Ручной расчёт установившегося режима сети с двухсторонним питанием — различия между версиями
Agro (обсуждение | вклад) |
Agro (обсуждение | вклад) |
||
Строка 28: | Строка 28: | ||
== Исходные данные == | == Исходные данные == | ||
− | [[Файл:Исходная схема (Двухстороннее питание).jpg|thumb| | + | [[Файл:Исходная схема (Двухстороннее питание).jpg|thumb|500px|Рисунок 1. Исходная схема электрической сети.]] |
# Исходная схема [[Электрическая сеть|электрической сети]] представлена на рисунке 1. | # Исходная схема [[Электрическая сеть|электрической сети]] представлена на рисунке 1. | ||
Строка 47: | Строка 47: | ||
#* 3-5: АС-240, 30 км; | #* 3-5: АС-240, 30 км; | ||
#* 4-5: АС-240, 10 км. | #* 4-5: АС-240, 10 км. | ||
+ | |||
+ | == Решение == | ||
+ | ===Расчет параметров схемы замещения=== | ||
+ | [[Файл:Схема замещение (Двухстороннее питание).jpg|thumb|600px|Рисунок 2. Схема замещения исходной электрической сети.]] | ||
+ | |||
+ | Схема замещения сети и её параметров, приведена на рисунке 2. | ||
+ | Расчет параметров для [[ЛЭП]] выполнен на основе [[Справочные данные параметров ЛЭП|справочных данных параметров ЛЭП]] | ||
+ | ЛЭП A-1: | ||
+ | :<math>\displaystyle \underline Z_{A-1}=\frac {R_{0} \cdot L_{A-1}}{100}+\frac {X_{0} \cdot L_{A-1}}{100} = \frac {0,12 \cdot 40}{100}+\frac {0,405 \cdot 40}{100} = 4,8+j16,2 </math> Ом; | ||
+ | |||
+ | :<math>\displaystyle \underline Y_{A-1}= j \frac {B_{0} \cdot L_{A-1}}{100} = j \frac {2,81 \cdot 40}{100}= 112,4 </math> мкСм. | ||
+ | |||
+ | ЛЭП B-3: | ||
+ | :<math>\displaystyle \underline Z_{B-3}=\frac {R_{0} \cdot L_{B-3}}{100}+\frac {X_{0} \cdot L_{B-3}}{100} = \frac {0,12 \cdot 20}{100}+\frac {0,405 \cdot 20}{100} = 2,4+j8,1 </math> Ом; | ||
+ | |||
+ | :<math>\displaystyle \underline Y_{B-3}= j \frac {B_{0} \cdot L_{B-3}}{100} = j \frac {2,81 \cdot 20}{100}= 56,2 </math> мкСм. | ||
+ | |||
+ | |||
+ | ЛЭП 1-2: | ||
+ | :<math>\displaystyle \underline Z_{1-2}=\frac {R_{0} \cdot L_{1-2}}{100}+\frac {X_{0} \cdot L_{1-2}}{100} = \frac {0,12 \cdot 20}{100}+\frac {0,405 \cdot 20}{100} = 2,4+j8,1 </math> Ом; | ||
+ | |||
+ | :<math>\displaystyle \underline Y_{1-2}= j \frac {B_{0} \cdot L_{1-2}}{100} = j \frac {2,81 \cdot 20}{100}= 56,2 </math> мкСм. | ||
+ | |||
+ | ЛЭП 1-3: | ||
+ | :<math>\displaystyle \underline Z_{1-3}=\frac {R_{0} \cdot L_{1-3}}{100}+\frac {X_{0} \cdot L_{1-3}}{100} = \frac {0,12 \cdot 30}{100}+\frac {0,405 \cdot 30}{100} = 3,6+j12,15 </math> Ом; | ||
+ | |||
+ | :<math>\displaystyle \underline Y_{1-3}= j \frac {B_{0} \cdot L_{1-3}}{100} = j \frac {2,81 \cdot 30}{100}= 84,3 </math> мкСм. | ||
+ | |||
+ | ЛЭП 1-4: | ||
+ | :<math>\displaystyle \underline Z_{1-4}=\frac {R_{0} \cdot L_{1-4}}{100}+\frac {X_{0} \cdot L_{1-4}}{100} = \frac {0,12 \cdot 40}{100}+\frac {0,405 \cdot 40}{100} = 4,8+j16,2 </math> Ом; | ||
+ | |||
+ | :<math>\displaystyle \underline Y_{1-4}= j \frac {B_{0} \cdot L_{1-4}}{100} = j \frac {2,81 \cdot 40}{100}= 112,4 </math> мкСм. | ||
+ | |||
+ | ЛЭП 2-3: | ||
+ | :<math>\displaystyle \underline Z_{2-3}=\frac {R_{0} \cdot L_{2-3}}{100}+\frac {X_{0} \cdot L_{2-3}}{100} = \frac {0,12 \cdot 20}{100}+\frac {0,405 \cdot 20}{100} = 2,4+j8,1 </math> Ом; | ||
+ | |||
+ | :<math>\displaystyle \underline Y_{2-3}= j \frac {B_{0} \cdot L_{2-3}}{100} = j \frac {2,81 \cdot 20}{100}= 56,2 </math> мкСм. | ||
+ | |||
+ | ЛЭП 3-5: | ||
+ | :<math>\displaystyle \underline Z_{3-5}=\frac {R_{0} \cdot L_{3-5}}{100}+\frac {X_{0} \cdot L_{3-5}}{100} = \frac {0,12 \cdot 30}{100}+\frac {0,405 \cdot 30}{100} = 3,6+j12,15 </math> Ом; | ||
+ | |||
+ | :<math>\displaystyle \underline Y_{3-5}= j \frac {B_{0} \cdot L_{3-5}}{100} = j \frac {2,81 \cdot 30}{100}= 84,3 </math> мкСм. | ||
+ | |||
+ | ЛЭП 4-5: | ||
+ | :<math>\displaystyle \underline Z_{4-5}=\frac {R_{0} \cdot L_{4-5}}{100}+\frac {X_{0} \cdot L_{4-5}}{100} = \frac {0,12 \cdot 10}{100}+\frac {0,405 \cdot 10}{100} = 1,2+j4,05 </math> Ом; | ||
+ | |||
+ | :<math>\displaystyle \underline Y_{4-5}= j \frac {B_{0} \cdot L_{4-5}}{100} = j \frac {2,81 \cdot 10}{100}= 28,1 </math> мкСм. | ||
+ | |||
+ | ===Расчет потокораспределения без учета потерь мощности методом контурных уравнений=== | ||
+ | |||
+ | Приравняем напряжения базисных узлов и получим схему, предствленную на рисунке 3. | ||
+ | [[Файл:Метод контурных уравнений (Двухстороннее питание).jpg|thumb|500px|Рисунок 3. Схема для расчета методом контурных уравнений.]] | ||
+ | Синим цветом выделены контурные потоки мощности. | ||
+ | Зеленым цветом веделено дерево графа схемы. | ||
+ | Контур I - A1,13,B3; контур II - 12, 23, 13; контур III - 13, 35, 45, 14. | ||
+ | |||
+ | Контурные (хордовые) потоки: | ||
+ | : <math> \left\{ \begin{matrix} \dot S_{B-3}=\dot S_{I}\\ \dot S_{2-3}=\dot S_{II} \\ \dot S_{3-5}=\dot S_{III} \end{matrix} \right. </math> | ||
+ | |||
+ | Собственные сопротивления контуров: | ||
+ | :<math>\displaystyle \underline Z_{I-I}=\underline Z_{A-1}+\underline Z_{B-3}+\underline Z_{1-3}=2,4+j8,1+2,4+j8,1+3,6+j12,15=10,8+j36,45</math> Ом. | ||
+ | :<math>\displaystyle \underline Z_{II-II}=\underline Z_{1-2}+\underline Z_{2-3}+\underline Z_{1-3}=4,8+j16,2+2,4+j8,1+3,6+j12,15=8,4+j28,35</math> Ом. | ||
+ | :<math>\displaystyle \underline Z_{III-III}=\underline Z_{1-3}+\underline Z_{1-4}+\underline Z_{4-5}+\underline Z_{3-5}=3,6+j12,15+4,8+j16,2+1,2+j4,05+3,6+j12,15=13,2+j44,55</math> Ом. | ||
+ | |||
+ | Смежные сопротивления контуров: | ||
+ | :Так как все контура между собой соприкасаются по ветви 13, то: | ||
+ | :<math>\displaystyle \underline Z_{I-II}=\underline Z_{II-I}=\underline Z_{I-III}=\underline Z_{III-I}=\underline Z_{II-III}=\underline Z_{III-II}=\underline Z_{1-3}=3,6+j12,15</math> Ом. | ||
+ | |||
+ | Свободные слагаемые: | ||
+ | :<math>\displaystyle С_{I}=- \dot S_{1}\cdot\hat Z_{A-1}-\dot S_{2}\cdot\hat Z_{A-1}-\dot S_{3}\cdot(\hat Z_{A-1}+ \hat Z_{1-3})-\dot S_{4}\cdot\hat Z_{A-1}-\dot S_{5}\cdot\hat Z_{A-1}</math> | ||
+ | :<math>\displaystyle С_{I}=-(40+j20)\cdot(4,8-16,2)-(-80-j40)\cdot(4,8-j16,2)-(50+j25)\cdot(4,8-j16,2+3,6-j12,15)-(30+j15)\cdot(4,8-j16,2)-(-20-j10)\cdot(4,8-j16,2)</math> | ||
+ | :<math>\displaystyle С_{I}=-741,75+j793,5</math> | ||
+ | :<math>\displaystyle С_{II}=\dot S_{2}\cdot\hat Z_{1-2}-\dot S_{3}\cdot\hat Z_{1-3}=(-80-j40)\cdot(2,4-8,1)-(50+j25)\cdot(3,6-j12,15)=-999,75+j1069,5</math> | ||
+ | :<math>\displaystyle С_{III}=-\dot S_{3}\cdot\hat Z_{1-3}+\dot S_{4}\cdot\hat Z_{1-4}+\dot S_{5}\cdot(\hat Z_{1-4}+\hat Z_{4-5})=-(50+j25)\cdot(3,6-12,15)+(30+j15)\cdot(4,8-j16,2)+(-20-j10)\cdot(4,8-j16,2+1,2-j4,05)</math> | ||
+ | :<math>\displaystyle С_{III}=-419,25+j448,5</math> | ||
+ | |||
+ | Контурные уравнения: | ||
+ | : <math>\displaystyle \left\{ \begin{matrix} \dot S_{I}\cdot\hat Z_{I-I}+\dot S_{II}\cdot\hat Z_{I-II}+\dot S_{III}\cdot\hat Z_{I-III}+ С_{I}=0\\ \dot S_{I}\cdot\hat Z_{II-I}+\dot S_{II}\cdot\hat Z_{II-II}+\dot S_{III}\cdot\hat Z_{II-III}+ С_{II}=0 \\ \dot S_{I}\cdot\hat Z_{III-I}+\dot S_{II}\cdot\hat Z_{III-II}+\dot S_{III}\cdot\hat Z_{III-III}+ С_{III}=0 \end{matrix} \right. </math> | ||
+ | |||
+ | Решив данную СЛАУ | ||
+ | [https://ru.wikipedia.org/wiki/Система_линейных_алгебраических_уравнений] имеем: | ||
+ | : <math>\displaystyle \left\{ \begin{matrix} \dot S_{I}=13,175+j6,587 \text{ МВА }\\ \dot S_{II}=39,762+19,881 \text{ МВА } \\ \dot S_{III}=-2,619-j1,31 \text{ МВА } \end{matrix} \right. </math> | ||
+ | |||
+ | Перетоки в остальных ветвях: | ||
+ | |||
+ | : <math>\displaystyle \dot S_{1-3}=-\dot S_{3}+\dot S_{I}+\dot S_{II}+\dot S_{III}=-(50+j25)+13,175+j6,587+39,762+j19,881+(-2,619-j1,31)=0,317+j0,159 \text{ МВА }</math> | ||
+ | : <math>\displaystyle \dot S_{4-5}=-\dot S_{5}-\dot S_{III}=-(-20-j10)-(-2,619-j1,31)=22,619+j11,31 \text{ МВА }</math> | ||
+ | : <math>\displaystyle \dot S_{1-4}=-\dot S_{4-5}+\dot S_{4}=-(22,619+j11,31)+30+j15=7,381+j3,69 \text{ МВА }</math> | ||
+ | : <math>\displaystyle \dot S_{1-2}=-\dot S_{II}-\dot S_{2}=-(39,762+j19,881)-(-80-j40)=40,238+j20,119 \text{ МВА }</math> | ||
+ | : <math>\displaystyle \dot S_{A-1}=\dot S_{1}+\dot S_{1-4}-\dot S_{1-2}-\dot S_{1-3}=40+j20+7,381+j3,69-(40,238+j20,119)-(0,317+j0,159)=6,825+j3,413 \text{ МВА }</math> | ||
+ | |||
+ | ===Расчет уравнительного перетока между базами=== | ||
+ | [[Файл:Уравнительный переток между базами (Двухстороннее питание).jpg|thumb|500px|Рисунок 4. Уравнительный переток между базами.]] | ||
+ | Схема с уравнительным перетоком изображена на рисунке 4. | ||
+ | |||
+ | Эквивалентные сопротивления: | ||
+ | : <math> \displaystyle\underline Z_{ЭКВ}=\frac{\underline Z_{1-3}\cdot(\underline Z_{1-2}+\underline Z_{2-3})\cdot(\underline Z_{1-4}+\underline Z_{4-5}+\underline Z_{3-5})}{\underline Z_{1-3}\cdot(\underline Z_{1-2}+\underline Z_{2-3})+\underline Z_{1-3}\cdot(\underline Z_{1-4}+\underline Z_{4-5}+\underline Z_{3-5})+(\underline Z_{1-2}+\underline Z_{2-3})\cdot(\underline Z_{1-4}+\underline Z_{4-5}+\underline Z_{3-5})}</math> | ||
+ | |||
+ | : <math> \displaystyle \underline Z_{1-2}+\underline Z_{2-3}=2,4+j8,1+2,4+j8,1=4,8+j16,2\text{ Ом }</math> | ||
+ | : <math> \displaystyle \underline Z_{1-4}+\underline Z_{4-5}+\underline Z_{3-5}=4,8+j16,2+1,2+j4,05+3,6+j12,15=9,6+j32,4\text{ Ом }</math> | ||
+ | |||
+ | : <math> \displaystyle\underline Z_{ЭКВ}=\frac{(3,6+j12,15)\cdot(4,8+j16,2)\cdot(9,6+j32,4)}{(3,6+j12,15)\cdot(4,8+j16,2)+(3,6+j12,15)\cdot(9,6+j32,4)+(4,8+j16,2)\cdot(9,6+j32,4)}=1,694+j5,718\text{ Ом }</math> | ||
+ | |||
+ | : <math> \displaystyle\underline Z_{A-B}=\underline Z_{A-1}+\underline Z_{ЭКВ}+\underline Z_{B-3}=4,8+j16,2+1,694+j5,718+2,4+j8,1=8,894+j30,018\text{ Ом }</math> | ||
+ | Уравнительный переток: | ||
+ | : <math>\displaystyle \dot S_{урA-B}= \frac{U_{A}+U_{B}}{2}\cdot \frac{\hat U_{A}-\hat U_{B}}{\hat Z_{A-B}}=\frac{115+110 \angle - 2^\circ}{2}\cdot \frac{115-110 \angle - 2^\circ}{8,894+j30,018}=18,625+j13,221\text{ МВА }</math> | ||
+ | Уравнительный переток распределяется по ветвям пропорционально сопротивлениям: | ||
+ | : <math>\displaystyle \dot S_{ур1-3}= \dot S_{урA-B}\cdot\frac{\underline Z_{ЭКВ}}{\underline Z_{1-3}}=(18,625+j13,221)\cdot\frac{1,694+j5,718}{3,6+j12,15}=8,764+j6,221\text{ МВА }</math> | ||
+ | : <math>\displaystyle \dot S_{ур1-2-3}= \dot S_{урA-B}\cdot\frac{\underline Z_{ЭКВ}}{\underline Z_{1-2}+\underline Z_{2-3}}=(18,625+j13,221)\cdot\frac{1,694+j5,718}{4,8+j16,2}=6,573+j4,666\text{ МВА }</math> | ||
+ | : <math>\displaystyle \dot S_{ур1-4-5-3}= \dot S_{урA-B}\cdot\frac{\underline Z_{ЭКВ}}{\underline Z_{1-4}+\underline Z_{4-5}+\underline Z_{3-5}}=(18,625+j13,221)\cdot\frac{1,694+j5,718}{9,6+j32,4}=3,287+j2,333\text{ МВА }</math> |
Версия 17:59, 10 марта 2020
В статье приведено описание метода ручного расчёта сложно-замкнутой электрической сети с двухсторонним питанием.
Содержание
Теоретические основы
Алгоритм расчёта сети с двухсторонним питанием:
- Составление схемы замещения.
- Выбор условно-положительного направления мощностей.
- Приравнивание напряжений базисных узлов.
- Расчет сети без учета потерь мощности.
- Расчет уравнительного перетока между базисными узлами.
- Наложение уравнительного перетока на результаты расчета п. 4.
- Нахождение точек потокораздела (при необходимости).
- Расчет полученной разветвленной сети с потерями мощности.
- Расчёт уравнительных перетоков в узлах потокораздела.
- Уточнить мощности шунтов, в соответствие с новыми уровнями напряжений.
- Повторять с пункта 8 до достижения критерия остановки итерационного процесса.
Пример расчёта сложно-замкнутой электрической сети с двухсторонним питанием
Задание
Основные задачи расчёта:
- Выполнить расчёт распределения потоков мощностей с учётом потерь мощности.
Исходные данные
- Исходная схема электрической сети представлена на рисунке 1.
- Мощности нагрузок узлов:
- [math]\displaystyle \dot S_{1}=40+j20 \text{ МВА }; [/math]
- [math]\displaystyle \dot S_{2}=-80-j40 \text{ МВА }; [/math]
- [math]\displaystyle \dot S_{3}=50+j25 \text{ МВА }; [/math]
- [math]\displaystyle \dot S_{4}=30+j15 \text{ МВА }; [/math]
- [math]\displaystyle \dot S_{5}=-20-j10 \text{ МВА }; [/math]
- Напряжения базисных узлов:[math]\displaystyle \dot{U}_{\text{А}}=115 [/math] кВ, [math]\displaystyle \dot{U}_{\text{B}}=110 \angle - 2^\circ [/math] кВ.
- Марка проводов ЛЭП:
- A-1: АС-240, 40 км;
- B-3: АС-240, 20 км;
- 1-2: АС-240, 20 км;
- 1-3: АС-240, 30 км;
- 1-4: АС-240, 40 км;
- 2-3: АС-240, 20 км;
- 3-5: АС-240, 30 км;
- 4-5: АС-240, 10 км.
Решение
Расчет параметров схемы замещения
Схема замещения сети и её параметров, приведена на рисунке 2. Расчет параметров для ЛЭП выполнен на основе справочных данных параметров ЛЭП ЛЭП A-1:
- [math]\displaystyle \underline Z_{A-1}=\frac {R_{0} \cdot L_{A-1}}{100}+\frac {X_{0} \cdot L_{A-1}}{100} = \frac {0,12 \cdot 40}{100}+\frac {0,405 \cdot 40}{100} = 4,8+j16,2 [/math] Ом;
- [math]\displaystyle \underline Y_{A-1}= j \frac {B_{0} \cdot L_{A-1}}{100} = j \frac {2,81 \cdot 40}{100}= 112,4 [/math] мкСм.
ЛЭП B-3:
- [math]\displaystyle \underline Z_{B-3}=\frac {R_{0} \cdot L_{B-3}}{100}+\frac {X_{0} \cdot L_{B-3}}{100} = \frac {0,12 \cdot 20}{100}+\frac {0,405 \cdot 20}{100} = 2,4+j8,1 [/math] Ом;
- [math]\displaystyle \underline Y_{B-3}= j \frac {B_{0} \cdot L_{B-3}}{100} = j \frac {2,81 \cdot 20}{100}= 56,2 [/math] мкСм.
ЛЭП 1-2:
- [math]\displaystyle \underline Z_{1-2}=\frac {R_{0} \cdot L_{1-2}}{100}+\frac {X_{0} \cdot L_{1-2}}{100} = \frac {0,12 \cdot 20}{100}+\frac {0,405 \cdot 20}{100} = 2,4+j8,1 [/math] Ом;
- [math]\displaystyle \underline Y_{1-2}= j \frac {B_{0} \cdot L_{1-2}}{100} = j \frac {2,81 \cdot 20}{100}= 56,2 [/math] мкСм.
ЛЭП 1-3:
- [math]\displaystyle \underline Z_{1-3}=\frac {R_{0} \cdot L_{1-3}}{100}+\frac {X_{0} \cdot L_{1-3}}{100} = \frac {0,12 \cdot 30}{100}+\frac {0,405 \cdot 30}{100} = 3,6+j12,15 [/math] Ом;
- [math]\displaystyle \underline Y_{1-3}= j \frac {B_{0} \cdot L_{1-3}}{100} = j \frac {2,81 \cdot 30}{100}= 84,3 [/math] мкСм.
ЛЭП 1-4:
- [math]\displaystyle \underline Z_{1-4}=\frac {R_{0} \cdot L_{1-4}}{100}+\frac {X_{0} \cdot L_{1-4}}{100} = \frac {0,12 \cdot 40}{100}+\frac {0,405 \cdot 40}{100} = 4,8+j16,2 [/math] Ом;
- [math]\displaystyle \underline Y_{1-4}= j \frac {B_{0} \cdot L_{1-4}}{100} = j \frac {2,81 \cdot 40}{100}= 112,4 [/math] мкСм.
ЛЭП 2-3:
- [math]\displaystyle \underline Z_{2-3}=\frac {R_{0} \cdot L_{2-3}}{100}+\frac {X_{0} \cdot L_{2-3}}{100} = \frac {0,12 \cdot 20}{100}+\frac {0,405 \cdot 20}{100} = 2,4+j8,1 [/math] Ом;
- [math]\displaystyle \underline Y_{2-3}= j \frac {B_{0} \cdot L_{2-3}}{100} = j \frac {2,81 \cdot 20}{100}= 56,2 [/math] мкСм.
ЛЭП 3-5:
- [math]\displaystyle \underline Z_{3-5}=\frac {R_{0} \cdot L_{3-5}}{100}+\frac {X_{0} \cdot L_{3-5}}{100} = \frac {0,12 \cdot 30}{100}+\frac {0,405 \cdot 30}{100} = 3,6+j12,15 [/math] Ом;
- [math]\displaystyle \underline Y_{3-5}= j \frac {B_{0} \cdot L_{3-5}}{100} = j \frac {2,81 \cdot 30}{100}= 84,3 [/math] мкСм.
ЛЭП 4-5:
- [math]\displaystyle \underline Z_{4-5}=\frac {R_{0} \cdot L_{4-5}}{100}+\frac {X_{0} \cdot L_{4-5}}{100} = \frac {0,12 \cdot 10}{100}+\frac {0,405 \cdot 10}{100} = 1,2+j4,05 [/math] Ом;
- [math]\displaystyle \underline Y_{4-5}= j \frac {B_{0} \cdot L_{4-5}}{100} = j \frac {2,81 \cdot 10}{100}= 28,1 [/math] мкСм.
Расчет потокораспределения без учета потерь мощности методом контурных уравнений
Приравняем напряжения базисных узлов и получим схему, предствленную на рисунке 3.
Синим цветом выделены контурные потоки мощности. Зеленым цветом веделено дерево графа схемы. Контур I - A1,13,B3; контур II - 12, 23, 13; контур III - 13, 35, 45, 14.
Контурные (хордовые) потоки:
- [math] \left\{ \begin{matrix} \dot S_{B-3}=\dot S_{I}\\ \dot S_{2-3}=\dot S_{II} \\ \dot S_{3-5}=\dot S_{III} \end{matrix} \right. [/math]
Собственные сопротивления контуров:
- [math]\displaystyle \underline Z_{I-I}=\underline Z_{A-1}+\underline Z_{B-3}+\underline Z_{1-3}=2,4+j8,1+2,4+j8,1+3,6+j12,15=10,8+j36,45[/math] Ом.
- [math]\displaystyle \underline Z_{II-II}=\underline Z_{1-2}+\underline Z_{2-3}+\underline Z_{1-3}=4,8+j16,2+2,4+j8,1+3,6+j12,15=8,4+j28,35[/math] Ом.
- [math]\displaystyle \underline Z_{III-III}=\underline Z_{1-3}+\underline Z_{1-4}+\underline Z_{4-5}+\underline Z_{3-5}=3,6+j12,15+4,8+j16,2+1,2+j4,05+3,6+j12,15=13,2+j44,55[/math] Ом.
Смежные сопротивления контуров:
- Так как все контура между собой соприкасаются по ветви 13, то:
- [math]\displaystyle \underline Z_{I-II}=\underline Z_{II-I}=\underline Z_{I-III}=\underline Z_{III-I}=\underline Z_{II-III}=\underline Z_{III-II}=\underline Z_{1-3}=3,6+j12,15[/math] Ом.
Свободные слагаемые:
- [math]\displaystyle С_{I}=- \dot S_{1}\cdot\hat Z_{A-1}-\dot S_{2}\cdot\hat Z_{A-1}-\dot S_{3}\cdot(\hat Z_{A-1}+ \hat Z_{1-3})-\dot S_{4}\cdot\hat Z_{A-1}-\dot S_{5}\cdot\hat Z_{A-1}[/math]
- [math]\displaystyle С_{I}=-(40+j20)\cdot(4,8-16,2)-(-80-j40)\cdot(4,8-j16,2)-(50+j25)\cdot(4,8-j16,2+3,6-j12,15)-(30+j15)\cdot(4,8-j16,2)-(-20-j10)\cdot(4,8-j16,2)[/math]
- [math]\displaystyle С_{I}=-741,75+j793,5[/math]
- [math]\displaystyle С_{II}=\dot S_{2}\cdot\hat Z_{1-2}-\dot S_{3}\cdot\hat Z_{1-3}=(-80-j40)\cdot(2,4-8,1)-(50+j25)\cdot(3,6-j12,15)=-999,75+j1069,5[/math]
- [math]\displaystyle С_{III}=-\dot S_{3}\cdot\hat Z_{1-3}+\dot S_{4}\cdot\hat Z_{1-4}+\dot S_{5}\cdot(\hat Z_{1-4}+\hat Z_{4-5})=-(50+j25)\cdot(3,6-12,15)+(30+j15)\cdot(4,8-j16,2)+(-20-j10)\cdot(4,8-j16,2+1,2-j4,05)[/math]
- [math]\displaystyle С_{III}=-419,25+j448,5[/math]
Контурные уравнения:
- [math]\displaystyle \left\{ \begin{matrix} \dot S_{I}\cdot\hat Z_{I-I}+\dot S_{II}\cdot\hat Z_{I-II}+\dot S_{III}\cdot\hat Z_{I-III}+ С_{I}=0\\ \dot S_{I}\cdot\hat Z_{II-I}+\dot S_{II}\cdot\hat Z_{II-II}+\dot S_{III}\cdot\hat Z_{II-III}+ С_{II}=0 \\ \dot S_{I}\cdot\hat Z_{III-I}+\dot S_{II}\cdot\hat Z_{III-II}+\dot S_{III}\cdot\hat Z_{III-III}+ С_{III}=0 \end{matrix} \right. [/math]
Решив данную СЛАУ [1] имеем:
- [math]\displaystyle \left\{ \begin{matrix} \dot S_{I}=13,175+j6,587 \text{ МВА }\\ \dot S_{II}=39,762+19,881 \text{ МВА } \\ \dot S_{III}=-2,619-j1,31 \text{ МВА } \end{matrix} \right. [/math]
Перетоки в остальных ветвях:
- [math]\displaystyle \dot S_{1-3}=-\dot S_{3}+\dot S_{I}+\dot S_{II}+\dot S_{III}=-(50+j25)+13,175+j6,587+39,762+j19,881+(-2,619-j1,31)=0,317+j0,159 \text{ МВА }[/math]
- [math]\displaystyle \dot S_{4-5}=-\dot S_{5}-\dot S_{III}=-(-20-j10)-(-2,619-j1,31)=22,619+j11,31 \text{ МВА }[/math]
- [math]\displaystyle \dot S_{1-4}=-\dot S_{4-5}+\dot S_{4}=-(22,619+j11,31)+30+j15=7,381+j3,69 \text{ МВА }[/math]
- [math]\displaystyle \dot S_{1-2}=-\dot S_{II}-\dot S_{2}=-(39,762+j19,881)-(-80-j40)=40,238+j20,119 \text{ МВА }[/math]
- [math]\displaystyle \dot S_{A-1}=\dot S_{1}+\dot S_{1-4}-\dot S_{1-2}-\dot S_{1-3}=40+j20+7,381+j3,69-(40,238+j20,119)-(0,317+j0,159)=6,825+j3,413 \text{ МВА }[/math]
Расчет уравнительного перетока между базами
Схема с уравнительным перетоком изображена на рисунке 4.
Эквивалентные сопротивления:
- [math] \displaystyle\underline Z_{ЭКВ}=\frac{\underline Z_{1-3}\cdot(\underline Z_{1-2}+\underline Z_{2-3})\cdot(\underline Z_{1-4}+\underline Z_{4-5}+\underline Z_{3-5})}{\underline Z_{1-3}\cdot(\underline Z_{1-2}+\underline Z_{2-3})+\underline Z_{1-3}\cdot(\underline Z_{1-4}+\underline Z_{4-5}+\underline Z_{3-5})+(\underline Z_{1-2}+\underline Z_{2-3})\cdot(\underline Z_{1-4}+\underline Z_{4-5}+\underline Z_{3-5})}[/math]
- [math] \displaystyle \underline Z_{1-2}+\underline Z_{2-3}=2,4+j8,1+2,4+j8,1=4,8+j16,2\text{ Ом }[/math]
- [math] \displaystyle \underline Z_{1-4}+\underline Z_{4-5}+\underline Z_{3-5}=4,8+j16,2+1,2+j4,05+3,6+j12,15=9,6+j32,4\text{ Ом }[/math]
- [math] \displaystyle\underline Z_{ЭКВ}=\frac{(3,6+j12,15)\cdot(4,8+j16,2)\cdot(9,6+j32,4)}{(3,6+j12,15)\cdot(4,8+j16,2)+(3,6+j12,15)\cdot(9,6+j32,4)+(4,8+j16,2)\cdot(9,6+j32,4)}=1,694+j5,718\text{ Ом }[/math]
- [math] \displaystyle\underline Z_{A-B}=\underline Z_{A-1}+\underline Z_{ЭКВ}+\underline Z_{B-3}=4,8+j16,2+1,694+j5,718+2,4+j8,1=8,894+j30,018\text{ Ом }[/math]
Уравнительный переток:
- [math]\displaystyle \dot S_{урA-B}= \frac{U_{A}+U_{B}}{2}\cdot \frac{\hat U_{A}-\hat U_{B}}{\hat Z_{A-B}}=\frac{115+110 \angle - 2^\circ}{2}\cdot \frac{115-110 \angle - 2^\circ}{8,894+j30,018}=18,625+j13,221\text{ МВА }[/math]
Уравнительный переток распределяется по ветвям пропорционально сопротивлениям:
- [math]\displaystyle \dot S_{ур1-3}= \dot S_{урA-B}\cdot\frac{\underline Z_{ЭКВ}}{\underline Z_{1-3}}=(18,625+j13,221)\cdot\frac{1,694+j5,718}{3,6+j12,15}=8,764+j6,221\text{ МВА }[/math]
- [math]\displaystyle \dot S_{ур1-2-3}= \dot S_{урA-B}\cdot\frac{\underline Z_{ЭКВ}}{\underline Z_{1-2}+\underline Z_{2-3}}=(18,625+j13,221)\cdot\frac{1,694+j5,718}{4,8+j16,2}=6,573+j4,666\text{ МВА }[/math]
- [math]\displaystyle \dot S_{ур1-4-5-3}= \dot S_{урA-B}\cdot\frac{\underline Z_{ЭКВ}}{\underline Z_{1-4}+\underline Z_{4-5}+\underline Z_{3-5}}=(18,625+j13,221)\cdot\frac{1,694+j5,718}{9,6+j32,4}=3,287+j2,333\text{ МВА }[/math]