Структурная надёжность — различия между версиями

Материал из Wiki Power System
Перейти к: навигация, поиск
м (→‎Краткий обзор методов анализа структурной надежности: clean up, replaced: расчет → расчёт (37))
Строка 1: Строка 1:
−
'''Структурная надежность''' энергосистемы - это результирующая надёжность [[Энергосистема|энергосистемы]] при заданной ее структуре и известных значениях показателей надёжности всех входящих в неё элементов и подсистем.
+
'''Структурная надежность''' [[энергосистем]]ы - это результирующая надёжность [[Энергосистема|энергосистемы]] при заданной ее структуре и известных значениях показателей надёжности всех входящих в неё элементов и подсистем.
  
 
=Краткий обзор методов анализа структурной надежности=
 
=Краткий обзор методов анализа структурной надежности=
Строка 25: Строка 25:
 
длительности исправной работы оборудования // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1977. N 4. С. 163-167.</ref><ref>Фархад-заде Э.М. Имитационная модель анализа структурной надежности электроустановок // Методические вопросы исследования надежности больших систем энергетики. Вып.22. Иркутск: СЭИ СО АН СССР. 1981. С. 157-161.</ref>.  
 
длительности исправной работы оборудования // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1977. N 4. С. 163-167.</ref><ref>Фархад-заде Э.М. Имитационная модель анализа структурной надежности электроустановок // Методические вопросы исследования надежности больших систем энергетики. Вып.22. Иркутск: СЭИ СО АН СССР. 1981. С. 157-161.</ref>.  
  
−
При этом разрабатываемые расчётные процедуры ориентированы для расчёта надежности достаточно больших [[Электрические сети|электрических сетей]] с большим числом функциональных связей. Однако метод статистических испытаний остается одним из самых медленнодействующих, даже при использовании современных вычислительных средств и, в силу этого, пригодным, в основном, для проверки и отладки иных расчётных процедур.
+
При этом разрабатываемые расчётные процедуры ориентированы для расчёта надежности достаточно больших [[Электрическая сеть|электрических сетей]] с большим числом функциональных связей. Однако метод статистических испытаний остается одним из самых медленнодействующих, даже при использовании современных вычислительных средств и, в силу этого, пригодным, в основном, для проверки и отладки иных расчётных процедур.
  
 
Методы, с использованием основных приемов теории вероятности (сложение и умножение вероятностей, формула полной вероятности и др.) , получили наибольшее применение на первых этапах становления теории надежности [[Энергосистема|энергосистем]] <ref>Грудинский П.Г., Схемы коммутации электрических станций и подстанций. М.: Госэнергоиздат, 1948.168с.</ref><ref name="ReferenceC">Гук Ю.Б. Теория надежности в электроэнергетике. Л.: Изд-во ЛПИ, 1971</ref><ref>Синьчугов Ф.И. расчёт надежности схем электрических соединений. М.: Энергия. 1971.</ref><ref>Gaver D.P. Montmeat F.E., Patton A.D Power system reliability. IMeasures of Reliability and Methods of Calculation //IEEE Trans. V . PAS -83, № 7. p. 727-737. 744-761; № 8. p.865-873/</ref>. В настоящее время они присутствуют практически во всех расчётных процедурах, но в виде отдельных вычислительных фрагментов. Сущность логико-вероятностных и логико-аналитических методов заключается в описании структуры сети и особенностей ее работы средствами математической логики. Для этой цели часто используется логическая диаграмма под названием «дерево отказов»  <ref>Гук Ю.Б. расчёты надежности электрических станций и подстанций. Конспект лекций. Л.: Изд-во ЛПИ, 1983.</ref><ref>Гук Ю.Б., Тремясов В.А. Использование «дерева отказов» для параметрической оценки надежности ответственных систем АЭС // Методические вопросы исследования надежности больших систем энергетики. Вып. 12. Иркутск : СЭИ СО АН СССР. 1976. С.59-67.</ref><ref name="ReferenceD">Гук Ю.Б. Теория надежности в электроэнергетике. Л.: Энергоатомиздат (ЛО), 1990. 208 с.</ref><ref>Платонов Н.М., Тремясов В.А., Танкович Т.И. Анализ надежности систем электроснабжения собственных нужд АЭС с применением ЕС ЭВМ // Оптимизация режимов электропотребления промышленных предприятий и районов. Красноярск, 1982. С.24-29.</ref>. При этом формируется "функция алгебры логики" <ref>Рябинин И.А., Смирнов A.C. Схемно - логический метод исследования структурной надежности сложных невосстанавливаемых систем // Электричество. 1971. N 5. С.9-14.</ref>, или "логическая функция" <ref name="ReferenceA"/><ref name="ReferenceD"/><ref>Веников В.А., Путятин Е.Б., Туфанов В.А., Фокин Ю.А. Некоторые вопросы надежности электроэнергетических систем // Электричество . 1975. N 5. С. 1-12.</ref><ref>Китушин В.Г. Определение характеристик отказов системы при цепочечном развитии аварий // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1977. N З.С.20-30.</ref><ref name="ReferenceE">Константинов Б.А., Лосев Э.А. Логике - аналитический метод расчёта надежности восстанавливаемых систем электроснабжения//Электричество. 1971. N 12. С.21-24.</ref><ref>Лосев Э.А. Современное состояние логике - вероятностных методов исследования надежности электроснабжения // Оптимизация режимов электропотребления промышленных предприятий и районов. Красноярск: Изд-во КрПИ, 1982. С.29-37.</ref>. Часто выполняется предварительное преобразование логической функции <ref>Лосев Э.А. Вопросы расчёта и анализа надежности систем электроснабжения промышленных предприятий. Автореф. дис. на соиск. учен, степени канд. техн. наук. Горький: ГПИ, 1971.24с.</ref><ref>Рябинин И.А. Основы теории и расчёта надежности судовых электроэнергетических систем. Л.: Судостроение. 1971.</ref>. Известны недостатки (на наш взгляд, для расчёта показателей структурной надежности ЭЭС не существенные) и причины ограниченности применения булевых моделей надежности <ref>Райншке К. Модели надежности и чувствительности систем. М.: Мир, 1979.</ref>:
 
Методы, с использованием основных приемов теории вероятности (сложение и умножение вероятностей, формула полной вероятности и др.) , получили наибольшее применение на первых этапах становления теории надежности [[Энергосистема|энергосистем]] <ref>Грудинский П.Г., Схемы коммутации электрических станций и подстанций. М.: Госэнергоиздат, 1948.168с.</ref><ref name="ReferenceC">Гук Ю.Б. Теория надежности в электроэнергетике. Л.: Изд-во ЛПИ, 1971</ref><ref>Синьчугов Ф.И. расчёт надежности схем электрических соединений. М.: Энергия. 1971.</ref><ref>Gaver D.P. Montmeat F.E., Patton A.D Power system reliability. IMeasures of Reliability and Methods of Calculation //IEEE Trans. V . PAS -83, № 7. p. 727-737. 744-761; № 8. p.865-873/</ref>. В настоящее время они присутствуют практически во всех расчётных процедурах, но в виде отдельных вычислительных фрагментов. Сущность логико-вероятностных и логико-аналитических методов заключается в описании структуры сети и особенностей ее работы средствами математической логики. Для этой цели часто используется логическая диаграмма под названием «дерево отказов»  <ref>Гук Ю.Б. расчёты надежности электрических станций и подстанций. Конспект лекций. Л.: Изд-во ЛПИ, 1983.</ref><ref>Гук Ю.Б., Тремясов В.А. Использование «дерева отказов» для параметрической оценки надежности ответственных систем АЭС // Методические вопросы исследования надежности больших систем энергетики. Вып. 12. Иркутск : СЭИ СО АН СССР. 1976. С.59-67.</ref><ref name="ReferenceD">Гук Ю.Б. Теория надежности в электроэнергетике. Л.: Энергоатомиздат (ЛО), 1990. 208 с.</ref><ref>Платонов Н.М., Тремясов В.А., Танкович Т.И. Анализ надежности систем электроснабжения собственных нужд АЭС с применением ЕС ЭВМ // Оптимизация режимов электропотребления промышленных предприятий и районов. Красноярск, 1982. С.24-29.</ref>. При этом формируется "функция алгебры логики" <ref>Рябинин И.А., Смирнов A.C. Схемно - логический метод исследования структурной надежности сложных невосстанавливаемых систем // Электричество. 1971. N 5. С.9-14.</ref>, или "логическая функция" <ref name="ReferenceA"/><ref name="ReferenceD"/><ref>Веников В.А., Путятин Е.Б., Туфанов В.А., Фокин Ю.А. Некоторые вопросы надежности электроэнергетических систем // Электричество . 1975. N 5. С. 1-12.</ref><ref>Китушин В.Г. Определение характеристик отказов системы при цепочечном развитии аварий // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1977. N З.С.20-30.</ref><ref name="ReferenceE">Константинов Б.А., Лосев Э.А. Логике - аналитический метод расчёта надежности восстанавливаемых систем электроснабжения//Электричество. 1971. N 12. С.21-24.</ref><ref>Лосев Э.А. Современное состояние логике - вероятностных методов исследования надежности электроснабжения // Оптимизация режимов электропотребления промышленных предприятий и районов. Красноярск: Изд-во КрПИ, 1982. С.29-37.</ref>. Часто выполняется предварительное преобразование логической функции <ref>Лосев Э.А. Вопросы расчёта и анализа надежности систем электроснабжения промышленных предприятий. Автореф. дис. на соиск. учен, степени канд. техн. наук. Горький: ГПИ, 1971.24с.</ref><ref>Рябинин И.А. Основы теории и расчёта надежности судовых электроэнергетических систем. Л.: Судостроение. 1971.</ref>. Известны недостатки (на наш взгляд, для расчёта показателей структурной надежности ЭЭС не существенные) и причины ограниченности применения булевых моделей надежности <ref>Райншке К. Модели надежности и чувствительности систем. М.: Мир, 1979.</ref>:

Версия 18:44, 7 ноября 2018

Структурная надежность энергосистемы - это результирующая надёжность энергосистемы при заданной ее структуре и известных значениях показателей надёжности всех входящих в неё элементов и подсистем.

Краткий обзор методов анализа структурной надежности

Методы расчёта показателей структурной надежности имеют в своей основе математические модели, преимущественно относящиеся к общей теории надежности. При этом, безусловно, выполняется адаптирование этих методов для задач анализа надежности систем энергетики. Согласно [1] все методы делятся на две группы:

  • аналитические методы;
  • метод статистических испытаний.

Внутри каждой из групп - на методы, исследующие случайные события и случайные процессы.

Классификации методов анализа структурной (схемной) надежности [2][3][4][5][6][7][8] могут быть обобщенно представлены в виде:

  • методы статистических испытаний (М.Н. Розанов, И.А. Рябинин, Э.М.Фархадзаде и др.);
  • методы, основанные на использовании основных законов теории вероятностей (Ю.Б. Гук, П.И. Грудинский, Ф.И.Синчугов и др.);
  • логико-вероятностные и логико-аналитические методы (Ю.Б. Гук, В.Г. Китушин, Э.А. Лосев, И.А. Рябинин и др.);
  • минимальных путей и сечений (В.В. Зорин, В.Г. Китушин, Ю.А. Фокин, и др.);
  • методы блок-схем (П.И. Грудинский, В.И. Эдельман и др.);
  • топологические методы (Э.А. Лосев и др.);
  • табличные методы (Ю.Б. Гук, В.Д.Таривердиев и др.);
  • метод обобщенного эквивалентирования (рассматривается в данной работе).

Метод статистического моделирования характеризуется как «единственно конструктивный вычислительный математический метод при решении задач надежности в тех случаях, когда не удается принять ряд упрощающих допущений» [9], или пока не разработаны более совершенные аналитические методы. Практически одновременно с прикладными исследованиями математиков по теории статистических испытаний были разработаны и ее приложения для электрических систем [10][11][12][13][14][15][16].

При этом разрабатываемые расчётные процедуры ориентированы для расчёта надежности достаточно больших электрических сетей с большим числом функциональных связей. Однако метод статистических испытаний остается одним из самых медленнодействующих, даже при использовании современных вычислительных средств и, в силу этого, пригодным, в основном, для проверки и отладки иных расчётных процедур.

Методы, с использованием основных приемов теории вероятности (сложение и умножение вероятностей, формула полной вероятности и др.) , получили наибольшее применение на первых этапах становления теории надежности энергосистем [17][18][19][20]. В настоящее время они присутствуют практически во всех расчётных процедурах, но в виде отдельных вычислительных фрагментов. Сущность логико-вероятностных и логико-аналитических методов заключается в описании структуры сети и особенностей ее работы средствами математической логики. Для этой цели часто используется логическая диаграмма под названием «дерево отказов» [21][22][23][24]. При этом формируется "функция алгебры логики" [25], или "логическая функция" [5][23][26][27][28][29]. Часто выполняется предварительное преобразование логической функции [30][31]. Известны недостатки (на наш взгляд, для расчёта показателей структурной надежности ЭЭС не существенные) и причины ограниченности применения булевых моделей надежности [32]:

  • рассмотрение лишь двух состояний у элементов системы представляется необоснованной идеализацией, поскольку имеется значительно больше возможностей для реализаций различных видов отказов;
  • необходимое условие монотонности не всегда выполнимо у реальных систем;
  • в общем случае характер отказов отдельных компонент зависит от состояния других компонент.

Иным способом описания работоспособности сложной структурной схемы в рамках логико-вероятностной методологии можно считать метод минимальных путей и минимальных сечений. Исследования по применению этого метода проводились, в основном, двумя группами [33][34][35][36][37][38] и в двух направлениях, в зависимости от того, чему отдается приоритет-минимальным путям или минимальным сечениям. Эффективный и оригинальный алгоритм определения минимальных сечений предложен в работе[39][40].

Наиболее приспособленным для автоматизированных расчётов в данной группе является математический алгоритм, основанный на определении минимальных сечений по контурам двойственного графа. Именно на основе данного алгоритма в нашей стране была создана достаточно хорошая для практических целей программа расчёта структурной надежности сложных ЭЭС [41].

Ряд логико-вероятностных методов предписывают формировать на подготовительном этапе структурные схемы в виде блок - схем или диаграмм. Специфическую форму записи логической функции отказа имеет метод расчётных групп. Однако принцип предварительного формирования расчётной схемы, представленной в виде блок - схем или диаграмм^ в современных условиях вызывает негативное к себе отношение, поскольку при разработке такой схемы требуется труд специалистов высшей квалификации, хорошо разбирающихся в проблемах теорий вероятности и надежности. В то же время основной вектор разрабатываемых вычислительных комплексов направлен на максимальное сокращение работ по подготовке данных к расчёту и считается, что обслуживание программ должно производиться специалистами средней или даже низкой квалификации.

Для получения результирующих показателей надежности часто используются марковские модели случайных процессов [10][28][42][43], которые могут применяться непосредственно, без этапа формирования логической функции [44].

Топологические методы исследования надежности систем [45][46] основаны на правилах, позволяющих формальным образом определить все стационарные показатели надежности на основе графа состояний. Однако сами разработчики рекомендуют эти методы, в основном, в качестве эталонных.

Таблично - логические методы отличаются от логико-вероятностных формой описания исследуемой сети. Сочетания отказов элементов представляется здесь в форме таблиц, которые содержат не только идентификацию, но и последствия двукратных событий. Впервые идея табличного метода была описана в [18][47]. Дальнейшее ее усовершенствование и модификация позволили создать инженерный метод, пригодный не только для ручных, но и машинных расчётов [23]. Известны программные реализации табличного метода [48].

Ряд методов, сформулированных на ранних этапах становления теории надежности систем энергетики, объединяет принцип организации расчётов в форме прямого перебора отказов элементов, либо последовательно - параллельных преобразований [49][50]. Рядом исследователей был применен метод ветвей и границ [51], известный больше в теории дискретной оптимизации и в теории массового обслуживания и не получивший своего развития в задачах структурной надежности ЭЭС.

Методы анализа надежности электрических систем, представленные в [52][53], используют принцип декомпозиции исходной схемы на подсхемы, соответствующие разным классам напряжений. В настоящее время принцип декомпозиции широко используется при эквивалентных преобразованиях расчётных схем (структура мостика).

Опыт разработки и эксплуатации вычислительных комплексов, предназначенных для расчёта показателей структурной надежности, показал, что более эффективно использование не одного какого-либо метода, а их совокупности. Каждый метод имеет некоторые преимущества перед другими при определенных ограничениях и допущениях. Поскольку расчёт структурной надежности - не простая, а составная проблема, где можно выделить ряд подзадач, то для решения этих этапных задач целесообразно использовать наиболее приемлемый математический инструментарий. Именно эта идея заложена в предлагаемом автором подходе использования вероятностного эквивалентирования при определении показателей структурной надежности сложнозамкнутых ЭЭС.

В основу положены наиболее быстрые в вычислительном плане вероятностные преобразования последовательно-параллельных цепей. В результате предварительной обработки данным методом расчётной схемы (почти полностью совпадающей с электрической схемой) ее размерность существенно снижается. При анализе нерадиальных схем предлагаются итерационные процедуры. С успехом здесь работает метод минимальных сечений. На этапе учета плановых ремонтов элементов используется метод пространства состояний. Результирующая информация о наиболее значимых отказах представляется в табличной форме с возможной проверкой результатов по табличному методу.

Литература для ознакомления

  • В. П. Обоскалов. Вероятностное эквивалентирование в задачах надежности электроэнергетических систем. Дисс. док. техн. наук. Екатеринбург: УГТУ. 1998.

Использованная литература

  1. ↑ Руденко Ю.Н. Методические вопросы исследования надежности больших систем энергетики // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1976. N 1. С.7-17.
  2. ↑ Гук Ю.Б. расчёты надежности электрических станций и подстанций. Конспект лекций. Л.: Изд-во ЛПИ, 1983.
  3. ↑ Гук Ю.Б. Анализ надежности электроэнергетических установок. Л.: Энергоатомиздат, 1988.
  4. ↑ Гук Ю.Б., Лосев Э.А., Мясников A.B. Оценка надежности электроустановок. М.: Энергия, 1974.
  5. ↑ 5,0 5,1 Китушин В.Г. Надежность энергетических систем. М.: Высшая школа. 1984.
  6. ↑ Королев С.Г., Синьчугов Ф.И. Нормирование надежности электрических сетей энергосистем и систем электроснабжения потребителей // Электрические станции. 1987. N 5. С. 44-49.
  7. ↑ Непомнящий В.А. Учет надежности при проектировании энергосистем. М.: Энергия, 1978.
  8. ↑ Розанов М.Н. Обзор существующих методов расчёта надежности электрических сетей// Тр. ВНИИЭ. 1978. Вып.55. С.38-55.
  9. ↑ Руденко Ю.Н., Ушаков И.А. Надежность систем энергетики. М.: Наука. 1986.
  10. ↑ 10,0 10,1 Гук Ю.Б., Казак H.A., Мясников A . B . Теория и расчёт надежности систем электроснабжения. М.: Энергия, 1970.
  11. ↑ Игнатовски Д.С. Определение надежности электрических сетей методом статистических испытаний. // Электричество . 1971. N 12. С.16-20.
  12. ↑ Ильин А.Н. Файнштейн Б.М. Возможности метода статистического моделирования для расчётов надежности энергосистем // Доклады на III Всесоюзном НТО по устойчивости и надежности энергосистем СССР. М.: Энергия, 1973. С.472-479.
  13. ↑ Розанов М.Н. Применение метода статистических испытаний к оценке надежности энергосистем // Электричество. 1965. N 5. С.6-11.
  14. ↑ Рябинин И.А. Основы теории и расчёта надежности судовых электроэнергетических систем. Л.: Судостроение. 1967.
  15. ↑ Фархад-заде Э.М. Статистическое моделирование на ЭЦВМ длительности исправной работы оборудования // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1977. N 4. С. 163-167.
  16. ↑ Фархад-заде Э.М. Имитационная модель анализа структурной надежности электроустановок // Методические вопросы исследования надежности больших систем энергетики. Вып.22. Иркутск: СЭИ СО АН СССР. 1981. С. 157-161.
  17. ↑ Грудинский П.Г., Схемы коммутации электрических станций и подстанций. М.: Госэнергоиздат, 1948.168с.
  18. ↑ 18,0 18,1 Гук Ю.Б. Теория надежности в электроэнергетике. Л.: Изд-во ЛПИ, 1971
  19. ↑ Синьчугов Ф.И. расчёт надежности схем электрических соединений. М.: Энергия. 1971.
  20. ↑ Gaver D.P. Montmeat F.E., Patton A.D Power system reliability. IMeasures of Reliability and Methods of Calculation //IEEE Trans. V . PAS -83, № 7. p. 727-737. 744-761; № 8. p.865-873/
  21. ↑ Гук Ю.Б. расчёты надежности электрических станций и подстанций. Конспект лекций. Л.: Изд-во ЛПИ, 1983.
  22. ↑ Гук Ю.Б., Тремясов В.А. Использование «дерева отказов» для параметрической оценки надежности ответственных систем АЭС // Методические вопросы исследования надежности больших систем энергетики. Вып. 12. Иркутск : СЭИ СО АН СССР. 1976. С.59-67.
  23. ↑ 23,0 23,1 23,2 Гук Ю.Б. Теория надежности в электроэнергетике. Л.: Энергоатомиздат (ЛО), 1990. 208 с.
  24. ↑ Платонов Н.М., Тремясов В.А., Танкович Т.И. Анализ надежности систем электроснабжения собственных нужд АЭС с применением ЕС ЭВМ // Оптимизация режимов электропотребления промышленных предприятий и районов. Красноярск, 1982. С.24-29.
  25. ↑ Рябинин И.А., Смирнов A.C. Схемно - логический метод исследования структурной надежности сложных невосстанавливаемых систем // Электричество. 1971. N 5. С.9-14.
  26. ↑ Веников В.А., Путятин Е.Б., Туфанов В.А., Фокин Ю.А. Некоторые вопросы надежности электроэнергетических систем // Электричество . 1975. N 5. С. 1-12.
  27. ↑ Китушин В.Г. Определение характеристик отказов системы при цепочечном развитии аварий // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1977. N З.С.20-30.
  28. ↑ 28,0 28,1 Константинов Б.А., Лосев Э.А. Логике - аналитический метод расчёта надежности восстанавливаемых систем электроснабжения//Электричество. 1971. N 12. С.21-24.
  29. ↑ Лосев Э.А. Современное состояние логике - вероятностных методов исследования надежности электроснабжения // Оптимизация режимов электропотребления промышленных предприятий и районов. Красноярск: Изд-во КрПИ, 1982. С.29-37.
  30. ↑ Лосев Э.А. Вопросы расчёта и анализа надежности систем электроснабжения промышленных предприятий. Автореф. дис. на соиск. учен, степени канд. техн. наук. Горький: ГПИ, 1971.24с.
  31. ↑ Рябинин И.А. Основы теории и расчёта надежности судовых электроэнергетических систем. Л.: Судостроение. 1971.
  32. ↑ Райншке К. Модели надежности и чувствительности систем. М.: Мир, 1979.
  33. ↑ Зорин В.В., Недин И.В. Алгоритм определения функции неработоспособности состояний при расчётах надежности систем электроснабжения // Энергетика и электрификация. 1972. N 6. С. 33-35.
  34. ↑ Зорин В.В., Недин И.В. Определение и использование минимальных сечений при оценке надежности систем электроснабжения // Изв. вузов. Энергетика. 1974. N 4. С.31-36.
  35. ↑ Зорин В.В., Недин И.В., Тисленко В.В. Алгоритм расчёта надежности сложных автоматизированных систем электроснабжения // Вестник КПИ. Электроэнергетика. 1973. N 10. С. 14-17.
  36. ↑ Зорин В.В., Тисленко В.В. Особенности расчёта показателей надежности схем электрических сетей // Изв. вузов. Энергетика. 1973. N 6 . С.15-21.
  37. ↑ Зорин В.В., Тисленко В.В., Клеппель Ф., Адлер Г. Надежность систем электроснабжения . К.: Вища школа. 1984.
  38. ↑ Тисленко В.В. Оценка надежности сложных структур систем энергетики//Электричество. 1978. N6. 0.81-83.
  39. ↑ Туфанов В.А. Параллельный принцип организации алгоритма расчётов надежности систем электроснабжения, реализованный на основе базисных сечений // Методические вопросы исследования надежности больших систем энергетики. Вып.4. Иркутск : СЭИ СО АН СССР. 1975. с.36-41.
  40. ↑ Туфанов В.А., Власова Т.А. Алгоритмы получения сечений графа электрической сети // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1976. N 4. 0.156-161.
  41. ↑ Харченко A.M. Разработка методов расчёта на ЭВМ структурной надежности для проектирования и эксплуатации электрических сетей. Дисс. канд. техн. наук. М.: МЭИ, 1987.
  42. ↑ Казак H.A. Определение недоотпуска электроэнергии при перерывах электроснабжения. //Тр. ВНИИЭ. 1972. Вып.40. С.224-232.
  43. ↑ Синьчугов Ф.И., Макаров С.Ф. Формирование пространства состояний электроэнергетических систем при расчёте их надежности//Электричество. 1981. N7. С.12-16.
  44. ↑ Бурба A.B., Бинскаускас Б.-Ю.Б. расчёты показателей надежности в электрических сетях с помощью процессов Маркова// Тр. АН Лит.СССР. Сер.»Б». Вильнюс. 1976. Т.2 ( 9 3 ). С.173-179.
  45. ↑ Лебедев М.М., Нейштадт П.С, Гашевский В.В. О топологических методах анализа надежности распределительных устройств // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1971. N 3. С.39-44 .
  46. ↑ Лесницкая Л.Я., Лосев Э.А. Графе - аналитический метод исследования надежности сложных систем // Электрификация металлургических предприятий Сибири. Вып. 4. Томск ; Изд-во ТГУ . 1978. С.80-87.
  47. ↑ Таривердиев В.Д. Табличный метод расчёта надежности первичных схем электрических соединений // Надежность и экономичность энергосистем. В 2-х т. Новосибирск : Наука, 1970. Т. 1. С. 140-148.
  48. ↑ Bohge M., Gels H-B., Rascop M., Zimmerman W. Untersuchungen zur Versorgnungszuverlassigkeit des Bewag-Verbundnetzes // Elektrizitätswirtschart. 83. 1984. №9/10. S. 508-513.
  49. ↑ Грудинский П.Г., Эдельман В.И. Оценка надежности узлов системы электроснабжения и всей системы в целом // Доклады на III Всесоюзном НТО по устойчивости и надежности энергосистем СССР. М.: Энергия, 1973. С. 413-421.
  50. ↑ Нейштадт И.О. Анализ надежности схем первичной коммутации электростанций // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1969. N 2. С.39-45.
  51. ↑ Свешников В.И., Неведров Г.А. Оценка надежности в электрической сети по методу ветвей // Электрические станции. 1974. N 12. С.35-36.
  52. ↑ Расчет схемной надежности проектируемой электрической сети / В.И. Свешников, О.П. Гаранькин, A.B. Коваленко и др // Изв. вузов. Энергетика. 1985. N 10. С. 15-19.
  53. ↑ Свешников В.И. Исследование надежности электрических сетей объединенных электроэнергетических систем методом декомпозиции // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1977. N 6. С. 129-136.
Источник — «https://powersystem.info/index.php?title=Структурная_надёжность&oldid=1317»