Структурная надёжность

Структурной надежностью системы называется результирующая надёжность энергосистемы при заданной ее структуре и известных значениях показателей надёжности всех входящих в неё элементов и под систем.

Краткий обзор методов анализа структурной надежности

Методы расчета показателей структурной надежности имеют в своей основе математические модели, преимущественно относящиеся к общей теории надежности. При этом, безусловно, выполняется адаптирование этих методов для задач надежности систем энергетики. Согласно [174] все методы делятся на две группы-аналитические и статистических испытаний. Внутри каждой из групп - на методы, исследующие случайные события и случайные процессы.

Классификации методов анализа структурной (схемной) надежности [50, 51, 54, 89, 102, 151, 168] могут быть обобщенно представлены в виде:

• методы статистических испытаний (М.Н. Розанов, И.А. Рябинин, Э.М.Фархадзаде и др.);
• методы, основанные на использовании основных законов теории вероятностей (Ю.Б. Гук, П.И. Грудинский, Ф.И.Синчугов и др.);
• логико-вероятностные и логико-аналитические методы (Ю.Б. Гук, В.Г. Китушин, Э.А. Лосев, И.А. Рябинин и др.);
• минимальных путей и сечений (В.В. Зорин, В.Г. Китушин, Ю.А. Фокин, и др.);
• методы блок-схем (П.И. Грудинский, В.И. Эдельман и др.);
• топологические методы (Э.А. Лосев и др.);
• табличные методы (Ю.Б. Гук, В.Д.Таривердиев и др.);
• метод обобщенного эквивалентирования (рассматривается в данной работе).

Метод статистического моделирования характеризуется как «единственно конструктивный вычислительный математический метод при решении задач надежности в тех случаях, когда не удается принять ряд упрощающих допущений» [181], или пока не разработаны более совершенные аналитические методы. Практически одновременно с прикладными исследованиями математиков по теории статистических испытаний были разработаны и ее приложения для электрических систем [53, 71, 74, 165, 186, 213, 214]. При этом разрабатываемые расчетные процедуры ориентированы для расчета надежности достаточно больших электрических сетей с большим числом функциональных связей. Однако метод статистических испытаний остается одним из самых медленнодействующих, даже при использовании современных вычислительных средств и, в силу этого, пригодным, в основном, для проверки и отладки иных расчетных процедур.

Методы, с использованием основных приемов теории вероятности (сложение и умножение вероятностей, формула полной вероятности и др.) , получили наибольшее применение на первых этапах становления теории надежности ЭЭС [44, 47, 197, 248]. В настоящее время они присутствуют практически во всех расчетных процедурах, но в виде отдельных вычислительных фрагментов. Сущность логико-вероятностных и логико-аналитических методов заключается в описании структуры сети и особенностей ее работы средствами математической логики. Для этой цели часто используется логическая диаграмма под названием «дерево отказов» [50, 55, 56, 157. При этом формируется "функция алгебры логики" [190] , или "логическая функция" [23, 56, 87, 89, 100, 117]. Часто выполняется предварительное преобразование логической функции [114, 187]^ Известны недостатки (на наш взгляд, для расчета показателей структурной надежности ЭЭС не существенные) и причины ограниченности применения булевых моделей надежности [160]:

• рассмотрение лишь двух состояний у элементов системы представляется необоснованной идеализацией, поскольку имеется значительно больше возможностей для реализаций различных видов отказов;
• необходимое условие монотонности не всегда выполнимо у реальных систем;
• в общем случае характер отказов отдельных компонент зависит от состояния других компонент.

Иным способом описания работоспособности сложной структурной схемы в рамках логико-вероятностной методологии можно считать метод минимальных путей и минимальных сечений. Исследования по применению этого метода проводились, в основном, двумя группами '65- 69, 207] и [219, 221- 223, 226, 227] в двух направлениях, в зависимости от того, чему отдается приоритет-минимальным путям или минимальным сечениям. Методология минимальных путей или минимальных сечений использована в той или иной мере также в [20, 191, 230,239, 264]. Эффективный и оригинальный алгоритм определения минимальных сечений предложен в [208, 209.

Наиболее приспособленным для автоматизированных расчетов в данной группе является математический алгоритм, основанный на определении минимальных сечений по контурам двойственного графа. Именно на основе данного алгоритма в нашей стране была создана достаточно хорошая для практических целей программа расчета структурной надежности сложных ЭЭС [227^.

Ряд логико-вероятностных методов предписывают формировать на подготовительном этапе структурные схемы в виде блок - схем или диаграмм [53, 140, 167, 172]. Специфическую форму записи логической функции отказа имеет метод расчетных групп [124,196, 197] . Однако принцип предварительного формирования расчетной схемы, представленной в виде блок - схем или диаграмм^ в современных условиях вызывает негативное к себе отношение, поскольку при разработке такой схемы требуется труд специалистов высшей квалификации, хорошо разбирающихся в проблемах теорий вероятности и надежности. В то же время основной вектор разрабатываемых вычислительных комплексов направлен на максимальное сокращение работ по подготовке данных к расчету и считается, что обслуживание программ должно производиться специалистами средней или даже низкой квалификации.

Для получения результирующих показателей надежности часто используются марковские модели случайных процессов [53, 100, 80, 200], которые могут применяться непосредственно, без этапа формирования логической функции [19;.

Топологические методы исследования надежности систем [106,107, 118, 236] основаны на правилах, позволяющих формальным образом определить все стационарные показатели надежности на основе графа состояний. Однако сами разработчики рекомендуют эти методы, в основном, в качестве эталонных.

Таблично - логические методы отличаются от логико-вероятностных формой описания исследуемой сети. Сочетания отказов элементов представляется здесь в форме таблиц, которые содержат не только идентификацию, но и последствия двукратных событий. Впервые идея табличного метода была описана в [47, 205]. Дальнейшее ее усовершенствование и модификация позволили создать инженерный метод, пригодный не только для ручных, но и машинных расчетов [56]. Известны программные реализации табличного метода [246;.

Ряд методов, сформулированных на ранних этапах становления теории надежности систем энергетики, объединяет принцип организации расчетов в форме прямого перебора отказов элементов, либо последовательно - параллельных преобразований [46, 149, 164, 220]. Рядом исследователей был применен метод ветвей и границ [146, 147, 194], известный больше в теории дискретной оптимизации и в теории массового обслуживания и не получивший своего развития в задачах структурной надежности ЭЭС.

Методы анализа надежности электрических систем, представленные в [162,193], используют принцип декомпозиции исходной схемы на подсхемы, соответствующие разным классам напряжений. В настоящее время принцип декомпозиции широко используется при эквивалентных преобразованиях расчетных схем (структура мостика).

Опыт разработки и эксплуатации вычислительных комплексов, предназначенных для расчета показателей структурной надежности, показал, что более эффективно использование не одного какого-либо метода, а их совокупности. Каждый метод имеет некоторые преимущества перед другими при определенных ограничениях и допущениях. Поскольку расчет структурной надежности - не простая, а составная проблема, где можно выделить ряд подзадач, то для решения этих этапных задач целесообразно использовать наиболее приемлемый математический инструментарий. Именно эта идея заложена в предлагаемом автором подходе использования вероятностного эквивалентирования при определении показателей структурной надежности сложнозамкнутых ЭЭС.

В основу положены наиболее быстрые в вычислительном плане вероятностные преобразования последовательно-параллельных цепей. В результате предварительной обработки данным методом расчетной схемы (почти полностью совпадающей с электрической схемой) ее размерность существенно снижается. При анализе нерадиальных схем предлагаются итерационные процедуры. С успехом здесь работает метод минимальных сечений. На этапе учета плановых ремонтов элементов используется метод пространства состояний. Результирующая информация о наиболее значимых отказах представляется в табличной форме с возможной проверкой результатов по табличному методу.