Схема замещения трансформатора

Материал из Wiki Power System
Версия от 21:49, 12 января 2022; Nesterovae.a (обсуждение | вклад) (→‎См. также)
(разн.) ← Предыдущая | Текущая версия (разн.) | Следующая → (разн.)
Перейти к: навигация, поиск

Схема замещения трансформатора, как и других элементов электрической сети, зависит от целей выполняемых расчётов. В настоящей статье представлены схемы замещения различных типов трансорфматоров используемых для расчётов: установившихся режимов, токов короткого замыкания и электромеханических переходных процессов.

Двухобмоточный трансформатор

Для представления двухобмоточных трансформаторов используется Г-образная схема замещения.

Схема замещения двухобмоточного трансформатора, потери в стали представлены постоянной мощностью.
Схема замещения двухобмоточного трансформатора, потери в стали представлены шунтами.

Полные формулы

В каталоге двухобмоточного трансформатора указываются: [math]\displaystyle S_{\text{ном} } [/math] — номинальная мощность трансформатора, кВА; [math]\displaystyle U_{ \text{В} }[/math] и [math]\displaystyle U_{ \text{Н} } [/math] - номинальные напряжения обмоток, кВ; [math]\displaystyle u_{\text{к}}[/math],% — напряжение короткого замыкания в процентах от номинального высшего напряжения; [math]\displaystyle \Delta P_{\text{кз}} [/math] — потери (потери в меди) короткого замыкания, кВт; [math]\displaystyle i_{\text{хх}} [/math], % — ток холостого хода в процентах от номинального тока обмотки высшего напряжения; [math]\displaystyle \Delta P_{ \text{хх} } [/math] — потери (потери в стали) холостого хода, кВт.

Активное и индуктивное сопротивления трансформатора обусловлены соответственно нагревом обмоток и наличием поля рассеяния и определяются для одной фазы из опыта короткого замыкания. При проведении опыта короткого замыкания вторичная обмотка замыкается накоротко, а к первичной подводится такое напряжение, чтобы по ней протекал номинальный ток [math]\displaystyle I_{ \text{ном} }[/math]. При этом замеряются потери активной мощности в трёх фазах трансформатора [math]\displaystyle \Delta P_{ \text{кз} } [/math] и напряжение [math]\displaystyle u_{ \text{к} }[/math], подводимое к первичной обмотке.

Параметры Г-образной схемы замещения определяются по следующим формулам:

[math]\displaystyle Z = \frac{ u_{\text{к}} }{ 100 } \frac{ U^2_{ \text{ном} } }{S_{ \text{ном} }} [/math];
[math]\displaystyle R = \Delta P_{\text{кз}} \frac{ U^2_{ \text{ном} } }{ S^2_{ \text{ном} } } [/math];
[math]\displaystyle X = \sqrt{ Z^2 - R^2 } [/math];
[math]\displaystyle G = \frac{ \Delta P_{\text{хх}} }{ U^2_{ \text{ном} } } [/math];
[math]\displaystyle Y = \frac{ i_{\text{хх}} }{ 100 } \frac{ S_{ \text{ном} } }{ U^2_{ \text{ном} } } [/math];
[math]\displaystyle B = \sqrt{ Y^2 - G^2 } [/math];
[math]\displaystyle k_{\text{Т}} = \frac{ U_{ \text{Н} } }{ U_{ \text{В} } } [/math],

где [math]\displaystyle U_{ \text{ном} } [/math] - номинальное междуфазное напряжение стороны трансформатора, к которой приводится сопротивление трансформатора (как правило, это сторона высокого напряжения [math]\displaystyle U_{ \text{В} }[/math]); [math]\displaystyle S_{\text{ном} } [/math] — номинальная мощность трехфазного трансформатора или трёхфазной группы однофазных трансформаторов, МВА; [math]\displaystyle k_{\text{Т}} [/math] — коэффициент трансформации идеального трансформаторного двухполюсника.

Приближённые формулы

Напряжение короткого замыкания [math]\displaystyle u_{\text{к}}[/math], кВ, складывается из падения напряжения на активном и реактивном сопротивлениях при протекании номинального тока:

[math]\displaystyle u_{\text{к}} = \Delta U_R + \Delta U_X = \sqrt{3} I_{ \text{ном} } R_Т + \sqrt{3} I_{ \text{ном} } X_Т [/math],

где [math]\displaystyle \Delta U_R[/math] и [math]\displaystyle \Delta U_X[/math] - падение напряжения (линейное) на соответствующих продольных элементах схемы замещения двухобмоточного трансформатора.

Упрощено можно считать, что у современных крупных трансформаторов ( [math]\displaystyle S_{\text{ном} }\gt 1[/math] МВА) активное сопротивление существенно меньше реактивного:

[math]\displaystyle R_Т \ll X_Т [/math].

поэтому можно считать, что [math]u_{\text{к}} = \Delta U_X = \sqrt{3} I_{ \text{ном} } X_Т [/math], тогда

[math]\displaystyle X_Т = \frac{ u_{\text{к}} }{ \sqrt{3} I_{ \text{ном} } } [/math],

и по каталожным данным, [Ом]:

[math]\displaystyle X_Т = \frac{ u_{\text{к}}% }{ 100 } \frac{ U^2_{ \text{ном} } }{ S_{\text{ном} } } [/math].

Активная и индуктивная проводимости трансформатора обусловлены соответственно нагревом стали за счет вихревых токов и потерями на намагничивание и определяются из опыта холостого хода. При проведении опыта холостого хода вторичная обмотка разомкнута, а к первичной подводится номинальное напряжение, замеряются ток холостого хода [math]\displaystyle i_{\text{хх}} [/math] в первичной обмотке и потери активной мощности [math]\displaystyle \Delta P_{ \text{хх} } [/math].

Потери активной мощности холостого хода можно выразить через активную проводимость:

[math]\displaystyle \Delta P_{ \text{хх} } = 3 i^2_{\text{хх}} \frac{1}{G_Т} = U^2_{\text{в}} G_Т[/math],

отсюда

[math]\displaystyle G_Т = \frac{ \Delta P_{ \text{хх} } }{U^2_{\text{в}}} [/math].

Ток холостого хода состоит из тока в проводимостях [math]G_Т[/math] и [math]B_Т[/math]:

[math]\displaystyle i_{\text{хх}}= \frac{ U_{\text{в}} \cdot B_Т }{ \sqrt{3}} [/math];

[math]\displaystyle B_Т = \frac{ \sqrt{3} i_{\text{хх}}}{ U_{\text{в}} } [/math]

или через каталожные данные

[math]\displaystyle B_Т = \frac{ i_{\text{хх}} }{ 100 } \frac{ S_{\text{ном} } }{ U^2_{\text{в}} } [/math]

Зачастую при расчётах пренебрегают изменением напряжения на шинах трансформатора и используют схему замещения с постоянными потерями в шунте трансформатора, эти потери принимаются равными потерям холостого хода. Тогда в схеме замещения шунт заменяется постоянным значением активной и реактивной мощности потерь холостого хода [math]\displaystyle \Delta P_{ \text{хх} } + j \cdot \Delta Q_{ \text{хх} }[/math].

Для того чтобы при использовании формул при расчётах параметров электрических систем не возникало путаницы в единицах измерения, рекомендуется выражать электрические величины в следую-щих единицах:

  • мощности, потери мощности — МВА, МВт, Мвар;
  • напряжения, потери напряжения — кВ;
  • токи — кА;
  • сопротивления — Ом.

Тогда ни в одной из формул не возникает необходимости использовать пере-водные коэффициенты.

Так как результаты опытов КЗ и х.х. однофазных трансформаторов относятся к одной фазе, то эквивалентные сопротивления и проводимости трехфазных групп подсчитываются на основе номинальных и паспортных данных однофазных трансформаторов по следующим формулам:

[math]\displaystyle R_Т = \frac{ \Delta P_{\text{кз}} \cdot U^2_{\text{ном}} }{ 3 \cdot S^2_{\text{ном ф}} }[/math];

[math]\displaystyle X_Т = \frac{ u_{\text{к}}% }{ 100 } \frac{ U^2_{ \text{ном} } }{3 \cdot S_{\text{ном} } } [/math];

[math]\displaystyle G_Т = \frac{ 3 \Delta P_{ \text{хх} } }{ U^2_{ \text{ном} } } [/math];

[math]\displaystyle B_Т = \frac{ i_{\text{хх}} }{ 100 } \frac{3 \cdot S_{\text{ном} } }{ U^2_{\text{в}} } [/math].

Двухобмоточный трансформатор с расщепленной обмоткой

Разновидностью двухобмоточного трансформатора является трансформатор с расщепленной обмоткой, обмотка низшего напряжения которого расщепляется на две ( или более). В типе трансформатора расщепление обмоток обозначается буквой "Р". . Расщепление обмотки позволяет решить целый ряд задач:

  • обеспечивается возможность подключения нескольких электроприемников, секций подстанций или генераторов через один трансформатор;
  • ограничиваются уровни токов короткого замыкания, в силу увеличения сопротивления каждой из ветвей трансформатора нескольким менее, чем в два раза.

Существенной проблемой в данной связи является ограниченность данных о параметрах расщепленных обмоток: в наиболее распространенной постановке, когда обмотка трансформатора расщепляется на две обмотки одного напряжения, трансформатор фактически становится трехобмоточным и параметры его схемы следует также расчитывать, используя напряжения короткого замыкания для каждой пары обмоток соответственно: [math]\displaystyle U_{\text{ВН-СН}}[/math], [math]\displaystyle U_{\text{СН-НН}}[/math], [math]\displaystyle U_{\text{ВН-НН}}[/math], но при этом такие данные зачастую отсутствуют и для таких трансформаторов параметры задаются как для классических двухобмоточных элементов. Очевидно, что при наличии указанных выше паспортных или экспериментальных характеристик оборудования, расчет параметров схемы замещения следует осуществлять аналогично оному для трехобмоточных трансформаторов.

В противном случае можно использовать, например, подход описанный в [1], где для расчета параметров модели трансформатора используется коэффицент расщепления [math]\displaystyle K_{\text{p}}[/math], который определяется взаимным расположением расщепленных обмоток. Данный коэффициент рассчитывается по следующему выражению:

[math]\displaystyle K_{\text{p}} = \frac{ U_{\text{НН1-НН2}} }{ U_{\text{ВН-НН}} } [/math],

где [math]\displaystyle U_{\text{НН1-НН2}}[/math] - напряжение короткого замыкания между расщепленными обмотками НН1 и НН2, кВ; [math]\displaystyle U_{\text{ВН-НН}}[/math] - напряжение короткого замыкания между обмотками ВН и НН при параллельном соединении расщепленных обмоток, кВ.

Важно заметить, что данный коэффициент для случая расщепления на две обмотки принадлежит диапазону от 0 до 4, и при отсутствии фактических данных допустимо:

  • применять коэффициент [math]\displaystyle K_{\text{p}} = 3.5 [/math] для случая расположения расщепленных обмоток трансформатора "одна над другой";
  • применять коэффициент [math]\displaystyle K_{\text{p}} = 4.0 [/math] для упрощенных расчетов и в случаях, когда нагрузки на расщепленных обмотках примерно равны.

Используя указанный выше коэффицент, можно произвести расчет активного и реактивного сопротивлений обмоток по следующим выражениям:

[math]\displaystyle R_{ \text{ВН}} = \Delta P_{\text{кз}} \frac{ U^2_{ \text{ном} } }{ 2 \cdot S^2_{ \text{ном} } } [/math];

[math]\displaystyle R_{ \text{НН1}} = R_{ \text{НН2}} = 2 \cdot R_{ \text{ВН}}; [/math]

[math]\displaystyle X_{ \text{ВН}} = \frac{ u_{\text{к}}% }{ 100 } \frac{ U^2_{ \text{ном} } }{S_{\text{ном} } } \cdot \Big(1 - \frac{ K_{\text{p}} }{ 4 }\Big) [/math];

[math]\displaystyle X_{ \text{НН1}} = X_{ \text{НН2}} = \frac{ u_{\text{к}}% }{ 100 } \frac{ U^2_{ \text{ном} } }{S_{\text{ном} } } \cdot \frac{ K_{\text{p}} }{ 2 } [/math].

Параметры шунта, описывающего потери на вихревые токи и намагничивание, при отсутствии полных данных определяются в соответствии с методикой для двухобмоточных трансформаторов.

Особенности учёта обмоток Т и АТ с множественным расщеплением

Схема замещения 2х обмоточного трансформатора с обмоткой низшего напряжения, расщепленной на n ветвей.

Двухобмоточный трансформатор с расщепленной обмоткой на n ветвей

Расчет реактивных сопротивлений схемы замещения двухобмоточных трансформаторов с обмоткой низшего напряжения, расщепленной на n ветвей производится по следующим формулам:


[math]\displaystyle X_{ \text{В} } = 0,01 \cdot \Big( u_{\text{к В-Н}} - \frac{u_{\text{к Н1-Нn}}}{\text{2n}} \Big) [/math];


[math]\displaystyle X_{ \text{Н1} } = X_{ \text{Н2} } = ... = X_{ \text{Нn} } = 0,005 \cdot u_{\text{к Н1-Нn}}[/math].


Схема замещения автотрансформатора с обмоткой низшего напряжения, расщепленной на 2 ветви.

Автотрансформатор с расщепленной обмоткой на 2 ветви

Расчет реактивных сопротивлений схемы замещения автотрансформаторов с обмоткой низшего напряжения, расщепленной на 2 ветви производится по следующим формулам:


[math]\displaystyle X_{ \text{В} } = 0,005 \cdot \Big( u_{\text{к В-Н}} + u_{\text{к В-С}} - u_{\text{к С-Н}} \Big)[/math];

[math]\displaystyle X_{ \text{С} } = 0,005 \cdot \Big( u_{\text{к В-С}} + u_{\text{к С-Н}} - u_{\text{к В-Н}} \Big)[/math];

[math]\displaystyle X_{ \text{Н} } = 0,005 \cdot \Big( u_{\text{к В-Н}} + u_{\text{к С-Н}} - u_{\text{к В-С}} \Big)[/math];


[math]\displaystyle X_{ \text{Н1} } = X_{ \text{Н2} } = 0,005 \cdot u_{\text{к Н1-Н2}}[/math];

[math]\displaystyle X'_{ \text{Н1} } = X_{ \text{Н} } - 0,0025 \cdot u_{\text{к Н1-Н2}}[/math];


Схема замещения автотрансформатора с обмоткой низшего напряжения, расщепленной на n ветвей.

Автотрансформатор с расщепленной обмоткой на n ветвей

Расчет реактивных сопротивлений схемы замещения автотрансформаторов с обмоткой низшего напряжения, расщепленной на n ветвей производится по следующим формулам:


[math]\displaystyle X_{ \text{В} } = 0,005 \cdot \Big( u_{\text{к В-Н}} + u_{\text{к В-С}} - u_{\text{к С-Н}} \Big)[/math];

[math]\displaystyle X_{ \text{С} } = 0,005 \cdot \Big( u_{\text{к В-С}} + u_{\text{к С-Н}} - u_{\text{к В-Н}} \Big)[/math];

[math]\displaystyle X_{ \text{Н} } = 0,005 \cdot \Big( u_{\text{к В-Н}} + u_{\text{к С-Н}} - u_{\text{к В-С}} \Big)[/math];


[math]\displaystyle X_{ \text{Н1} } = X_{ \text{Н2} } = ... = X_{ \text{Нn} } = 0,005 \cdot u_{\text{к Н1-Нn}}[/math];

[math]\displaystyle X'_{ \text{Н1} } = X_{ \text{Н} } - 0,01 \cdot \frac{u_{\text{к Н1-Нn}}}{\text{2n}}[/math];

Трёхобмоточный трансформатор

Схема замещения трёхбмоточного трансформатора, потери в стали представлены постоянной мощностью.
Схема замещения трёхобмоточного трансформатора, потери в стали представлены шунтами.

Схема замещения трехобмоточного трансформатора приведена на рисунке. В каталоге трехобмоточного трансформатора указываются: [math]\displaystyle S_{\text{ном} } [/math] — номинальная мощность трансформатора, кВА; [math]\displaystyle U_{ \text{В} }[/math], [math]\displaystyle U_{ \text{С} } [/math], [math]\displaystyle U_{ \text{Н} } [/math] - номинальные напряжения обмоток, кВ; [math]\displaystyle i_{\text{хх}} [/math], % — ток холостого хода в процентах от номинального тока обмотки высшего напряжения; [math]\displaystyle \Delta P_{ \text{хх} } [/math] — потери (потери в стали) холостого хода, кВт; [math]\displaystyle u_{\text{к ВС}}[/math], [math]\displaystyle u_{\text{к ВН}}[/math], [math]\displaystyle u_{\text{к СН}}[/math],% — три напряжение короткого замыкания по парам обмоток в процентах от номинального высшего напряжения; [math]\displaystyle \Delta P_{\text{кз ВН}} [/math],[math]\displaystyle \Delta P_{\text{кз ВС}} [/math], [math]\displaystyle \Delta P_{\text{кз СН}} [/math] — три значения потерь короткого замыкания по парам обмоток, кВт.

Каждое из каталожных значений [math]\displaystyle \Delta P_{\text{кз}} [/math] и [math]\displaystyle u_{\text{к}}[/math],% относится к одному из трех возможных опытов короткого замыкания: высшая – средняя обмотки, высшая-низшая, средняя-низшая.

Например, значения [math]\displaystyle \Delta P_{\text{кз ВН}} [/math] и [math]\displaystyle u_{\text{к ВН}}[/math] определяются при замыкании накоротко обмотки низшего напряжения при разомкнутой обмотке среднего напряжения и подведении к обмотке высшего напряжения такого напряжения [math]\displaystyle u_{\text{к ВН}}[/math], чтобы ток в обмотке низшего напряжения трансформатора был равен номинальному.

Как и в двухобмоточном трансформаторе, будем считать сопротивления средней и низшей обмоток приведёнными к высшей стороне напряжения.

Из опыта короткого замыкания определяются сопротивления обмоток:

[math]\displaystyle R_{\text{В}} = \frac{\Delta P_{\text{кз В}} \cdot U^2_{ \text{В} } }{ S^2_{ \text{ном} } } [/math];
[math]\displaystyle R_{\text{С}} = \frac{\Delta P_{\text{кз С}} \cdot U^2_{ \text{В} } }{ S^2_{ \text{ном} } } [/math];
[math]\displaystyle R_{\text{Н}} = \frac{\Delta P_{\text{кз Н}} \cdot U^2_{ \text{В} } }{ S^2_{ \text{ном} } } [/math].

Величины [math]\displaystyle \Delta P_{\text{кз В}} [/math],[math]\displaystyle \Delta P_{\text{кз С}} [/math], [math]\displaystyle \Delta P_{\text{кз Н}} [/math],найдём из каталожных данных по формулам:

[math]\displaystyle \Delta P_{\text{кз В}} = \frac{\displaystyle \Delta P_{\text{кз ВН}} + \displaystyle \Delta P_{\text{кз ВС}} - \displaystyle \Delta P_{\text{кз СН}} }{ 2 }[/math];
[math]\displaystyle \Delta P_{\text{кз C}} = \frac{\displaystyle \Delta P_{\text{кз CН}} + \displaystyle \Delta P_{\text{кз ВС}} - \displaystyle \Delta P_{\text{кз ВН}} }{ 2 }[/math];
[math]\displaystyle \Delta P_{\text{кз Н}} = \frac{\displaystyle \Delta P_{\text{кз ВН}} + \displaystyle \Delta P_{\text{кз СН}} - \displaystyle \Delta P_{\text{кз ВС}} }{ 2 }[/math].

Аналогично этому по каталожным значениям напряжений КЗ для пар обмоток [math]\displaystyle u_{\text{к В}}[/math], [math]\displaystyle u_{\text{к C}}[/math], [math]\displaystyle u_{\text{к Н}}[/math] % определяются напряжения КЗ для лучей схемы замещения:

[math]\displaystyle u_{\text{к В}} = \frac{\displaystyle u_{\text{к ВН}} + \displaystyle u_{\text{к ВС}} - \displaystyle u_{\text{к СН}} }{ 2 }[/math];
[math]\displaystyle u_{\text{к С}} = \frac{\displaystyle u_{\text{к СН}} + \displaystyle u_{\text{к ВС}} - \displaystyle u_{\text{к ВН}} }{ 2 }[/math];
[math]\displaystyle u_{\text{к Н}} = \frac{\displaystyle u_{\text{к ВН}} + \displaystyle u_{\text{к СН}} - \displaystyle u_{\text{к ВС}} }{ 2 }[/math].

По найденным значения [math]\displaystyle u_{\text{к В}}[/math], [math]\displaystyle u_{\text{к C}}[/math], [math]\displaystyle u_{\text{к Н}}[/math] % определяются реактивные сопротивления обмоток:

[math]\displaystyle X_{\text{В}} = \frac{u_{\text{к В}} \cdot U^2_{ \text{В} } }{100 \cdot S_{ \text{ном} } } [/math];
[math]\displaystyle X_{\text{С}} = \frac{u_{\text{к C}} \cdot U^2_{ \text{В} } }{100 \cdot S_{ \text{ном} } } [/math];
[math]\displaystyle X_{\text{Н}} = \frac{u_{\text{к Н}} \cdot U^2_{ \text{В} } }{100 \cdot S_{ \text{ном} } } [/math].

Активное и индуктивное сопротивления шунта трехобмоточного трансформатора рассчитываются идентично двухобмоточному.

[math]\displaystyle G = \frac{ \Delta P_{\text{хх}} }{ U^2_{ \text{В} } } [/math];
[math]\displaystyle В = \frac{i_{\text{хх}} \cdot S_{ \text{ном} } }{100 \cdot U^2_{ \text{В} } } [/math].

Для расчёта потерь мощности на шуте, без расчёта сопротивлений, потребуются следующие формулы:

[math]\displaystyle P_{\text{хх}} = \Delta P_{\text{хх}} [/math];
[math]\displaystyle Q_{\text{хх}} = \frac{i_{\text{хх}} \cdot S_{ \text{ном} } }{100} [/math].

См. также

Использованные источники

  1. ↑ Мартиросян А.А., Бушуева О.А. Параметры схем замещения силовых трансформаторов и автотрансформаторов: методические указания - Иваново:ИГЭУ, 2011. http://xn--b1ajwv.xn--p1ai/files/mu_ess.pdf
Источник — «https://powersystem.info/index.php?title=Схема_замещения_трансформатора&oldid=3973»