Схема замещения трансформатора

Схема замещения трансформатора, как и других элементов электрической сети, зависит от целей выполняемых расчётов. В настоящей статье представлены схемы замещения различных типов трансорфматоров используемых для расчётов: установившихся режимов, токов короткого замыкания и электромеханических переходных процессов.

Двух обмоточный трансформатор

Для представления двухобмоточных трансформаторов используется Г-образная схема замещения.

Схема замещения двухобмоточного трансформатора, потери в стали представлены постоянной мощностью.

Схема замещения двухобмоточного трансформатора, потери в стали представлены шунтами.

Полные формулы

В каталоге двухобмоточного трансформатора указываются: [math]S_{\text{ном} } [/math] — номинальная мощность трансформатора, кВА; [math]U_{ \text{В} }[/math] и [math]U_{ \text{Н} } [/math] - номинальные напряжения обмоток, кВ; [math]u_{\text{к}}[/math],% — напряжение короткого замыкания в процентах от номинального высшего напряжения; [math]\Delta P_{\text{кз}} [/math] — потери (потери в меди) короткого замыкания, кВт; [math]i_{\text{хх}} [/math], % — ток холостого хода в процентах от номинального тока обмотки высшего напряжения; [math]\Delta P_{ \text{хх} } [/math] — потери (потери в стали) холостого хода, кВт.

Активное и индуктивное сопротивления трансформатора обусловлены соответственно нагревом обмоток и наличием поля рассеяния и определяются для одной фазы из опыта короткого замыкания. При проведении опыта короткого замыкания вторичная обмотка замыкается накоротко, а к первичной подводится такое напряжение, чтобы по ней протекал номинальный ток [math]I_{ \text{ном} }[/math]. При этом замеряются потери активной мощности в трёх фазах трансформатора [math]\Delta P_{ \text{кз} } [/math] и напряжение [math]u_{ \text{к} }[/math], подводимое к первичной обмотке.

Параметры Г-образной схемы замещения определяются по следующим формулам:

[math]Z = \frac{ u_{\text{к}} }{ 100 } \frac{ U^2_{ \text{ном} } }{S_{ \text{ном} }} [/math];

[math]R = \Delta P_{\text{кз}} \frac{ U^2_{ \text{ном} } }{ S^2_{ \text{ном} } } [/math];

[math]X = \sqrt{ Z^2 - R^2 } [/math];

[math]G = \frac{ \Delta P_{\text{хх}} }{ U^2_{ \text{ном} } } [/math];

[math]Y = \frac{ i_{\text{хх}} }{ 100 } \frac{ S_{ \text{ном} } }{ U^2_{ \text{ном} } } [/math];

[math]B = \sqrt{ Y^2 - G^2 } [/math];

[math]k_{\text{Т}} = \frac{ U_{ \text{Н} } }{ U_{ \text{В} } } [/math],

где [math]U_{ \text{ном} } [/math] - номинальное междуфазное напряжение стороны трансформатора, к которой приводится сопротивление трансформатора (как правило, это сторона высокого напряжения [math]U_{ \text{В} }[/math]); [math]S_{\text{ном} } [/math] — номинальная мощность трехфазного трансформатора или трёхфазной группы однофазных трансформаторов, МВА; [math]k_{\text{Т}} [/math] — коэффициент трансформации идеального трансформаторного двухполюсника.

Приближённые формулы

Напряжение короткого замыкания [math]u_{\text{к}}[/math], кВ, складывается из падения напряжения на активном и реактивном сопротивлениях при протекании номинального тока:

[math]u_{\text{к}} = \Delta U_R + \Delta U_X = \sqrt{3} I_{ \text{ном} } R_Т + \sqrt{3} I_{ \text{ном} } X_Т [/math],

где [math]\Delta U_R[/math] и [math]\Delta U_X[/math] - падение напряжения (линейное) на соответствующих продольных элементах схемы замещения двухобмоточного трансформатора.

Упрощено можно считать, что у современных крупных трансформаторов ( [math]S_{\text{ном} }\gt 1[/math] МВА) активное сопротивление существенно меньше реактивного:

[math]R_Т \ll X_Т [/math].

поэтому можно считать, что [math]u_{\text{к}} = \Delta U_X = \sqrt{3} I_{ \text{ном} } X_Т [/math], тогда

[math] X_Т = \frac{ u_{\text{к}} }{ \sqrt{3} I_{ \text{ном} } } [/math],

и по каталожным данным, [Ом]:

[math] X_Т = \frac{ u_{\text{к}}% }{ 100 } \frac{ U_{ \text{ном} } }{ S_{\text{ном} } } [/math].

Активная и индуктивная проводимости трансформатора обусловлены соответственно нагревом стали за счет вихревых токов и потерями на намагничивание и определяются из опыта холостого хода. При проведении опыта холостого хода вторичная обмотка разомкнута, а к первичной подводится номинальное напряжение, замеряются ток холостого хода [math]i_{\text{хх}} [/math] в первичной обмотке и потери активной мощности [math]\Delta P_{ \text{хх} } [/math].

Потери активной мощности холостого хода можно выразить через активную проводимость:

[math]\Delta P_{ \text{хх} } = 3 i^2_{\text{хх}} \frac{1}{G_Т} = U^2_{\text{в}} G_Т[/math],

отсюда

[math]G_Т = \frac{ \Delta P_{ \text{хх} } }{U^2_{\text{в}}} [/math].

Ток холостого хода состоит из тока в проводимостях [math]G_Т[/math] и [math]B_Т[/math]:

[math]i_{\text{хх}}= \frac{ U_{\text{в}} \cdot B_Т }{ \sqrt{3}} [/math];

[math]B_Т = \frac{ \sqrt{3} i_{\text{хх}}}{ U_{\text{в}} } [/math]

или через каталожные данные

[math]B_Т = \frac{ i_{\text{хх}} }{ 100 } \frac{ S_{\text{ном} } }{ U^2_{\text{в}} } [/math]

Зачастую при расчётах пренебрегают изменением напряжения на шинах трансформатора и используют схему замещения с постоянными потерями в шунте трансформатора, эти потери принимаются равными потерям холостого хода. Тогда в схеме замещения шунт заменяется постоянным значением активной и реактивной мощности потерь холостого хода [math]\Delta P_{ \text{хх} } + j \cdot \Delta Q_{ \text{хх} }[/math].

Для того чтобы при использовании формул при расчётах параметров электрических систем не возникало путаницы в единицах измерения, рекомендуется выражать электрические величины в следую-щих единицах:

• мощности, потери мощности — МВА, МВт, МВАр;
• напряжения, потери напряжения — кВ;
• токи — кА;
• сопротивления — Ом.

Тогда ни в одной из формул не возникает необходимости использовать пере-водные коэффициенты.

Так как результаты опытов к.з. и х.х. однофазных трансформаторов относятся к одной фазе, то эквивалентные сопротивления и проводимости трехфазных групп подсчитываются на основе номинальных и паспортных данных однофазных трансформаторов по следующим формулам:

[math] R_Т = \frac{ \Delta P_{\text{кз}} \cdot U^2_{\text{ном}} }{ 3 \cdot S^2_{\text{ном ф}} }[/math];

[math] X_Т = \frac{ u_{\text{к}}% }{ 100 } \frac{ U_{ \text{ном} } }{3 \cdot S_{\text{ном} } } [/math];

[math] G_Т = \frac{ 3 \Delta P_{ \text{хх} } }{ U^2_{ \text{ном} } } [/math];

[math] B_Т = \frac{ i_{\text{хх}} }{ 100 } \frac{3 \cdot S_{\text{ном} } }{ U^2_{\text{в}} } [/math].

Трёх обмоточный трансформатор

Схема замещения трёхбмоточного трансформатора, потери в стали представлены постоянной мощностью.

Схема замещения трёхобмоточного трансформатора, потери в стали представлены шунтами.