Контурные уравнения для расчёта установившегося режима — различия между версиями
Elmir (обсуждение | вклад) (→Вывод уравнений) |
Windsl (обсуждение | вклад) |
||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| − | Метод контурных уравнений предназначен для расчёта параметров [[Установившийся режим|установившихся режимов]] сложнозамкнутых [[Электрическая сеть|электрических сетей]]. Суть метода заключается в составлении и решении системы контурных уравнений и определении на их основе параметров режима. Система контурных уравнений может быть записана в форме токов или мощностей. Число независимых контурных уравнений соответствует числу независимых контуров схемы. Составление контурных уравнений опирается на использование I и II законов Кирхгофа. | + | Метод контурных уравнений предназначен для расчёта параметров [[Установившийся режим|установившихся режимов]] сложнозамкнутых [[Электрическая сеть|электрических сетей]]. Суть метода заключается в составлении и решении системы контурных уравнений и определении на их основе параметров режима. Система контурных уравнений может быть записана в форме токов или мощностей. Число независимых контурных уравнений соответствует числу независимых контуров схемы. Составление контурных уравнений опирается на использование [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D0%B0_%D0%9A%D0%B8%D1%80%D1%85%D0%B3%D0%BE%D1%84%D0%B0 I и II законов Кирхгофа]. |
| − | ==Вывод уравнений== | + | == Вывод уравнений == |
| + | Рассмотрим вывод уравнений на примере схемы электрической сети, представленной на рисунке 1. | ||
| − | + | [[Файл:Рисунок_1._Схема_электрической_сети.png|400px]] | |
| − | |||
| − | [[Файл:Рисунок_1._Схема_электрической_сети.png]] | ||
Запишем I закон Кирхгофа для всех узлов: | Запишем I закон Кирхгофа для всех узлов: | ||
| − | узел 2: <math>-I_{12}+I_2+I_{24}=0 </math> (1) | + | узел 2: <math> - \dot I_{12} + \dot I_2 + \dot I_{24} = 0 </math> (1) |
| − | узел 3: <math>-I_{13}+I_3+I_{34}+I_{35}=0 </math> (2) | + | узел 3: <math> - \dot I_{13} + \dot I_3 + \dot I_{34} \dot + I_{35} = 0 </math> (2) |
| − | узел 4: <math>-I_{34}-I_{24}+I_{4}+I_{45}=0 </math> (3) | + | узел 4: <math> - \dot I_{34} - \dot I_{24} + \dot I_{4} + \dot I_{45} = 0 </math> (3) |
| − | узел 5: <math>-I_{35}-I_{45}+I_{5}=0 </math> (4) | + | узел 5: <math> - \dot I_{35} - \dot I_{45} + \dot I_{5} = 0 </math> (4) |
| − | для первого узла не имеет смысла записывать | + | для первого узла не имеет смысла записывать I закон Кирхгофа, так как первый узел является [[Балансирующий узел|балансирующим]]. |
| − | Обозначим дерево сети и направление контурных токов ( | + | Обозначим [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B2%D0%BE_(%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84%D0%BE%D0%B2) дерево] графа сети и направление контурных токов (рисунок 2). |
| − | [[Файл:Рисунок_2._Схема_электрической_сети.png]] | + | [[Файл:Рисунок_2._Схема_электрической_сети.png|400px]] |
| − | Примечание: жирными линиями обозначено дерево сети | + | Примечание: жирными линиями обозначено дерево графа сети |
Значения контурных токов равны значениям токов ветвей, не входящих в состав дерева, поэтому: | Значения контурных токов равны значениям токов ветвей, не входящих в состав дерева, поэтому: | ||
| − | :: <math>I_{I}=I_{24} </math> (5), и <math>I_{II}=I_{45} </math> (6) | + | :: <math>\dot I_{I} = \dot I_{24} </math> (5), и <math>\dot I_{II} = \dot I_{45} </math>. (6) |
Версия 13:12, 15 марта 2019
Метод контурных уравнений предназначен для расчёта параметров установившихся режимов сложнозамкнутых электрических сетей. Суть метода заключается в составлении и решении системы контурных уравнений и определении на их основе параметров режима. Система контурных уравнений может быть записана в форме токов или мощностей. Число независимых контурных уравнений соответствует числу независимых контуров схемы. Составление контурных уравнений опирается на использование I и II законов Кирхгофа.
Вывод уравнений
Рассмотрим вывод уравнений на примере схемы электрической сети, представленной на рисунке 1.
Запишем I закон Кирхгофа для всех узлов:
узел 2: [math] - \dot I_{12} + \dot I_2 + \dot I_{24} = 0 [/math] (1)
узел 3: [math] - \dot I_{13} + \dot I_3 + \dot I_{34} \dot + I_{35} = 0 [/math] (2)
узел 4: [math] - \dot I_{34} - \dot I_{24} + \dot I_{4} + \dot I_{45} = 0 [/math] (3)
узел 5: [math] - \dot I_{35} - \dot I_{45} + \dot I_{5} = 0 [/math] (4)
для первого узла не имеет смысла записывать I закон Кирхгофа, так как первый узел является балансирующим.
Обозначим дерево графа сети и направление контурных токов (рисунок 2).
Примечание: жирными линиями обозначено дерево графа сети
Значения контурных токов равны значениям токов ветвей, не входящих в состав дерева, поэтому:
- [math]\dot I_{I} = \dot I_{24} [/math] (5), и [math]\dot I_{II} = \dot I_{45} [/math]. (6)
