Схема замещения линии электропередачи

Материал из Wiki Power System
Перейти к: навигация, поиск

Схема замещения линии электропередачи — это представление линии электропередачи в виде математической модели для исследования различных режимов работы электрической сети.


Общие положения

Активное сопротивление проводов и кабелей определяется материалом токоведущих жил, их сечением и частотой электрического тока. Для большинства расчётных задач зависимостью активного сопротивления провода от частоты переменного тока пренебрегают, вследствие низкой частоты тока в электрической сети (в России 50 Гц). Эта зависимость обусловлена наличием скин эффекта.

Активное сопротивление проводников электрического тока изменяется при их нагреве или охлаждении. При этом температура проводников изменяется при изменении величины протекающего электрического тока (более подробно можно ознакомиться здесь). Вследствие этого величины удельных активных сопротивлений являются переменными величинами, и определение их по справочным таблицам позволяет получить лишь приближённую оценку их величины. Зачастую этого приближения вполне достаточно, так как оно лежит в пределах точности задания других параметров электрической сети.

Магнитное поле, возникающее вокруг и внутри проводников, определяет их индуктивное сопротивление. Электродвижущая сила (э.д.с.), соответствующая индуктивному сопротивлению наводится в каждом проводнике линии электропередачи от проводов всех фаз. Поэтому её величина, а следовательно, и величина пропорционального её индуктивного сопротивления зависят от взаимного расположения проводов. Если это расположение обеспечивает одинаковое потокосцепление каждого провода, то наводимые в проводах э.д.с. становятся равными, а индуктивные сопротивления фазных проводов линии электропередачи одинаковыми. Такое равенство имеет место при расположении фазных проводов по вершинам равностороннего треугольника.

Индуктивные сопротивления фазных проводов линии электропередачи, у которой провода расположены горизонтально, по всей длине, отличаются друг от друга. Чтобы избежать появления нежелательной нессиметрии фазных значений сопротивлений, а следовательно токов и напряжений, применяют транспозицию проводов.

В большинстве случаев можно принять, что активное и реактивное сопротивление, активная и ёмкостная проводимости равномерно распределены по всей её длине. Для линий электропередач небольшой длины (при частоте 50 Гц границей можно считать длину 300 км) распределёность параметров можно не учитывать и можно использовать более простое представление в виде схемы замещения с сосредоточенными параметрами. Обычно в расчётах режимов работы энергосистем применяется П-образная схема замещения линии электропередач с сосредоточенными параметрами.

Воздушная линия электропередачи

Расчеты параметров приведены для одной цепи ЛЭП.

Рисунок — Пример треугольного расположения фазных проводов без расщепления на одноцепной опоре.
Рисунок — Пример горизонтального расположения фазных проводов без расщепления на одноцепной опоре.

Величина активного сопротивления воздушной линии электропередачи влияет на нагрев проводов, при протекании по ним электрического тока. Для сталеалюминиевых проводов, являющихся наиболее часто используемыми для воздушных ЛЭП, активное сопротивление определяется главным образом алюминиевой частью. Это обусловлено эффектом вытеснения переменного тока к поверхности проводника (скин-эфффект). Активное сопротивление в первую очередь зависит от материала, из которого изготовлен проводник, его длины и сечения. При расчётах режимов работы энергосистемы активное сопротивление принято измерять в [Ом]:

[math]\displaystyle R = \rho \frac{L}{F}, [/math]

где [math]\displaystyle \rho[/math] — удельное активное сопротивление проводника [[math]\displaystyle \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{км}} [/math]]; [math]L[/math] — длина проводника [км]; [math]F[/math] — площадь поперечного сечения проводника [[math]\displaystyle \text{мм}^2 [/math]].

Для сталеалюминиевых проводов (обозначение марки провода — АС), выполненных в виде стального многопроволочного сердечника и многопроволочной алюминиевой оболочки, из-за поверхностного эффекта и разницы в удельных сопротивлениях стали и алюминия практически весь ток протекает по алюминиевым проводникам. Если учесть также, что ток протекает по отдельным проводникам, навитым вокруг сердечника и имеющим длину на 3—4 % больше длины провода, то расчётное удельное сопротивление сталеалюминиевого провода, отнесенное к единице его длины, составит [math]\displaystyle \rho = 31,5 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{км}}[/math].

Обычно в справочных материалах приводится удельное (погонное) сопротивление линии электропередачи [math]\displaystyle R_0[/math] [Ом/км] для стандартных сечений, тогда результирующее сопротивление одного провода определяется как,

[math]\displaystyle R = R_0 \cdot L. [/math]

Справочные значения приводятся для температуры окружающей среды 20°С. Активное сопротивление зависит от температуры, но при расчётах эта зависимость учитывается не всегда.

Индуктивное сопротивление воздушной ЛЭП определяется индуктивностью фаз ЛЭП по отношению к земле и взаимоиндукцией между фазами и, следовательно, зависит от взаимного расположения фаз, расстояния между фазами и диаметра провода.

Для устранения разницы в величине индуктивного сопротивления фаз (крайних и средней) производится транспозиция проводов.

Расположение проводов воздушной линии электропередачи на опоре может быть горизонтальным или треугольным.

Удельное индуктивное сопротивление фазы одноцепной транспонированной линии подсчитывается с учётом взаимоиндукции фаз по соотношению:

[math]\displaystyle X_0 =0,1445 \cdot \lg \frac{D_\text{ср}}{r_{\text{э}}} + \frac{0,0157}{m}\text{ }\frac{\text{Ом}}{\text{км}}. [/math]

где [math]\displaystyle D_\text{ср}[/math] — среднегеометрическое расстояние между фазами [м]; [math]\displaystyle r_{\text{э}}[/math] — эквивалентный радиус фазы, если нет расщепления то [math]\displaystyle r_{\text{э}}=r[/math] [м]; [math]r[/math] - радиус провода фазы [м]; [math]m[/math] — число проводов в фазе, если нет расщепления то [math]\displaystyle m=1[/math] [шт.];

[math]\displaystyle D_\text{ср} =\sqrt[3]{D_{1,2}D_{1,3}D_{2,3}}; [/math]
[math]\displaystyle r_{\text{э}} =\sqrt[m]{r \prod^m_{i=2}a_{1i} }, [/math]

где [math]\displaystyle a_i[/math] — расстояние между первым и [math]\displaystyle i[/math]-м проводом в фазе [м]; [math]\displaystyle r = \frac{d}{2}[/math] — радиус фазного проводника.

Усреднённые среднегеометрические расстояния между фазными проводниками воздушных ЛЭП[1]
Класс напряжения, кВ 35 110 150 220 330 500 750
Среднее геометрическое расстояние, м 3,5 5,0 6,5 8,0 11,0 14,0 19,5

Удельная активная проводимость воздушной линии (характеризующая потери на корону крайне малый ток утечки через изоляторы) определяется по соотношению:

[math]\displaystyle G_0 = \frac{\Delta P_{к.0}}{U^2_\text{ном}}, [/math]

Эквивалентная активная проводимость определяется следующим образом:

[math]\displaystyle G = G_0 \cdot L. [/math]

Для воздушных линий погонные потери активной мощности на корону существенно зависят от погодных условий и напряжения, поэтому активная погонная проводимость является переменным и нелинейным параметром. В большинстве случаев более целесообразно непосредственно учитывать для линии электропередачи в виде дополнительной нагрузки по концам линии (узлы 1 и 2) [math]\displaystyle P_1=P_2=\frac{\Delta P_{к.0}}{2}[/math] или в виде активной проводимости на землю [math]\displaystyle \frac{G}{2} [/math].

Коронирование проводов приводит:

  • к снижению КПД передачи электрической энергии;
  • к усиленному окислению поверхности проводов;
  • к появлению радиопомех.

Ёмкостная проводимость линии определяется токами смещения за счёт электростатического поля линии (между фазами и по отношению к земле). Эта проводимость создает так называемый зарядный, или ёмкостный, ток, вектор которого опережает на 90° вектор напряжения линии. Величина удельной ёмкостной проводимости

[math]\displaystyle B_0 = \frac{7,58}{\lg \frac{D_\text{ср}}{r_{\text{э}} }} \cdot 10^{-6} [\frac{\text{См}}{\text{км}}]. [/math]

Эквивалентная ёмкостная проводимость:

[math]\displaystyle B = B_0 \cdot L. [/math]

Ёмкостная проводимость воздушных линий электропередачи слабо зависит от конструктивных особенностей ЛЭП и имеет значение от [math]2,55 \cdot 10^{-6}[/math] до [math]2,80 \cdot 10^{-6}[/math] [См/км] для ВЛ 110—220 кВ и от [math]\displaystyle 3,4 \cdot 10^{-6}[/math] до [math]\displaystyle 4,2 \cdot 10^{-6}[/math] [См/км] для ВЛ 330—750 кВ. Значения удельных проводимостей приводятся в справочной литературе[1].

Кабельная линия электропередачи

Кабельные линии электропередач в расчётах представляют такой же П-образной схемой замещения, что и воздушные линии. Удельные продольные активные и реактивные сопротивления определяются по справочным таблицам так же как и для воздушных линий.

Особенностью кабельных линий электропередач является близкое расположение фаз (по сравнению с воздушными линиями), что приводит к снижению удельного индуктивного сопротивления и увеличению удельной ёмкостной проводимости.

Для кабельных линий электропередачи напряжением 110 кВ и выше необходимо учитывать потери в изоляции кабеля. Они определяются по формуле:

[math] G = B \cdot \operatorname{tg} \delta. [/math]

Параметр [math]\operatorname{tg} \delta[/math] называется тангенс диэлектрчиеских потерь и определяется по данным завода изготовителя кабеля. Обычно находится в пределах от 0,003 до 0,006.

Схема замещения с сосредоточенными параметрами

Рисунок — Полная П-образная схема замещения линии электропередачи. Цифрами 1 и 2 показаны узлы начала и конца линии электропередачи.
Рисунок — П-образная схема замещения линии электропередачи, только с ёмкостной проводимостью. Цифрами 1 и 2 показаны узлы начала и конца линии электропередачи.
Рисунок — П-образная схема замещения линии электропередачи, без учёта шунтов. Цифрами 1 и 2 показаны узлы начала и конца линии электропередачи.

При расчёте режима работы электрической сети воздушная трехфазная линия переменного тока напряжением до 500 кВ и длиной до 300 км может быть представлена схемой замещения с сосредоточенными параметрами П-образного вида. В случае превышения длины линии электропередачи 300 км необходимо изменить схему замещения одним из трёх способов:

  1. Разделить её на сегменты длиной менее 300 км.
  2. Представить линию волновыми параметрами.
  3. При длинах от 300 до 500 км можно использовать поправочные коэффициенты, значение которых при малых длинах близко к единице:
    • [math]\displaystyle K_R = 1 - \frac{L^2}{3} X_0 B_0 [/math];
    • [math]\displaystyle K_X = 1 - \frac{L^2}{6} X_0 B_0 (1 - \frac{R^2_0}{X^2_0}) [/math];
    • [math]\displaystyle K_C = \frac{3 + K_R}{2(1+K_R)}[/math].

В зависимости от класснапряжения воздушной ЛЭП можно использовать различные схемы замещения:

  1. 220 кВ и выше. Полная схема замещения с активным и ёмкостным шунтом.
  2. от 35 кВ до 220 кВ. Сокращённая схема замещения только с ёмкостным шунтом.
  3. до 35 кВ. Схема замещения без шунтов.

Для расчёта режимов электрической сети, как правило, используется П-образная схема замещения сети, параметры схемы замещения вычисляются для одной фазы. При расчётах режима удобно схемы замещения представлять в виде, представленном на рисунке.

Полное продольное сопротивление и проводимости (шунты узлов 1 и 2) схемы замещения имеют вид

[math]\displaystyle Z = R +jX; [/math]
[math]\displaystyle Y_1 = Y_2 = \frac{G}{2}+j\frac{B}{2}. [/math]

Зачастую при расчётах установившихся режимов активная проводимость ЛЭП не учитывается, так как принятые меры борьбы с короной достаточно эффективны и, следовательно, потери на корону достаточно малы. Для воздушных линий классом напряжения менее 220 кВ потери на коронирование можно не учитывать, так как это существенно не скажется на полученной оценке параметров установившегося режима.

В случае исследования режимов воздушных линий напряжением менее 35 кВ можно не учитывать также ёмкостные шунты. В этом случае, схема замещения будет содержать только продольное сопротивление [math]Z[/math].

Литература

  1. Электрические системы. Электрические сети. / Под ред. д.т. н. В. А. Веникова. М.: Высшая школа — 1971.

Использованные источники

  1. 1,0 1,1 Справочник по проектированию электроэнергетических систем. Третье издание, переработанное и дополненное. Под редакцией С. С. Рокотяна, И. М. Шапиро. Авторы В. В. Ершевич, А. Н. Зейлигер, Г. А. Илларионов, Л. Я. Рудых, Д. Л. Файбисович, Р. М. Фришберг, Л. Д. Хабачев. И. М. Шапиро. М.: Энергоатомиздат, 1985