Просмотр исходного текста страницы Расчёт установившегося режима со случайным изменением параметров

{{Содержание справа}}
Данная статья посвящена описанию примера реализации метода Монте-Карло для оценки статистических законов изменения параметров [[Установившийся режим|установившегося режима]], при случайной вариации исходных данных, по заранее заданному закону.

= Описание расчётов =

Значения перетоков активной мощности используются для соблюдения требований к [[Устойчивость энергосистемы|устойчивости энергосистем]] при планировании и управлении электроэнергетическим режимом. Величины перетоков активной мощности зависят как от мощностей [[Нагрузка|нагрузок]] в [[Узлы расчётной схемы|узлах сети]], так и от параметров [[Электрическая сеть|электрической сети]]. При создании математической модели исследуемой сети используется ряд допущений, например, мощность нагрузки задается конкретным числом на отдельных интервалах времени, хотя в действительности она не является постоянной величиной и может быть представлена некоторым интервалом, внутри которого находятся фактические значения. Параметры сети так же изменяются во времени под влиянием различных факторов, и их задание в виде постоянных величин вводит погрешность в оценку параметров режима работы исследуемой сети. В частности, величина предельного перетока обратно пропорциональна сопротивлению рассматриваемой [[Линия электропередачи|линии электропередач]].

Оценка влияния колебаний нагрузок и изменения [[Схема замещения линии электропередачи|сопротивлений линий]] на изменение величины предельного перетока, а также оценка интервала его возможных значений может представлять интерес для дальнейшего использования величины предельного перетока в инженерных расчётах.

В настоящей статье предлагается применить на практике метод [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_%D0%9C%D0%BE%D0%BD%D1%82%D0%B5-%D0%9A%D0%B0%D1%80%D0%BB%D0%BE Монте Карло] (метод статических испытаний). Это численный метод, основанный на моделировании случайных величин и построении статистических оценок для искомых величин. Изменения нагрузки энергосистемы представляют собой суммирование изменений нагрузок отдельных электроприемников. Основное допущение состоит в том, что все одиночные элетроприемники подключаются и отключаются независимо друг от друга. Как известно, независимое сложение достаточно большого числа случайных слагаемых приводит к [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A6%D0%B5%D0%BD%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0 нормальному распределению вероятности их суммы] <ref>Kolmogorov A.N. Sur la loi forte des grands nombres /  A.N. Kolmogorov // C. R. Acad. Sci. Paris. - 1930. - Vol. 191. - P.910-912.</ref>.

Описание мощностей нагрузок нормальным распределением даёт возможность решения задач достоверизации и обобщения результатов косвенной статистической оценки вероятностных характеристик колебаний небаланса мощности энергосистем и обменной мощности их объединения.

Предлагаемый метод основан на проведении серий расчётов установившихся режимов при случайном изменении величин мощностей нагрузок, при случайном изменении величин сопротивлений линий или при сочетании этих изменений. С помощью численного метода моделируется вероятностный характер заданных величин. В этом случае случайная величина (мощность нагрузки каждого узла, сопротивление линии или их сочетание) задается законом распределения, а именно возможные значения случайной величины сопоставляются с вероятностями их появления. В качестве диапазона вариации параметров можно ориентироваться на величины приведённые [[Погрешности параметров схем замещения элементов электрической сети|здесь]].

Расчёты установившихся режимов проводятся с использованием библиотеки [[pandapower]] на языке Python.

== Импорт необходимых для расчёта библиотек ==

<syntaxhighlight lang="python" >
import numpy as np
import seaborn as sns
import matplotlib.pyplot as plt
import copy

import pandas as pd
import pandapower as pp
import pandapower.networks as pn

#Настройки отрисовки графиков
sns.set(style="whitegrid")
plt.rcParams['figure.figsize'] = (14, 6)
</syntaxhighlight>

== Функция для случайного изменения одного параметра ==

<syntaxhighlight lang="python" >
def calcRandomSingleParam_Line(stbNet,rndNet,sigma,nameParam):
    #Функция, которая вносит случайные возмущения в параметры ЛЭП, по нормальному закону
    calcTableParam(stbNet.line,rndNet.line,sigma,nameParam)
</syntaxhighlight>

<syntaxhighlight lang="python" >
def calcRandomSingleParam_Load(stbNet,rndNet,sigma,nameParam):
    #Функция, которая вносит случайные возмущения в параметры нагрузки, по нормальному закону
    calcTableParam(stbNet.load,rndNet.load,sigma,nameParam)
</syntaxhighlight>

<syntaxhighlight lang="python" >
def calcRandomSingleParam_extGrid(stbNet,rndNet,sigma,nameParam):
    #Функция, которая вносит случайные возмущения в параметры внешней сети, по нормальному закону
    calcTableParam(stbNet.ext_grid,rndNet.ext_grid,sigma,nameParam)
</syntaxhighlight>

<syntaxhighlight lang="python" >
def calcTableParam(stbTable,rndTable,sigma,nameParam):
    j=0
    for r in stbTable[nameParam]:        
        #Генерируем случайный, нормально распределённый параметр
        k=np.random.normal(r, sigma*r)
        rndTable[nameParam].iloc[j]=k
        j=j+1
</syntaxhighlight>

== Функция для расчёта единичного установившегося режима ==

<syntaxhighlight lang="python" >
def calcSingleStadyState(inNet,copyNet,lineCases,loadCases,extGridCases):
    #Функция выполняет расчёт одного режима со случайными парамтерами        
    #В переменной lineCases содердится информация о случайно изменяемых параметрах
    
    #Расчёт случайных изменений парметров схемы
    for sigma, nameParam in lineCases:
        calcRandomSingleParam_Line(inNet,copyNet,sigma,nameParam)
    for sigma, nameParam in loadCases:
        calcRandomSingleParam_Load(inNet,copyNet,sigma,nameParam)
    for sigma, nameParam in extGridCases:
        calcRandomSingleParam_extGrid(inNet,copyNet,sigma,nameParam)
    #Расчёт режима
    calcRgm = 1
    try:
        pp.runpp(net=copyNet, max_iteration=100)
    except Exception:
        calcRgm=0
    return calcRgm,copyNet
</syntaxhighlight>

== Функция расчёта множества режимов со случайными параметрами ==

<syntaxhighlight lang="python" >
def calcManyStadyState(inNet,nameinNet,lineCases,loadCases,extGridCases,runs):
    #Результаты расчётов по узлам
    col = ['numRun','numBus','vm_pu', 'va_degree', 'p_kw', 'q_kvar']
    resBus = pd.DataFrame(columns=col)
    col = ['numRun','numLine','p_from_kw', 'q_from_kvar', 'p_to_kw', 'q_to_kvar', 'pl_kw', 'ql_kvar',
           'i_from_ka', 'i_to_ka', 'i_ka', 'loading_percent']
    resLine = pd.DataFrame(columns=col) 

    #Массив номеров узлов
    numBuses= [i for i in range(0,inNet.bus.iloc[:,0].size)]
    #Массив номеров линий
    numLines= [i for i in range(0,inNet.line.iloc[:,0].size)]
    
    #Количество успешных расчётов режима
    rgm = 0
    #Копирование исходной сети в новую область памяти, для того чтобы не изменять исходную сеть.
    #В исходной сети будут храниться мат. ожидания параметров
    copyInNet = copy.deepcopy(inNet)
    for i in range(runs):
        calcRgm, copyInNet = calcSingleStadyState(inNet,copyInNet,lineCases,loadCases,extGridCases)
        if calcRgm==1:
            rgm += 1
            #Сохранение результатов расчётов
            #По узлам
            copyInNet.res_bus['numRun']=i
            copyInNet.res_bus['numBus']=numBuses
            resBus= pd.merge(resBus, copyInNet.res_bus,  how = 'outer')
            #По линиям
            copyInNet.res_line['numRun']=i
            copyInNet.res_line['numLine']=numLines
            resLine= pd.merge(resLine, copyInNet.res_line,  how = 'outer')
    #Отчёт о проделанной работе
    print('Отчёт по результатам расчётов сети ',nameNet,'.')
    print ('   - Режимов успешно рассчитано -',str(rgm), 'из',str(runs),'расчётов.')
    return resBus, resLine
</syntaxhighlight>

== Скрипт для инициализации и запуска расчётов ==

<syntaxhighlight lang="python" >
#Рассматриваемые сети
netCases = [
    (pn.case14(),'14 IEEE'),
    (pn.case33bw(),'33bw IEEE'),
    (pn.case118(),'118 IEEE'),
]

#Случайно изменяемые параметры в таблице ветви
#(дисперсия задаётся как доля от мат. ожидания параметра (при 1 - дисперсия = 100%), названием параметра)
lineCases = [
        (0.05,'r_ohm_per_km'),
        (0.05,'x_ohm_per_km'),        
    ]
#Изменения в узлах нагрузки
loadCases = [
        (0.05,'const_i_percent'),
        (0.05,'const_z_percent'),        
    ]
#Колебания внешней сети
extGridCases = [
        (0.01,'vm_pu'),        
    ]
#Количество расчётов
runs = 10

#Создание шаблона таблицы для хранения результатов
allResBus = pd.DataFrame(columns=['Сеть','numRun','numBus',
                               'vm_pu', 'va_degree', 'p_kw', 'q_kvar'])
allResLine = pd.DataFrame(columns=['Сеть','numRun','numLine',
                                'p_from_kw', 'q_from_kvar', 'p_to_kw', 'q_to_kvar', 'pl_kw', 'ql_kvar',
                                'i_from_ka', 'i_to_ka', 'i_ka', 'loading_percent'])
#Расчёты режимов
for net, nameNet in netCases:
    resBus, resLine = calcManyStadyState(net,nameNet,lineCases,loadCases,extGridCases,runs)
    resBus['Сеть']=nameNet
    resLine['Сеть']=nameNet
    allResBus = pd.merge(allResBus, resBus,  how = 'outer')
    allResLine = pd.merge(allResLine, resLine,  how = 'outer')
</syntaxhighlight>

= Результаты расчётов =

Были получены результаты перетоков активной и реактивной мощности линии для каждого успешно рассчитанного установившегося режима (без нарушения статической устойчивости). По полученным значениям мощностей были построены их распределения и определены диапазоны изменения.

Для [[Тестовые схемы|тестовой схемы]] 14 IEEE, для случая 1 000 расчётов установившегося режима, результаты представлены на графиках.

<div><ul> 
<li style="display: inline-block;"> [[Файл:Распределение напряжений при случайном изменении параметров схемы 14 IEEE.jpg|500px|Результаты расчёта напряжений при случайном изменении параметров схемы. Показаны законы распределения 10 и 11 узла. 14 IEEE.]] </li>
<li style="display: inline-block;"> [[Файл:Распределение напряжений узлов при случайном изменении параметров схемы 14 IEEE.jpg|500px|Результаты расчёта напряжений при случайном изменении параметров схемы. Все узлы схемы 14 IEEE.]] </li>
<li style="display: inline-block;"> [[Файл:Распределение напряжений при случайном изменении параметров схемы 33bw IEEE.jpg|500px|Результаты расчёта напряжений при случайном изменении параметров схемы. Показаны законы распределения 10 и 11 узла. 33bw IEEE.]] </li>
<li style="display: inline-block;"> [[Файл:Распределение напряжений узлов при случайном изменении параметров схемы 33bw IEEE.jpg|500px|Результаты расчёта напряжений при случайном изменении параметров схемы. Все узлы схемы 33bw IEEE.]] </li>
</ul></div>

Графики распределений напряжений для 10 и 11 узла построены с помощью следующего скрипта.

<syntaxhighlight lang="python" >
sns.set(style="white", palette="muted", color_codes=True)
# Настройки построения графиков
f, axes = plt.subplots(1, 2, figsize=(7, 4), sharex=True)
sns.despine(left=True)

sns.distplot(allResBus[(allResBus['Сеть']=='14 IEEE')&(allResBus['numBus']==10)][['vm_pu']], color="b", ax=axes[ 0])
sns.distplot(allResBus[(allResBus['Сеть']=='14 IEEE')&(allResBus['numBus']==11)][['vm_pu']], color="r", ax=axes[ 1])

#Подписи по осям
plt.setp(axes[0], xlabel='Узел 10 - V,о.е.')
plt.setp(axes[1], xlabel='Узел 11 - V,о.е.')

plt.setp(axes, title="14 IEEE")
plt.setp(axes, yticks=[])
plt.tight_layout()
path = "" #Путь для сохранения файлов
f.savefig(path + 'dist.jpg', dpi=300)
</syntaxhighlight>

Чтобы посмотреть результаты расчёта напряжений во всех узлах тестовой 14 IEEE схемы можно воспользоваться графиком "[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%AF%D1%89%D0%B8%D0%BA_%D1%81_%D1%83%D1%81%D0%B0%D0%BC%D0%B8 ящик с усами]"

<syntaxhighlight lang="python" >
plt.rcParams['figure.figsize'] = (14, 6)
g=sns.boxplot(x="numBus", y="vm_pu",
            palette=["m", "g"],
            data=allResBus[allResBus['Сеть']=='14 IEEE'])
#Подписи по осям         
plt.xlabel("Номер узла")
plt.ylabel("V, о.е.")
#Отображение сетки на графике
plt.grid(b=True, which='major')
plt.grid(b=True, which='minor')
#Сохранение графика
path = "" #Путь для сохранения файлов
plt.savefig(path + 'boxPlot.jpg', dpi=400)
</syntaxhighlight>

= Файлы для скачивания =

[[:Файл:Метод Монте-Карло для расчёта установившихся режимов (ipynb).7z|Файл со скриптом для Jupiter NoteBook.]]

= Использованные источники =

[[Категория:Pandapower]]