Пример расчёта параметров схемы замещения трансформатора

Материал из Wiki Power System
Перейти к: навигация, поиск

Двухобмоточный трансформатор

Задание

Рассчитать параметры схемы замещения трансформатора ТД-40000/110.

Решение

1. По справочнику определяем основные каталожные значения трансформатора (Справочные данные параметров трансформаторов от 35 кВ):

[math]\displaystyle S_{\text{ном}} = 40000 \text{ кВА}= 40 \text{ МВА}; [/math]
[math]\displaystyle U_{\text{вн}} = 121 \text{ кВ}; U_{\text{нн}} = 6,3 \text{ кВ}; [/math]
[math]\displaystyle u_{\text{к}} = 10,5 \text{ %}; \Delta P_{\text{кз}} = 160 \text{ кВт}; [/math]
[math]\displaystyle i_{\text{хх}} = 0,65 \text{ %}; \Delta P_{\text{хх}} = 50 \text{ кВт}; [/math]

Обращаем внимание, что в расчётах используются потери активной мощности на холостом ходу и при коротком замыкании в МВт:

[math]\displaystyle \Delta P_{\text{кз}} = 0,16 \text{ МВт}; \Delta P_{\text{хх}} = 0,05 \text{ МВт}.[/math]

2. Определяем коэффициент трансформации (отношение низшего к высшему):

[math]\displaystyle k_{\text{тр}} = \frac{U_{\text{нн}}}{U_{\text{вн}}} = \frac{6,3}{121} = 0,052.[/math]

3. Активное сопротивление, приведённое к сопротивлению высшей стороны

[math]\displaystyle R_{\text{т}} = \frac{\Delta P_{\text{кз}} \cdot U_{\text{вн}}^2}{S_{\text{ном}}^2} = \frac{0,16 \cdot 121^2}{40^2} = 1,46 \text{ Ом}. [/math]

4. Реактивное сопротивление, приведённое к сопротивлению высшей стороны

[math]\displaystyle X_{\text{т}} = \frac{u_{\text{к}} \cdot U_{\text{вн}}^2}{100 \cdot S_{\text{ном}}} = \frac{10,5 \cdot 121^2}{100 \cdot 40} = 38,43 \text{ Ом}. [/math]

5. Активная поперечная проводимость, приведённое к сопротивлению высшей стороны

[math]\displaystyle G_{\text{т}} = \frac{\Delta P_{\text{хх}}}{U_{\text{вн}}^2} = \frac{0.05}{121^2} = 3,4 \cdot 10^{-6} \text{ См}. [/math]

6. Реактивная поперечная проводимость, приведённое к сопротивлению высшей стороны

[math]\displaystyle B_{\text{т}} = \frac{i_{\text{хх}} \cdot S_{\text{ном}}}{100 \cdot U_{\text{вн}}^2} = \frac{0,65 \cdot 40}{100 \cdot 121^2} = 17,7 \cdot 10^{-6} \text{ См}. [/math]

Для удобства расчётов перетоков мощности можно считать не поперечные проводимости, а потери мощности на шунт (вместо 5 и 6 пунктов):

[math]\displaystyle P_{\text{шунта}} = \Delta P_{\text{хх}} = 0,05 \text{ МВт};[/math]
[math]\displaystyle Q_{\text{шунта}} = \frac{i_{\text{хх}} \cdot S_{\text{ном}}}{100} = \frac{0,65 \cdot 40}{100} = 0,26 \text{ Мвар}; [/math]
[math]\displaystyle \Delta S_{\text{шунта}} = P_{\text{шунта}} + jQ_{\text{шунта}}=0,05+j0,26 \text{ МВА}. [/math]

По окончании расчётов наносим все полученные значения на схему.

Трёхобмоточный трансформатор

Задание

Рассчитать параметры схемы замещения трансформатора ТДЦТН-80000/110.

Решение

1. По справочнику определяем основные каталожные значения трансформатора (Справочные данные параметров трансформаторов от 35 кВ):

[math]\displaystyle S_{\text{ном}} = 80000 \text{ кВА}= 80 \text{ МВА}; [/math]
[math]\displaystyle U_{\text{вн}} = 115 \text{ кВ}; U_{\text{нн}} = 38,5 \text{ кВ}; U_{\text{нн}} = 11 \text{ кВ}; [/math]
[math]\displaystyle u_{\text{к В-С}} = 17 \text{ %}; u_{\text{к В-Н}} = 10,5 \text{ %}; u_{\text{к С-Н}} = 6,5 \text{ %};[/math]
[math]\displaystyle \Delta P_{\text{кз}} = 390 \text{ кВт} = 0,39 \text{ МВт}; [/math]
[math]\displaystyle i_{\text{хх}} = 0,87 \text{ %}; \Delta P_{\text{хх}} = 82 \text{ кВт} = 0,082 \text{ МВт}. [/math]

2. Определяем коэффициент трансформации:

[math]\displaystyle k_{\text{тр}} = U_{\text{вн}} / U_{\text{сн}} / U_{\text{нн}} = 115 / 38,5 / 11.[/math]

3. Активная поперечная проводимость, также как у двухобмоточного:

[math]\displaystyle G_{\text{т}} = \frac{\Delta P_{\text{хх}}}{U_{\text{вн}}^2} = \frac{0,082}{115^2} = 6,2 \cdot 10^{-6} \text{ См}. [/math]

4. Реактивная поперечная проводимость, также как у двухобмоточного:

[math]\displaystyle B_{\text{т}} = \frac{i_{\text{хх}} \cdot S_{\text{ном}}}{100 \cdot U_{\text{вн}}^2} = \frac{0,87 \cdot 80}{100 \cdot 115^2} = 52,6 \cdot 10^{-6} \text{ См}. [/math]

5. Для удобства расчётов перетоков, расчёт потерь мощности на шунт (вместо 3 и 4 пунктов):

[math]\displaystyle P_{\text{шунта}} = \Delta P_{\text{хх}} = 0,036 \text{ МВт};[/math]
[math]\displaystyle Q_{\text{шунта}} = \frac{i_{\text{хх}} \cdot S_{\text{ном}}}{100} = \frac{0,87 \cdot 80}{100} = 0,696 \text{ Мвар}; [/math]
[math]\displaystyle \Delta S_{\text{шунта}} = P_{\text{шунта}} + jQ_{\text{шунта}}=0,036+j0,696 \text{ МВА}. [/math]

6. Реактивное сопротивление, приведённое к сопротивлению высшей стороны, рассчитываем с помощью пересчёта напряжений:

[math]\displaystyle u_{\text{к В}} = \frac{ u_{\text{к ВН}} + u_{\text{к ВС}} - u_{\text{к СН}} }{ 2 } = \frac{10,5 + 17 - 6,5}{ 2 } = 10,5 \text{ %};[/math]
[math]\displaystyle u_{\text{к С}} = \frac{\displaystyle u_{\text{к СН}} + \displaystyle u_{\text{к ВС}} - \displaystyle u_{\text{к ВН}} }{ 2 } = \frac{6,5 + 17 - 10,5}{ 2 } = 6,5 \text{ %};[/math]
[math]\displaystyle u_{\text{к Н}} = \frac{\displaystyle u_{\text{к ВН}} + \displaystyle u_{\text{к СН}} - \displaystyle u_{\text{к ВС}} }{ 2 } = \frac{10,5 + 6,5 - 17}{ 2 } = 0 \text{ %}.[/math]

При данном расчёте одно из напряжений может получиться отрицательным (напряжение u_(к Н) было близко к этому), в таком случае мы продолжаем рассчитывать реактивное сопротивление как обычно, но для этой обмотки оно получится меньше нуля. Это возможно, так как физически точки электрического соединения всех обмоток не существует, и мы можем измерять только сопротивление сразу двух обмоток одновременно (например, сопротивление цепи высшее-среднее).

[math]\displaystyle X_{\text{В}} = \frac{u_{\text{к В}} \cdot U_{\text{вн}}^2}{100 \cdot S_{\text{ном}}} = \frac{10,5 \cdot 115^2}{100 \cdot 80} = 17,35 \text{ Ом}; [/math]
[math]\displaystyle X_{\text{С}} = \frac{u_{\text{к С}} \cdot U_{\text{вн}}^2}{100 \cdot S_{\text{ном}}} = \frac{6,5 \cdot 115^2}{100 \cdot 80} = 10,75 \text{ Ом}; [/math]
[math]\displaystyle X_{\text{Н}} = \frac{u_{\text{к Н}} \cdot U_{\text{вн}}^2}{100 \cdot S_{\text{ном}}} = \frac{0 \cdot 115^2}{100 \cdot 80} = 0 \text{ Ом}. [/math]

7. Активное сопротивление, приведённое к сопротивлению высшей стороны. Если в условии даны результаты опытов короткого замыкания для каждой пары обмоток, то расчёт выполняется по формулам из «статьи про схему замещения трансформаторов» аналогично расчёту реактивной мощности. В данном случае, известны результаты только одного опыта короткого замыкания и необходимо учитывать распределение номинальной мощности между сторонами, например при:

[math]\displaystyle S_{\text{обмоток}}, \text{ %} = 100 / 100 / 100 [/math]
[math]\displaystyle R_{\text{В}} = R_{\text{С}} = R_{\text{Н}}[/math]

Это следует из того, что обмотки трансформаторов из экономических соображений выполняют так, чтобы на каждой обмотке была одинаковая плотность тока (для уменьшения потерь).

[math]\displaystyle \Delta P_{\text{кз}} = \Delta P_{\text{кз В-С}} = \Delta P_{\text{кз С-Н}} = \Delta P_{\text{кз В-Н}} = 0,39 \text{ MВт}. [/math]
[math]\displaystyle R_{\text{В}}+R_{\text{Н}}=R_{\text{В-Н}}=\frac{\Delta P_{\text{кз В-Н}} \cdot U_{\text{вн}}^2}{S_{\text{ном}}^2} = \frac{0,39 \cdot 115^2}{80^2} = 0,81 \text{ Ом}. [/math]
[math]\displaystyle R_{\text{В}}=R_{\text{С}} = R_{\text{Н}}=\frac{R_{\text{В}}+R_{\text{Н}}}{2} = \frac{0,81}{2} = 0,405 \text{ Ом}. [/math]

При ином распределении номинальной мощности между обмотками, необходимо определять отношение сопротивлений обмоток друг к другу, например:

[math]\displaystyle S_{\text{обмоток}}, \text{ %} = 100 / 100 / 67 [/math]
[math]\displaystyle \frac{R_{\text{Н}}}{R_{\text{В}}}=\frac{100}{67}=\frac{3}{2}=1,5; [/math]
[math]\displaystyle R_{\text{В}}+R_{\text{Н}}=R_{\text{В-Н}}=\frac{\Delta P_{\text{кз В-Н}} \cdot U_{\text{вн}}^2}{S_{\text{ном}}^2} = \frac{0,39 \cdot 115^2}{80^2} = 0,81 \text{ Ом}. [/math]
[math]\displaystyle R_{\text{В}}+R_{\text{Н}}=R_{\text{В}}+1,5 \cdot R_{\text{В}}=2,5 \cdot R_{\text{В}}; [/math]
[math]\displaystyle 2,5 \cdot R_{\text{В}} = 0,81;[/math]
[math]\displaystyle R_{\text{В}}=R_{\text{С}}=\frac{0,81}{2,5} = 0,324 \text{ Ом}; [/math]
[math]\displaystyle R_{\text{Н}}=1,5 \cdot R_{\text{В}}=1,5 \cdot 0,324=0,486 \text{ Ом}. [/math]

Если распределение мощностей между обмотками не определено в условии задачи принимать 100/100/100.

По окончании расчётов наносим все полученные значения на схему.

Автотрансформатор

Задание

Рассчитать параметры схемы замещения трансформатора АТДЦТН-250000/500/110, с учетом того, что [math]\displaystyle \Delta P_{\text{кз}}[/math] это [math]\displaystyle \Delta P_{\text{кз В-С}}[/math]

Решение

1. По справочнику определяем основные каталожные значения трансформатора (Справочные данные параметров трансформаторов от 35 кВ):

[math]\displaystyle S_{\text{ном}} = 250000 \text{ кВА}= 250 \text{ МВА}; [/math]
[math]\displaystyle U_{\text{вн}} = 500 \text{ кВ}; U_{\text{нн}} = 121 \text{ кВ}; U_{\text{нн}} = 10,5 \text{ кВ}; [/math]
[math]\displaystyle u_{\text{к В-С}} = 10,5 \text{ %}; u_{\text{к В-Н}} = 24 \text{ %}; u_{\text{к С-Н}} = 13 \text{ %};[/math]
[math]\displaystyle \Delta P_{\text{кз}} = 550 \text{ кВт} = 0,55 \text{ МВт}; [/math]
[math]\displaystyle i_{\text{хх}} = 0,45 \text{ %}; \Delta P_{\text{хх}} = 27 \text{ кВт} = 0,027 \text{ МВт}. [/math]

2. Определяем коэффициент трансформации:

[math]\displaystyle k_{\text{тр}} = U_{\text{вн}} / U_{\text{сн}} / U_{\text{нн}} = 500 / 121 / 10,5.[/math]

3. Активная поперечная проводимость, также как у двухобмоточного:

[math]\displaystyle G_{\text{т}} = \frac{\Delta P_{\text{хх}}}{U_{\text{вн}}^2} = \frac{0,027}{500^2} = 0,11 \cdot 10^{-6} \text{ См}. [/math]

4. Реактивная поперечная проводимость, также как у двухобмоточного:

[math]\displaystyle B_{\text{т}} = \frac{i_{\text{хх}} \cdot S_{\text{ном}}}{100 \cdot U_{\text{вн}}^2} = \frac{0,45 \cdot 250}{100 \cdot 500^2} = 4,5 \cdot 10^{-6} \text{ См}. [/math]

5. Для удобства расчётов перетоков, расчёт потерь мощности на шунт (вместо 3 и 4 пунктов):

[math]\displaystyle P_{\text{шунта}} = \Delta P_{\text{хх}} = 0,027 \text{ МВт};[/math]
[math]\displaystyle Q_{\text{шунта}} = \frac{i_{\text{хх}} \cdot S_{\text{ном}}}{100} = \frac{0,45 \cdot 250}{100} = 1,125 \text{ Мвар}; [/math]
[math]\displaystyle \Delta S_{\text{шунта}} = P_{\text{шунта}} + jQ_{\text{шунта}}=0,027+j1,125 \text{ МВА}. [/math]

6. Реактивное сопротивление, приведённое к сопротивлению высшей стороны, рассчитываем с помощью пересчёта напряжений:

[math]\displaystyle u_{\text{к В}} = \frac{ u_{\text{к ВН}} + u_{\text{к ВС}} - u_{\text{к СН}} }{ 2 } = \frac{24 + 10,5 - 13}{ 2 } = 10,75 \text{ %};[/math]
[math]\displaystyle u_{\text{к С}} = \frac{\displaystyle u_{\text{к СН}} + \displaystyle u_{\text{к ВС}} - \displaystyle u_{\text{к ВН}} }{ 2 } = \frac{13 + 10,5 - 24}{ 2 } = -0,25 \text{ %};[/math]
[math]\displaystyle u_{\text{к Н}} = \frac{\displaystyle u_{\text{к ВН}} + \displaystyle u_{\text{к СН}} - \displaystyle u_{\text{к ВС}} }{ 2 } = \frac{24 + 13 - 10,5}{ 2 } = 13,25 \text{ %}.[/math]
[math]\displaystyle X_{\text{В}} = \frac{u_{\text{к В}} \cdot U_{\text{вн}}^2}{100 \cdot S_{\text{ном}}} = \frac{10,75 \cdot 500^2}{100 \cdot 250} = 107,5 \text{ Ом}; [/math]
[math]\displaystyle X_{\text{С}} = \frac{u_{\text{к С}} \cdot U_{\text{вн}}^2}{100 \cdot S_{\text{ном}}} = \frac{-0,25 \cdot 500^2}{100 \cdot 250} = -2,5 \text{ Ом}; [/math]
[math]\displaystyle X_{\text{Н}} = \frac{u_{\text{к Н}} \cdot U_{\text{вн}}^2}{100 \cdot S_{\text{ном}}} = \frac{13,25 \cdot 500^2}{100 \cdot 250} = 132,5 \text{ Ом}. [/math]

7. Активное сопротивление, приведённое к сопротивлению высшей стороны.

[math]\displaystyle R_{\text{В}}+R_{\text{С}}=R_{\text{В-С}}=\frac{\Delta P_{\text{кз В-С}} \cdot U_{\text{вн}}^2}{S_{\text{ном}}^2} = \frac{0,55 \cdot 500^2}{250^2} = 2,2 \text{ Ом}; [/math]
[math]\displaystyle S_{\text{обмоток}}, \text{ %} = 100 / 100 / 40; [/math]
[math]\displaystyle \frac{R_{\text{В}}}{R_{\text{Н}}}=\frac{40}{100} \Rightarrow R_{\text{Н}} = 2,5 \cdot R_{\text{В}};[/math]
[math]\displaystyle R_{\text{В}}=R_{\text{С}}=\frac{R_{\text{В}}+R_{\text{С}}}{2}=\frac{2,2}{2} = 1,1 \text{ Ом}; [/math]
[math]\displaystyle R_{\text{Н}}=2,5 \cdot R_{\text{В}}=2,5 \cdot 1,1 = 2,75 \text{ Ом}. [/math]

По окончании расчётов наносим все полученные значения на схему.

См. также