Ручной расчёт установившегося режима разомкнутой электрической сети

В статье приведено описание метода пригодного для ручной оценки параметров установившегося режима (УР) радиальной электрической сети высокого класса напряжения.

Теоретические основы

Алгоритм расчёта разомкнутой сети зависит от того, какие параметры режима заданы в качестве исходных и какие следует определить в процессе расчёта режима. Возможны три случая:

• расчёт установившегося режима по параметрам конца передачи;
• расчёт режима по параметрам начала передачи;
• расчёт режима по заданным значениям нагрузок и напряжению балансирующего узла.

Пример расчёта радиальной сети

Алгоритм расчёта

• Расчёт параметров схемы замещения.
• Выбор условно положительного направления потоков мощности.
• Выполнение прямого хода по мощностям.
• Выполнение обратного хода по мощностям.
• Проверка критерии остановки итерационного процесса.

Задание

Рисунок 1. Исходная схема электрической сети.

Выполнить две итерации расчёта параметров УР сети. На основе результатов расчётов параметров УР, полученных после второй итерации, построить векторную диаграмму напряжений.

Исходные данные

1. Исходная схема электрической сети представлена на рисунке 1.
2. Мощности нагрузок узлов: [math]\displaystyle \dot S_{2}=40+j20;\text{ МВА } \dot S_{3}=10+j5;\text{ МВА }. [/math]
3. Напряжения базисного узла:[math]\displaystyle \dot{U}_{\text{Б}}=11[/math] кВ.
4. Марка трансформатора: 2хТДЦ-80000/110.
5. Марка проводов всех ЛЭП: АС-240.
6. Длины ЛЭП:
   • 1-2: 2х60 км;
   • 1-3: 2х50 км.

Решение

Рисунок 2. Схема замещения

Рисунок 3. Схема замещения с параметрами

Схема замещения сети и её параметров, приведена на рисунке 2 и рисунке 3. Расчет параметров для ЛЭП выполнен на основе справочных данных параметров ЛЭП

ЛЭП 1-2:

[math]\displaystyle R_{1-2} = \frac {R_{0} \cdot L_{1-2}}{N} = \frac {0,118 \cdot 60}{2} = 3,54 [/math] Ом;

[math]\displaystyle X_{1-2} = \frac {X_{0} \cdot L_{1-2}}{N} = \frac {0,405 \cdot 60}{2} = 12,15 [/math] Ом;

[math]\displaystyle B_{1-2} = B_{0} \cdot L_{1-2} \cdot N = 2,808 \cdot 60 \cdot 2= 336,96 [/math] мкСм.

ЛЭП 1-3:

[math]\displaystyle R_{1-3} = \frac {R_{0} \cdot L_{1-2}}{N} = \frac {0,118 \cdot 50}{2} = 2,95 [/math] Ом;

[math]\displaystyle X_{1-3} = \frac {X_{0} \cdot L_{1-2}}{N} = \frac {0,405 \cdot 50}{2} = 10,125 [/math] Ом;

[math]\displaystyle B_{1-3} = B_{0} \cdot L_{1-2} \cdot N = 2,808 \cdot 50 \cdot 2= 280,8 [/math] мкСм.

Расчёт параметров для трансформаторов выполнен на основе справочных данных параметров трансформаторов

Трансформатор Б-1:

[math]\displaystyle R_{Б-2} = \frac {R_{0}}{N} = \frac {0,71}{2} = 0,355 [/math] Ом;

[math]\displaystyle X_{Б-2} = \frac {X_{0}}{N} = \frac {19,2}{2} = 9,6 [/math] Ом.

Потери в стали представим как постоянную мощность [math]\displaystyle \Delta S_{\text{xx}}= (\Delta P_{ \text{хх} } + \Delta Q_{ \text{хх} })\cdot N = (0,07+j0,48) \cdot 2 = 0,14 +j0,96 [/math] МВА.

Первая итерация расчёта

Рисунок 4.

Расчет начинается с выбора условно положительного направления мощностей, представлены на рисунке 4. Задается начальное приближение во всех узлах сети, пусть [math]\dot{U'}_{\text{Б}}=126,76[/math] кВ.

Выполним прямой ход по мощностям:

Расчет потоков мощности по элементам сети осуществляется от конца схемы (где подключена нагрузка) к её началу (базисному узлу)

Вычисление потока мощности по линии 1-2:

[math]\displaystyle \Delta \dot S_{ \text{ш2}} = \dot{U_{2}}^{2} \cdot \hat{Y} = 126,76^{2} \cdot (-j 168,48) \cdot 10^{-6}=-j 2,71 [/math] МВА;

[math]\displaystyle \dot S_{ \text{1-2к}} = \dot S_{2} + \Delta \dot S_{ \text{ш2}} = 40 + j 20 + (-j 2,7) = 40 + j17,3 [/math] МВА;

[math]\displaystyle \Delta \dot S_{ \text{1-2}} = \frac {{ P_{\text{1-2к}}}^{2} + { Q_{1-2к}}^{2}}{\dot {U_{2}}^{2}} \cdot (R_{1-2}+jX_{1-2}) = \frac {{40}^{2}+{17,3}^{2}}{{126,76}^{2}} \cdot (3,54+j12,15) = 0,42+j1,44 [/math] МВА;

[math]\displaystyle \dot S_{ \text{1-2н}} = \Delta \dot S_{ \text{1-2}} + \dot S_{ \text{1-2к}} = 0,42 + j 1,44 + 40 + j 17,3 = 40,42 + j18,74 [/math] МВА.

Вычисление потока мощности по линии 1-3:

[math]\displaystyle \Delta \dot S_{ \text{ш3}} = \dot{U_{3}}^{2} \cdot \hat{Y} = 126,76^{2} \cdot (-j 140,4) \cdot 10^{-6}=-j 2,26 [/math] МВА;

[math]\displaystyle \dot S_{ \text{1-3к}}= \dot S_{3} + \Delta \dot S_{ \text{ш3}} = 10 + j 5 + (-j 2,26) = 10 + j2,75 [/math] МВА;

[math]\displaystyle \Delta \dot S_{ \text{1-3}} = \frac {{ P_{\text{1-3к}}}^{2} + {Q_{1-3к}}^{2}}{\dot {U_{3}}^{2}} \cdot (R_{1-3}+jX_{1-3}) = \frac {{10}^{2}+{2,75}^{2}}{{126,76}^{2}} \cdot (2,95+j10,125) = 0,02+j0,07 [/math] МВА;

[math]\displaystyle \dot S_{ \text{1-3н}} = \Delta \dot S_{ \text{1-3}} + \dot S_{ \text{1-3к}} = 0,02 + j 0,07 + 10 + j 2,75 = 10,02 + j2,82 [/math] МВА.

Вычисление потока мощности по линии Б-1:

[math]\displaystyle \Delta \dot S_{ \text{ш1}} = \dot{U_{1}}^{2} \cdot \hat{Y} = 126,76^{2} \cdot (-j 140,4-j 168,48) \cdot 10^{-6} = -j 4,96 [/math] МВА;

[math]\displaystyle \dot S_{ \text{Б-1к}} = \Delta S_{\text{xx}} + \dot S_{1-3н} + \dot S_{1-2н} + \Delta \dot S_{ \text{ш1}} = 0,14 + j 0,96 + 10,02 + j2,82 +40,42 +j18,74 + (-j 4,96) = 50,58 + j17,02 [/math] МВА;

[math]\displaystyle \Delta \dot S_{ \text{Б-1}} = \frac {{ P_{\text{Б-1к}}}^{2} + { Q_{Б-1к}}^{2}}{\dot {U_{1}}^{2}} \cdot (R_{Б-1}+jX_{Б-1}) = \frac {{50,58}^{2}+{17,02}^{2}}{{126,76}^{2}} \cdot (0,335+j9,6) = 0,06 + j 1,7 [/math] МВА;

[math]\displaystyle \dot S_{ \text{Б-1н}} = \Delta \dot S_{ \text{Б-1}} + \dot S_{ \text{Б-1к}} = 0,06 + j 1,7 + 50,58 + j 17,02 = 50,64 + j18,72 [/math] МВА.

Выполним обратный ход по напряжениям

Расчёт напряжений осуществляется от начала схемы (базисного узла) к её концу (где подключена нагрузка).

Расчёт напряжения узла 1, выполним расчёт продольного и поперечного падения напряжения

[math]\displaystyle \Delta \dot U_{ \text{Б-1}} = \frac { P_{\text{Б-1н}} \cdot R_{Б-1} + Q_{\text{Б-1н}}\cdot X_{Б-1}}{|\dot U_{ \text{Б}}|} = \frac {50,64 \cdot 0,335 + 18,72 \cdot 9,6}{126,76} = 1,55 [/math] ;

[math]\displaystyle δ \dot U_{ \text{Б-1}} = \frac { P_{\text{Б-1н}} \cdot X_{Б-1} - Q_{\text{Б-1н}}\cdot R_{Б-1}}{|\dot U_{ \text{Б}}|} = \frac {50,64 \cdot 9,6 - 18,72 \cdot 0,335}{126,76} = 3,79 [/math] ;

[math]\displaystyle \dot U_{1} = |\dot U_{ \text{Б}}| - \Delta \dot U_{ \text{Б-1}} - jδ \dot U_{ \text{Б-1}} = 126,76 - 1,55 - j 3,79 = 125,21 -j3,79 = 125,27 \angle -1,73^\circ [/math] кВ.

Расчёт напряжения узла 2, выполним расчёт продольного и поперечного падения напряжения

[math]\displaystyle \Delta \dot U_{ \text{1-2}} = \frac { P_{\text{1-2н}} \cdot R_{1-2} + Q_{\text{1-2н}}\cdot X_{1-2}}{|\dot U_{ \text{1}}|} = \frac {40,42 \cdot 3,54 + 18,74 \cdot 12,15}{125,27} = 2,96 [/math];

[math]\displaystyle δ \dot U_{ \text{1-2}} = \frac { P_{\text{1-2н}} \cdot X_{1-2} - Q_{\text{1-2н}}\cdot R_{1-2}}{|\dot U_{ \text{1}}|} = \frac {40,42 \cdot 12,15 - 18,74 \cdot 3,54}{125,27} = 3,39 [/math];

[math]\displaystyle \dot U_{2} = |\dot U_{ \text{1}}| - \Delta \dot U_{ \text{1-2}} - jδ \dot U_{ \text{1-2}} = 125,27 - 2,96 -j3,39 = 122,31 - j 3,39 =122,36 \angle -1,58^\circ [/math]кВ;

[math]\displaystyle \dot U_{2} = 122,36 \angle (-1,73^\circ + (-1,58^\circ) ) = 122,36 \angle - 3,31^\circ [/math] кВ.

Расчёт напряжения узла 3, выполним расчёт продольного и поперечного падения напряжения

[math]\displaystyle \Delta \dot U_{ \text{1-3}} = \frac { P_{\text{1-3н}} \cdot R_{1-3} + Q_{\text{1-3н}}\cdot X_{1-3}}{|\dot U_{ \text{1}}|} = \frac {10,02 \cdot 2,95 + 2,82 \cdot 9,6}{125,27} = 0,45 [/math]

[math]\displaystyle δ \dot U_{ \text{1-3}} = \frac { P_{\text{1-3н}} \cdot X_{1-3} - Q_{\text{1-3н}}\cdot R_{1-3}}{|\dot U_{ \text{1}}|} = \frac {10,02 \cdot 9,6 - 2,82 \cdot 2,95}{125,27} = 0,7 [/math]

Вычислять необходимо относительно модуля напряжения предыдущего узла. Если вместо модуля подставлять комплексное значение, то будет ошибка в расчётах.

[math]\displaystyle \dot U_{3} = |\dot U_{ \text{1}}| - \Delta \dot U_{ \text{1-3}} - jδ \dot U_{ \text{1-3}} = 125,27 - 0,45 - j 0,7 = 124,82 - j0,7= 124,82 \angle -0,32^\circ [/math] кВ;

Для расчёта угла напряжения относительно базисного узла необходимо в коцне прибавить угол напряжения предыщего узла.

[math]\displaystyle \dot U_{3} = 124,82 \angle (-0,32^\circ + (-1,73^\circ) ) = 124,82 \angle - 2,05^\circ [/math] кВ.

Вторая итерация расчёта

Выполним прямой ход по мощностям:

Вычисление потока мощности по линии 1-2:

[math]\displaystyle \Delta \dot S_{ \text{ш2}}= \dot{U_{2}}^{2} \cdot \hat{Y} = 122,36^{2} \cdot (-j 168,48) \cdot 10^{-6}=-j 2,52 [/math] МВА ;

[math]\displaystyle \dot S_{ \text{1-2к}}= \dot S_{2} + \Delta \dot S_{ \text{ш2}} = 40 + j 20 + (-j 2,52) = 40 + j17,48 [/math] МВА;

[math]\displaystyle \Delta \dot S_{ \text{1-2}}= \frac {{ P_{\text{1-2к}}}^{2} + { Q_{1-2к}}^{2}}{\dot {U_{2}}^{2}} \cdot (R_{1-2}+jX_{1-2}) = \frac {{40}^{2}+{17,48}^{2}}{{122,36}^{2}} \cdot (3,54+j12,15) = 0,45+j1,55 [/math] МВА;

[math]\displaystyle \dot S_{ \text{1-2н}}= \Delta \dot S_{ \text{1-2}} + \dot S_{ \text{1-2к}} = 0,45 + j 1,55 + 40 + j 17,47 = 40,45 + j19,02 [/math] МВА.

Вычисление потока мощности по линии 1-3:

[math]\displaystyle \Delta \dot S_{ \text{ш3}}= \dot{U_{3}}^{2} \cdot \hat{Y} = 124,82^{2} \cdot (-j 140,4) \cdot 10^{-6}=-j 2,19 [/math] МВА;

[math]\displaystyle \dot S_{ \text{1-3к}}= \dot S_{3} + \Delta \dot S_{ \text{ш3}} = 10 + j 5 + (-j 2,19) = 10 + j2,81 [/math] МВА;

[math]\displaystyle \Delta \dot S_{ \text{1-3}}= \frac {{ P_{\text{1-3к}}}^{2} + {Q_{1-3к}}^{2}}{\dot {U_{3}}^{2}} \cdot (R_{1-3}+jX_{1-3}) = \frac {{10}^{2}+{2,81}^{2}}{{124,82}^{2}} \cdot (2,95+j10,125) = 0,02+j0,07 [/math] МВА;

[math]\displaystyle \dot S_{ \text{1-3н}}= \Delta \dot S_{ \text{1-3}} + \dot S_{ \text{1-3к}} = 0,02 + j 0,07 + 10 + j 2,81 = 10,02 + j2,88 [/math] МВА.

Вычисление потока мощности по линии Б-1:

[math]\displaystyle \Delta \dot S_{ \text{ш1}}= \dot{U_{1}}^{2} \cdot \hat{Y} = 125,27^{2} \cdot (-j 140,4-j 168,48) \cdot 10^{-6}=-j 4,85 [/math] МВА;

[math]\displaystyle \dot S_{ \text{Б-1к}}= \Delta S_{\text{xx}} + \dot S_{1-3н} + \dot S_{1-2н} + \Delta \dot S_{ \text{ш1}} = 0,14 + j 0,96 + 10,02 + j2,88 +40,45 +j19,02 + (-j 4,85) = 50,61 + j18,01 [/math] МВА;

[math]\displaystyle \Delta \dot S_{ \text{Б-1}}= \frac {{ P_{\text{Б-1к}}}^{2} + { Q_{Б-1к}}^{2}}{\dot {U_{1}}^{2}} \cdot (R_{Б-1}+jX_{Б-1}) = \frac {{50,61}^{2}+{18,01}^{2}}{{125,27}^{2}} \cdot (0,335+j9,6) = 0,06 + j 1,8 [/math] МВА.

Выполним обратный ход по напряжениям

Расчёт напряжения узла 1, выполним расчёт продольного и поперечного падения напряжения

[math]\displaystyle \Delta \dot U_{ \text{Б-1}}= \frac { P_{\text{Б-1н}} \cdot R_{Б-1} + Q_{\text{Б-1н}}\cdot X_{Б-1}}{|\dot U_{ \text{Б}}|} = \frac {50,61 \cdot 0,335 + 18,01 \cdot 9,6}{126,76} = 1,50 [/math];

[math]\displaystyle δ \dot U_{ \text{Б-1}}= \frac { P_{\text{Б-1н}} \cdot X_{Б-1} - Q_{\text{Б-1н}}\cdot R_{Б-1}}{|\dot U_{ \text{Б}}|} = \frac {50,61 \cdot 9,6 - 18,01 \cdot 0,335}{126,76} = 3,79 [/math];

[math]\displaystyle \dot U_{1} = |\dot U_{ \text{Б}}| - \Delta \dot U_{ \text{Б-1}} - jδ \dot U_{ \text{Б-1}} = 126,76 - 1,50 - j 3,79 = 125,26 -j3,79 = 125,32 \angle -1,73^\circ [/math] кВ.

Расчёт напряжения узла 2, выполним расчёт продольного и поперечного падения напряжения

[math]\displaystyle \Delta \dot U_{ \text{1-2}}= \frac { P_{\text{1-2н}} \cdot R_{1-2} + Q_{\text{1-2н}}\cdot X_{1-2}}{|\dot U_{ \text{1}}|} = \frac {40,45 \cdot 3,54 + 19,02 \cdot 12,15}{125,32} = 2,99 [/math];

[math]\displaystyle δ \dot U_{ \text{1-2}}= \frac { P_{\text{1-2н}} \cdot X_{1-2} - Q_{\text{1-2н}}\cdot R_{1-2}}{|\dot U_{ \text{1}}|} = \frac {40,45 \cdot 12,15 - 19,02 \cdot 3,54}{125,32} = 3,38 [/math];

[math]\displaystyle \dot U_{2} = |\dot U_{ \text{1}}| - \Delta \dot U_{ \text{1-2}} - jδ \dot U_{ \text{1-2}} = 125,32 - 2,99 -j3,38 = 122,33 - j 3,38 =122,38 \angle -1,58^\circ [/math] кВ;

[math]\displaystyle \dot U_{2} = 122,38 \angle (-1,73^\circ + (-1,58^\circ) ) = 122,38 \angle - 3,31^\circ [/math] кВ.

Расчёт напряжения узла 3, выполним расчёт продольного и поперечного падения напряжения

[math]\displaystyle \Delta \dot U_{ \text{1-3}}= \frac { P_{\text{1-3н}} \cdot R_{1-3} + Q_{\text{1-3н}}\cdot X_{1-3}}{|\dot U_{ \text{1}}|} = \frac {10,02 \cdot 2,95 + 2,88 \cdot 9,6}{125,32} = 0,46 [/math];

[math]\displaystyle δ \dot U_{ \text{1-3}}= \frac { P_{\text{1-3н}} \cdot X_{1-3} - Q_{\text{1-3н}}\cdot R_{1-3}}{|\dot U_{ \text{1}}|} = \frac {10,02 \cdot 9,6 - 2,88 \cdot 2,95}{125,32} = 0,7 [/math];

[math]\displaystyle \dot U_{3} = |\dot U_{ \text{1}}| - \Delta \dot U_{ \text{1-3}} - jδ \dot U_{ \text{1-3}} = 125,32 - 0,46 - j 0,7 = 124,86 - j0,7= 124,86 \angle -0,32^\circ [/math] кВ;

[math]\displaystyle \dot U_{3} =124,86 \angle (-0,32^\circ + (-1,73^\circ) ) = 124,86 \angle - 2,05^\circ [/math] кВ.

Векторная диаграмма

Рисунок 5. Векторная диаграмма

На основе результатов расчётов параметров УР, полученных после второй итерации, построим векторную диаграмму напряжений, представленную на рисунке 5.

[math]\displaystyle \dot U_{Б} = 126,76 [/math] кВ;

[math]\displaystyle \dot U_{1} = 125,32 \angle - 1,73^\circ [/math] кВ;

[math]\displaystyle \dot U_{2} = 122,38 \angle - 3,31^\circ [/math] кВ;

[math]\displaystyle \dot U_{3} = 124,86 \angle - 2,05^\circ [/math] кВ.

Файлы для скачивания

Файл:Расчет установившегося режима радиальной электрической сети.zip