Ручной расчёт установившегося режима методом эквивалентирования

В статье приведено описание метода ручного расчёта сложно-замкнутой электрической сети методом эквивалентирования исходной сложно-замкнутой электрической сети до более простой и удобной для выполнения расчётов.

Теоретические основы

Алгоритм расчёта сети с потерями методом эквивалентирования:

1. Расчёт параметров схемы замещения.
2. Выбор условно-положительного направления мощностей.
3. Расчёт эквивалентных мощностей узлов (эквивалентирование шунтов).
4. Эквивалентирование исходной схемы, до фрагмента удобного для расчёта.
5. Расчёт перетоков мощностей в эквивалентной схеме.
6. Расчёт перетоков мощностей в исходной схеме, выполняется для каждого шага эквивалентирования.
7. Нахождение точек потокораздела.
8. Расчет полученной разветвленной сети с потерями мощности.
9. Расчёт уравнительных перетоков в узлах потокораздела.
10. Уточнить мощности шунтов, в соответствие с новыми уровнями напряжений.
11. Повторять с пункта 8 до достижения критерия остановки итерационного процесса.

Пример расчёта сложно-замкнутой электрической сети

Задание

Основные задачи расчёта:

1. Выполнить расчёт распределения потоков мощностей с учётом потерь мощности методом эквивалентирования.
2. Показать «качественную» оценку векторной диаграммы напряжений и токов (без соблюдения точного масштаба углов напряжений).

Исходные данные

Рисунок 1. Исходная схема электрической сети.

1. Исходная схема электрической сети представлена на рисунке 1.
2. Мощности нагрузок узлов:
   • [math]\displaystyle \dot S_{2}=30+j15 \text{ МВА }; [/math]
   • [math]\displaystyle \dot S_{3}=40+j20 \text{ МВА }; [/math]
   • [math]\displaystyle \dot S_{4}=40+j20 \text{ МВА }; [/math]
   • [math]\displaystyle \dot S_{5}=-50-j25 \text{ МВА }; [/math]
   • [math]\displaystyle \dot S_{6}=20+j10 \text{ МВА }; [/math]
   • [math]\displaystyle \dot S_{7}=30+j15 \text{ МВА }. [/math]
3. Напряжения базисного узла:[math]\displaystyle \dot{U}_{\text{1}}=115[/math] кВ.
4. Марка проводов ЛЭП:
   • 1-3: 2хАС-240, 40 км;
   • 1-6: 3хАС-240, 50 км;
   • 2-3: 2хАС-240, 30 км;
   • 2-4: 2хАС-240, 40 км;
   • 2-5: 3хАС-240, 50 км;
   • 4-6: 2хАС-240, 40 км;
   • 5-6: АС-185, 40 км;
   • 5-7: АС-120, 20 км;
   • 6-7: АС-120, 30 км.

Решение

Расчет параметров схемы замещения

Рисунок 2. Схема замещения исходной электрической сети.

Схема замещения сети и её параметров, приведена на рисунке 2. Расчет параметров для ЛЭП выполнен на основе справочных данных параметров ЛЭП ЛЭП 1-3:

[math]\displaystyle R_{1-3}=\frac {R_{0} \cdot L_{1-3}}{N} = \frac {0,118 \cdot 40}{2} = 2,36 [/math] Ом;

[math]\displaystyle X_{1-3}=\frac {X_{0} \cdot L_{1-3}}{N} = \frac {0,405 \cdot 40}{2} = 8,10 [/math] Ом;

[math]\displaystyle B_{1-3}= B_{0} \cdot L_{1-3} \cdot N = 2,808 \cdot 40 \cdot 2= 224,64 [/math] мкСм.

ЛЭП 1-6:

[math]\displaystyle R_{1-6}=\frac {R_{0} \cdot L_{1-6}}{N} = \frac {0,118 \cdot 50}{3} = 1,97 [/math] Ом;

[math]\displaystyle X_{1-6}=\frac {X_{0} \cdot L_{1-6}}{N} = \frac {0,405 \cdot 50}{3} = 6,75 [/math] Ом;

[math]\displaystyle B_{1-6}= B_{0} \cdot L_{1-6} \cdot N = 2,808 \cdot 50 \cdot 3= 421,20 [/math] мкСм.

ЛЭП 2-3:

[math]\displaystyle R_{2-3}=\frac {R_{0} \cdot L_{2-3}}{N} = \frac {0,118 \cdot 30}{2} = 1,77 [/math] Ом;

[math]\displaystyle X_{2-3}=\frac {X_{0} \cdot L_{2-3}}{N} = \frac {0,405 \cdot 30}{2} = 6,075 [/math] Ом;

[math]\displaystyle B_{2-3}= B_{0} \cdot L_{2-3} \cdot N = 2,808 \cdot 30 \cdot 2= 168,48 [/math] мкСм.

ЛЭП 2-4:

[math]\displaystyle R_{2-4}=\frac {R_{0} \cdot L_{2-4}}{N} = \frac {0,118 \cdot 40}{2} = 2,36 [/math] Ом;

[math]\displaystyle X_{2-4}=\frac {X_{0} \cdot L_{2-4}}{N} = \frac {0,405 \cdot 40}{2} = 8,10 [/math] Ом;

[math]\displaystyle B_{2-4}= B_{0} \cdot L_{2-4} \cdot N = 2,808 \cdot 40 \cdot 2= 224,64 [/math] мкСм.

ЛЭП 2-5:

[math]\displaystyle R_{2-5}=\frac {R_{0} \cdot L_{2-5}}{N} = \frac {0,118 \cdot 50}{3} = 1,97 [/math] Ом;

[math]\displaystyle X_{2-5}=\frac {X_{0} \cdot L_{2-5}}{N} = \frac {0,405 \cdot 50}{3} = 6,75 [/math] Ом;

[math]\displaystyle B_{2-5}= B_{0} \cdot L_{2-5} \cdot N = 2,808 \cdot 50 \cdot 3= 421,20 [/math] мкСм.

ЛЭП 4-6:

[math]\displaystyle R_{4-6}=\frac {R_{0} \cdot L_{4-6}}{N} = \frac {0,118 \cdot 40}{2} = 2,36 [/math] Ом;

[math]\displaystyle X_{4-6}=\frac {X_{0} \cdot L_{4-6}}{N} = \frac {0,405 \cdot 40}{2} = 8,10 [/math] Ом;

[math]\displaystyle B_{4-6}= B_{0} \cdot L_{4-6} \cdot N = 2,808 \cdot 40 \cdot 2= 224,64 [/math] мкСм.

ЛЭП 5-6:

[math]\displaystyle R_{5-6}=\frac {R_{0} \cdot L_{5-6}}{N} = \frac {0,159 \cdot 40}{1} = 6,36 [/math] Ом;

[math]\displaystyle X_{5-6}=\frac {X_{0} \cdot L_{5-6}}{N} = \frac {0,413 \cdot 40}{1} = 16,52 [/math] Ом;

[math]\displaystyle B_{5-6}= B_{0} \cdot L_{5-6} \cdot N = 2,747 \cdot 40 \cdot 1= 109,88 [/math] мкСм.

ЛЭП 5-7:

[math]\displaystyle R_{5-7}=\frac {R_{0} \cdot L_{5-7}}{N} = \frac {0,244 \cdot 20}{1} = 4,88 [/math] Ом;

[math]\displaystyle X_{5-7}=\frac {X_{0} \cdot L_{5-7}}{N} = \frac {0,427 \cdot 20}{1} = 8,54 [/math] Ом;

[math]\displaystyle B_{5-7}= B_{0} \cdot L_{5-7} \cdot N = 2,658 \cdot 20 \cdot 1= 53,16 [/math] мкСм.

ЛЭП 6-7:

[math]\displaystyle R_{6-7}=\frac {R_{0} \cdot L_{6-7}}{N} = \frac {0,244 \cdot 30}{1} = 7,32 [/math] Ом;

[math]\displaystyle X_{6-7}=\frac {X_{0} \cdot L_{6-7}}{N} = \frac {0,427 \cdot 30}{1} = 12,81 [/math] Ом;

[math]\displaystyle B_{6-7}= B_{0} \cdot L_{6-7} \cdot N = 2,658 \cdot 30 \cdot 1= 79,74 [/math] мкСм.

Расчёт эквивалентных мощностей узлов (эквивалентирование шунтов)

Рисунок 3. Схема с учётом эквивалентирования шунтов.

Для удобства дальнейших вычислений, выполним расчёт эквивалентных узловых шунтов:

[math]\displaystyle \underline {Y}_2 = j \frac{ B_{2-3} }{2} + j \frac{ B_{2-4} }{2} + j \frac{ B_{2-5} } {2} = j \frac{1}{2} (168,48 + 224,64 + 421,20) = j 407,16 \text{ мкСм }[/math];

[math]\displaystyle \underline {Y}_3 = j \frac{ B_{1-3} }{2} + j \frac{ B_{2-3} }{2} = j \frac{1}{2} ( 224,64 + 168,48 ) = 196,56 \text{ мкСм }[/math];

[math]\displaystyle \underline {Y}_4 = j \frac{ B_{2-4} }{2} + j \frac{ B_{4-6} }{2} = j \frac{1}{2} ( 224,64 + 224,64 ) = 224,64 \text{ мкСм }[/math];

[math]\displaystyle \underline {Y}_5 = j \frac{ B_{2-5} }{2} + j \frac{ B_{5-6} }{2} + j \frac{ B_{5-7} }{2} = j \frac{1}{2} ( 421,20 + 109,88 + 53,16 ) = 292,12 \text{ мкСм }[/math];

[math]\displaystyle \underline {Y}_6 = j \frac{ B_{1-6} }{2} + j \frac{ B_{4-6} }{2} + j \frac{ B_{5-6} }{2} + j \frac{ B_{6-7} }{2} = j \frac{1}{2} ( 421,20 + 224,64 + 109,88 + 79,74 ) = 417,73 \text{ мкСм }[/math];

[math]\displaystyle \underline {Y}_7 = j \frac{ B_{5-7} }{2} + j \frac{ B_{6-7} }{2} = j \frac{1}{2} ( 53,16 + 79,74 ) = 66,45 \text{ мкСм }[/math].

Выполним расчёт потерь в шунтах заданной электрической сети, затем эквивалентируем их в узлы. Результат эквивалентирования узлов представлен на рисунке 3.

Расчёт потерь в шунтах. Задается начальное приближение во всех узлах сети, пусть [math]\dot{U}_{\text{1}}=115 [/math] кВ.

[math]\displaystyle \Delta \dot S_{ \text{ш2}} = \dot{U_{2}}^{2} \cdot \hat{Y}_2 = 115^{2} \cdot (-j 407,16) \cdot 10^{-6}=-j 5,38 \text{ МВА }[/math];

[math]\displaystyle \Delta \dot S_{ \text{ш3}} = \dot{U_{3}}^{2} \cdot \hat{Y}_3 = 115^{2} \cdot (-j 196,56) \cdot 10^{-6}=-j 2,60 \text{ МВА }[/math];

[math]\displaystyle \Delta \dot S_{ \text{ш4}} = \dot{U_{4}}^{2} \cdot \hat{Y}_4 = 115^{2} \cdot (-j 224,64) \cdot 10^{-6}=-j 2,97 \text{ МВА }[/math];

[math]\displaystyle \Delta \dot S_{ \text{ш5}} = \dot{U_{5}}^{2} \cdot \hat{Y}_5 = 115^{2} \cdot (-j 292,12) \cdot 10^{-6}=-j 3,86 \text{ МВА }[/math];

[math]\displaystyle \Delta \dot S_{ \text{ш6}} = \dot{U_{6}}^{2} \cdot \hat{Y}_6 = 115^{2} \cdot (-j 178,77) \cdot 10^{-6}=-j 2,36 \text{ МВА }[/math];

[math]\displaystyle \Delta \dot S_{ \text{ш7}} = \dot{U_{7}}^{2} \cdot \hat{Y}_7 = 115^{2} \cdot (-j 66,45) \cdot 10^{-6}=-j 0,89 \text{ МВА }[/math].

Рассчитаем эквивалентные мощности узлов с учетом потерь в шунтах.

[math]\displaystyle \dot S_{ 2,\text{Э1} } = \dot S_{2} + \Delta \dot S_{ \text{ш2}} =30+j15 + (-j 5,38) = 30 + j9,62 \text{ МВА }; [/math]

[math]\displaystyle \dot S_{ 3,\text{Э1} } = \dot S_{3} + \Delta \dot S_{ \text{ш3}} = 40+j20 + (-j 2,60) = 40 + j17,40 \text{ МВА }; [/math]

[math]\displaystyle \dot S_{ 4,\text{Э1} } = \dot S_{4} + \Delta \dot S_{ \text{ш4}} = 40+j20 + (-j 2,97) = 40 + j17,03 \text{ МВА }; [/math]

[math]\displaystyle \dot S_{ 5,\text{Э1} } = \dot S_{5} + \Delta \dot S_{ \text{ш5}} = -50-j25 + (-j 3,86) = -50 -j28,86 \text{ МВА }; [/math]

[math]\displaystyle \dot S_{ 6,\text{Э1} } = \dot S_{6} + \Delta \dot S_{ \text{ш6}} = 20+j10 + (-j 2,36) = 20 + j7,64 \text{ МВА }; [/math]

[math]\displaystyle \dot S_{ 7,\text{Э1} } = \dot S_{7} + \Delta \dot S_{ \text{ш7}} = 30+j15 + (-j 0,89) =30 + j14,11 \text{ МВА }. [/math]

Эквивалентирование исходной схемы, до фрагмента удобного для расчёта

Эквивалентирование исходной схемы начинаем с узлов с наименьшим рангом (связей с другими узлами). В нашей схемы это узлы 4, 7 (узлы второго ранга).

Эквивалентирование узла 7

Рисунок 5. Схема после эквивалентирования 7 узла.

Разнос мощности узла 7.

Договоримся, что мощность с одним штрихом относится к узлу с меньшей нумерацией (узел 5), следовательно, с двумя к большей (узел 6). Результат данного эквивалентирования представлен на рисунке 6.

[math]\displaystyle \dot S '_{ 7,\text{Э1} } =\dot S_{ 7,\text{Э1} }\cdot \frac {\hat Z_{\text{6-7}}} {{\hat Z_{\text{6-7}}+\hat Z_{\text{5-7}}} } = (30 + j14,11) \cdot \frac {7,32 -j12,81} {7,32 - j 12,81 + 4,88 - j 8,54} = 18,00 + j 8,47 \text{ МВА }; [/math]

[math]\displaystyle \dot S ''_{ 7,\text{Э1} } =\dot S_{ 7,\text{Э1} }\cdot \frac {\hat Z_{\text{5-7}}} {{\hat Z_{\text{6-7}}+\hat Z_{\text{5-7}}} } = (30 + j14,11) \cdot \frac {4,88 -j8,54} {7,32 - j 12,81 + 4,88 - j 8,54} = 12,00 + j 5,65 \text{ МВА }; [/math]

[math]\displaystyle \dot S_{ 5,\text{Э2} } = \dot S_{ 5,\text{Э1} } + \dot S '_{ 7,\text{Э1} } = −50−j28,86 + 18,00 + j 8,47 = -32,00 - j 20,39 \text{ МВА }. [/math]

[math]\displaystyle \dot S_{ 6,\text{Э2} } = \dot S_{ 6,\text{Э1} } + \dot S ''_{ 7,\text{Э1} } = 20+j7,64 + 12,00 + j 5,65 = 32,00 + 13,29 \text{ МВА }. [/math]

Так же необходимо учесть сопротивление линии. Для этого выполним пересчет сопротивления линии (т.к. после эквивалентирования узла, разноса мощности, получаем две параллельных ЛЭП).

[math]\displaystyle \underline Z_{5-6,\text{Э2}} = \frac {(\underline Z_{\text{5-7}} + \underline Z_{\text{6-7}}) \cdot \underline Z_{\text{5-6}}} { (\underline Z_{\text{5-7}} + \underline Z_{\text{6-7}}) + \underline Z_{\text{5-6}} } = \frac {(4,88+ j8,54+ 7,32+ j12,81) \cdot (6,36 + j 16,52)} { (4,88+ j8,54+ 7,32+ j12,81) + (6,36 + j 16,52) } = 4,31 + j 9,38 \text{Ом}. [/math]

Эквивалентирование узла 4

Рисунок 6. Схема после эквивалентирования 4 узла.

Результат данного эквивалентирования представлен на рисунке 6.

Разнос мощности нагрузки узла 4:

[math]\displaystyle \dot S '_{ 4,\text{Э3} } =\dot S_{ 4,\text{Э1} }\cdot \frac {\hat Z_{\text{4-6}}} {\hat Z_{\text{2-6}}} = \dot S_{ 4,\text{Э1} }\cdot \frac {\hat Z_{\text{4-6}}} {\hat Z_{\text{2-4}}+ \hat Z_{\text{4-6}}} = (40+j17,03) \cdot \frac {2,36 - j8,10} {2,36 - j 8,10 + 2,36 - j 8,10} = 20 + j8,52 \text{ МВА }; [/math]

[math]\displaystyle \dot S ''_{ 4,\text{Э3} } =\dot S_{ 4,\text{Э1} }\cdot \frac {\hat Z_{\text{2-4}}} {\hat Z_{\text{2-6}}} = \dot S_{ 4,\text{Э1} }\cdot \frac {\hat Z_{\text{2-4}}} {\hat Z_{\text{2-4}}+ \hat Z_{\text{4-6}}} = (40+j17,03) \cdot \frac {2,36 - j8,10} {2,36 - j 8,10 + 2,36 - j 8,10} = 20 + j8,52 \text{ МВА }; [/math]

[math]\displaystyle \dot S_{ 2,\text{Э3} } = \dot S_{ 2,\text{Э1} } + \dot S '_{ 4,\text{Э2} } = 30+j9,62 + 20 + j8,52 = 50 + j 18,14 \text{ МВА };[/math]

[math]\displaystyle \dot S_{ 6,\text{Э3} } = \dot S_{ 6,\text{Э2} } + \dot S ''_{ 4,\text{Э1} } = 32,00 + 13,29 + 20 + j8,52 = 52 + j 21,81 \text{ МВА }. [/math]

Пересчет сопротивления линии ( в данном случае после разноса мощности, соединение ЛЭП последовательно).

[math]\displaystyle \underline Z_{2-6,\text{Э3}} = \underline Z_{\text{2-4}}+ \underline Z_{\text{4-6}} = 2,36 + j8,10 + 2,36 + j8,10 = 4,72 + j 16,2 \text {Ом}. [/math]

Эквивалентирование узла 5

Рисунок 7. Схема после эквивалентирования 5 узла.

Результат данного эквивалентирования представлен на рисунке 7.

Разнос мощности нагрузки узла 5:

[math]\displaystyle \dot S '_{ 5,\text{Э4} } =\dot S_{ 5,\text{Э2} }\cdot \frac {\hat Z_{5-6,\text{Э2}}} {{\hat Z_{5-6,\text{Э2}}+\hat Z_{\text{2-5}}} } = (−32,00−j20,39) \cdot \frac {4,31 - j9,38} {4,31 - j9,38 + 1,79 - j 6,75} = -18,27 - j 13,5 \text{ МВА }; [/math]

[math]\displaystyle \dot S ''_{ 5,\text{Э4} } =\dot S_{ 5,\text{Э2} }\cdot \frac {\hat Z_{\text{2-5}}} {{\hat Z_{5-6,\text{Э2}}+\hat Z_{\text{2-5}}} } = (−32,00−j20,39) \cdot \frac {1,79 - j 6,75} {4,31 - j9,38 + 1,79 - j 6,75} = -13,73 - j 6,89 \text{ МВА }; [/math]

[math]\displaystyle \dot S_{ 2,\text{Э4} } = \dot S_{ 2,\text{Э3} } + \dot S '_{ 5,\text{Э4} } = 50 + j 18,14 + (-18,27 - j 13,5) = 31,73 + j 4,64 \text{ МВА }; [/math]

[math]\displaystyle \dot S_{ 6,\text{Э4} } = \dot S_{ 6,\text{Э3} } + \dot S ''_{ 5,\text{Э4} } = 52 +j 21,81 + ( -13,73 - j 6,89 ) = 38,27 + 14,92 \text{ МВА }. [/math]

Пересчет сопротивления линии.

[math]\displaystyle \underline Z_{2-6,\text{Э4}} = \frac {(\underline Z_{\text{2-5}} + \underline Z_{5-6,\text{Э2}}) \cdot \underline Z_{2-6,\text{Э3}}} { (\underline Z_{\text{2-5}} + \underline Z_{5-6,\text{Э2}}) + \underline Z_{2-6,\text{Э3}} } = \frac {(1,97+ j6,75+ 4,31+ j9,38) \cdot (4,72 + j 16,2)} { (1,97+ j6,75+ 4,31+ j9,38) + (4,72 + j 16,2) } = 2,75 + j 8,1 \text{Ом}. [/math]

Расчет перетоков мощностей в эквивалентной схеме

Рисунок 8.

На данном этапе выполним расчёт перетоков мощностей в эквивалентной схеме. В рассматриваемом нами случае это расчет кольцевой электрической сети без учета потерь мощности.

Условно-положительные направления потоков мощностей представлены на Рисунке 8. Для удобства примем мощность ветви 1-3 равной контурной, тогда:

[math]\displaystyle \dot{S}_{1-3} = \dot{S}_{г}[/math].

В соответствии с первым законом Кирхгофа для узлов (2),(3),(6):

[math]\displaystyle \dot{S}_{2-3} = \dot{S}_{3,э1}-\dot{S}_{г}[/math];

[math]\displaystyle \dot{S}_{2-6} = \dot{S}_{2,э4} + \dot{S}_{2-3} = \dot{S}_{2,э4} + ( \dot{S}_{3,э1} - \dot{S}_{г} )[/math];

[math]\displaystyle \dot{S}_{1-6} = \dot{S}_{6,э4} + \dot{S}_{2-6} = \dot{S}_{6,э4} + ( \dot{S}_{2,э4} + \dot{S}_{3,э1} - \dot{S}_{г} )[/math].

По второму закону Кирхгофа:

[math]\displaystyle \Delta\dot{U}_{1-3}-\Delta\dot{U}_{3-2}-\Delta\dot{U}_{2-6}-\Delta\dot{U}_{1-6}=0[/math].

Падение напряжения - произведение тока ветви на её сопротивление:

[math]\displaystyle \dot{I}_{1-3}\cdot\underline{Z}_{1-3}-\dot{I}_{3-4}\cdot\underline{Z}_{3-2}-\dot{I}_{4-6}\cdot\underline{Z}_{2-6,э4}-\dot{I}_{1-6}\cdot\underline{Z}_{1-6}=0[/math];

[math]\displaystyle \dot S = \dot U \cdot \hat I[/math].

При допущении, что все напряжение узлов в кольце равны:

[math]\displaystyle \frac{\hat{S}_{1-3}}{\hat{U}}\cdot\underline{Z}_{1-3}-\frac{\hat{S}_{3-2}}{\hat{U}}\cdot\underline{Z}_{3-2}-\frac{\hat{S}_{2-6}}{\hat{U}}\cdot\underline{Z}_{2-6,э4}-\frac{\hat{S}_{1-6}}{\hat{U}}\cdot\underline{Z}_{1-6}=0[/math];

[math]\displaystyle \dot{S}_{г}\cdot \hat{Z}_{1-3}=\dot{S}_{2-3}\cdot \hat{Z}_{2-3}+\dot{S}_{2-6}\cdot \hat{Z}_{2-6,э4}+\dot{S}_{1-6}\cdot \hat{Z}_{1-6}[/math].

Выразим и найдем контурный поток:

[math]\displaystyle \dot{S}_{г} = \frac{\dot{S}_{3,э1}\cdot (\hat{Z}_{2-3}+\hat{Z}_{2-6,э4}+\hat{Z}_{1-6})+\dot{S}_{2,э4}\cdot (\hat{Z}_{2-6,э4}+\hat{Z}_{1-6})+\dot{S}_{6,э4}\cdot \hat{Z}_{1-6}}{\hat{Z}_{1-3}+\hat{Z}_{2-3}+\hat{Z}_{2-6,э4}+\hat{Z}_{1-6}}; [/math]

[math]\displaystyle \dot{S}_{г}=\frac{(40+j17,4)(1,77-j6,075+2,75-j8,1+1,97-j6,75)+(31,73+j4,64)(2,75-j8,1+ 1,97-j6,75)+(38,27+j14,92)(1,97-j6,75)}{2,36-j 8,1+1,77-j6,075+2,75-j 8,1+1,97-j6,75}; [/math]

[math]\displaystyle \dot{S}_{г}=53,99+j18,63 МВА[/math]

Найдем потоки по всем линиям кольца:

[math]\displaystyle \dot{S}_{1-3}=\dot{S}_{k} = 53,99 + j18,63[/math] МВА;

[math]\displaystyle \dot{S}_{2-3}=\dot{S}_{3,э1}-\dot{S}_{г} = 40+j17,4-(53,99+j18,63) = -13,99 - j1,23[/math] МВА;

[math]\displaystyle \dot{S}_{2-6}=\dot{S}_{2,э4}+\dot{S}_{3,э1}-\dot{S}_{г}= 31,73+j4,64+40+j17,4-(53,99+j18,63) =17,74+j3,41[/math] МВА;

[math]\displaystyle \dot{S}_{1-6}=\dot{S}_{6,э4}+ \dot{S}_{2,э4}+\dot{S}_{3,э1}-\dot{S}_{г}=38,27+j14,92+31,73+j4,64+40+j17,4-(53,99+j18,63)=56,01+j18,33 МВА.[/math]

Расчет перетоков мощностей в исходной схеме

Рисунок 9. Перетоки в исходной схеме

На данном этапе расчёт перетоков выполняется для каждого шага эквивалентирования. Результат расчёта перетолков мощности представлен на рисунке 9.

Возвращение 5 и 4 узла.

Выполним пересчет потока мощности на участке 2-6, с учетом того, что нам известен общий поток мощности, проходящий через две параллельные ЛЭП (2-4-6),(2-5-6)

Уточним:

Сопротивление участка (2-4-6)

[math]\displaystyle \underline Z_{2-4-6} = \underline Z_{\text{2-4}}+ \underline Z_{\text{4-6}} = 2,36 + j8,10 + 2,36 + j8,10 = 4,72 + j 16,2 \text {Ом};[/math]

Сопротивление участка (2-5-6)

[math]\displaystyle \underline Z_{2-5-6} = \underline Z_{\text{2-5}} + \underline Z_{5-6,\text{Э2}}= 1,97+ j6,75+ 4,31+ j9,38 = 6,28 + j 16,13 \text {Ом}. [/math]

Выполним пересчет мощности по участкам (2-4-6) и (2-5-6):

[math]\displaystyle \dot S _{ 2-5-6 } =\dot S_{ 2-6}\cdot \frac {\hat Z_{2-4-6}} {{\hat Z_{2-4-6}+\hat Z_{2-5-6} }} = (17,74 + j3,41) \cdot \frac {4,72 -j16,2} {4,72 - j 16,2 + 6,28 - j 16,13} = 8,83 + j 1,29 \text{ МВА }; [/math]

[math]\displaystyle \dot S _{ 2-4-6 } =\dot S_{2-6 }-\dot S _{ 2-5-6 } = 17,74 + j3,41 - (8,83 +j1,29)= 8,91+j2,12\text{ МВА }. [/math]

Восстановление 5 узла

[math]\displaystyle \dot S _{ 5-6,э } =\dot S_{6,э3 }-\dot S _{ 1-6}+\dot S _{ 2-4-6} = 56 + j21,81 - 56,01 - j 18,38 + 8,91 +j2,12 = 8,9+j5,55\text{ МВА }; [/math]

[math]\displaystyle \dot S _{ 2-5 } = - \dot S _{5-6} + \dot S_{5,э2 }= -8,9-j5,55+(-32,00-j20,39)= 23,1+j14,84\text{ МВА }. [/math]

Восстановление 4 узла

[math]\displaystyle \dot S _{ 2-4 } =\dot S _{ 2-5}-\dot S_{2,э2 }-\dot S _{ 2-3} = 23,1+j14,84-(30+j9,62)-(-13,99-j1,23)- = 7,09+j6,45\text{ МВА }; [/math]

[math]\displaystyle \dot S _{ 4-6 } = \dot S _{4,э1} - \dot S_{2-4 }= 40+j17,03-(7,09+j6,45)= 32,91+j10,58\text{ МВА }.[/math]

Восстановление 7 узла

Выполним пересчет мощности по участкам (5-6) и (5-7-6), т.к это два параллельно идущие ЛЭП с рассчитаны ранее нами общим перетоком мощности

[math]\displaystyle \dot S _{ 5-6,э } = 8,9+j5,55\text{ МВА }; [/math]

[math]\displaystyle \dot S _{5-7-6 } =\dot S_{ 5-6}\cdot \frac {\hat Z_{5-6}} {{\hat Z_{5-6}+\hat Z_{5-7-6} }} = (8,9 + j5,55) \cdot \frac {6,36 -j16,52} {6,36 -j16,52 + 4,88 - j 8,54 +7,32 -j12,81} = 3,93 +j1,99 \text{ МВА }; [/math]

[math]\displaystyle \dot S _{ 5-6 } =\dot S_{5-6,э}-\dot S _{ 5-7-6 } = 8,9+j5,55 - (3,93 +j1,99)= 4,97+j3,56\text{ МВА }. [/math]

[math]\displaystyle \dot S _{ 5-7} =-\dot S_{5,э1}-\dot S _{ 5-6 }-\dot S _{ 2-5 } = -(-50-j28,86)-(23,1+j14,84)-(4,97+j3,56)= 21,93+j10,46\text{ МВА }. [/math]

[math]\displaystyle \dot S _{ 6-7} =\dot S_{7,э1}-\dot S _{ 5-7 } = 30+j14,11-(21,93+j10,46)= 8,07+j3,65\text{ МВА }. [/math]

Нахождение точек потокораздела

Рисунок 10. Выбор точек потокораздела

Выбор точек потокораздела выбирается самостоятельно, с учетом того, чтоб дальнейший расчёт радиальной электрической сети был наиболее оптимальный.

Узел потокораздела необходимо разделять на две части. Если разделить на большее число частей, то на следующих этапах будет затруднительно рассчитывать уравнительный переток между частями узла потокораздела (возникнут уравнительные перетоки между каждой парой частей узла).

Важно отметить, что рекомендуется, чтобы к одной из частей узла потокораздела подходила только одна ветвь. Другими словами узел потокараздела ранга [math]N[/math] разделяется на два узла: один узел имеет ранг [math]N-1[/math], а другой узел ранг [math]1[/math]. Если выполнить по другому, то несколько возрастёт объём расчётов.

Расчет полученной разветвленной сети с потерями мощности

Рисунок 11. Радиальная сеть

Расчет начинается с выбора условно положительного направления мощностей, представлены на рисунке 11. Задается начальное приближение во всех узлах сети, пусть [math]\dot{U}_{\text{1}}=115[/math] кВ.

Исходные данные для расчёта радиальной сети уточним:

[math]\displaystyle \dot S_{ 2,\text{Э1} } = 30 + j9,62 \text{ МВА }; [/math]

[math]\displaystyle \dot S_{ 3,\text{Э1} } =40 + j17,40 \text{ МВА }; [/math]

[math]\displaystyle \dot S_{ 4',\text{Э1} } = \dot S_{2-4} = 7,09+j6,45\text{ МВА }; [/math]

[math]\displaystyle \dot S_{ 4'',\text{Э1} } = \dot S_{4-6} = 32,91+j10,58 \text{ МВА }; [/math]

[math]\displaystyle \dot S_{ 5',\text{Э1} } = - \dot S_{2-5} = -23,1-j14,84 \text{ МВА }; [/math]

[math]\displaystyle \dot S_{ 5'',\text{Э1} } = -\dot S_{5-6}-\dot S_{5-7} = -4,97-j3,56-21,93-j10,46 = -26,9 -j14,02 \text{ МВА }; [/math]

[math]\displaystyle \dot S_{ 6,\text{Э1} } = 20 + j7,64 \text{ МВА }; [/math]

[math]\displaystyle \dot S_{ 7',\text{Э1} } = \dot S_{5-7} = 21,93+j10,46 \text{ МВА }; [/math]

[math]\displaystyle \dot S_{ 7'',\text{Э1} } = \dot S_{6-7} = 8,07+j3,65 \text{ МВА }. [/math]

Выполним прямой ход по мощностям:

Потери в шунтах на данном этапе не учитываем, потому что они уже учтены в узлах. Расчет потоков мощности по элементам сети осуществляется от конца схемы (где подключена нагрузка) к её началу (базисному узлу)

Вычисление потока мощности по линии 2-5':

[math]\displaystyle \dot S_{ \text{2-5'к}} =\dot S_{5',э2} = -23,1-j14,84 [/math] МВА;

[math]\displaystyle \Delta \dot S_{ \text{2-5'}} = \frac {{ P_{\text{2-5'к}}}^{2} + { Q_{2-5'к}}^{2}}{\dot {U_{5'}}^{2}} \cdot (R_{2-5}+jX_{2-5}) = \frac {{23,1}^{2}+{14,84}^{2}}{{115}^{2}} \cdot (1,97+j6,75) = 0,11+j0,38 [/math] МВА;

[math]\displaystyle \dot S_{ \text{2-5'н}} =\dot S_{ \text{2-5'к}}+\Delta \dot S_{ \text{2-5'}}= -23,1-j14,84 + (0,11+j0,38) = -22,99 -j14,46 [/math] МВА.

Вычисление потока мощности по линии 2-4':

[math]\displaystyle \dot S_{ \text{2-4'к}} =\dot S_{4',э2} = 7,09+j6,45 [/math] МВА;

[math]\displaystyle \Delta \dot S_{ \text{2-4'}} = \frac {{ P_{\text{2-4'к}}}^{2} + { Q_{2-4'к}}^{2}}{\dot {U_{4'}}^{2}} \cdot (R_{2-4}+jX_{2-4}) = \frac {{7,09}^{2}+{6,45}^{2}}{{115}^{2}} \cdot (2,36+j8,10) = 0,02+j0,06 [/math] МВА;

[math]\displaystyle \dot S_{ \text{4'-2н}} =\dot S_{ \text{4'-2к}}+\Delta \dot S_{ \text{4'-2}}= 7,09+j6,45 + (0,02+j0,06) = 7,11 + j6,51 [/math] МВА.

Вычисление потока мощности по линии 2-3:

[math]\displaystyle \dot S_{ \text{2-3к}} =\dot S_{2,э1} +\dot S_{ \text{2-4'н}}+\dot S_{ \text{2-5'н}}=30 + j9,62+7,11 + j6,51+(-22,99 -j14,46)=14,12+j1,67[/math] МВА;

[math]\displaystyle \Delta \dot S_{ \text{2-3}} = \frac {{ P_{\text{2-3к}}}^{2} + { Q_{2-3к}}^{2}}{\dot {U_{2}}^{2}} \cdot (R_{2-3}+jX_{2-3}) = \frac {{14,12}^{2}+{1,67}^{2}}{{115}^{2}} \cdot (1,77+j6,075) = 0,03+j0,09 [/math] МВА;

[math]\displaystyle \dot S_{ \text{2-3н}} =\dot S_{ \text{2-3к}}+\Delta \dot S_{ \text{2-3}}= 14,12+j1,67 + 0,03+j0,09 = 14,15 + j1,76 [/math] МВА.

Вычисление потока мощности по линии 1-3:

[math]\displaystyle \dot S_{ \text{1-3к}} =\dot S_{3,э1} +\dot S_{ \text{2-3н}}=40 + j17,40+14,15 + j1,76=54,15+j19,16[/math] МВА;

[math]\displaystyle \Delta \dot S_{ \text{1-3}} = \frac {{ P_{\text{1-3к}}}^{2} + { Q_{1-3к}}^{2}}{\dot {U_{3}}^{2}} \cdot (R_{1-3}+jX_{1-3}) = \frac {{54,15}^{2}+{19,16}^{2}}{{115}^{2}} \cdot (2,36+j8,1) = 0,59+j2,02[/math] МВА;

[math]\displaystyle \dot S_{ \text{1-3н}} =\dot S_{ \text{1-3к}}+\Delta \dot S_{ \text{1-3}}= 54,15+j19,16+ 0,59+j2,02 = 54,74 + j21,18 [/math] МВА.

Вычисление потока мощности по линии 4"-6:

[math]\displaystyle \dot S_{ \text{4''-6к}} =\dot S_{4'',э1} = 32,91+j10,58 [/math] МВА;

[math]\displaystyle \Delta \dot S_{ \text{4''-6}} = \frac {{ P_{\text{4''-6к}}}^{2} + { Q_{4''-6к}}^{2}}{\dot {U_{4''}}^{2}} \cdot (R_{4-6}+jX_{4-6}) = \frac {{32,91}^{2}+{j10,58}^{2}}{{115}^{2}} \cdot (2,36+j8,10) = 0,17+j0,59 [/math] МВА;

[math]\displaystyle \dot S_{ \text{4''-6н}} =\dot S_{ \text{4''-6к}}+\Delta \dot S_{ \text{4''-6}}= 32,91+j10,58 + (0,17+j0,59) = 33,08 + j11,17 [/math] МВА.

Вычисление потока мощности по линии 6-7":

[math]\displaystyle \dot S_{ \text{6-7''к}} =\dot S_{7'',э1} = 8,07+j3,65 [/math] МВА;

[math]\displaystyle \Delta \dot S_{ \text{6-7''}} = \frac {{ P_{\text{6-7''к}}}^{2} + { Q_{6-7''к}}^{2}}{\dot {U_{7''}}^{2}} \cdot (R_{6-7}+jX_{6-7}) = \frac {{8,07}^{2}+{3,65}^{2}}{{115}^{2}} \cdot (7,32+j12,81) = 0,03+j0,08 [/math] МВА;

[math]\displaystyle \dot S_{ \text{6-7''н}} =\dot S_{ \text{6-7''к}}+\Delta \dot S_{ \text{6-7''}}= 8,07+j3,65 + (0,03+j0,08) = 8,1+j3,73 [/math] МВА.

Вычисление потока мощности по линии 5"-7':

[math]\displaystyle \dot S_{ \text{7'-5''к}} =\dot S_{7',э1} = 21,93+j10,46 [/math] МВА;

[math]\displaystyle \Delta \dot S_{ \text{7'-5''}} = \frac {{ P_{\text{5''-7'к}}}^{2} + { Q_{5''-7'к}}^{2}}{\dot {U_{7'}}^{2}} \cdot (R_{5-7}+jX_{5-7}) = \frac {{21,93}^{2}+{10,46}^{2}}{{115}^{2}} \cdot (4,88+j8,54) = 0,22+j0,38 [/math] МВА;

[math]\displaystyle \dot S_{ \text{5''-7'н}} =\dot S_{ \text{5''-7'к}}+\Delta \dot S_{ \text{5''-7'}}= 21,93+j10,46+ (0,22+j0,38) = 22,15 + j10,84 [/math] МВА.

Вычисление потока мощности по линии 5"-6:

[math]\displaystyle \dot S_{ \text{5''-6к}} =\dot S_{5'',э1}+\dot S_{ \text{7'-5''н}} = −26,9−j14,02+22,15 + j10,84= -4,75-j3,18 [/math] МВА;

[math]\displaystyle \Delta \dot S_{ \text{5''-6}} = \frac {{ P_{\text{5''-6к}}}^{2} + { Q_{5''-6к}}^{2}}{\dot {U_{5''}}^{2}} \cdot (R_{5-6}+jX_{5-6}) = \frac {{-4,75}^{2}+{-3,18 }^{2}}{{115}^{2}} \cdot (6,36+j16,52) = 0,02+j0,04 [/math] МВА;

[math]\displaystyle \dot S_{ \text{5''-6н}} =\dot S_{ \text{5''-6к}}+\Delta \dot S_{ \text{5''-6}}= -4,75-j3,18+ (0,02+j0,04) = -4,73 - j3,14 [/math] МВА.

Вычисление потока мощности по линии 1-6:

[math]\displaystyle \dot S_{ \text{1-6к}} =\dot S_{6,э1}+\dot S_{ \text{5''-6н}}+ \dot S_{ \text{6-7''н}}+\dot S_{ \text{4''-6н}}=20+j7,64 +(-4,73 - j3,14)+8,1+j3,73 +33,08 + j11,17 = 56,45+j19,4[/math] МВА;

[math]\displaystyle \Delta \dot S_{ \text{1-6}} = \frac {{ P_{\text{1-6к}}}^{2} + { Q_{1-6к}}^{2}}{\dot {U_{6}}^{2}} \cdot (R_{1-6}+jX_{1-6}) = \frac {{56,45}^{2}+{19,4 }^{2}}{{115}^{2}} \cdot (1,97+j6,75) = 0,53+j1,82 [/math] МВА;

[math]\displaystyle \dot S_{ \text{1-6н}} =\dot S_{ \text{1-6к}}+\Delta \dot S_{ \text{1-6}}= 56,45+j19,4+ (0,53+j1,82) = 56,98 + j21,22 [/math] МВА.

Выполним обратный ход по напряжениям

Расчет напряжений осуществляется от начала схемы (базисного узла) к её концу (где подключена нагрузка)

Расчет напряжения узла 3, выполним расчёт продольного и поперечного падения напряжения

[math]\displaystyle \Delta \dot U_{ \text{1-3}} = \frac { P_{\text{1-3н}} \cdot R_{1-3} + Q_{\text{1-3н}}\cdot X_{1-3}}{|\dot U_{ \text{1}}|} = \frac {54,74\cdot 2,36 + 21,18 \cdot 8,1}{115} = 2,62 [/math] ;

[math]\displaystyle δ \dot U_{ \text{1-3}} = \frac { P_{\text{1-3н}} \cdot X_{1-3} - Q_{\text{1-3н}}\cdot R_{1-3}}{|\dot U_{ \text{1}}|} = \frac {54,74 \cdot 8,1 - 21,18 \cdot 2,36}{115} = 3,42 [/math] ;

[math]\displaystyle \dot U_{3} = \dot U_{1} - \Delta \dot U_{ \text{1-3}} - jδ \dot U_{ \text{1-3}} = 115 - 2,62 - j 3,42 = 112,38 -j3,42 = 112,43 \angle -0,04^\circ [/math] кВ.

Расчет напряжения узла 2, выполним расчёт продольного и поперечного падения напряжения

[math]\displaystyle \Delta \dot U_{ \text{2-3}} = \frac { P_{\text{2-3н}} \cdot R_{2-3} + Q_{\text{2-3н}}\cdot X_{2-3}}{|\dot U_{ \text{3}}|} = \frac {14,15 \cdot 1,77 + 1,76\cdot 6,075}{112,43} = 0,32 [/math] ;

[math]\displaystyle δ \dot U_{ \text{2-3}} = \frac { P_{\text{2-3н}} \cdot X_{2-3} - Q_{\text{2-3н}}\cdot R_{2-3}}{|\dot U_{ \text{3}}|} = \frac {14,15\cdot 6,075 - 1,76 \cdot 1,77}{112,43} = 0,74 [/math] ;

[math]\displaystyle \dot U_{2} = \dot U_{ \text{3}} - \Delta \dot U_{ \text{2-3}} - jδ \dot U_{ \text{2-3}} = 112,43 - 0,32 - j 0,74 = 112,11 -j0,74 = 112,11 \angle -0,007^\circ [/math] кВ;

[math]\displaystyle \dot U_{2} = 112,11 \angle (-0,04^\circ -0,007^\circ ) = 112,11 \angle - 0,047^\circ [/math] кВ.

Расчет напряжения узла 4', выполним расчёт продольного и поперечного падения напряжения

[math]\displaystyle \Delta \dot U_{ \text{2-4'}} = \frac { P_{\text{2-4'н}} \cdot R_{2-4} + Q_{\text{2-4'н}}\cdot X_{2-4}}{|\dot U_{ \text{2}}|} = \frac {7,11 \cdot 2,36 + 6,51\cdot 8,10}{106,1} = 0,66 [/math] ;

[math]\displaystyle δ \dot U_{ \text{2-4'}} = \frac { P_{\text{2-4'н}} \cdot X_{2-4} - Q_{\text{2-4'н}}\cdot R_{2-4}}{|\dot U_{ \text{2}}|} = \frac {7,11\cdot 8,10 - 6,51 \cdot 2,36}{106,1} = 0,4[/math] ;

[math]\displaystyle \dot U_{4'} = \dot U_{ \text{2}} - \Delta \dot U_{ \text{2-4'}} - jδ \dot U_{ \text{2-4'}} = 112,21 - 0,66 - j 0,4 = 111,55 -j0,4 = 111,55 \angle -0,004^\circ [/math] кВ;

[math]\displaystyle \dot U_{4'} = 111,55 \angle (-0,004^\circ -0,047^\circ ) = 111,55 \angle - 0,087^\circ [/math] кВ.

Расчет напряжения узла 5', выполним расчёт продольного и поперечного падения напряжения

[math]\displaystyle \Delta \dot U_{ \text{2-5'}} = \frac { P_{\text{2-5'н}} \cdot R_{2-5} + Q_{\text{2-5'н}}\cdot X_{2-5}}{|\dot U_{ \text{2}}|} = \frac {(−22,99 )\cdot 1,97 + (−14,46)\cdot 6,75}{112,11} = -1,27 [/math] ;

[math]\displaystyle δ \dot U_{ \text{2-5'}} = \frac { P_{\text{2-5'н}} \cdot X_{2-5} - Q_{\text{2-5'н}}\cdot R_{2-5}}{|\dot U_{ \text{2}}|} = \frac {(−22,99 )\cdot 6,75 - (−14,46) \cdot 1,97}{112,11} = -1,13[/math] ;

[math]\displaystyle \dot U_{5'} = \dot U_{ \text{2}} - \Delta \dot U_{ \text{2-5'}} - jδ \dot U_{ \text{2-5'}} = 112,11 - (-1,27) -(- j1,13) = 113,38 +j1,13 = 113,39 \angle 0,01^\circ [/math] кВ;

[math]\displaystyle \dot U_{5'} = 113,39 \angle (0,01^\circ -0,047^\circ ) = 113,39 \angle - 0,037^\circ [/math] кВ.

Расчет напряжения узла 6, выполним расчёт продольного и поперечного падения напряжения

[math]\displaystyle \Delta \dot U_{ \text{1-6}} = \frac { P_{\text{1-6н}} \cdot R_{1-6} + Q_{\text{1-6н}}\cdot X_{1-6}}{|\dot U_{ \text{1}}|} = \frac {56,98 \cdot 1,97 + 21,22 \cdot 6,75}{115} = 2,22 [/math] ;

[math]\displaystyle δ \dot U_{ \text{1-6}} = \frac { P_{\text{1-6н}} \cdot X_{1-6} - Q_{\text{1-6н}}\cdot R_{1-6}}{|\dot U_{ \text{1}}|} = \frac {56,98 \cdot 6,75 - 21,22 \cdot 1,97}{115} = 2,98 [/math] ;

[math]\displaystyle \dot U_{6} = \dot U_{1} - \Delta \dot U_{ \text{1-6}} - jδ \dot U_{ \text{1-6}} = 115 - 2,22 - j 2,98 = 112,78 -j2,98 = 112,82 \angle -0,03^\circ [/math] кВ.

Расчет напряжения узла 4", выполним расчёт продольного и поперечного падения напряжения

[math]\displaystyle \Delta \dot U_{ \text{4''-6}} = \frac { P_{\text{4''-6н}} \cdot R_{4-6} + Q_{\text{4''-6н}}\cdot X_{4-6}}{|\dot U_{ \text{6}}|} = \frac {33,08 \cdot 2,36 + 11,17\cdot 8,10}{112,82} = 1,49 [/math] ;

[math]\displaystyle δ \dot U_{ \text{4''-6}} = \frac { P_{\text{4''-6н}} \cdot X_{4-6} - Q_{\text{4''-6н}}\cdot R_{4-6}}{|\dot U_{ \text{6}}|} = \frac {33,08 \cdot 8,10 - 11,17 \cdot 2,36}{112,82} = 2,14 [/math] ;

[math]\displaystyle \dot U_{4''} = \dot U_{6} - \Delta \dot U_{ \text{4''-6}} - jδ \dot U_{ \text{4''-6}} = 112,82 - 1,49 - j 2,14 = 111,33 -j2,14 = 111,35 \angle -0,02^\circ [/math] кВ;

[math]\displaystyle \dot U_{4''} = 111,35 \angle (-0,02^\circ -0,03^\circ ) = 111,35 \angle - 0,05^\circ [/math] кВ.

Расчет напряжения узла 7", выполним расчёт продольного и поперечного падения напряжения

[math]\displaystyle \Delta \dot U_{ \text{6-7''}} = \frac { P_{\text{6-7''н}} \cdot R_{6-7} + Q_{\text{6-7''н}}\cdot X_{6-7}}{|\dot U_{ \text{6}}|} = \frac {8,1 \cdot 7,32+ 3,73\cdot 12,81}{112,82} = 0,95 [/math] ;

[math]\displaystyle δ \dot U_{ \text{6-7''}} = \frac { P_{\text{6-7''н}} \cdot X_{6-7} - Q_{\text{6-7''н}}\cdot R_{6-7}}{|\dot U_{ \text{6}}|} = \frac {8,1 \cdot 12,81 - 3,73 \cdot 7,32}{112,82} = 0,68 [/math] ;

[math]\displaystyle \dot U_{7''} = \dot U_{6} - \Delta \dot U_{ \text{6-7''}} - jδ \dot U_{ \text{6-7''}} = 112,82 - 0,95 - j 0,68 = 111,87 -j0,68 = 111,87 \angle -0,006^\circ [/math] кВ;

[math]\displaystyle \dot U_{7''} = 111,87 \angle (-0,006^\circ -0,03^\circ ) = 111,87 \angle - 0,036^\circ [/math] кВ.

Расчет напряжения узла 5", выполним расчёт продольного и поперечного падения напряжения

[math]\displaystyle \Delta \dot U_{ \text{5''-6}} = \frac { P_{\text{5''-6н}} \cdot R_{5-6} + Q_{\text{5''-6н}}\cdot X_{5-6}}{|\dot U_{ \text{6}}|} = \frac {(−4,73) \cdot 6,36+ (−3,14)\cdot 16,52}{112,82} = -0,73 [/math] ;

[math]\displaystyle δ \dot U_{ \text{5''-6}} = \frac { P_{\text{5''-6н}} \cdot X_{5-6} - Q_{\text{5''-6н}}\cdot R_{5-6}}{|\dot U_{ \text{6}}|} = \frac {(−4,73) \cdot 16,52 -(-3,14) \cdot 6,36}{112,82} = -0,52 [/math] ;

[math]\displaystyle \dot U_{5''} = \dot U_{6} - \Delta \dot U_{ \text{5''-6}} - jδ \dot U_{ \text{5''-6}} = 112,82 - (-0,73) - (-j 0,52) = 113,55 +j0,52 = 113,55 \angle 0,005^\circ [/math] кВ;

[math]\displaystyle \dot U_{5''} = 113,55 \angle (0,005^\circ -0,03^\circ ) = 113,55 \angle - 0,025^\circ [/math] кВ.

Расчет напряжения узла 7', выполним расчёт продольного и поперечного падения напряжения

[math]\displaystyle \Delta \dot U_{ \text{5''-7'}} = \frac { P_{\text{5''-7'н}} \cdot R_{5-7} + Q_{\text{5''-7'н}}\cdot X_{5-7}}{|\dot U_{ \text{5''}}|} = \frac {22,15 \cdot 4,88+ 10,84\cdot 8,54}{113,55} = 1,77 [/math] ;

[math]\displaystyle δ \dot U_{ \text{5''-7'}} = \frac { P_{\text{5-7'н}} \cdot X_{5-7} - Q_{\text{5''-7'н}}\cdot R_{5-7}}{|\dot U_{ \text{5''}}|} = \frac {22,15 \cdot 8,54 - 10,84 \cdot 4,88}{113,55} = 1,2 [/math] ;

[math]\displaystyle \dot U_{7'} = \dot U_{5''} - \Delta \dot U_{ \text{5''-7'}} - jδ \dot U_{ \text{5''-7'}} = 113,55 - 1,77 - j 1,2 = 111,78 -j1,2 = 111,79 \angle -0,01^\circ [/math] кВ;

[math]\displaystyle \dot U_{7'} = 111,79 \angle (-0,01^\circ -0,025^\circ ) = 111,79 \angle - 0,035^\circ [/math] кВ.

Расчет уравнительных перетоков в узлах потокораздела

Для поиска уравнительных перетоков в узлах потокораздела необходимо отдельно для каждой точки потокораздела, в нашем случае узла 4,5 и 7 найти эквивалентное сопротивление сети (т.е сопротивление всей исходной сети до данной точки потокораздела)

Поиск уравнительного перетока мощности в узле 4.

Рисунок 12. Схема для поиска уравнительного перетока в 4 узле

Выполним эквивалентирование сопротивлений исходной сети.

Эквивалентируем последовательно соединение сопротивления линий 5-7 и 6-7

[math]\displaystyle \underline Z_{5-7-6} = \underline Z_{\text{5-7}}+ \underline Z_{\text{6-7}} = 4,88 + j8,54 + 7,32 + j12,81 = 12,2 + j21,35 \text {Ом}.[/math]

Далее эквивалентируем параллельное соединение линий 5-6 и 5-7-6

[math]\displaystyle \underline Z_{5-6,\text{Э}} = \frac {\underline Z_{\text{5-7-6}}\cdot \underline Z_{5-6}} { (\underline Z_{\text{5-7-6}} + \underline Z_{5-6}) } = \frac {(12,2 + j21,35)\cdot (6,36+j16,52) } { 12,2+ j21,35+ 6,36+ j16,52 } =4,31+j9,38 \text{Ом}. [/math]

Далее вновь эквивалентируем последовательно соединенные сопротивления

[math]\displaystyle \underline Z_{2-3-1-6} = \underline Z_{\text{2-3}}+ \underline Z_{\text{3-1}}+\underline Z_{\text{1-6}} = 1,77+ j6,075 + 2,36 + j8,10 + 1,97 + j6,75 = 6,1 + j20,925 \text {Ом}.[/math]

[math]\displaystyle \underline Z_{2-5-6э} = \underline Z_{\text{2-5}}+ \underline Z_{\text{5-6э}} = 1,97+ j6,75 + 4,31 + j9,38 = 6,28 + j16,13 \text {Ом}.[/math]

Эквивалентируем только что рассчитанные сопротивления 2-3-1-6 и 2-5-6э, с учетом того, что они соединены параллельно

[math]\displaystyle \underline Z_{2-6,\text{Э}} = \frac {\underline Z_{\text{2-3-1-6}}\cdot \underline Z_{2-5-6э}} { (\underline Z_{\text{2-3-1-6}} + \underline Z_{2-5-6э}) } = \frac {(6,1 + j20,925)\cdot (6,28+j16,13) } { 6,1 + j20,925+ 6,28+j16,13 } =3,15+j9,13\text {Ом}.[/math]

Последнее эквивалентирование для поиска уравнительного потока в узлах 4' и 4". Последовательное соединение сопротивлений

[math]\displaystyle \underline Z_{4'-4''} = \underline Z_{\text{2-6э}}+ \underline Z_{\text{2-4'}}+Z_{\text{4''-6}} = 3,15+ j9,13 + 2,36 + j8,10 + 2,36 + j8,10 = 7,87 + j25,33 \text {Ом}.[/math]

Так как теперь нам известно эквивалентное сопротивление между узлами 4' и 4", мы можем найти уравнительный переток

[math]\displaystyle \dot S_{ур,4} = \frac{(U_{4'}+U_{4''})\cdot (\hat U_{4'}-\hat U_{4''})}{2\cdot (\hat Z_{4'-4''})} = \frac{(111,55 \angle -0,087^\circ + 111,35 \angle -0,05^\circ )\cdot (111,55 \angle +0,087^\circ - 111,35 \angle +0,05^\circ )} {2\cdot (7,87-j 25,33)} = -0,82+j1,14 МВА [/math]

Условное значение напряжение в начальной схему в узле 4, найдем как среднее:

[math]\displaystyle \dot U_{4} = \frac{(U_{4'}+U_{4''})}{2} = \frac{(111,55 \angle -0,087^\circ + 111,35 \angle -0,05^\circ )}{2} = 111,45\angle -0,001^\circ кВ [/math]

Поиск уравнительного перетока мощности в узле 5

Рисунок 13. Схема для поиска уравнительного перетока в 5 узле

Выполним эквивалентирование сопротивлений исходной сети.

Эквивалентируем последовательно соединение сопротивления линий 5-7 и 6-7

[math]\displaystyle \underline Z_{5-7-6} = \underline Z_{\text{5-7}}+ \underline Z_{\text{6-7}} = 4,88 + j8,54 + 7,32 + j12,81 = 12,2 + j21,35 \text {Ом}.[/math]

Далее эквивалентируем параллельное соединение линий 5-6 и 5-7-6

[math]\displaystyle \underline Z_{5-6,\text{Э}} = \frac {\underline Z_{\text{5-7-6}}\cdot \underline Z_{5-6}} { (\underline Z_{\text{5-7-6}} + \underline Z_{5-6}) } = \frac {(12,2 + j21,35)\cdot (6,36+j16,52) } { 12,2+ j21,35+ 6,36+ j16,52 } =4,31+j9,38 \text{Ом}. [/math]

Далее вновь эквивалентируем последовательно соединенные сопротивления

[math]\displaystyle \underline Z_{2-3-1-6} = \underline Z_{\text{2-3}}+ \underline Z_{\text{3-1}}+\underline Z_{\text{1-6}} = 1,77+ j6,075 + 2,36 + j8,10 + 1,97 + j6,75 = 6,1 + j20,925 \text {Ом}.[/math]

[math]\displaystyle \underline Z_{2-6} = \underline Z_{\text{2-4}}+ \underline Z_{\text{4-6}} = 2,36+ j8,10 + 2,36 + j8,10 = 4,72 + j16,2 \text {Ом}.[/math]

Эквивалентируем только что рассчитанные сопротивления 2-3-1-6 и 2-6, с учетом того, что они соединены параллельно

[math]\displaystyle \underline Z_{2-6,\text{Э}} = \frac {\underline Z_{\text{2-3-1-6}}\cdot \underline Z_{2-6}} { (\underline Z_{\text{2-3-1-6}} + \underline Z_{2-6}) } = \frac {(6,1 + j20,925)\cdot (4,72 + j16,2) } { 6,1 + j20,925+ 4,72 + j16,2 } =2,66+j9,13\text {Ом}.[/math]

Последнее эквивалентирование для поиска уравнительного потока в узлах 5' и 5". Последовательное соединение сопротивлений

[math]\displaystyle \underline Z_{5'-5''} = \underline Z_{\text{2-6э}}+ \underline Z_{\text{2-5}}+\underline Z_{\text{5-6э}} = 2,66+j9,13 + 1,97 + j6,75 + 4,31+j9,38 = 8,94 + j25,26 \text {Ом}.[/math]

Так как теперь нам известно эквивалентное сопротивление между узлами 5' и 5", мы можем найти уравнительный переток

[math]\displaystyle \dot S_{ур,5} = \frac{(U_{5'}+U_{5''})\cdot (\hat U_{5'}-\hat U_{5''})}{2\cdot (\hat Z_{5'-5''})} = \frac{(113,39 \angle -0,037^\circ + 113,55 \angle -0,025^\circ )\cdot (113,39 \angle +0,037^\circ - 113,55 \angle +0,025^\circ )} {2\cdot (8,94-j 25,26)} = - 0,71-j0,47 МВА.[/math]

Условное значение напряжение в начальной схему в узле 5, найдем как среднее:

[math]\displaystyle \dot U_{5} = \frac{(U_{5'}+U_{5''})}{2} = \frac{(113,39 \angle -0,037^\circ + 113,55 \angle -0,025^\circ )} {2} =113,47 \angle -0,0005^\circ кВ.[/math]

Поиск уравнительного перетока мощности в узле 7

Рисунок 14. Схема для поиска уравнительного перетока в 7 узле

Выполним эквивалентирование сопротивлений исходной сети.

Эквивалентируем последовательно соединение сопротивления линий 2-3 и 3-1 и 1-6, и так же сопротивления 2-4 и 4-6

[math]\displaystyle \underline Z_{2-3-1-6} = \underline Z_{\text{2-3}}+ \underline Z_{\text{3-1}}+\underline Z_{\text{1-6}} = 1,77+ j6,075 + 2,36 + j8,10 + 1,97 + j6,75 = 6,1 + j20,925 \text {Ом}.[/math]

[math]\displaystyle \underline Z_{2-4-6} = \underline Z_{\text{2-4}}+ \underline Z_{\text{4-6}} = 2,36+ j8,10 + 2,36 + j8,10 = 4,72 + j16,2 \text {Ом}.[/math]

Далее эквивалентируем параллельное соединение линий 2-6э и 5-2-6

[math]\displaystyle \underline Z_{2-6,\text{Э}} = \frac {\underline Z_{\text{2-3-1-6}}\cdot \underline Z_{2-4-6}} { (\underline Z_{\text{2-3-1-6}} + \underline Z_{2-4-6}) } = \frac {(6,1 + j20,925)(4,72 + j16,2) } { 6,1 + j20,925+ 4,72 + j16,2 } =2,66+j9,13 \text{Ом}. [/math]

Далее вновь эквивалентируем последовательно соединенные сопротивления

[math]\displaystyle \underline Z_{5-2-6} = \underline Z_{\text{2-6э}}+ \underline Z_{\text{2-5}} = =2,66+j9,13 +1,97+ j6,75 = 4,63 + j15,88 \text {Ом}.[/math]

Далее эквивалентируем параллельное соединение линий 5-2-6 и 5-6

[math]\displaystyle \underline Z_{5-6,\text{Э}} = \frac {\underline Z_{\text{5-2-6}}\cdot \underline Z_{5-6}} { (\underline Z_{\text{5-2-6}} + \underline Z_{5-6}) } = \frac {(4,63 + j15,88)(6,36 + j16,52) } { 4,63 + j15,88+ 6,36 + j16,52} =2,73+j8,11 \text{Ом}. [/math]

Последнее эквивалентирование для поиска уравнительного потока в узлах 7' и 7". Последовательное соединение сопротивлений

[math]\displaystyle \underline Z_{7'-7''} = \underline Z_{\text{5-6э}}+ \underline Z_{\text{5-7}}+\underline Z_{\text{6-7}} = 2,73+j8,11 + 4,886 + j8,54 + 7,32+j12,81 = 14,93 + j29,46 \text {Ом}.[/math]

Так как теперь нам известно эквивалентное сопротивление между узлами 7' и 7", мы можем найти уравнительный переток

[math]\displaystyle \dot S_{ур,7} = \frac{(U_{7'}+U_{7''})\cdot (\hat U_{7'}-\hat U_{7''})}{2\cdot (\hat Z_{7'-7''})} = \frac{(111,79 \angle -0,035^\circ + 111,87 \angle -0,036^\circ )\cdot (111,79 \angle +0,035^\circ - 111,87 \angle +0,036^\circ )} {2\cdot (14,93 - j29,46)} = -0,55-j0,027 МВА.[/math]

Условное значение напряжение в начальной схему в узле 7, найдем как среднее:

[math]\displaystyle \dot U_{7} = \frac{(U_{7'}+U_{7''})}{2} = \frac{(111,79 \angle -0,035^\circ + 111,87 \angle -0,036^\circ )} {2} = 111,83 \angle -0,0006^\circ кВ.[/math]

Результат первой итерации

Рисунок 16. Резульат расчета RastrWin

На рисунке 15. представлены результаты ручного расчёта после 1 итерации. На рисунке 16. представлены результаты расчёта RastrWin. Значительное отличие реактивной части объясняется большой погрешностью потерь в шунтах. Получили напряжение в узлах:

[math]\displaystyle \dot U_{1} = 115 \text{ кВ }[/math];

[math]\displaystyle \dot U_{2} = 112,11 \angle - 0,047^\circ \text{ кВ }[/math];

[math]\displaystyle \dot U_{3} = 112,43 \angle -0,04^\circ \text{ кВ }[/math];

[math]\displaystyle \dot U_{4} = 111,45\angle -0,001^\circ \text{ кВ }[/math];

[math]\displaystyle \dot U_{5} = 113,47 \angle -0,0005^\circ \text{ кВ } [/math];

[math]\displaystyle \dot U_{6} = 112,82 \angle -0,03^\circ \text{ кВ }[/math];

[math]\displaystyle \dot U_{7} =111,83 \angle -0,0006^\circ \text{ кВ }[/math].

Данные для 2 итерации

Пересчет мощности шунтов, в соотвествие с новыми уровнями напряжений

[math]\displaystyle \Delta \dot S_{ \text{ш2}} = \dot{U_{2}}^{2} \cdot \hat{Y}_2 = 112,11^{2} \cdot (-j 407,16) \cdot 10^{-6}=-j 5,12 \text{ МВА }[/math];

[math]\displaystyle \Delta \dot S_{ \text{ш3}} = \dot{U_{3}}^{2} \cdot \hat{Y}_3 = 112,43^{2} \cdot (-j 196,56) \cdot 10^{-6}=-j 2,48 \text{ МВА }[/math];

[math]\displaystyle \Delta \dot S_{ \text{ш4'}} = \dot{U_{4'}}^{2} \cdot \hat{Y}_4 = 111,55^{2} \cdot (-j 112,32) \cdot 10^{-6}=-j 1,4 \text{ МВА }[/math];

[math]\displaystyle \Delta \dot S_{ \text{ш4''}} = \dot{U_{4''}}^{2} \cdot \hat{Y}_4 = 111,35^{2} \cdot (-j 112,32) \cdot 10^{-6}=-j 1,39 \text{ МВА }[/math];

[math]\displaystyle \Delta \dot S_{ \text{ш5'}} = \dot{U_{5'}}^{2} \cdot \hat{Y}_5 = 113,39^{2} \cdot (-j 210,6) \cdot 10^{-6}=-j 2,71 \text{ МВА }[/math];

[math]\displaystyle \Delta \dot S_{ \text{ш5''}} = \dot{U_{5''}}^{2} \cdot \hat{Y}_5 = 113,55^{2} \cdot (-j 81,52) \cdot 10^{-6}=-j 1,05 \text{ МВА }[/math];

[math]\displaystyle \Delta \dot S_{ \text{ш6}} = \dot{U_{6}}^{2} \cdot \hat{Y}_6 = 112,87^{2} \cdot (-j 178,77) \cdot 10^{-6}=-j 2,28 \text{ МВА }[/math];

[math]\displaystyle \Delta \dot S_{ \text{ш7'}} = \dot{U_{7'}}^{2} \cdot \hat{Y}_7 = 111,79^{2} \cdot (-j 26,58) \cdot 10^{-6}=-j 0,33 \text{ МВА }[/math];

[math]\displaystyle \Delta \dot S_{ \text{ш7''}} = \dot{U_{7''}}^{2} \cdot \hat{Y}_7 = 111,87^{2} \cdot (-j 39,87) \cdot 10^{-6}=-j 0,5 \text{ МВА }[/math].

Начальное приближений напряжений:

[math]\displaystyle \dot U_{2} = 112,11 \text{ кВ }[/math];

[math]\displaystyle \dot U_{3} =112,43 \text{ кВ }[/math];

[math]\displaystyle \dot U_{4'} = 111,55 \text{ кВ }[/math];

[math]\displaystyle \dot U_{4''} = 111,35 \text{ кВ }[/math];

[math]\displaystyle \dot U_{5'} = 113,39 \text{ кВ }[/math];

[math]\displaystyle \dot U_{5''} = 113,55 \text{ кВ }[/math];

[math]\displaystyle \dot U_{6} = 112,82 \text{ кВ }[/math];

[math]\displaystyle \dot U_{7'} =111,79 \text{ кВ }[/math];

[math]\displaystyle \dot U_{7''} = 111,87 \text{ кВ }[/math].

Файлы для скачивания

Файл:Расчет установившегося режима электрической сети.zip