2 } [/math];
[math]\displaystyle G = \frac{ \Delta P_{\text{хх}} }{ U^2_{ \text{ном} } } [/math];
[math]\displaystyle Y = \frac{ i_{\text{хх}} }{ 100 } \frac{ S_{ \text{ном} } }{ U^2_{ \text{ном} } } [/math];
[math]\displaystyle B = \sqrt{ Y^2 - G^2 } [/math];
[math]\displaystyle k_{\text{Т}} = \frac{ U_{ \text{Н} } }{ U_{ \text{В} } } [/math],

где [math]\displaystyle U_{ \text{ном} } [/math] - номинальное междуфазное напряжение стороны трансформатора, к которой приводится сопротивление трансформатора (как правило, это сторона высокого напряжения [math]\displaystyle U_{ \text{В} }[/math]); [math]\displaystyle S_{\text{ном} } [/math] — номинальная мощность трехфазного трансформатора или трёхфазной группы однофазных трансформаторов, МВА; [math]\displaystyle k_{\text{Т}} [/math] — коэффициент трансформации идеального трансформаторного двухполюсника.

Приближённые формулы

Напряжение короткого замыкания [math]\displaystyle u_{\text{к}}[/math], кВ, складывается из падения напряжения на активном и реактивном сопротивлениях при протекании номинального тока:

[math]\displaystyle u_{\text{к}} = \Delta U_R + \Delta U_X = \sqrt{3} I_{ \text{ном} } R_Т + \sqrt{3} I_{ \text{ном} } X_Т [/math],

где [math]\displaystyle \Delta U_R[/math] и [math]\displaystyle \Delta U_X[/math] - падение напряжения (линейное) на соответствующих продольных элементах схемы замещения двухобмоточного трансформатора.

Упрощено можно считать, что у современных крупных трансформаторов ( [math]\displaystyle S_{\text{ном} }\gt 1[/math] МВА) активное сопротивление существенно меньше реактивного:

[math]\displaystyle R_Т \ll X_Т [/math].

поэтому можно считать, что [math]u_{\text{к}} = \Delta U_X = \sqrt{3} I_{ \text{ном} } X_Т [/math], тогда

[math]\displaystyle X_Т = \frac{ u_{\text{к}} }{ \sqrt{3} I_{ \text{ном} } } [/math],

и по каталожным данным, [Ом]:

[math]\displaystyle X_Т = \frac{ u_{\text{к}}% }{ 100 } \frac{ U^2_{ \text{ном} } }{ S_{\text{ном} } } [/math].

Активная и индуктивная проводимости трансформатора обусловлены соответственно нагревом стали за счет вихревых токов и потерями на намагничивание и определяются из опыта холостого хода. При проведении опыта холостого хода вторичная обмотка разомкнута, а к первичной подводится номинальное напряжение, замеряются ток холостого хода [math]\displaystyle i_{\text{хх}} [/math] в первичной обмотке и потери активной мощности [math]\displaystyle \Delta P_{ \text{хх} } [/math].

Потери активной мощности холостого хода можно выразить через активную проводимость:

[math]\displaystyle \Delta P_{ \text{хх} } = 3 i^2_{\text{хх}} \frac{1}{G_Т} = U^2_{\text{в}} G_Т[/math],

отсюда

[math]\displaystyle G_Т = \frac{ \Delta P_{ \text{хх} } }{U^2_{\text{в}}} [/math].

Ток холостого хода состоит из тока в проводимостях [math]G_Т[/math] и [math]B_Т[/math]:

[math]\displaystyle i_{\text{хх}}= \frac{ U_{\text{в}} \cdot B_Т }{ \sqrt{3}} [/math];

[math]\displaystyle B_Т = \frac{ \sqrt{3} i_{\text{хх}}}{ U_{\text{в}} } [/math]

или через каталожные данные

[math]\displaystyle B_Т = \frac{ i_{\text{хх}} }{ 100 } \frac{ S_{\text{ном} } }{ U^2_{\text{в}} } [/math]

Зачастую при расчётах пренебрегают изменением напряжения на шинах трансформатора и используют схему замещения с постоянными потерями в шунте трансформатора, эти потери принимаются равными потерям холостого хода. Тогда в схеме замещения шунт заменяется постоянным значением активной и реактивной мощности потерь холостого хода [math]\displaystyle \Delta P_{ \text{хх} } + j \cdot \Delta Q_{ \text{хх} }[/math].

Для того чтобы при использовании формул при расчётах параметров электрических систем не возникало путаницы в единицах измерения, рекомендуется выражать электрические величины в следую-щих единицах:

  • мощности, потери мощности — МВА, МВт, Мвар;
  • напряжения, потери напряжения — кВ;
  • токи — кА;
  • сопротивления — Ом.

Тогда ни в одной из формул не возникает необходимости использовать пере-водные коэффициенты.

Так как результаты опытов КЗ и х.х. однофазных трансформаторов относятся к одной фазе, то эквивалентные сопротивления и проводимости трехфазных групп подсчитываются на основе номинальных и паспортных данных однофазных трансформаторов по следующим формулам:

[math]\displaystyle R_Т = \frac{ \Delta P_{\text{кз}} \cdot U^2_{\text{ном}} }{ 3 \cdot S^2_{\text{ном ф}} }[/math];

[math]\displaystyle X_Т = \frac{ u_{\text{к}}% }{ 100 } \frac{ U^2_{ \text{ном} } }{3 \cdot S_{\text{ном} } } [/math];

[math]\displaystyle G_Т = \frac{ 3 \Delta P_{ \text{хх} } }{ U^2_{ \text{ном} } } [/math];

[math]\displaystyle B_Т = \frac{ i_{\text{хх}} }{ 100 } \frac{3 \cdot S_{\text{ном} } }{ U^2_{\text{в}} } [/math].

Двухобмоточный трансформатор с расщепленной обмоткой

Разновидностью двухобмоточного трансформатора является трансформатор с расщепленной обмоткой, обмотка низшего напряжения которого расщепляется на две ( или более). В типе трансформатора расщепление обмоток обозначается буквой "Р". . Расщепление обмотки позволяет решить целый ряд задач:

  • обеспечивается возможность подключения нескольких электроприемников, секций подстанций или генераторов через один трансформатор;
  • ограничиваются уровни токов короткого замыкания, в силу увеличения сопротивления каждой из ветвей трансформатора нескольким менее, чем в два раза.

Существенной проблемой в данной связи является ограниченность данных о параметрах расщепленных обмоток: в наиболее распространенной постановке, когда обмотка трансформатора расщепляется на две обмотки одного напряжения, трансформатор фактически становится трехобмоточным и параметры его схемы следует также расчитывать, используя напряжения короткого замыкания для каждой пары обмоток соответственно: [math]\displaystyle U_{\text{ВН-СН}}[/math], [math]\displaystyle U_{\text{СН-НН}}[/math], [math]\displaystyle U_{\text{ВН-НН}}[/math], но при этом такие данные зачастую отсутствуют и для таких трансформаторов параметры задаются как для классических двухобмоточных элементов. Очевидно, что при наличии указанных выше паспортных или экспериментальных характеристик оборудования, расчет параметров схемы замещения следует осуществлять аналогично оному для трехобмоточных трансформаторов.

В противном случае можно использовать, например, подход описанный в [1], где для расчета параметров модели трансформатора используется коэффицент расщепления [math]\displaystyle K_{\text{p}}[/math], который определяется взаимным расположением расщепленных обмоток. Данный коэффициент рассчитывается по следующему выражению:

[math]\displaystyle K_{\text{p}} = \frac{ U_{\text{НН1-НН2}} }{ U_{\text{ВН-НН}} } [/math],

где [math]\displaystyle U_{\text{НН1-НН2}}[/math] - напряжение короткого замыкания между расщепленными обмотками НН1 и НН2, кВ; [math]\displaystyle U_{\text{ВН-НН}}[/math] - напряжение короткого замыкания между обмотками ВН и НН при параллельном соединении расщепленных обмоток, кВ.

Важно заметить, что данный коэффициент для случая расщепления на две обмотки принадлежит диапазону от 0 до 4, и при отсутствии фактических данных допустимо:

  • применять коэффициент [math]\displaystyle K_{\text{p}} = 3.5 [/math] для случая расположения расщепленных обмоток трансформатора "одна над другой";
  • применять коэффициент [math]\displaystyle K_{\text{p}} = 4.0 [/math] для упрощенных расчетов и в случаях, когда нагрузки на расщепленных обмотках примерно равны.

Используя указанный выше коэффицент, можно произвести расчет активного и реактивного сопротивлений обмоток по следующим выражениям:

[math]\displaystyle R_{ \text{ВН}} = \Delta P_{\text{кз}} \frac{ U^2_{ \text{ном} } }{ 2 \cdot S^2_{ \text{ном} } } [/math];

[math]\displaystyle R_{ \text{НН1}} = R_{ \text{НН2}} = 2 \cdot R_{ \text{ВН}}; [/math]

[math]\displaystyle X_{ \text{ВН}} = \frac{ u_{\text{к}}% }{ 100 } \frac{ U^2_{ \text{ном} } }{S_{\text{ном} } } \cdot \Big(1 - \frac{ K_{\text{p}} }{ 4 }\Big) [/math];

[math]\displaystyle X_{ \text{НН1}} = X_{ \text{НН2}} = \frac{ u_{\text{к}}% }{ 100 } \frac{ U^2_{ \text{ном} } }{S_{\text{ном} } } \cdot \frac{ K_{\text{p}} }{ 2 } [/math].

Параметры шунта, описывающего потери на вихревые токи и намагничивание, при отсутствии полных данных определяются в соответствии с методикой для двухобмоточных трансформаторов.

Особенности учёта обмоток Т и АТ с множественным расщеплением

Схема замещения 2х обмоточного трансформатора с обмоткой низшего напряжения, расщепленной на n ветвей.

Двухобмоточный трансформатор с расщепленной обмоткой на n ветвей

Расчет реактивных сопротивлений схемы замещения двухобмоточных трансформаторов с обмоткой низшего напряжения, расщепленной на n ветвей производится по следующим формулам:


[math]\displaystyle X_{ \text{В} } = 0,01 \cdot \Big( u_{\text{к В-Н}} - \frac{u_{\text{к Н1-Нn}}}{\text{2n}} \Big) [/math];


[math]\displaystyle X_{ \text{Н1} } = X_{ \text{Н2} } = ... = X_{ \text{Нn} } = 0,005 \cdot u_{\text{к Н1-Нn}}[/math].


Схема замещения автотрансформатора с обмоткой низшего напряжения, расщепленной на 2 ветви.

Автотрансформатор с расщепленной обмоткой на 2 ветви

Расчет реактивных сопротивлений схемы замещения автотрансформаторов с обмоткой низшего напряжения, расщепленной на 2 ветви производится по следующим формулам:


[math]\displaystyle X_{ \text{В} } = 0,005 \cdot \Big( u_{\text{к В-Н}} + u_{\text{к В-С}} - u_{\text{к С-Н}} \Big)[/math];

[math]\displaystyle X_{ \text{С} } = 0,005 \cdot \Big( u_{\text{к В-С}} + u_{\text{к С-Н}} - u_{\text{к В-Н}} \Big)[/math];

[math]\displaystyle X_{ \text{Н} } = 0,005 \cdot \Big( u_{\text{к В-Н}} + u_{\text{к С-Н}} - u_{\text{к В-С}} \Big)[/math];


[math]\displaystyle X_{ \text{Н1} } = X_{ \text{Н2} } = 0,005 \cdot u_{\text{к Н1-Н2}}[/math];

[math]\displaystyle X'_{ \text{Н1} } = X_{ \text{Н} } - 0,0025 \cdot u_{\text{к Н1-Н2}}[/math];


Схема замещения автотрансформатора с обмоткой низшего напряжения, расщепленной на n ветвей.

Автотрансформатор с расщепленной обмоткой на n ветвей

Расчет реактивных сопротивлений схемы замещения автотрансформаторов с обмоткой низшего напряжения, расщепленной на n ветвей производится по следующим формулам:


[math]\displaystyle X_{ \text{В} } = 0,005 \cdot \Big( u_{\text{к В-Н}} + u_{\text{к В-С}} - u_{\text{к С-Н}} \Big)[/math];

[math]\displaystyle X_{ \text{С} } = 0,005 \cdot \Big( u_{\text{к В-С}} + u_{\text{к С-Н}} - u_{\text{к В-Н}} \Big)[/math];

[math]\displaystyle X_{ \text{Н} } = 0,005 \cdot \Big( u_{\text{к В-Н}} + u_{\text{к С-Н}} - u_{\text{к В-С}} \Big)[/math];


[math]\displaystyle X_{ \text{Н1} } = X_{ \text{Н2} } = ... = X_{ \text{Нn} } = 0,005 \cdot u_{\text{к Н1-Нn}}[/math];

[math]\displaystyle X'_{ \text{Н1} } = X_{ \text{Н} } - 0,01 \cdot \frac{u_{\text{к Н1-Нn}}}{\text{2n}}[/math];

Трёхобмоточный трансформатор

Схема замещения трёхбмоточного трансформатора, потери в стали представлены постоянной мощностью.
Схема замещения трёхобмоточного трансформатора, потери в стали представлены шунтами.

Схема замещения трехобмоточного трансформатора приведена на рисунке. В каталоге трехобмоточного трансформатора указываются: [math]\displaystyle S_{\text{ном} } [/math] — номинальная мощность трансформатора, кВА; [math]\displaystyle U_{ \text{В} }[/math], [math]\displaystyle U_{ \text{С} } [/math], [math]\displaystyle U_{ \text{Н} } [/math] - номинальные напряжения обмоток, кВ; [math]\displaystyle i_{\text{хх}} [/math], % — ток холостого хода в процентах от номинального тока обмотки высшего напряжения; [math]\displaystyle \Delta P_{ \text{хх} } [/math] — потери (потери в стали) холостого хода, кВт; [math]\displaystyle u_{\text{к ВС}}[/math], [math]\displaystyle u_{\text{к ВН}}[/math], [math]\displaystyle u_{\text{к СН}}[/math],% — три напряжение короткого замыкания по парам обмоток в процентах от номинального высшего напряжения; [math]\displaystyle \Delta P_{\text{кз ВН}} [/math],[math]\displaystyle \Delta P_{\text{кз ВС}} [/math], [math]\displaystyle \Delta P_{\text{кз СН}} [/math] — три значения потерь короткого замыкания по парам обмоток, кВт.

Каждое из каталожных значений [math]\displaystyle \Delta P_{\text{кз}} [/math] и [math]\displaystyle u_{\text{к}}[/math],% относится к одному из трех возможных опытов короткого замыкания: высшая – средняя обмотки, высшая-низшая, средняя-низшая.

Например, значения [math]\displaystyle \Delta P_{\text{кз ВН}} [/math] и [math]\displaystyle u_{\text{к ВН}}[/math] определяются при замыкании накоротко обмотки низшего напряжения при разомкнутой обмотке среднего напряжения и подведении к обмотке высшего напряжения такого напряжения [math]\displaystyle u_{\text{к ВН}}[/math], чтобы ток в обмотке низшего напряжения трансформатора был равен номинальному.

Как и в двухобмоточном трансформаторе, будем считать сопротивления средней и низшей обмоток приведёнными к высшей стороне напряжения.

Из опыта короткого замыкания определяются сопротивления обмоток:

[math]\displaystyle R_{\text{В}} = \frac{\Delta P_{\text{кз В}} \cdot U^2_{ \text{В} } }{ S^2_{ \text{ном} } } [/math];
[math]\displaystyle R_{\text{С}} = \frac{\Delta P_{\text{кз С}} \cdot U^2_{ \text{В} } }{ S^2_{ \text{ном} } } [/math];
[math]\displaystyle R_{\text{Н}} = \frac{\Delta P_{\text{кз Н}} \cdot U^2_{ \text{В} } }{ S^2_{ \text{ном} } } [/math].

Величины [math]\displaystyle \Delta P_{\text{кз В}} [/math],[math]\displaystyle \Delta P_{\text{кз С}} [/math], [math]\displaystyle \Delta P_{\text{кз Н}} [/math],найдём из каталожных данных по формулам:

[math]\displaystyle \Delta P_{\text{кз В}} = \frac{\displaystyle \Delta P_{\text{кз ВН}} + \displaystyle \Delta P_{\text{кз ВС}} - \displaystyle \Delta P_{\text{кз СН}} }{ 2 }[/math];
[math]\displaystyle \Delta P_{\text{кз C}} = \frac{\displaystyle \Delta P_{\text{кз CН}} + \displaystyle \Delta P_{\text{кз ВС}} - \displaystyle \Delta P_{\text{кз ВН}} }{ 2 }[/math];
[math]\displaystyle \Delta P_{\text{кз Н}} = \frac{\displaystyle \Delta P_{\text{кз ВН}} + \displaystyle \Delta P_{\text{кз СН}} - \displaystyle \Delta P_{\text{кз ВС}} }{ 2 }[/math].

Аналогично этому по каталожным значениям напряжений КЗ для пар обмоток [math]\displaystyle u_{\text{к В}}[/math], [math]\displaystyle u_{\text{к C}}[/math], [math]\displaystyle u_{\text{к Н}}[/math] % определяются напряжения КЗ для лучей схемы замещения:

[math]\displaystyle u_{\text{к В}} = \frac{\displaystyle u_{\text{к ВН}} + \displaystyle u_{\text{к ВС}} - \displaystyle u_{\text{к СН}} }{ 2 }[/math];
[math]\displaystyle u_{\text{к С}} = \frac{\displaystyle u_{\text{к СН}} + \displaystyle u_{\text{к ВС}} - \displaystyle u_{\text{к ВН}} }{ 2 }[/math];
[math]\displaystyle u_{\text{к Н}} = \frac{\displaystyle u_{\text{к ВН}} + \displaystyle u_{\text{к СН}} - \displaystyle u_{\text{к ВС}} }{ 2 }[/math].

По найденным значения [math]\displaystyle u_{\text{к В}}[/math], [math]\displaystyle u_{\text{к C}}[/math], [math]\displaystyle u_{\text{к Н}}[/math] % определяются реактивные сопротивления обмоток:

[math]\displaystyle X_{\text{В}} = \frac{u_{\text{к В}} \cdot U^2_{ \text{В} } }{100 \cdot S_{ \text{ном} } } [/math];
[math]\displaystyle X_{\text{С}} = \frac{u_{\text{к C}} \cdot U^2_{ \text{В} } }{100 \cdot S_{ \text{ном} } } [/math];
[math]\displaystyle X_{\text{Н}} = \frac{u_{\text{к Н}} \cdot U^2_{ \text{В} } }{100 \cdot S_{ \text{ном} } } [/math].

Активное и индуктивное сопротивления шунта трехобмоточного трансформатора рассчитываются идентично двухобмоточному.

[math]\displaystyle G = \frac{ \Delta P_{\text{хх}} }{ U^2_{ \text{В} } } [/math];
[math]\displaystyle В = \frac{i_{\text{хх}} \cdot S_{ \text{ном} } }{100 \cdot U^2_{ \text{В} } } [/math].

Для расчёта потерь мощности на шуте, без расчёта сопротивлений, потребуются следующие формулы:

[math]\displaystyle P_{\text{хх}} = \Delta P_{\text{хх}} [/math];
[math]\displaystyle Q_{\text{хх}} = \frac{i_{\text{хх}} \cdot S_{ \text{ном} } }{100} [/math].

См. также

Использованные источники

  1. ↑ Мартиросян А.А., Бушуева О.А. Параметры схем замещения силовых трансформаторов и автотрансформаторов: методические указания - Иваново:ИГЭУ, 2011. http://xn--b1ajwv.xn--p1ai/files/mu_ess.pdf
Источник — «https://powersystem.info/index.php?title=Схема_замещения_трансформатора&oldid=3973»