Ручной расчёт установившегося режима методом контурных уравнений

Материал из Wiki Power System
Версия от 18:29, 11 октября 2019; Igor Gilev (обсуждение | вклад) (→‎Расчет собственных сопротивлений контуров)
Перейти к: навигация, поиск
Nuvola apps important blue.svg Это незавершённая статья. Вы поможете проекту, исправив и дополнив её.


В статье приведено описание метода ручного расчёта сложно-замкнутой электрической сети методом контурных уравнений.

Теоретические основы

Пример расчёта сложно-замкнутой электрической сети

Задание

Выполнить расчёт распределения потоков мощностей с учётом потерь мощности методом эквивалентирования.

Исходные данные

Рисунок 1. Исходная схема электрической сети.
  1. Исходная схема электрической сети представлена на рисунке 1.
  2. Мощности нагрузок узлов:
    • [math]\displaystyle \dot S_{2}=30+j15 \text{ МВА }; [/math]
    • [math]\displaystyle \dot S_{3}=40+j20 \text{ МВА }; [/math]
    • [math]\displaystyle \dot S_{4}=-40-j20 \text{ МВА }; [/math]
    • [math]\displaystyle \dot S_{5}=-50-j25 \text{ МВА }; [/math]
    • [math]\displaystyle \dot S_{6}=40+j20 \text{ МВА }; [/math]
    • [math]\displaystyle \dot S_{7}=30+j15 \text{ МВА }. [/math]
  3. Напряжения базисного узла:[math]\displaystyle \dot{U}_{\text{1}}=115[/math] кВ.
  4. Марка проводов ЛЭП:
    • 1-2: 2хАС-240, 50 км;
    • 1-6: 2хАС-240, 50 км;
    • 2-3: 2хАС-240, 50 км;
    • 2-5: 2хАС-240, 50 км;
    • 3-4: АС-240, 25 км;
    • 4-6: 3хАС-240, 40 км;
    • 5-6: АС-185, 40 км;
    • 5-7: АС-185, 30 км;
    • 6-7: АС-185, 30 км.

Решение

Расчет параметров схемы замещения

Схема замещения сети и её параметров, приведена на рисунке 2. Расчет параметров для ЛЭП выполнен на основе справочных данных параметров ЛЭП

ЛЭП 1-2:

[math]\displaystyle R_{1-2}=\frac {R_{0} \cdot L_{1-2}}{N} = \frac {0,118 \cdot 50}{2} = 2,95 [/math] Ом;
[math]\displaystyle X_{1-2}=\frac {X_{0} \cdot L_{1-2}}{N} = \frac {0,405 \cdot 50}{2} = 10,12 [/math] Ом;
[math]\displaystyle B_{1-2}= B_{0} \cdot L_{1-2} \cdot N = 2,808 \cdot 50 \cdot 2= 280,8 [/math] мкСм.

ЛЭП 1-6:

[math]\displaystyle R_{1-6}=\frac {R_{0} \cdot L_{1-6}}{N} = \frac {0,118 \cdot 50}{2} = 2,95 [/math] Ом;
[math]\displaystyle X_{1-6}=\frac {X_{0} \cdot L_{1-6}}{N} = \frac {0,405 \cdot 50}{2} = 10,12 [/math] Ом;
[math]\displaystyle B_{1-6}= B_{0} \cdot L_{1-6} \cdot N = 2,808 \cdot 50 \cdot 2= 280,8 [/math] мкСм.

ЛЭП 2-3:

[math]\displaystyle R_{2-3}=\frac {R_{0} \cdot L_{2-3}}{N} = \frac {0,118 \cdot 50}{2} = 2,95 [/math] Ом;
[math]\displaystyle X_{2-3}=\frac {X_{0} \cdot L_{2-3}}{N} = \frac {0,405 \cdot 50}{2} = 10,12 [/math] Ом;
[math]\displaystyle B_{2-3}= B_{0} \cdot L_{2-3} \cdot N = 2,808 \cdot 50 \cdot 2= 280,8 [/math] мкСм.

ЛЭП 2-5:

[math]\displaystyle R_{2-5}=\frac {R_{0} \cdot L_{2-5}}{N} = \frac {0,118 \cdot 50}{2} = 2,95 [/math] Ом;
[math]\displaystyle X_{2-5}=\frac {X_{0} \cdot L_{2-5}}{N} = \frac {0,405 \cdot 50}{2} = 10,12 [/math] Ом;
[math]\displaystyle B_{2-5}= B_{0} \cdot L_{2-5} \cdot N = 2,808 \cdot 50 \cdot 2= 280,8 [/math] мкСм.

ЛЭП 3-4:

[math]\displaystyle R_{3-4}=\frac {R_{0} \cdot L_{3-4}}{N} = \frac {0,118 \cdot 25}{1} = 2,95 [/math] Ом;
[math]\displaystyle X_{3-4}=\frac {X_{0} \cdot L_{3-4}}{N} = \frac {0,405 \cdot 25}{1} = 10,12 [/math] Ом;
[math]\displaystyle B_{3-4}= B_{0} \cdot L_{3-4} \cdot N = 2,808 \cdot 25 \cdot 1= 70,2 [/math] мкСм.

ЛЭП 4-6:

[math]\displaystyle R_{4-6}=\frac {R_{0} \cdot L_{4-6}}{N} = \frac {0,118 \cdot 40}{3} = 1,57 [/math] Ом;
[math]\displaystyle X_{4-6}=\frac {X_{0} \cdot L_{4-6}}{N} = \frac {0,405 \cdot 40}{3} = 5,4 [/math] Ом;
[math]\displaystyle B_{4-6}= B_{0} \cdot L_{4-6} \cdot N = 2,808 \cdot 40 \cdot 3= 336,96 [/math] мкСм.

ЛЭП 5-6:

[math]\displaystyle R_{5-6}=\frac {R_{0} \cdot L_{5-6}}{N} = \frac {0,159 \cdot 40}{1} = 6,36 [/math] Ом;
[math]\displaystyle X_{5-6}=\frac {X_{0} \cdot L_{5-6}}{N} = \frac {0,413 \cdot 40}{1} = 16,52 [/math] Ом;
[math]\displaystyle B_{5-6}= B_{0} \cdot L_{5-6} \cdot N = 2,747 \cdot 40 \cdot 1= 109,88 [/math] мкСм.

ЛЭП 5-7:

[math]\displaystyle R_{5-7}=\frac {R_{0} \cdot L_{5-7}}{N} = \frac {0,159 \cdot 30}{1} = 4,77 [/math] Ом;
[math]\displaystyle X_{5-7}=\frac {X_{0} \cdot L_{5-7}}{N} = \frac {0,413 \cdot 30}{1} = 12,39 [/math] Ом;
[math]\displaystyle B_{5-7}= B_{0} \cdot L_{5-7} \cdot N = 2,747 \cdot 30 \cdot 1= 82,41 [/math] мкСм.

ЛЭП 6-7:

[math]\displaystyle R_{6-7}=\frac {R_{0} \cdot L_{6-7}}{N} = \frac {0,159 \cdot 30}{1} = 4,77 [/math] Ом;
[math]\displaystyle X_{6-7}=\frac {X_{0} \cdot L_{6-7}}{N} = \frac {0,413 \cdot 30}{1} = 12,39 [/math] Ом;
[math]\displaystyle B_{6-7}= B_{0} \cdot L_{6-7} \cdot N = 2,747 \cdot 30 \cdot 1= 82,41 [/math] мкСм.

Расчет эквивалентных мощностей узлов

Для удобства дальнейших вычислений рассчитаем потери реактивной мощности в шунтах и сложим их с мощностью нагрузок в узлах сети:

[math]\displaystyle \underline {Y}_2 = j \frac{ B_{2-3} }{2} + j \frac{ B_{1-2} }{2} + j \frac{ B_{2-5} } {2} = j \frac{1}{2} (280,8 + 280,8 + 280,8) = j 421,2 \text{ мкСм }[/math];
[math]\displaystyle \underline {Y}_3 = j \frac{ B_{3-4} }{2} + j \frac{ B_{2-3} }{2} = j \frac{1}{2} ( 70,2 + 280,8 ) = 175,5 \text{ мкСм }[/math];
[math]\displaystyle \underline {Y}_4 = j \frac{ B_{3-4} }{2} + j \frac{ B_{4-6} }{2} = j \frac{1}{2} ( 70,2 + 336,96 ) = 203,58 \text{ мкСм }[/math];
[math]\displaystyle \underline {Y}_5 = j \frac{ B_{2-5} }{2} + j \frac{ B_{5-6} }{2} + j \frac{ B_{5-7} }{2} = j \frac{1}{2} ( 280,8 + 109,88 + 82,41 ) = 236,54 \text{ мкСм }[/math];
[math]\displaystyle \underline {Y}_6 = j \frac{ B_{1-6} }{2} + j \frac{ B_{4-6} }{2} + j \frac{ B_{5-6} }{2} + j \frac{ B_{6-7} }{2} = j \frac{1}{2} ( 280,8 + 336,96 + 109,88 + 82,41 ) = 405,02 \text{ мкСм }[/math];
[math]\displaystyle \underline {Y}_7 = j \frac{ B_{5-7} }{2} + j \frac{ B_{6-7} }{2} = j \frac{1}{2} ( 82,41 + 82,41 ) = 82,41 \text{ мкСм }[/math].

Выполним расчёт потерь в шунтах заданной электрической сети, затем эквивалентируем их в узлы. Результат эквивалентирования узлов представлен на рисунке 3.

Расчёт потерь в шунтах. Задается начальное приближение во всех узлах сети, пусть [math]\dot{U}_{\text{1}}=115 [/math] кВ.

[math]\displaystyle \Delta \dot S_{ \text{ш2}} = \dot{U_{2}}^{2} \cdot \hat{Y}_2 = 115^{2} \cdot (-j 421,2) \cdot 10^{-6}=-j 5,57 \text{ МВА }[/math];
[math]\displaystyle \Delta \dot S_{ \text{ш3}} = \dot{U_{3}}^{2} \cdot \hat{Y}_3 = 115^{2} \cdot (-j 175,5) \cdot 10^{-6}=-j 2,321 \text{ МВА }[/math];
[math]\displaystyle \Delta \dot S_{ \text{ш4}} = \dot{U_{4}}^{2} \cdot \hat{Y}_4 = 115^{2} \cdot (-j 203,58) \cdot 10^{-6}=-j 2,692 \text{ МВА }[/math];
[math]\displaystyle \Delta \dot S_{ \text{ш5}} = \dot{U_{5}}^{2} \cdot \hat{Y}_5 = 115^{2} \cdot (-j 236,54) \cdot 10^{-6}=-j 2,128 \text{ МВА }[/math];
[math]\displaystyle \Delta \dot S_{ \text{ш6}} = \dot{U_{6}}^{2} \cdot \hat{Y}_6 = 115^{2} \cdot (-j 405,02) \cdot 10^{-6}=-j 5,356 \text{ МВА }[/math];
[math]\displaystyle \Delta \dot S_{ \text{ш7}} = \dot{U_{7}}^{2} \cdot \hat{Y}_7 = 115^{2} \cdot (-j 82,41) \cdot 10^{-6}=-j 1,09 \text{ МВА }[/math].

Рассчитаем эквивалентные мощности узлов с учетом потерь в шунтах.

[math]\displaystyle \dot S_{ 2,\text{Э1} } = \dot S_{2} + \Delta \dot S_{ \text{ш2}} =30+j15 + (-j 5,57) = 30 + j9,43 \text{ МВА }; [/math]
[math]\displaystyle \dot S_{ 3,\text{Э1} } = \dot S_{3} + \Delta \dot S_{ \text{ш3}} = 40+j20 + (-j 2,321) = 40 + j17,68 \text{ МВА }; [/math]
[math]\displaystyle \dot S_{ 4,\text{Э1} } = \dot S_{4} + \Delta \dot S_{ \text{ш4}} = -40-j20 + (-j 2,692) = -40 - j22,69 \text{ МВА }; [/math]
[math]\displaystyle \dot S_{ 5,\text{Э1} } = \dot S_{5} + \Delta \dot S_{ \text{ш5}} = -50-j25 + (-j 3,128) = -50 -j28,13 \text{ МВА }; [/math]
[math]\displaystyle \dot S_{ 6,\text{Э1} } = \dot S_{6} + \Delta \dot S_{ \text{ш6}} = 40+j20 + (-j 5,356) = 40 + j14,64 \text{ МВА }; [/math]
[math]\displaystyle \dot S_{ 7,\text{Э1} } = \dot S_{7} + \Delta \dot S_{ \text{ш7}} = 30+j15 + (-j 1,09) =30 + j13,91 \text{ МВА }. [/math]

Контурные уравнения в форме баланса мощностей

Запишем систему следующего вида:

[math]\displaystyle \begin{cases} \dot S_{I}\hat {Z}_{I}+\dot S_{II}\hat {Z}_{I,II}+\dot S_{III}\hat {Z}_{I,III}=-\dot B_{I} \\ \dot S_{I}\hat {Z}_{I,II}+\dot S_{II}\hat {Z}_{II}+\dot S_{III}\hat {Z}_{II,III}=-\dot B_{II} \\ \dot S_{I}\hat {Z}_{I,III}+\dot S_{II}\hat {Z}_{II,III}+\dot S_{III}\hat {Z}_{III}=-\dot B_{III} \end{cases}[/math]

Где:

[math]\ Z_{I}[/math] - собственное сопротивление первого контура, которое рассчитывается как сумма сопротивлений ветвей входящих в первый контур.
[math]\ Z_{I,II}[/math] - взаимное сопротивление первого и второго контуров, которое рассчитывается как сумма сопротивлений ветвей входящих в оба контура.
[math]\ B_{I}[/math] - свободная оставляющая первого контура, который рассчитывается как сумма произведений сопротивлений ветвей первого контура на протекающую по ним мощность.

Расчет собственных сопротивлений контуров

[math]\ Z_{I}=Z_{1-2}+Z_{2-3}+Z_{3-4}+Z_{4-6}+Z_{1-6}=2,95+j10,12+2,95+j10,12+2,95+j10,12+1,57+j5,4+2,95+j10,12=13,37+j45,88[/math]Ом; [math]\ Z_{II}=Z_{1-2}+Z_{2-5}+Z_{5-6}+Z_{1-6}=2,95+j10,12+2,95+j10,12+6,36+j16,52+2,95+j10,12=15,21+j46,88[/math]Ом; [math]\ Z_{II}=Z_{5-7}+Z_{6-7}+Z_{5-6}=4,77+j12,39+4,77+j12,39+6,36+j16,52+=15,9+j41,3[/math]Ом;

Расчет взаимных сопротивлений контуров

[math]\ Z_{I,II}=Z_{1-2}+Z_{1-6}=2,95+j10,12+2,95+j10,12=5,9+j20,24[/math] Ом;

[math]\ Z_{II,III}=Z_{5-6}=6,36+j16,52[/math] Ом;

[math]\ Z_{I,III}=0[/math] Ом;

Расчет свободных составляющих контуров

Для записи выражений свободных составляющих : [math]\ \dot B_{I},\dot B_{II},\dot B_{III}[/math] воспользуемся рисунком №. Данный рисунок, а также все указанные в нем направления перетоков мощностей, необходимы исключительно для формирования : [math]\ \dot B_{I},\dot B_{II},\dot B_{III}[/math] . Направление перетока всегда от базового узла. Направление контурных мощностей неизменно. Свободная составляющая каждого контура рассчитывается как сумма произведений сопротивления ветви и суммарного перетока мощности по этой ветви. Рассматривается переток мощности по каждой ветви входящей в контур. Рассчитывается сумма потоков мощностей всех узлов сети, протекающая по данной ветви древа от базового узла. Если направление данного перетока совпадает с направлением контурного потока, то сопротивление ветви, по которой протекает данный переток мощности, берется со знаком "+". Если направления не совпадают, то сопротивление берется со знаком "-".

[math]\ \dot B_{I}=-\hat Z_{1-2}*(S_{2}+S_{3})-\hat Z_{2-3}*S_{3}+\hat Z_{1-6}*(S_{4}+S_{5}+S_{6}+S_{7})+\hat Z_{4-6}*S_{4}=-(2,95-j10,12)*(30+j9,43+40+j17,68)-(2,95-j10,12)*(40+j17,68)+(2,95-j10,12)*(40+j14,64+30+j13,91-50-j28,13-40-j22,69)+(1,57-j5,4)*(-40-j22,69)=-1247,5+j1298,1[/math]
[math]\ \dot B_{II}=-\hat Z_{1-2}*(S_{2}+S_{3})+\hat Z_{1-6}*(S_{4}+S_{5}+S_{6}+S_{7})+\hat Z_{5-6}*S_{5}=-(2,95-j10,12)*(30+j9,43+40+j17,68)-(2,95-j10,12)*(40+j17,68)+(2,95-j10,12)*(40+j14,64+30+j13,91-50-j28,13-40-j22,69)+(6,36-j16,52)*(-50-j28,13)=-1547,9+j1412,2[/math]
[math]\ \dot B_{III}=\hat Z_{5-6}*S_{5}-\hat Z_{6-7}*S_{7}=(6,36-j16,52)*(-50-j28,13)-(4,77-j12,39)*(30+j13,91)=-1098,2+j952,44[/math]

Расчет перетоков мощности по хордам

Решив данную систему уравнений относительно [math]\dot S_{I},\dot S_{II} [/math] и [math]\dot S_{III}[/math], получаем следующие значения:

[math]\dot S_{I}=25,24+j12,21[/math] МВА;
[math]\dot S_{II}=18,45+j11,89[/math] МВА;
[math]\dot S_{III}=21,62+j10,67[/math] МВА;

Расчет перетоков мощности в остальных ветвях

Источник — «https://powersystem.info/index.php?title=Ручной_расчёт_установившегося_режима_методом_контурных_уравнений&oldid=2843»