Пример ручного расчета преобразования "звезда-треугольник"

В данной статье представлены примеры расчёта установившегося режима электрической сети.

С целью упрощения расчётов продольные и поперечные потери мощности в ветвях электрической сети не учитываются.

Пример расчёта сети с преобразованием трёхлучевой звезды

Рисунок 1 - Исходная схема электрической сети, с трехлучевой звездой

Рисунок 2 - Схема электрической сети, преобразование трехлучевой звезды в треугольник

Рисунок 3 - Схема электрической сети, расчёт перетоков мощностей по ветвям

Исходные данные

1. Исходная схема электрической сети представлена на рисунке 1.
2. Мощности нагрузок узлов: [math]\displaystyle \dot S_{i}=10+j5\text{ МВА, i=1,2,3,4 }. [/math]
3. Напряжения базисного узла:[math]\displaystyle\dot{U}_{\text{Б}}=110[/math] кВ.
4. Сопротивления линий:

[math]\displaystyle \dot Z_{Б1}=1+j1\text{ ОМ; } \dot Z_{12}=1+j1\text{ ОМ; } \dot Z_{13}=4+j4\text{ ОМ; } [/math] [math]\displaystyle \dot Z_{23}=3+j3\text{ ОМ; } \dot Z_{24}=2+j2\text{ ОМ; } \dot Z_{34}=4+j4\text{ ОМ;}.[/math]

Решение:

Преобразуем звезду в треугольник, рассчитаем сопротивления (рисунок 2): [math]\displaystyle \dot Z_{14_{tr}}=\dot Z_{12}+\dot Z_{24}+ \frac {\dot Z_{12} \cdot \dot Z_{24}} {\dot Z_{23}}=(1+j1)+(2+j2)+\frac {(1+j1) \cdot (2+j2)}{3+j3}=5.5+j5.5 \text{ ОМ;} [/math] [math]\displaystyle \dot Z_{13_{tr}}=\dot Z_{12}+\dot Z_{23}+ \frac {\dot Z_{12} \cdot \dot Z_{23}} {\dot Z_{24}}=(1+j1)+(3+j3)+\frac {(1+j1) \cdot (3+j3)}{2+j2}=3.7+j3.7 \text{ ОМ;} [/math] [math]\displaystyle \dot Z_{34_{tr}}=\dot Z_{23}+\dot Z_{24}+ \frac {\dot Z_{23} \cdot \dot Z_{24}} {\dot Z_{12}}=(3+j3)+(2+j2)+\frac {(3+j3) \cdot (2+j2)}{1+j1}=11+j11 \text{ ОМ;} [/math]

Разнос нагрузок из центра звезды(рисунок 2):

[math]\displaystyle \dot S_{1_{1}}=\dot S_{1} \cdot \frac {\hat Z_{23} \cdot \hat Z_{24}}{\hat Z_{12} \cdot \hat Z_{23}+\hat Z_{12} \cdot \hat Z_{24}+\hat Z_{23} \cdot \hat Z_{24}}=(10+j5) \cdot [/math]

[math]\displaystyle \cdot \frac {(3-j3)\cdot(2-j2)}{(1-j1)\cdot(3-j3)+(1-j1)\cdot(2-j2)+(3-j3)\cdot(2-j2)}=5.5+j2.4 \text{ МВА;} [/math]

[math]\displaystyle \dot S_{1_{Э}}=\dot S_{1}+\dot S_{1_{1}}= (10+j5)+(5.5+j2.4)=15.5+j7.4 \text{ МВА;}[/math]

[math]\displaystyle \dot S_{3_{1}}=\dot S_{3} \cdot \frac {\hat Z_{12} \cdot \hat Z_{24}}{\hat Z_{12} \cdot \hat Z_{23}+\hat Z_{12} \cdot \hat Z_{24}+\hat Z_{23} \cdot \hat Z_{24}}=(10+j5) \cdot [/math]

[math]\displaystyle \cdot \frac {(1-j1)\cdot(2-j2)}{(1-j1)\cdot(3-j3)+(1-j1)\cdot(2-j2)+(3-j3)\cdot(2-j2)}=1.8+j0.9 \text{ МВА;} [/math]

[math]\displaystyle \dot S_{3_{Э}}=\dot S_{3}+\dot S_{3_{1}}= (10+j5)+(1.8+j0.9)=11.8+j5.9 \text{ МВА;}[/math]

[math]\displaystyle \dot S_{4_{1}}=\dot S_{4} \cdot \frac {\hat Z_{12} \cdot \hat Z_{23}}{\hat Z_{12} \cdot \hat Z_{23}+\hat Z_{12} \cdot \hat Z_{24}+\hat Z_{23} \cdot \hat Z_{24}}=(10+j5) \cdot [/math]

[math]\displaystyle \cdot \frac {(1-j1)\cdot(3-j3)}{(1-j1)\cdot(3-j3)+(1-j1)\cdot(2-j2)+(3-j3)\cdot(2-j2)}=2.7+j1.4 \text{ МВА;} [/math]

[math]\displaystyle \dot S_{1_{Э}}=\dot S_{1}+\dot S_{1_{1}}= (10+j5)+(2.7+j1.4)=12.7+j6.4 \text{ МВА;}[/math]

Рассчитаем перетоки мощности по ветвям(рисунок 3):

Примем следующее допущение: пусть напряжения во всей электрической сети постоянно и не зависит от распределения потоков мощностей. С учётом того, что продольные и поперечные потери мощности отсутствуют, то поток мощности в начале ветви равен потоку мощности в конце ветви.

Пусть мощность ветви 1-4 равной контурной (головной поток), тогда:

[math]\displaystyle \dot S_{13}= \frac { S_{4_{Э}} \cdot (\hat Z_{34}+\hat Z_{13})+S_{3_{Э}} \cdot (\hat Z_{13})}{\hat Z_{12}+\hat Z_{34}+\hat Z_{13}}[/math]