Ручной расчёт установившегося режима кольцевой электрической сети

В данной статье представлен пример ручного расчёта УР кольцевой электрической сети с учётом потерь мощности.

Исходные данные

Рисунок 1. Исследуемая кольцевая электрическая сеть.

1. Исходная схема электрической сети представлена на рисунке 1.
2. Т1: АТДЦТН-63000/220/110;
3. Параметры линий:
   • Марка проводов всех ЛЭП АС-240/32;
   • 2-3: 3х60 км;
   • 3-4: 2х40 км;
   • 2-4: 1х20 км.
4. Параметры нагрузок:
   • [math]\displaystyle \dot{S}_{2}=-10-j\cdot10[/math] МВА;
   • [math]\displaystyle \dot{S}_{3}=-40-j\cdot20[/math] МВА;
   • [math]\displaystyle \dot{S}_{4}=60+j\cdot30[/math] МВА.

Алгоритм расчёта кольцевой сети

1. Расчёт параметров схемы замещения.
2. Выбор УПН потоков мощностей.
3. Расчёт сети без учета потерь мощности.
4. Выбор точки потокораздела.
5. Расчёт полученных радиальных сетей.
6. Расчёт уравнительного потока.
7. Корректирование потоков сети с учётом уравнительного.
8. Повторение пунктов 5-8 до достижения требуемой точности.

Параметры схемы замещения

Рисунок 2. Схема замещения кольцевой электрической сети.

Схема замещения представлена на Рисунке 2.

Справочные данные для АТДЦТН-63000/220/110

1. [math]\displaystyle 100/100/50[/math];
2. [math]\displaystyle u_{в-с}=11[/math] %;
3. [math]\displaystyle u_{в-н}=35[/math] %;
4. [math]\displaystyle u_{с-н}=22[/math] %;
5. [math]\displaystyle P_{в-с}=215[/math] кВт;
6. [math]\displaystyle P_{хх}=45[/math] кВт;
7. [math]\displaystyle I_{хх}=0,5[/math] %;
8. [math]\displaystyle ktr=\frac{121}{230}[/math].

Расчёт параметров схемы замещения трансформатора

Описание схемы замещения трансформатора представлено здесь.

Поперечные параметры

[math]\displaystyle G_{т}=\frac{Pхх}{Uном^{2}}=\frac{0,045}{230^{2}}=8,507\cdot 10^{-7}[/math] См;

[math]\displaystyle B_{т}=\frac{Iхх\cdot S_{ном}}{100\cdot Uном^{2}}=\frac{0,5\cdot 63}{100\cdot 230^{2}}=5,955\cdot10^{-6}[/math] См;

Продольные параметры

[math]\displaystyle U_{кв}=\frac{u_{в-с}+u_{в-н}-u_{с-н}}{2}=12[/math] %;

[math]\displaystyle U_{кс}=\frac{u_{в-с}+u_{с-н}-u_{в-н}}{2}=-1[/math] %;

[math]\displaystyle U_{кн}=\frac{u_{с-н}+u_{в-н}-u_{в-с}}{2}=23[/math] %;

[math]\displaystyle X_{в}=\frac{U_{кв}\cdot U_{ном}^{2}}{100\cdot S_{ном}}=\frac{12\cdot 230^{2}}{100\cdot 63}=100,762[/math] Ом;

[math]\displaystyle X_{с}=\frac{U_{кс}\cdot U_{ном}^{2}}{100\cdot S_{ном}}=\frac{-1\cdot 230^{2}}{100\cdot 63}=-8,397[/math] Ом;

[math]\displaystyle X_{н}=\frac{U_{кн}\cdot U_{ном}^{2}}{100\cdot S_{ном}}=\frac{23\cdot 230^{2}}{100\cdot 63}=193,127[/math] Ом;

[math]\displaystyle R_{в}=R'_{с}=\frac{R'_{н}}{2}[/math];

[math]\displaystyle R_{в}=\frac{P_{в-с}\cdot U_{ном}^{2}}{2\cdot S_{ном}^{2}}=\frac{0,215\cdot 230^{2}}{2\cdot 63^{2}}=1,433[/math] Ом;

[math]\displaystyle R_{с}=1,433[/math] Ом;

[math]\displaystyle R_{н}=2,866[/math] Ом.

Расчёт параметров схемы замещения ЛЭП

Справочные данные для расчёта параметров ЛЭП приведены здесь.

Описание схемы замещения ЛЭП приведено здесь.

ЛЭП 2-3

[math]\displaystyle L=60[/math] км — протяженность линии;

[math]\displaystyle N=3[/math] — количество цепей;

[math]\displaystyle m=1[/math] — число проводов в фазе;

[math]\displaystyle D_{ср}=5[/math] м — среднегеометрическое расстояние между проводами цепи;

[math]\displaystyle R_{0}=0,118[/math] Ом/км;

[math]\displaystyle X_{0}=0,1445\cdot\log{\frac{D_{ср}}{r_{э}\cdot10^{-3}}} = 0,401[/math] Ом/км;

[math]\displaystyle B_{0}=\frac{7,58\cdot10^{-6}}{log{\frac{D_{ср}}{r_{э}\cdot10^{-3}}}} = 2,844\cdot10^{-6}[/math] См/км;

[math]\displaystyle R_{23}=R_{0}\cdot \frac{L}{N} = 0,118\cdot \frac{60}{3} = 2,36[/math] Ом;

[math]\displaystyle X_{23}=X_{0}\cdot\frac{L}{N} = 8,017[/math] Ом;

[math]\displaystyle B_{23}=B_{0}\cdot{L}\cdot{N} = 5,119\cdot{10^{-4}}[/math] См.

ЛЭП 2-4

[math]\displaystyle L=20[/math] км;

[math]\displaystyle N=1[/math];

[math]\displaystyle R_{24}=R_{0}\cdot \frac{L}{N} = 0,118\cdot \frac{20}{1} = 2,36[/math] Ом;

[math]\displaystyle X_{24}=X_{0}\cdot\frac{L}{N} = 8,017[/math] Ом;

[math]\displaystyle B_{24}=B_{0}\cdot{L}\cdot{N} = 5,687\cdot{10^{-5}}[/math] См.

ЛЭП 3-4

[math]\displaystyle L=40[/math] км;

[math]\displaystyle N=2[/math];

[math]\displaystyle R_{34} = R_{0} \cdot \frac{L}{N} = 0,118 \cdot \frac{40}{2} = 2,36[/math] Ом;

[math]\displaystyle X_{34} = X_{0} \cdot \frac{L}{N} = 8,017[/math] Ом;

[math]\displaystyle B_{34} = B_{0} \cdot {L}\cdot{N} = 2,275 \cdot {10^{-4}}[/math] См.

Итоговые параметры схемы замещения

[math]\displaystyle \underline{Z}_{12} = R_{в} + R'_{с} + j \cdot( X_{в} + X_{с} ) = 2,866 + j \cdot 92,365[/math] Ом;

[math]\displaystyle \underline{Y}_{12} = G_{т} - j \cdot B_{т} = 8,507 \cdot 10^{-7} - j \cdot 5,955 \cdot 10^{-6}[/math] См;

[math]\displaystyle \underline{Z}_{23} = R_{23} + j \cdot X_{23} = 2,36 + j \cdot 8,017[/math] Ом;

[math]\displaystyle \underline{Y}_{23} = j \cdot \frac{B_{23}}{2} = j \cdot 2,559 \cdot 10^{-4}[/math] См;

[math]\displaystyle \underline{Z}_{24} = R_{24} + j \cdot X_{24} = 2,36 + j \cdot 8,017[/math] Ом;

[math]\displaystyle \underline{Y}_{24} = j \cdot \frac{B_{24}}{2} = j \cdot 2,844\cdot 10^{-5}[/math] См;

[math]\displaystyle \underline{Z}_{34} = R_{34} + j \cdot X_{34} = 2,36 + j \cdot 8,017[/math] Ом;

[math]\displaystyle \underline{Y}_{34} = j \cdot \frac{B_{34}}{2} = j \cdot 1,137 \cdot 10^{-4}[/math] См.

Расчёт кольца без учета потерь мощности

Рисунок 3.

Условно-положительные направления потоков мощностей представлены на Рисунке 3. Для удобства примем мощность ветви 2-3 равной контурной, тогда:

[math]\displaystyle \dot{S}_{23}=\dot{S}_{k}[/math].

В соответствии с первым законом Кирхгофа для узлов (3),(4):

[math]\displaystyle \dot{S}_{34}=\dot{S}_{3}-\dot{S}_{k}[/math];

[math]\displaystyle \dot{S}_{24}=\dot{S}_{4}+\dot{S}_{3}-\dot{S}_{k}[/math].

По второму закону Кирхгофа:

[math]\displaystyle \Delta\dot{U}_{23}-\Delta\dot{U}_{34}-\Delta\dot{U}_{24}=0[/math].

Падение напряжения - произведение тока ветви на её сопротивление:

[math]\displaystyle \dot{I}_{23}\cdot\underline{Z}_{23}-\dot{I}_{34}\cdot\underline{Z}_{34}-\dot{I}_{24}\cdot\underline{Z}_{24}=0[/math];

[math]\displaystyle \dot S = \dot U \cdot \hat I[/math].

При допущении, что все напряжение узлов в кольце равны:

[math]\displaystyle \frac{\hat{S}_{23}}{\hat{U}}\cdot\underline{Z}_{23}-\frac{\hat{S}_{34}}{\hat{U}}\cdot\underline{Z}_{34}-\frac{\hat{S}_{24}}{\hat{U}}\cdot\underline{Z}_{24}=0[/math];

[math]\displaystyle \dot{S}_{k}\cdot \hat{Z}_{23}=\dot{S}_{24}\cdot \hat{Z}_{24}+\dot{S}_{34}\cdot \hat{Z}_{34}[/math].

Выразим и найдем контурный поток:

[math]\displaystyle \dot{S}_{k} = \frac{(\dot{S}_{4}+\dot{S}_{3})\cdot \hat{Z}_{24}+\dot{S}_{3}\cdot \hat{Z}_{34}}{\hat{Z}_{23}+\hat{Z}_{24}+\hat{Z}_{34}}[/math];

[math]\displaystyle \dot{S}_{k} = \frac{\dot{S}_{4}\cdot \hat{Z}_{24}+\dot{S}_{3}\cdot (\hat{Z}_{24}+\hat{Z}_{34})}{\hat{Z}_{23}+\hat{Z}_{24}+\hat{Z}_{34}} = \frac{(60+j\cdot 30)\cdot (2,36-j\cdot 8,017)+(-40-j\cdot 20)(2,36-j\cdot 8,017+ 2,36-j\cdot 8,017)}{2,36-j\cdot 8,017+2,36-j\cdot 8,017+2,36-j\cdot 8,017} = -6,667 - j\cdot 3,333[/math] МВА.

Найдем потоки по всем линиям кольца:

[math]\displaystyle \dot{S}_{23}=\dot{S}_{k} = -6,667 - j\cdot 3,333[/math] МВА;

[math]\displaystyle \dot{S}_{34}=\dot{S}_{3}-\dot{S}_{k} = -40-j\cdot 20-(-6,667 - j\cdot 3,333) = -33,333 - j\cdot 16,667[/math] МВА;

[math]\displaystyle \dot{S}_{24}=\dot{S}_{4}+\dot{S}_{3}-\dot{S}_{k} = 60+j\cdot 30-40-j\cdot 20-(-6,667 - j\cdot 3,333) = 26,667+j\cdot 13,333[/math] МВА.

Выберем точку потокораздела (удобнее брать в том узле, где сходятся потоки активных мощностей) - узел(3).

Итерация 1

Начальные приближения

[math]\displaystyle \dot{U_{1}} = 230 [/math] кВ;

[math]\displaystyle \dot{U_{2}} = 121 [/math] кВ;

[math]\displaystyle \dot{U_{3}} = 121 [/math] кВ;

[math]\displaystyle \dot{U_{4}} = 121 [/math] кВ;

Уточнение напряжения узла 2

Рисунок 4.

Рисунок 4.
Найдем мощность шунта (2):

[math]\displaystyle \dot{S}_{2ш} = (\hat{Y}_{23}+\hat{Y}_{24})\cdot |\dot{U}_{2}|^{2} =(-j\cdot 2,559\cdot 10^{-4}-j\cdot 2,844\cdot 10^{-5})\cdot 121^{2} = -j\cdot4,163[/math] МВА.

Определим мощность в конце ветви:

[math]\displaystyle \dot{S}_{12к} =\dot{S}_{2}+\dot{S}_{24}+\dot{S}_{23}+\dot{S}_{2ш}= -10 -j\cdot10+26,667+j\cdot13,333-6,667-j\cdot3,333-j\cdot4,163 = 10 - j\cdot 4,163[/math] МВА.

Тогда потери мощности в ветви (берем высшее напряжение так как параметры схемы замещения трансформатора рассчитаны на сторону высшего напряжения):

[math]\displaystyle \Delta \dot{S}_{12} = \frac{(P_{12к}^{2}+Q_{12к}^{2})\cdot \underline{Z}_{12}}{|\dot U_{2'}|^{2}} = \frac{(10^{2}+(-4,163)^{2})\cdot (2,866+j\cdot 92,365)}{230^{2}} = 6,356\cdot10^{-3}+j\cdot0,205[/math] МВА.

Определим поток мощности в начале ветви:

[math]\displaystyle \dot{S}_{12н} = \dot{S}_{12к} + \Delta \dot{S}_{12} =10 - j\cdot 4,163 + 6,356\cdot10^{-3}+j\cdot0,205 = 10,006 - j\cdot 3,959 [/math] МВА.

Найдем падение напряжения в ветви:

[math]\displaystyle \Delta U_{12} = \frac{P_{12н}\cdot R_{12} + Q_{12н}\cdot X_{12}}{|\dot U_{1}|} = \frac{10,006\cdot 2,866 + (-3,959)\cdot 92,365}{230} = -1,465[/math] кВ;

[math]\displaystyle \delta U_{12} = \frac{P_{12н}\cdot X_{12} - Q_{12н}\cdot R_{12}}{|\dot U_{1}|} = \frac{10,006\cdot 92,365 - (-3,959)\cdot 2,866}{230} = 4,068[/math] кВ.

Напряжение высшей стороны трансформатора:

[math]\displaystyle \dot U_{2'}=|\dot U_{1}|-\Delta U_{12} - j\cdot\delta U_{12} = 230 - (-1,465)-j\cdot 4,068 = 231,465 - j\cdot 4,068 [/math] кВ.

Напряжение узла (2) - низшей стороны трансформатора:

[math]\displaystyle \dot U_{2}=\dot U_{2'}\cdot ktr = (231,465 - j\cdot 4,068)\cdot \frac{121}{230} = 121,771 - j\cdot 2,14 [/math] кВ;

[math]\displaystyle \dot U_{2}=121,79\angle -1,007^\circ [/math] кВ.

Расчёт радиальной сети 2-3':

Рисунок 5.

Рисунок 5.

[math]\displaystyle \dot{S}_{23ш} = \hat{Y}_{23}\cdot |\dot{U}_{3}|^{2} = -j\cdot 2,559\cdot 10^{-4}\cdot 121^{2} =-j\cdot3,747[/math] МВА; - мощность шунта.

[math]\displaystyle \dot{S}_{23к} =\dot{S}_{23}+\dot{S}_{23ш}= -6,667 -j\cdot3,333-j\cdot3,747=-6,667 - j\cdot 7,08[/math] МВА; - мощность в конце линии.

[math]\displaystyle \Delta \dot{S}_{23} = \frac{(P_{23к}^{2}+Q_{23к}^{2})\cdot \underline{Z}_{23}}{|\dot U_{3'}|^{2}} = \frac{((-6,667)^{2}+(-7,08)^{2}))\cdot (2,36+j\cdot 8,017)}{121^{2}} = 0,015+j\cdot0,052[/math] МВА; - потери в линии.

[math]\dot{S}_{23н} =\dot{S}_{23к} + \Delta \dot{S}_{23}= -6,667 - j\cdot 7,08 +0,015+j\cdot0,052=-6,651 - j\cdot 7,029[/math] МВА; - мощность в начале линии

[math]\displaystyle \Delta U_{23} = \frac{P_{23н}\cdot R_{23} + Q_{23н}\cdot X_{23}}{|U_{2}|} = \frac{(-6,651)\cdot 2,36+(-7,029)\cdot 8,017}{121,79}= -0,592[/math] кВ;

[math]\displaystyle \delta U_{23} = \frac{P_{23н}\cdot X_{23} - Q_{23н}\cdot R_{23}}{|U_{2}|} = \frac{(-6,651)\cdot 8,017-(-7,029)\cdot 2,36}{121,79} = -0,302[/math] кВ;

[math]\displaystyle \dot U_{3'}=|\dot U_{2}|-\Delta U_{23} - j\cdot\delta U_{23} = 121,79 - (-0,592)-j\cdot (-0,302) = 122,381 + j\cdot 0,302 = 122,382 \angle 0,141^\circ[/math] кВ;

[math]\displaystyle \dot U_{3'}=122,382 \angle (-1,007^\circ + 0,141^\circ)=122,382 \angle -0,866^\circ [/math] кВ. - напряжение узла (3'), действительный угол вычисляется как сумма углов узла (2) и ([math]3'[/math]).

Расчёт радиальной сети 2-4-3":

[math]\displaystyle \dot{S}_{34ш} = \hat{Y}_{34}\cdot |\dot{U}_{3''}|^{2} = -j\cdot 1,137\cdot 10^{-4}\cdot 121^{2} = -j \cdot 1,665[/math] МВА;

[math]\displaystyle \dot{S}_{34к} =\dot{S}_{34}+\dot{S}_{34ш}= -33,333 -j\cdot16,667-j\cdot1,665=-33,333 - j \cdot 18,332[/math] МВА;

[math]\displaystyle \Delta \dot{S}_{34} = \frac{(P_{34к}^{2}+Q_{34к}^{2})\cdot \underline{Z}_{34}}{|\dot U_{3''}|^{2}} = \frac{((-33,333)^{2}+(-18,332)^{2}))\cdot (2,36+j\cdot 8,017)}{121^{2}} = 0,233+j\cdot0,792[/math] МВА;

[math]\displaystyle \dot{S}_{34н} =\dot{S}_{34к} + \Delta \dot{S}_{34}= -33,333 - j\cdot 18,332 +0,233+j\cdot0,792=-33,1 - j\cdot 17,54[/math] МВА;

[math]\displaystyle \dot{S}_{4ш} = (\hat{Y}_{24}+\hat{Y}_{34})\cdot |\dot{U}_{4}|^{2} = (-j\cdot 2,844\cdot 10^{-5} -j\cdot 1,137\cdot 10^{-4})\cdot 121^{2} = -j\cdot2,082[/math] МВА;

[math]\displaystyle \dot{S}_{24к} =\dot{S}_{4}+\dot{S}_{4ш}+\dot{S}_{34н}= 60+j\cdot30-j\cdot2,082-33,1 - j\cdot 17,54=26,9 + j\cdot 10,379[/math] МВА;

[math]\displaystyle \Delta \dot{S}_{24} = \frac{(P_{24к}^{2}+Q_{24к}^{2})\cdot \underline{Z}_{24}}{|\dot U_{4}|^{2}} = 0,134+j\cdot0,455[/math] МВА;

[math]\displaystyle \dot{S}_{24н} =\dot{S}_{24к} + \Delta \dot{S}_{24}= 26.9 + j\cdot 10,379+0,134+j\cdot0,455=27,034 + j\cdot 10,834[/math] МВА;

[math]\displaystyle \Delta U_{24} = \frac{P_{24н}\cdot R_{24} + Q_{24н}\cdot X_{24}}{|\dot U_{2}|} = \frac{27,034\cdot2,36+10,834\cdot 8,017}{121,79} = 1,237[/math] кВ;

[math]\displaystyle \delta U_{24} = \frac{P_{24н}\cdot X_{24} - Q_{24н}\cdot R_{24}}{|\dot U_{2}|} = \frac{27,034\cdot8,017-10,834\cdot 2,36}{121,79} = 1,57[/math] кВ;

[math]\displaystyle \dot U_{4}=|U_{2}|-\Delta U_{24} - j\cdot\delta U_{24} = 121,79 - 1,237-j\cdot 1,57 = 120,552 - j\cdot 1,57 = 120,563 \angle -0,746^\circ [/math] кВ;

[math]\displaystyle \dot U_{4}=120,563 \angle ( -1,007^\circ - 0,746^\circ ) = 120,563 \angle -1,753^\circ [/math] кВ;

[math]\displaystyle \Delta U_{34} = \frac{P_{34н}\cdot R_{34} + Q_{34н}\cdot X_{34}}{|U_{4}|} = \frac{-33,1\cdot2,36-17,54\cdot 8,017}{120,563} = -1,814[/math] кВ;

[math]\displaystyle \delta U_{34} = \frac{P_{34н}\cdot X_{34} - Q_{34н}\cdot R_{34}}{|U_{4}|} = \frac{-33,1\cdot8,017-17,54\cdot 2,36}{120,563} = -1,858[/math] кВ;

[math]\displaystyle \dot U_{3''}=|\dot U_{4}|-\Delta U_{34} - j\cdot\delta U_{34} = 120,563 - (-1,814)-j\cdot (-1,858) = 122,377 + j\cdot 1,858 = 122,391 \angle 0,87^\circ[/math] кВ;

[math]\displaystyle \dot U_{3''}=122,391 \angle (-1,007^\circ - 0,746^\circ + 0,87^\circ) = 122,391 \angle -0,883^\circ [/math] кВ.

Расчёт уравнительного потока

[math]\displaystyle \dot S_{ур} = \frac{(U_{3'}+U_{3''})\cdot (\hat U_{3'}-\hat U_{3''})}{2\cdot (\hat Z_{23} + \hat Z_{24} + \hat Z_{34})} = \frac{(122,382 \angle -0,866^\circ + 122,391 \angle -0,883^\circ )\cdot (122,382 \angle +0,866^\circ - 122,391 \angle +0,883^\circ )} {2\cdot (2,36-j\cdot 8,017 + 2,36-j\cdot 8,017 + 2,36 - j\cdot 8,017)} = 0,162 - j \cdot 0,097[/math] МВА. - направление уравнительного потока от ([math]3'[/math]) к ([math]3''[/math]).

Итерация 2

Уточнение напряжения узла 2

[math]\displaystyle \dot{S}_{2ш} = (\hat{Y}_{23}+\hat{Y}_{24})\cdot |\dot{U}_{2}|^{2} = -j\cdot4,218[/math] МВА;

[math]\displaystyle \dot{S}_{12к} =\dot{S}_{2}+\dot{S}_{24}+\dot{S}_{23}+\dot{S}_{2ш}= -10 -j\cdot10+26,667+j\cdot13,333-6,667-j\cdot3,333-j\cdot4,218 = 10 - j\cdot 4,218[/math] МВА;

[math]\displaystyle \Delta \dot{S}_{12} = \frac{(P_{12к}^{2}+Q_{12к}^{2})\cdot \underline{Z}_{12}}{|\dot U_{2'}|^{2}} = 6,298\cdot10^{-3}+j\cdot0,203[/math] МВА;

[math]\displaystyle \dot{S}_{12н} = \dot{S}_{12к} + \Delta \dot{S}_{12} = 10,006 - j\cdot 4,015 [/math] МВА;

[math]\displaystyle \Delta U_{12} = \frac{P_{12н}\cdot R_{12} + Q_{12н}\cdot X_{12}}{|\dot U_{1}|} = -1,488[/math] кВ;

[math]\displaystyle \delta U_{12} = \frac{P_{12н}\cdot X_{12} - Q_{12н}\cdot R_{12}}{|\dot U_{1}|} = 4,068[/math] кВ;

[math]\displaystyle \dot U_{2'}=|\dot U_{1}|-\Delta U_{12} - j\cdot\delta U_{12} = 230 - (-1,488)-j\cdot 4,068 = 231,488 - j\cdot 4,068 [/math] кВ;

[math]\displaystyle \dot U_{2}=\dot U_{2'}\cdot ktr = (231,488 - j\cdot 4,068)\cdot \frac{121}{230} = 121,783 - j\cdot 2,14 [/math] кВ;

[math]\displaystyle \dot U_{2}=121,801 \angle -1,007^\circ [/math] кВ.

Расчёт радиальной сети 2-3':

[math]\displaystyle \dot{S}_{23ш} = \hat{Y}_{23}\cdot |\dot{U}_{3}|^{2} = -j\cdot3,833[/math] МВА;

[math]\displaystyle \dot{S}_{23к} =\dot{S}_{23}+\dot{S}_{23ш}+\dot S_{ур}= -6,667 -j\cdot3,333-j\cdot3,833+0,162-j\cdot0,097=-6,505 - j\cdot 7,263[/math] МВА; - уравнительный поток добавляется (т.к. "выходит" из узла ([math]3'[/math])).

[math]\displaystyle \Delta \dot{S}_{23} = \frac{(P_{23к}^{2}+Q_{23к}^{2})\cdot \underline{Z}_{23}}{|\dot U_{3'}|^{2}} = 0,015+j\cdot0,051[/math] МВА;

[math]\displaystyle \dot{S}_{23н} =\dot{S}_{23к} + \Delta \dot{S}_{23}= -6,505 - j\cdot 7,263 +0,015+j\cdot0,051=-6,49 - j\cdot 7,212[/math] МВА;

[math]\displaystyle \Delta U_{23} = \frac{P_{23н}\cdot R_{23} + Q_{23н}\cdot X_{23}}{|U_{2}|} = -0,6[/math] кВ;

[math]\displaystyle \delta U_{12} = \frac{P_{23н}\cdot X_{23} - Q_{23н}\cdot R_{23}}{|U_{2}|} = -0,287[/math] кВ;

[math]\displaystyle \dot U_{3'}=|\dot U_{2}|-\Delta U_{23} - j\cdot\delta U_{23} = 121,801 - (-0,6)-j\cdot (-0,287) = 122,402 + j\cdot 0,287 [/math] кВ;

[math]\displaystyle \dot U_{3'}=122,402 \angle (-1,007^\circ + 0,135^\circ)=122,402 \angle -0,872^\circ [/math] кВ.

Расчёт радиальной сети 2-4-3":

[math]\displaystyle \dot{S}_{34ш} = \hat{Y}_{34}\cdot |\dot{U}_{3''}|^{2} = -j\cdot1,704[/math] МВА;

[math]\displaystyle \dot{S}_{34к} =\dot{S}_{34}+\dot{S}_{34ш}-S_{ур}= -33,333 -j\cdot16,667-j\cdot1,704-0,162+j\cdot0,097=-33,495 - j\cdot 18,274[/math] МВА; - уравнительный поток вычитается (т.к. "входит" в узел (3")).

[math]\displaystyle \Delta \dot{S}_{34} = \frac{(P_{34к}^{2}+Q_{34к}^{2})\cdot \underline{Z}_{34}}{|\dot U_{3''}|^{2}} = 0,229+j\cdot0,779[/math] МВА;

[math]\displaystyle \dot{S}_{34н} =\dot{S}_{34к} + \Delta \dot{S}_{34}= -33,495 - j\cdot 18,274 +0,229+j\cdot0,779=-33,266 - j\cdot 17,495[/math] МВА;

[math]\displaystyle \dot{S}_{4ш} = (\hat{Y}_{24}+\hat{Y}_{34})\cdot |\dot{U}_{4}|^{2} = -j\cdot2,067[/math] МВА;

[math]\displaystyle \dot{S}_{24к} =\dot{S}_{4}+\dot{S}_{4ш}+\dot{S}_{34н}= 60+j\cdot30-j\cdot2,067-33,266 - j\cdot 17,495=26,734 + j\cdot 10,439[/math] МВА;

[math]\displaystyle \Delta \dot{S}_{24} = \frac{(P_{24к}^{2}+Q_{24к}^{2})\cdot \underline{Z}_{24}}{|\dot U_{4}|^{2}} = 0,134+j\cdot0,454[/math] МВА;

[math]\displaystyle \dot{S}_{24н} =\dot{S}_{24к} + \Delta \dot{S}_{24}= 26,734 + j\cdot 10,439+0,134+j\cdot0,454=26,868 + j\cdot 10,893[/math] МВА;

[math]\displaystyle \Delta U_{24} = \frac{P_{24н}\cdot R_{24} + Q_{24н}\cdot X_{24}}{|U_{2}|} = 1,238[/math] кВ;

[math]\displaystyle \delta U_{24} = \frac{P_{24н}\cdot X_{24} - Q_{24н}\cdot R_{24}}{|U_{2}|} = 1,557[/math] кВ;

[math]\displaystyle \dot U_{4}=|\dot U_{2}|-\Delta U_{24} - j\cdot\delta U_{24} = 121,801 - 1,238-j\cdot 1,557 = 120,564 - j\cdot 1,557 [/math] кВ;

[math]\displaystyle \dot U_{3'} = 120,574\ angle (-1,007^\circ - 0,74^\circ) = 120,574 \angle -1,747^\circ [/math] кВ;

[math]\displaystyle \Delta U_{34} = \frac{P_{34н}\cdot R_{34} + Q_{34н}\cdot X_{34}}{|U_{4}|} = -1,814[/math] кВ;

[math]\displaystyle \delta U_{34} = \frac{P_{34н}\cdot X_{34} - Q_{34н}\cdot R_{34}}{|U_{4}|} = -1,87[/math] кВ;

[math]\displaystyle \dot U_{3''}=|U_{4}|-\Delta U_{34} - j\cdot\delta U_{34} = 120,574 - (-1,814)-j\cdot (-1,87) = 122,388 + j\cdot 1,87 [/math] кВ;

[math]\displaystyle \dot U_{3''}=122,403 \angle ( -1,007^\circ - 0,74^\circ + 0,875^\circ ) = 122,391 \angle -0,872^\circ [/math] кВ.

Расчёт уравнительного потока

[math]\displaystyle \dot S_{ур} = \frac{(\dot U_{3'}+\dot U_{3''})\cdot (\hat U_{3'}-\hat U_{3''})}{2\cdot (\hat Z_{23} + \hat Z_{24} + \hat Z_{34})} = -0,005 - j \cdot 0,002[/math] МВА.

Файлы для скачивания

Файл:Расчет установившегося режима кольцевой электрической сети.zip