Схема замещения трансформатора — различия между версиями
WindBot (обсуждение | вклад) м (→top: clean up, replaced: [[Электрические сети| → [[Электрическая сеть|) |
(→Двух обмоточный трансформатор) |
||
Строка 11: | Строка 11: | ||
===Полные формулы=== | ===Полные формулы=== | ||
− | В каталоге двухобмоточного [[трансформатор]]а указываются: <math>S_{\text{ном} } </math> — номинальная мощность трансформатора, кВА; <math>U_{ \text{В} }</math> и <math>U_{ \text{Н} } </math> - номинальные напряжения обмоток, кВ; <math>u_{\text{к}}</math>,% — напряжение короткого замыкания в процентах от номинального высшего напряжения; <math>\Delta P_{\text{кз}} </math> — потери (потери в меди) короткого замыкания, кВт; <math>i_{\text{хх}} </math>, % — ток холостого хода в процентах от номинального тока обмотки высшего напряжения; <math>\Delta P_{ \text{хх} } </math> — потери (потери в стали) холостого хода, кВт. | + | В каталоге двухобмоточного [[трансформатор]]а указываются: <math>\displaystyle S_{\text{ном} } </math> — номинальная мощность трансформатора, кВА; <math>\displaystyle U_{ \text{В} }</math> и <math>\displaystyle U_{ \text{Н} } </math> - номинальные напряжения обмоток, кВ; <math>\displaystyle u_{\text{к}}</math>,% — напряжение короткого замыкания в процентах от номинального высшего напряжения; <math>\displaystyle \Delta P_{\text{кз}} </math> — потери (потери в меди) короткого замыкания, кВт; <math>\displaystyle i_{\text{хх}} </math>, % — ток холостого хода в процентах от номинального тока обмотки высшего напряжения; <math>\displaystyle \Delta P_{ \text{хх} } </math> — потери (потери в стали) холостого хода, кВт. |
− | Активное и индуктивное сопротивления [[трансформатор]]а обусловлены соответственно нагревом обмоток и наличием поля рассеяния и определяются для одной фазы из опыта короткого замыкания. При проведении опыта короткого замыкания вторичная обмотка замыкается накоротко, а к первичной подводится такое напряжение, чтобы по ней протекал номинальный ток <math>I_{ \text{ном} }</math>. При этом замеряются потери активной мощности в трёх фазах [[трансформатор]]а <math>\Delta P_{ \text{кз} } </math> и напряжение <math>u_{ \text{к} }</math>, подводимое к первичной обмотке. | + | Активное и индуктивное сопротивления [[трансформатор]]а обусловлены соответственно нагревом обмоток и наличием поля рассеяния и определяются для одной фазы из опыта короткого замыкания. При проведении опыта короткого замыкания вторичная обмотка замыкается накоротко, а к первичной подводится такое напряжение, чтобы по ней протекал номинальный ток <math>\displaystyle I_{ \text{ном} }</math>. При этом замеряются потери активной мощности в трёх фазах [[трансформатор]]а <math>\displaystyle \Delta P_{ \text{кз} } </math> и напряжение <math>\displaystyle u_{ \text{к} }</math>, подводимое к первичной обмотке. |
Параметры Г-образной схемы замещения определяются по следующим формулам: | Параметры Г-образной схемы замещения определяются по следующим формулам: | ||
− | :<math>Z = \frac{ u_{\text{к}} }{ 100 } \frac{ U^2_{ \text{ном} } }{S_{ \text{ном} }} </math>; | + | :<math>\displaystyle Z = \frac{ u_{\text{к}} }{ 100 } \frac{ U^2_{ \text{ном} } }{S_{ \text{ном} }} </math>; |
− | :<math>R = \Delta P_{\text{кз}} \frac{ U^2_{ \text{ном} } }{ S^2_{ \text{ном} } } </math>; | + | :<math>\displaystyle R = \Delta P_{\text{кз}} \frac{ U^2_{ \text{ном} } }{ S^2_{ \text{ном} } } </math>; |
− | :<math>X = \sqrt{ Z^2 - R^2 } </math>; | + | :<math>\displaystyle X = \sqrt{ Z^2 - R^2 } </math>; |
− | :<math>G = \frac{ \Delta P_{\text{хх}} }{ U^2_{ \text{ном} } } </math>; | + | :<math>\displaystyle G = \frac{ \Delta P_{\text{хх}} }{ U^2_{ \text{ном} } } </math>; |
− | :<math>Y = \frac{ i_{\text{хх}} }{ 100 } \frac{ S_{ \text{ном} } }{ U^2_{ \text{ном} } } </math>; | + | :<math>\displaystyle Y = \frac{ i_{\text{хх}} }{ 100 } \frac{ S_{ \text{ном} } }{ U^2_{ \text{ном} } } </math>; |
− | :<math>B = \sqrt{ Y^2 - G^2 } </math>; | + | :<math>\displaystyle B = \sqrt{ Y^2 - G^2 } </math>; |
− | :<math>k_{\text{Т}} = \frac{ U_{ \text{Н} } }{ U_{ \text{В} } } </math>, | + | :<math>\displaystyle k_{\text{Т}} = \frac{ U_{ \text{Н} } }{ U_{ \text{В} } } </math>, |
− | где <math>U_{ \text{ном} } </math> - номинальное междуфазное напряжение стороны трансформатора, к которой приводится сопротивление [[трансформатор]]а (как правило, это сторона высокого напряжения <math>U_{ \text{В} }</math>); <math>S_{\text{ном} } </math> — номинальная мощность трехфазного [[трансформатор]]а или трёхфазной группы однофазных трансформаторов, МВА; <math>k_{\text{Т}} </math> — коэффициент трансформации [[Идеальный трансформаторный двухполюсник|идеального трансформаторного двухполюсника]]. | + | где <math>\displaystyle U_{ \text{ном} } </math> - номинальное междуфазное напряжение стороны трансформатора, к которой приводится сопротивление [[трансформатор]]а (как правило, это сторона высокого напряжения <math>\displaystyle U_{ \text{В} }</math>); <math>\displaystyle S_{\text{ном} } </math> — номинальная мощность трехфазного [[трансформатор]]а или трёхфазной группы однофазных трансформаторов, МВА; <math>\displaystyle k_{\text{Т}} </math> — коэффициент трансформации [[Идеальный трансформаторный двухполюсник|идеального трансформаторного двухполюсника]]. |
===Приближённые формулы=== | ===Приближённые формулы=== | ||
− | Напряжение короткого замыкания <math>u_{\text{к}}</math>, кВ, складывается из падения напряжения на активном и реактивном сопротивлениях при протекании номинального тока: | + | Напряжение короткого замыкания <math>\displaystyle u_{\text{к}}</math>, кВ, складывается из падения напряжения на активном и реактивном сопротивлениях при протекании номинального тока: |
− | <math>u_{\text{к}} = \Delta U_R + \Delta U_X = \sqrt{3} I_{ \text{ном} } R_Т + \sqrt{3} I_{ \text{ном} } X_Т </math>, | + | <math>\displaystyle u_{\text{к}} = \Delta U_R + \Delta U_X = \sqrt{3} I_{ \text{ном} } R_Т + \sqrt{3} I_{ \text{ном} } X_Т </math>, |
− | где <math>\Delta U_R</math> и <math>\Delta U_X</math> - падение напряжения (линейное) на соответствующих продольных элементах схемы замещения двухобмоточного трансформатора. | + | где <math>\displaystyle \Delta U_R</math> и <math>\displaystyle \Delta U_X</math> - падение напряжения (линейное) на соответствующих продольных элементах схемы замещения двухобмоточного трансформатора. |
− | Упрощено можно считать, что у современных крупных трансформаторов ( <math>S_{\text{ном} }>1</math> МВА) активное сопротивление существенно меньше реактивного: | + | Упрощено можно считать, что у современных крупных трансформаторов ( <math>\displaystyle S_{\text{ном} }>1</math> МВА) активное сопротивление существенно меньше реактивного: |
− | <math>R_Т \ll X_Т </math>. | + | <math>\displaystyle R_Т \ll X_Т </math>. |
поэтому можно считать, что <math>u_{\text{к}} = \Delta U_X = \sqrt{3} I_{ \text{ном} } X_Т </math>, тогда | поэтому можно считать, что <math>u_{\text{к}} = \Delta U_X = \sqrt{3} I_{ \text{ном} } X_Т </math>, тогда | ||
− | <math> X_Т = \frac{ u_{\text{к}} }{ \sqrt{3} I_{ \text{ном} } } </math>, | + | <math>\displaystyle X_Т = \frac{ u_{\text{к}} }{ \sqrt{3} I_{ \text{ном} } } </math>, |
и по каталожным данным, [Ом]: | и по каталожным данным, [Ом]: | ||
− | :<math> X_Т = \frac{ u_{\text{к}}% }{ 100 } \frac{ U_{ \text{ном} } }{ S_{\text{ном} } } </math>. | + | :<math>\displaystyle X_Т = \frac{ u_{\text{к}}% }{ 100 } \frac{ U_{ \text{ном} } }{ S_{\text{ном} } } </math>. |
− | Активная и индуктивная проводимости [[трансформатор]]а обусловлены соответственно нагревом стали за счет вихревых токов и потерями на намагничивание и определяются из опыта холостого хода. При проведении опыта холостого хода вторичная обмотка разомкнута, а к первичной подводится номинальное напряжение, замеряются ток холостого хода <math>i_{\text{хх}} </math> в первичной обмотке и потери активной мощности <math>\Delta P_{ \text{хх} } </math>. | + | Активная и индуктивная проводимости [[трансформатор]]а обусловлены соответственно нагревом стали за счет вихревых токов и потерями на намагничивание и определяются из опыта холостого хода. При проведении опыта холостого хода вторичная обмотка разомкнута, а к первичной подводится номинальное напряжение, замеряются ток холостого хода <math>\displaystyle i_{\text{хх}} </math> в первичной обмотке и потери активной мощности <math>\displaystyle \Delta P_{ \text{хх} } </math>. |
Потери активной мощности холостого хода можно выразить через активную проводимость: | Потери активной мощности холостого хода можно выразить через активную проводимость: | ||
− | <math>\Delta P_{ \text{хх} } = 3 i^2_{\text{хх}} \frac{1}{G_Т} = U^2_{\text{в}} G_Т</math>, | + | <math>\displaystyle \Delta P_{ \text{хх} } = 3 i^2_{\text{хх}} \frac{1}{G_Т} = U^2_{\text{в}} G_Т</math>, |
отсюда | отсюда | ||
− | <math>G_Т = \frac{ \Delta P_{ \text{хх} } }{U^2_{\text{в}}} </math>. | + | <math>\displaystyle G_Т = \frac{ \Delta P_{ \text{хх} } }{U^2_{\text{в}}} </math>. |
Ток холостого хода состоит из тока в проводимостях <math>G_Т</math> и <math>B_Т</math>: | Ток холостого хода состоит из тока в проводимостях <math>G_Т</math> и <math>B_Т</math>: | ||
− | <math>i_{\text{хх}}= \frac{ U_{\text{в}} \cdot B_Т }{ \sqrt{3}} </math>; | + | <math>\displaystyle i_{\text{хх}}= \frac{ U_{\text{в}} \cdot B_Т }{ \sqrt{3}} </math>; |
− | <math>B_Т = \frac{ \sqrt{3} i_{\text{хх}}}{ U_{\text{в}} } </math> | + | <math>\displaystyle B_Т = \frac{ \sqrt{3} i_{\text{хх}}}{ U_{\text{в}} } </math> |
или через каталожные данные | или через каталожные данные | ||
− | <math>B_Т = \frac{ i_{\text{хх}} }{ 100 } \frac{ S_{\text{ном} } }{ U^2_{\text{в}} } </math> | + | <math>\displaystyle B_Т = \frac{ i_{\text{хх}} }{ 100 } \frac{ S_{\text{ном} } }{ U^2_{\text{в}} } </math> |
− | Зачастую при расчётах пренебрегают изменением напряжения на шинах [[трансформатор]]а и используют схему замещения с постоянными потерями в шунте трансформатора, эти потери принимаются равными потерям холостого хода. Тогда в схеме замещения шунт заменяется постоянным значением активной и реактивной мощности потерь холостого хода <math>\Delta P_{ \text{хх} } + j \cdot \Delta Q_{ \text{хх} }</math>. | + | Зачастую при расчётах пренебрегают изменением напряжения на шинах [[трансформатор]]а и используют схему замещения с постоянными потерями в шунте трансформатора, эти потери принимаются равными потерям холостого хода. Тогда в схеме замещения шунт заменяется постоянным значением активной и реактивной мощности потерь холостого хода <math>\displaystyle \Delta P_{ \text{хх} } + j \cdot \Delta Q_{ \text{хх} }</math>. |
Для того чтобы при использовании формул при расчётах параметров электрических систем не возникало путаницы в единицах измерения, рекомендуется выражать электрические величины в следую-щих единицах: | Для того чтобы при использовании формул при расчётах параметров электрических систем не возникало путаницы в единицах измерения, рекомендуется выражать электрические величины в следую-щих единицах: | ||
Строка 85: | Строка 85: | ||
Так как результаты опытов к.з. и х.х. однофазных трансформаторов относятся к одной фазе, то эквивалентные сопротивления и проводимости трехфазных групп подсчитываются на основе номинальных и паспортных данных однофазных трансформаторов по следующим формулам: | Так как результаты опытов к.з. и х.х. однофазных трансформаторов относятся к одной фазе, то эквивалентные сопротивления и проводимости трехфазных групп подсчитываются на основе номинальных и паспортных данных однофазных трансформаторов по следующим формулам: | ||
− | <math> R_Т = \frac{ \Delta P_{\text{кз}} \cdot U^2_{\text{ном}} }{ 3 \cdot S^2_{\text{ном ф}} }</math>; | + | <math>\displaystyle R_Т = \frac{ \Delta P_{\text{кз}} \cdot U^2_{\text{ном}} }{ 3 \cdot S^2_{\text{ном ф}} }</math>; |
− | <math> X_Т = \frac{ u_{\text{к}}% }{ 100 } \frac{ U_{ \text{ном} } }{3 \cdot S_{\text{ном} } } </math>; | + | <math>\displaystyle X_Т = \frac{ u_{\text{к}}% }{ 100 } \frac{ U_{ \text{ном} } }{3 \cdot S_{\text{ном} } } </math>; |
− | <math> G_Т = \frac{ 3 \Delta P_{ \text{хх} } }{ U^2_{ \text{ном} } } </math>; | + | <math>\displaystyle G_Т = \frac{ 3 \Delta P_{ \text{хх} } }{ U^2_{ \text{ном} } } </math>; |
− | <math> B_Т = \frac{ i_{\text{хх}} }{ 100 } \frac{3 \cdot S_{\text{ном} } }{ U^2_{\text{в}} } </math>. | + | <math>\displaystyle B_Т = \frac{ i_{\text{хх}} }{ 100 } \frac{3 \cdot S_{\text{ном} } }{ U^2_{\text{в}} } </math>. |
==Трёх обмоточный трансформатор== | ==Трёх обмоточный трансформатор== |
Версия 16:17, 5 января 2019
Схема замещения трансформатора, как и других элементов электрической сети, зависит от целей выполняемых расчётов. В настоящей статье представлены схемы замещения различных типов трансорфматоров используемых для расчётов: установившихся режимов, токов короткого замыкания и электромеханических переходных процессов.
Содержание
Двух обмоточный трансформатор
Для представления двухобмоточных трансформаторов используется Г-образная схема замещения.
Полные формулы
В каталоге двухобмоточного трансформатора указываются: [math]\displaystyle S_{\text{ном} } [/math] — номинальная мощность трансформатора, кВА; [math]\displaystyle U_{ \text{В} }[/math] и [math]\displaystyle U_{ \text{Н} } [/math] - номинальные напряжения обмоток, кВ; [math]\displaystyle u_{\text{к}}[/math],% — напряжение короткого замыкания в процентах от номинального высшего напряжения; [math]\displaystyle \Delta P_{\text{кз}} [/math] — потери (потери в меди) короткого замыкания, кВт; [math]\displaystyle i_{\text{хх}} [/math], % — ток холостого хода в процентах от номинального тока обмотки высшего напряжения; [math]\displaystyle \Delta P_{ \text{хх} } [/math] — потери (потери в стали) холостого хода, кВт.
Активное и индуктивное сопротивления трансформатора обусловлены соответственно нагревом обмоток и наличием поля рассеяния и определяются для одной фазы из опыта короткого замыкания. При проведении опыта короткого замыкания вторичная обмотка замыкается накоротко, а к первичной подводится такое напряжение, чтобы по ней протекал номинальный ток [math]\displaystyle I_{ \text{ном} }[/math]. При этом замеряются потери активной мощности в трёх фазах трансформатора [math]\displaystyle \Delta P_{ \text{кз} } [/math] и напряжение [math]\displaystyle u_{ \text{к} }[/math], подводимое к первичной обмотке.
Параметры Г-образной схемы замещения определяются по следующим формулам:
- [math]\displaystyle Z = \frac{ u_{\text{к}} }{ 100 } \frac{ U^2_{ \text{ном} } }{S_{ \text{ном} }} [/math];
- [math]\displaystyle R = \Delta P_{\text{кз}} \frac{ U^2_{ \text{ном} } }{ S^2_{ \text{ном} } } [/math];
- [math]\displaystyle X = \sqrt{ Z^2 - R^2 } [/math];
- [math]\displaystyle G = \frac{ \Delta P_{\text{хх}} }{ U^2_{ \text{ном} } } [/math];
- [math]\displaystyle Y = \frac{ i_{\text{хх}} }{ 100 } \frac{ S_{ \text{ном} } }{ U^2_{ \text{ном} } } [/math];
- [math]\displaystyle B = \sqrt{ Y^2 - G^2 } [/math];
- [math]\displaystyle k_{\text{Т}} = \frac{ U_{ \text{Н} } }{ U_{ \text{В} } } [/math],
где [math]\displaystyle U_{ \text{ном} } [/math] - номинальное междуфазное напряжение стороны трансформатора, к которой приводится сопротивление трансформатора (как правило, это сторона высокого напряжения [math]\displaystyle U_{ \text{В} }[/math]); [math]\displaystyle S_{\text{ном} } [/math] — номинальная мощность трехфазного трансформатора или трёхфазной группы однофазных трансформаторов, МВА; [math]\displaystyle k_{\text{Т}} [/math] — коэффициент трансформации идеального трансформаторного двухполюсника.
Приближённые формулы
Напряжение короткого замыкания [math]\displaystyle u_{\text{к}}[/math], кВ, складывается из падения напряжения на активном и реактивном сопротивлениях при протекании номинального тока:
[math]\displaystyle u_{\text{к}} = \Delta U_R + \Delta U_X = \sqrt{3} I_{ \text{ном} } R_Т + \sqrt{3} I_{ \text{ном} } X_Т [/math],
где [math]\displaystyle \Delta U_R[/math] и [math]\displaystyle \Delta U_X[/math] - падение напряжения (линейное) на соответствующих продольных элементах схемы замещения двухобмоточного трансформатора.
Упрощено можно считать, что у современных крупных трансформаторов ( [math]\displaystyle S_{\text{ном} }\gt 1[/math] МВА) активное сопротивление существенно меньше реактивного:
[math]\displaystyle R_Т \ll X_Т [/math].
поэтому можно считать, что [math]u_{\text{к}} = \Delta U_X = \sqrt{3} I_{ \text{ном} } X_Т [/math], тогда
[math]\displaystyle X_Т = \frac{ u_{\text{к}} }{ \sqrt{3} I_{ \text{ном} } } [/math],
и по каталожным данным, [Ом]:
- [math]\displaystyle X_Т = \frac{ u_{\text{к}}% }{ 100 } \frac{ U_{ \text{ном} } }{ S_{\text{ном} } } [/math].
Активная и индуктивная проводимости трансформатора обусловлены соответственно нагревом стали за счет вихревых токов и потерями на намагничивание и определяются из опыта холостого хода. При проведении опыта холостого хода вторичная обмотка разомкнута, а к первичной подводится номинальное напряжение, замеряются ток холостого хода [math]\displaystyle i_{\text{хх}} [/math] в первичной обмотке и потери активной мощности [math]\displaystyle \Delta P_{ \text{хх} } [/math].
Потери активной мощности холостого хода можно выразить через активную проводимость:
[math]\displaystyle \Delta P_{ \text{хх} } = 3 i^2_{\text{хх}} \frac{1}{G_Т} = U^2_{\text{в}} G_Т[/math],
отсюда
[math]\displaystyle G_Т = \frac{ \Delta P_{ \text{хх} } }{U^2_{\text{в}}} [/math].
Ток холостого хода состоит из тока в проводимостях [math]G_Т[/math] и [math]B_Т[/math]:
[math]\displaystyle i_{\text{хх}}= \frac{ U_{\text{в}} \cdot B_Т }{ \sqrt{3}} [/math];
[math]\displaystyle B_Т = \frac{ \sqrt{3} i_{\text{хх}}}{ U_{\text{в}} } [/math]
или через каталожные данные
[math]\displaystyle B_Т = \frac{ i_{\text{хх}} }{ 100 } \frac{ S_{\text{ном} } }{ U^2_{\text{в}} } [/math]
Зачастую при расчётах пренебрегают изменением напряжения на шинах трансформатора и используют схему замещения с постоянными потерями в шунте трансформатора, эти потери принимаются равными потерям холостого хода. Тогда в схеме замещения шунт заменяется постоянным значением активной и реактивной мощности потерь холостого хода [math]\displaystyle \Delta P_{ \text{хх} } + j \cdot \Delta Q_{ \text{хх} }[/math].
Для того чтобы при использовании формул при расчётах параметров электрических систем не возникало путаницы в единицах измерения, рекомендуется выражать электрические величины в следую-щих единицах:
- мощности, потери мощности — МВА, МВт, МВАр;
- напряжения, потери напряжения — кВ;
- токи — кА;
- сопротивления — Ом.
Тогда ни в одной из формул не возникает необходимости использовать пере-водные коэффициенты.
Так как результаты опытов к.з. и х.х. однофазных трансформаторов относятся к одной фазе, то эквивалентные сопротивления и проводимости трехфазных групп подсчитываются на основе номинальных и паспортных данных однофазных трансформаторов по следующим формулам:
[math]\displaystyle R_Т = \frac{ \Delta P_{\text{кз}} \cdot U^2_{\text{ном}} }{ 3 \cdot S^2_{\text{ном ф}} }[/math];
[math]\displaystyle X_Т = \frac{ u_{\text{к}}% }{ 100 } \frac{ U_{ \text{ном} } }{3 \cdot S_{\text{ном} } } [/math];
[math]\displaystyle G_Т = \frac{ 3 \Delta P_{ \text{хх} } }{ U^2_{ \text{ном} } } [/math];
[math]\displaystyle B_Т = \frac{ i_{\text{хх}} }{ 100 } \frac{3 \cdot S_{\text{ном} } }{ U^2_{\text{в}} } [/math].