Ручной расчёт установившегося режима методом контурных уравнений

В статье приведено описание метода ручного расчёта сложно-замкнутой электрической сети методом контурных уравнений.

Пример расчёта сложно-замкнутой электрической сети

Задание

Выполнить расчёт распределения потоков мощностей с учётом потерь мощности методом эквивалентирования.

Исходные данные

Рисунок 1. Исходная схема электрической сети.

1. Исходная схема электрической сети представлена на рисунке 1.
2. Мощности нагрузок узлов:
   • [math]\displaystyle \dot S_{2}=30+j15 \text{ МВА }; [/math]
   • [math]\displaystyle \dot S_{3}=40+j20 \text{ МВА }; [/math]
   • [math]\displaystyle \dot S_{4}=-40-j20 \text{ МВА }; [/math]
   • [math]\displaystyle \dot S_{5}=-50-j25 \text{ МВА }; [/math]
   • [math]\displaystyle \dot S_{6}=40+j20 \text{ МВА }; [/math]
   • [math]\displaystyle \dot S_{7}=30+j15 \text{ МВА }. [/math]
3. Напряжения базисного узла:[math]\displaystyle \dot{U}_{\text{1}}=115[/math] кВ.
4. Марка проводов ЛЭП:
   • 1-2: 2хАС-240, 50 км;
   • 1-6: 2хАС-240, 50 км;
   • 2-3: 2хАС-240, 50 км;
   • 2-5: 2хАС-240, 50 км;
   • 3-4: АС-240, 25 км;
   • 4-6: 3хАС-240, 40 км;
   • 5-6: АС-185, 40 км;
   • 5-7: АС-185, 30 км;
   • 6-7: АС-185, 30 км.

Решение

Расчет параметров схемы замещения

Схема замещения сети и её параметров, приведена на рисунке 2. Расчет параметров для ЛЭП выполнен на основе справочных данных параметров ЛЭП

ЛЭП 1-2:

[math]\displaystyle R_{1-2}=\frac {R_{0} \cdot L_{1-2}}{N} = \frac {0,118 \cdot 50}{2} = 2,95 [/math] Ом;

[math]\displaystyle X_{1-2}=\frac {X_{0} \cdot L_{1-2}}{N} = \frac {0,405 \cdot 50}{2} = 10,12 [/math] Ом;

[math]\displaystyle B_{1-2}= B_{0} \cdot L_{1-2} \cdot N = 2,808 \cdot 50 \cdot 2= 280,8 [/math] мкСм.

ЛЭП 1-6:

[math]\displaystyle R_{1-6}=\frac {R_{0} \cdot L_{1-6}}{N} = \frac {0,118 \cdot 50}{2} = 2,95 [/math] Ом;

[math]\displaystyle X_{1-6}=\frac {X_{0} \cdot L_{1-6}}{N} = \frac {0,405 \cdot 50}{2} = 10,12 [/math] Ом;

[math]\displaystyle B_{1-6}= B_{0} \cdot L_{1-6} \cdot N = 2,808 \cdot 50 \cdot 2= 280,8 [/math] мкСм.

ЛЭП 2-3:

[math]\displaystyle R_{2-3}=\frac {R_{0} \cdot L_{2-3}}{N} = \frac {0,118 \cdot 50}{2} = 2,95 [/math] Ом;

[math]\displaystyle X_{2-3}=\frac {X_{0} \cdot L_{2-3}}{N} = \frac {0,405 \cdot 50}{2} = 10,12 [/math] Ом;

[math]\displaystyle B_{2-3}= B_{0} \cdot L_{2-3} \cdot N = 2,808 \cdot 50 \cdot 2= 280,8 [/math] мкСм.

ЛЭП 2-5:

[math]\displaystyle R_{2-5}=\frac {R_{0} \cdot L_{2-5}}{N} = \frac {0,118 \cdot 50}{2} = 2,95 [/math] Ом;

[math]\displaystyle X_{2-5}=\frac {X_{0} \cdot L_{2-5}}{N} = \frac {0,405 \cdot 50}{2} = 10,12 [/math] Ом;

[math]\displaystyle B_{2-5}= B_{0} \cdot L_{2-5} \cdot N = 2,808 \cdot 50 \cdot 2= 280,8 [/math] мкСм.

ЛЭП 3-4:

[math]\displaystyle R_{3-4}=\frac {R_{0} \cdot L_{3-4}}{N} = \frac {0,118 \cdot 25}{1} = 2,95 [/math] Ом;

[math]\displaystyle X_{3-4}=\frac {X_{0} \cdot L_{3-4}}{N} = \frac {0,405 \cdot 25}{1} = 10,12 [/math] Ом;

[math]\displaystyle B_{3-4}= B_{0} \cdot L_{3-4} \cdot N = 2,808 \cdot 25 \cdot 1= 70,2 [/math] мкСм.

ЛЭП 4-6:

[math]\displaystyle R_{4-6}=\frac {R_{0} \cdot L_{4-6}}{N} = \frac {0,118 \cdot 40}{3} = 1,57 [/math] Ом;

[math]\displaystyle X_{4-6}=\frac {X_{0} \cdot L_{4-6}}{N} = \frac {0,405 \cdot 40}{3} = 5,4 [/math] Ом;

[math]\displaystyle B_{4-6}= B_{0} \cdot L_{4-6} \cdot N = 2,808 \cdot 40 \cdot 3= 336,96 [/math] мкСм.

ЛЭП 5-6:

[math]\displaystyle R_{5-6}=\frac {R_{0} \cdot L_{5-6}}{N} = \frac {0,159 \cdot 40}{1} = 6,36 [/math] Ом;

[math]\displaystyle X_{5-6}=\frac {X_{0} \cdot L_{5-6}}{N} = \frac {0,413 \cdot 40}{1} = 16,52 [/math] Ом;

[math]\displaystyle B_{5-6}= B_{0} \cdot L_{5-6} \cdot N = 2,747 \cdot 40 \cdot 1= 109,88 [/math] мкСм.

ЛЭП 5-7:

[math]\displaystyle R_{5-7}=\frac {R_{0} \cdot L_{5-7}}{N} = \frac {0,159 \cdot 30}{1} = 4,77 [/math] Ом;

[math]\displaystyle X_{5-7}=\frac {X_{0} \cdot L_{5-7}}{N} = \frac {0,413 \cdot 30}{1} = 12,39 [/math] Ом;

[math]\displaystyle B_{5-7}= B_{0} \cdot L_{5-7} \cdot N = 2,747 \cdot 30 \cdot 1= 82,41 [/math] мкСм.

ЛЭП 6-7:

[math]\displaystyle R_{6-7}=\frac {R_{0} \cdot L_{6-7}}{N} = \frac {0,159 \cdot 30}{1} = 4,77 [/math] Ом;

[math]\displaystyle X_{6-7}=\frac {X_{0} \cdot L_{6-7}}{N} = \frac {0,413 \cdot 30}{1} = 12,39 [/math] Ом;

[math]\displaystyle B_{6-7}= B_{0} \cdot L_{6-7} \cdot N = 2,747 \cdot 30 \cdot 1= 82,41 [/math] мкСм.