Ручной расчёт установившегося режима сети с двухсторонним питанием

В статье приведено описание метода ручного расчёта сложно-замкнутой электрической сети с двухсторонним питанием.

Теоретические основы

Алгоритм расчёта сети с двухсторонним питанием:

1. Составление схемы замещения.
2. Выбор условно-положительного направления мощностей.
3. Приравнивание напряжений базисных узлов.
4. Расчет сети без учета потерь мощности.
5. Расчет уравнительного перетока между базисными узлами.
6. Наложение уравнительного перетока на результаты расчета п. 4.
7. Нахождение точек потокораздела (при необходимости).
8. Расчет полученной разветвленной сети с потерями мощности.
9. Расчёт уравнительных перетоков в узлах потокораздела.
10. Уточнить мощности шунтов, в соответствие с новыми уровнями напряжений.
11. Повторять с пункта 8 до достижения критерия остановки итерационного процесса.

Пример расчёта сложно-замкнутой электрической сети с двухсторонним питанием

Задание

Основные задачи расчёта:

1. Выполнить расчёт распределения потоков мощностей с учётом потерь мощности.

Исходные данные

Рисунок 1. Исходная схема электрической сети.

1. Исходная схема электрической сети представлена на рисунке 1.
2. Мощности нагрузок узлов:
   • [math]\displaystyle \dot S_{1}=40+j20 \text{ МВА }; [/math]
   • [math]\displaystyle \dot S_{2}=-80-j40 \text{ МВА }; [/math]
   • [math]\displaystyle \dot S_{3}=50+j25 \text{ МВА }; [/math]
   • [math]\displaystyle \dot S_{4}=30+j15 \text{ МВА }; [/math]
   • [math]\displaystyle \dot S_{5}=-20-j10 \text{ МВА }; [/math]
3. Напряжения базисных узлов:[math]\displaystyle \dot{U}_{\text{А}}=115 [/math] кВ, [math]\displaystyle \dot{U}_{\text{B}}=110 \angle - 2^\circ [/math] кВ.
4. Марка проводов ЛЭП:
   • A-1: АС-240, 40 км;
   • B-3: АС-240, 20 км;
   • 1-2: АС-240, 20 км;
   • 1-3: АС-240, 30 км;
   • 1-4: АС-240, 40 км;
   • 2-3: АС-240, 20 км;
   • 3-5: АС-240, 30 км;
   • 4-5: АС-240, 10 км.

Решение

Расчет параметров схемы замещения

Рисунок 2. Схема замещения исходной электрической сети.

Схема замещения сети и её параметров, приведена на рисунке 2. Расчет параметров для ЛЭП выполнен на основе справочных данных параметров ЛЭП ЛЭП A-1:

[math]\displaystyle \underline Z_{A-1}=\frac {R_{0} \cdot L_{A-1}}{100}+\frac {X_{0} \cdot L_{A-1}}{100} = \frac {0,12 \cdot 40}{100}+\frac {0,405 \cdot 40}{100} = 4,8+j16,2 [/math] Ом;

[math]\displaystyle \underline Y_{A-1}= j \frac {B_{0} \cdot L_{A-1}}{100} = j \frac {2,81 \cdot 40}{100}= 112,4 [/math] мкСм.

ЛЭП B-3:

[math]\displaystyle \underline Z_{B-3}=\frac {R_{0} \cdot L_{B-3}}{100}+\frac {X_{0} \cdot L_{B-3}}{100} = \frac {0,12 \cdot 20}{100}+\frac {0,405 \cdot 20}{100} = 2,4+j8,1 [/math] Ом;

[math]\displaystyle \underline Y_{B-3}= j \frac {B_{0} \cdot L_{B-3}}{100} = j \frac {2,81 \cdot 20}{100}= 56,2 [/math] мкСм.

ЛЭП 1-2:

[math]\displaystyle \underline Z_{1-2}=\frac {R_{0} \cdot L_{1-2}}{100}+\frac {X_{0} \cdot L_{1-2}}{100} = \frac {0,12 \cdot 20}{100}+\frac {0,405 \cdot 20}{100} = 2,4+j8,1 [/math] Ом;

[math]\displaystyle \underline Y_{1-2}= j \frac {B_{0} \cdot L_{1-2}}{100} = j \frac {2,81 \cdot 20}{100}= 56,2 [/math] мкСм.

ЛЭП 1-3:

[math]\displaystyle \underline Z_{1-3}=\frac {R_{0} \cdot L_{1-3}}{100}+\frac {X_{0} \cdot L_{1-3}}{100} = \frac {0,12 \cdot 30}{100}+\frac {0,405 \cdot 30}{100} = 3,6+j12,15 [/math] Ом;

[math]\displaystyle \underline Y_{1-3}= j \frac {B_{0} \cdot L_{1-3}}{100} = j \frac {2,81 \cdot 30}{100}= 84,3 [/math] мкСм.

ЛЭП 1-4:

[math]\displaystyle \underline Z_{1-4}=\frac {R_{0} \cdot L_{1-4}}{100}+\frac {X_{0} \cdot L_{1-4}}{100} = \frac {0,12 \cdot 40}{100}+\frac {0,405 \cdot 40}{100} = 4,8+j16,2 [/math] Ом;

[math]\displaystyle \underline Y_{1-4}= j \frac {B_{0} \cdot L_{1-4}}{100} = j \frac {2,81 \cdot 40}{100}= 112,4 [/math] мкСм.

ЛЭП 2-3:

[math]\displaystyle \underline Z_{2-3}=\frac {R_{0} \cdot L_{2-3}}{100}+\frac {X_{0} \cdot L_{2-3}}{100} = \frac {0,12 \cdot 20}{100}+\frac {0,405 \cdot 20}{100} = 2,4+j8,1 [/math] Ом;

[math]\displaystyle \underline Y_{2-3}= j \frac {B_{0} \cdot L_{2-3}}{100} = j \frac {2,81 \cdot 20}{100}= 56,2 [/math] мкСм.

ЛЭП 3-5:

[math]\displaystyle \underline Z_{3-5}=\frac {R_{0} \cdot L_{3-5}}{100}+\frac {X_{0} \cdot L_{3-5}}{100} = \frac {0,12 \cdot 30}{100}+\frac {0,405 \cdot 30}{100} = 3,6+j12,15 [/math] Ом;

[math]\displaystyle \underline Y_{3-5}= j \frac {B_{0} \cdot L_{3-5}}{100} = j \frac {2,81 \cdot 30}{100}= 84,3 [/math] мкСм.

ЛЭП 4-5:

[math]\displaystyle \underline Z_{4-5}=\frac {R_{0} \cdot L_{4-5}}{100}+\frac {X_{0} \cdot L_{4-5}}{100} = \frac {0,12 \cdot 10}{100}+\frac {0,405 \cdot 10}{100} = 1,2+j4,05 [/math] Ом;

[math]\displaystyle \underline Y_{4-5}= j \frac {B_{0} \cdot L_{4-5}}{100} = j \frac {2,81 \cdot 10}{100}= 28,1 [/math] мкСм.

Расчет потокораспределения без учета потерь мощности методом контурных уравнений

Приравняем напряжения базисных узлов и получим схему, предствленную на рисунке 3.

Рисунок 3. Схема для расчета методом контурных уравнений.

Синим цветом выделены контурные потоки мощности. Зеленым цветом веделено дерево графа схемы. Контур I - A1,13,B3; контур II - 12, 23, 13; контур III - 13, 35, 45, 14.

Контурные (хордовые) потоки:

[math] \left\{ \begin{matrix} \dot S_{B-3}=\dot S_{I}\\ \dot S_{2-3}=\dot S_{II} \\ \dot S_{3-5}=\dot S_{III} \end{matrix} \right. [/math]

Собственные сопротивления контуров:

[math]\displaystyle \underline Z_{I-I}=\underline Z_{A-1}+\underline Z_{B-3}+\underline Z_{1-3}=2,4+j8,1+2,4+j8,1+3,6+j12,15=10,8+j36,45[/math] Ом.

[math]\displaystyle \underline Z_{II-II}=\underline Z_{1-2}+\underline Z_{2-3}+\underline Z_{1-3}=4,8+j16,2+2,4+j8,1+3,6+j12,15=8,4+j28,35[/math] Ом.

[math]\displaystyle \underline Z_{III-III}=\underline Z_{1-3}+\underline Z_{1-4}+\underline Z_{4-5}+\underline Z_{3-5}=3,6+j12,15+4,8+j16,2+1,2+j4,05+3,6+j12,15=13,2+j44,55[/math] Ом.

Смежные сопротивления контуров:

Так как все контура между собой соприкасаются по ветви 13, то:

[math]\displaystyle \underline Z_{I-II}=\underline Z_{II-I}=\underline Z_{I-III}=\underline Z_{III-I}=\underline Z_{II-III}=\underline Z_{III-II}=\underline Z_{1-3}=3,6+j12,15[/math] Ом.

Свободные слагаемые:

[math]\displaystyle С_{I}=- \dot S_{1}\cdot\hat Z_{A-1}-\dot S_{2}\cdot\hat Z_{A-1}-\dot S_{3}\cdot(\hat Z_{A-1}+ \hat Z_{1-3})-\dot S_{4}\cdot\hat Z_{A-1}-\dot S_{5}\cdot\hat Z_{A-1}[/math]

[math]\displaystyle С_{I}=-(40+j20)\cdot(4,8-16,2)-(-80-j40)\cdot(4,8-j16,2)-(50+j25)\cdot(4,8-j16,2+3,6-j12,15)-(30+j15)\cdot(4,8-j16,2)-(-20-j10)\cdot(4,8-j16,2)[/math]

[math]\displaystyle С_{I}=-741,75+j793,5[/math]

[math]\displaystyle С_{II}=\dot S_{2}\cdot\hat Z_{1-2}-\dot S_{3}\cdot\hat Z_{1-3}=(-80-j40)\cdot(2,4-8,1)-(50+j25)\cdot(3,6-j12,15)=-999,75+j1069,5[/math]

[math]\displaystyle С_{III}=-\dot S_{3}\cdot\hat Z_{1-3}+\dot S_{4}\cdot\hat Z_{1-4}+\dot S_{5}\cdot(\hat Z_{1-4}+\hat Z_{4-5})=-(50+j25)\cdot(3,6-12,15)+(30+j15)\cdot(4,8-j16,2)+(-20-j10)\cdot(4,8-j16,2+1,2-j4,05)[/math]

[math]\displaystyle С_{III}=-419,25+j448,5[/math]

Контурные уравнения:

[math]\displaystyle \left\{ \begin{matrix} \dot S_{I}\cdot\hat Z_{I-I}+\dot S_{II}\cdot\hat Z_{I-II}+\dot S_{III}\cdot\hat Z_{I-III}+ С_{I}=0\\ \dot S_{I}\cdot\hat Z_{II-I}+\dot S_{II}\cdot\hat Z_{II-II}+\dot S_{III}\cdot\hat Z_{II-III}+ С_{II}=0 \\ \dot S_{I}\cdot\hat Z_{III-I}+\dot S_{II}\cdot\hat Z_{III-II}+\dot S_{III}\cdot\hat Z_{III-III}+ С_{III}=0 \end{matrix} \right. [/math]

Решив данную СЛАУ [1] имеем:

[math]\displaystyle \left\{ \begin{matrix} \dot S_{I}=13,175+j6,587 \text{ МВА }\\ \dot S_{II}=39,762+19,881 \text{ МВА } \\ \dot S_{III}=-2,619-j1,31 \text{ МВА } \end{matrix} \right. [/math]

Перетоки в остальных ветвях:

[math]\displaystyle \dot S_{1-3}=-\dot S_{3}+\dot S_{I}+\dot S_{II}+\dot S_{III}=-(50+j25)+13,175+j6,587+39,762+j19,881+(-2,619-j1,31)=0,317+j0,159 \text{ МВА }[/math]

[math]\displaystyle \dot S_{4-5}=-\dot S_{5}-\dot S_{III}=-(-20-j10)-(-2,619-j1,31)=22,619+j11,31 \text{ МВА }[/math]

[math]\displaystyle \dot S_{1-4}=-\dot S_{4-5}+\dot S_{4}=-(22,619+j11,31)+30+j15=7,381+j3,69 \text{ МВА }[/math]

[math]\displaystyle \dot S_{1-2}=-\dot S_{II}-\dot S_{2}=-(39,762+j19,881)-(-80-j40)=40,238+j20,119 \text{ МВА }[/math]

[math]\displaystyle \dot S_{A-1}=\dot S_{1}+\dot S_{1-4}-\dot S_{1-2}-\dot S_{1-3}=40+j20+7,381+j3,69-(40,238+j20,119)-(0,317+j0,159)=6,825+j3,413 \text{ МВА }[/math]

Расчет уравнительного перетока между базами

Рисунок 4. Уравнительный переток между базами.

Схема с уравнительным перетоком изображена на рисунке 4.

Эквивалентные сопротивления:

[math] \displaystyle\underline Z_{ЭКВ}=\frac{\underline Z_{1-3}\cdot(\underline Z_{1-2}+\underline Z_{2-3})\cdot(\underline Z_{1-4}+\underline Z_{4-5}+\underline Z_{3-5})}{\underline Z_{1-3}\cdot(\underline Z_{1-2}+\underline Z_{2-3})+\underline Z_{1-3}\cdot(\underline Z_{1-4}+\underline Z_{4-5}+\underline Z_{3-5})+(\underline Z_{1-2}+\underline Z_{2-3})\cdot(\underline Z_{1-4}+\underline Z_{4-5}+\underline Z_{3-5})}[/math]

[math] \displaystyle \underline Z_{1-2}+\underline Z_{2-3}=2,4+j8,1+2,4+j8,1=4,8+j16,2\text{ Ом }[/math]

[math] \displaystyle \underline Z_{1-4}+\underline Z_{4-5}+\underline Z_{3-5}=4,8+j16,2+1,2+j4,05+3,6+j12,15=9,6+j32,4\text{ Ом }[/math]

[math] \displaystyle\underline Z_{ЭКВ}=\frac{(3,6+j12,15)\cdot(4,8+j16,2)\cdot(9,6+j32,4)}{(3,6+j12,15)\cdot(4,8+j16,2)+(3,6+j12,15)\cdot(9,6+j32,4)+(4,8+j16,2)\cdot(9,6+j32,4)}=1,694+j5,718\text{ Ом }[/math]

[math] \displaystyle\underline Z_{A-B}=\underline Z_{A-1}+\underline Z_{ЭКВ}+\underline Z_{B-3}=4,8+j16,2+1,694+j5,718+2,4+j8,1=8,894+j30,018\text{ Ом }[/math]

Уравнительный переток:

[math]\displaystyle \dot S_{урA-B}= \frac{U_{A}+U_{B}}{2}\cdot \frac{\hat U_{A}-\hat U_{B}}{\hat Z_{A-B}}=\frac{115+110 \angle - 2^\circ}{2}\cdot \frac{115-110 \angle - 2^\circ}{8,894+j30,018}=18,625+j13,221\text{ МВА }[/math]

Уравнительный переток распределяется по ветвям пропорционально сопротивлениям:

[math]\displaystyle \dot S_{ур1-3}= \dot S_{урA-B}\cdot\frac{\underline Z_{ЭКВ}}{\underline Z_{1-3}}=(18,625+j13,221)\cdot\frac{1,694+j5,718}{3,6+j12,15}=8,764+j6,221\text{ МВА }[/math]

[math]\displaystyle \dot S_{ур1-2-3}= \dot S_{урA-B}\cdot\frac{\underline Z_{ЭКВ}}{\underline Z_{1-2}+\underline Z_{2-3}}=(18,625+j13,221)\cdot\frac{1,694+j5,718}{4,8+j16,2}=6,573+j4,666\text{ МВА }[/math]

[math]\displaystyle \dot S_{ур1-4-5-3}= \dot S_{урA-B}\cdot\frac{\underline Z_{ЭКВ}}{\underline Z_{1-4}+\underline Z_{4-5}+\underline Z_{3-5}}=(18,625+j13,221)\cdot\frac{1,694+j5,718}{9,6+j32,4}=3,287+j2,333\text{ МВА }[/math]