Пример расчёта параметров схемы замещения трансформатора — различия между версиями

Материал из Wiki Power System
Перейти к: навигация, поиск
(Трёхобмоточный трансформатор)
Строка 1: Строка 1:
==Двухобмоточный трансформатор==
+
== Двухобмоточный трансформатор ==
===Задание===
+
 
 +
=== Задание ===
 
Рассчитать параметры схемы замещения трансформатора ТД-40000/110.
 
Рассчитать параметры схемы замещения трансформатора ТД-40000/110.
  
===Решение===
+
=== Решение ===
 
1. По справочнику определяем основные каталожные значения трансформатора:
 
1. По справочнику определяем основные каталожные значения трансформатора:
:<math>\displaystyle S_{\text{ном}} = 40000 \text{ кВА}= 40 \text{ МВА}; </math>
+
: <math>\displaystyle S_{\text{ном}} = 40000 \text{ кВА}= 40 \text{ МВА}; </math>
:<math>\displaystyle U_{\text{вн}} = 121 \text{ кВ}; U_{\text{нн}} = 6,3 \text{ кВ}; </math>
+
: <math>\displaystyle U_{\text{вн}} = 121 \text{ кВ}; U_{\text{нн}} = 6,3 \text{ кВ}; </math>
:<math>\displaystyle u_{\text{к}} = 10,5 \text{ %}; \Delta P_{\text{кз}} = 160 \text{ кВт}; </math>
+
: <math>\displaystyle u_{\text{к}} = 10,5 \text{ %}; \Delta P_{\text{кз}} = 160 \text{ кВт}; </math>
:<math>\displaystyle i_{\text{хх}} = 0,65 \text{ %}; \Delta P_{\text{хх}} = 50 \text{ кВт}; </math>
+
: <math>\displaystyle i_{\text{хх}} = 0,65 \text{ %}; \Delta P_{\text{хх}} = 50 \text{ кВт}; </math>
  
 
Обращаем внимание, что в расчётах используются потери активной мощности на холостом ходу и при коротком замыкании в '''МВт''':
 
Обращаем внимание, что в расчётах используются потери активной мощности на холостом ходу и при коротком замыкании в '''МВт''':
:<math>\displaystyle \Delta P_{\text{кз}} = 0,16 \text{ МВт}; \Delta P_{\text{хх}} = 0,05 \text{ МВт}.</math>
+
: <math>\displaystyle \Delta P_{\text{кз}} = 0,16 \text{ МВт}; \Delta P_{\text{хх}} = 0,05 \text{ МВт}.</math>
  
 
2. Определяем коэффициент трансформации (отношение низшего к высшему):
 
2. Определяем коэффициент трансформации (отношение низшего к высшему):
:<math>\displaystyle k_{\text{тр}} = \frac{U_{\text{нн}}}{U_{\text{вн}}} = \frac{6,3}{121} = 0,052.</math>
+
: <math>\displaystyle k_{\text{тр}} = \frac{U_{\text{нн}}}{U_{\text{вн}}} = \frac{6,3}{121} = 0,052.</math>
  
 
3. Активное сопротивление, приведённое к сопротивлению высшей стороны
 
3. Активное сопротивление, приведённое к сопротивлению высшей стороны
:<math>\displaystyle R_{\text{т}} = \frac{\Delta P_{\text{кз}} \cdot U_{\text{вн}}^2}{S_{\text{ном}}^2} = \frac{0,16 \cdot 121^2}{40^2} = 1,46 \text{ Ом}. </math>
+
: <math>\displaystyle R_{\text{т}} = \frac{\Delta P_{\text{кз}} \cdot U_{\text{вн}}^2}{S_{\text{ном}}^2} = \frac{0,16 \cdot 121^2}{40^2} = 1,46 \text{ Ом}. </math>
  
 
4. Реактивное сопротивление, приведённое к сопротивлению высшей стороны
 
4. Реактивное сопротивление, приведённое к сопротивлению высшей стороны
:<math>\displaystyle X_{\text{т}} = \frac{u_{\text{к}} \cdot U_{\text{вн}}^2}{100 \cdot S_{\text{ном}}} = \frac{10,5 \cdot 121^2}{100 \cdot 40} = 38,43 \text{ Ом}. </math>
+
: <math>\displaystyle X_{\text{т}} = \frac{u_{\text{к}} \cdot U_{\text{вн}}^2}{100 \cdot S_{\text{ном}}} = \frac{10,5 \cdot 121^2}{100 \cdot 40} = 38,43 \text{ Ом}. </math>
  
 
5. Активная поперечная проводимость, приведённое к сопротивлению высшей стороны
 
5. Активная поперечная проводимость, приведённое к сопротивлению высшей стороны
:<math>\displaystyle G_{\text{т}} = \frac{\Delta P_{\text{хх}}}{U_{\text{вн}}^2} = \frac{0.05}{121^2} = 3,4 \cdot 10^{-6} \text{ См}. </math>
+
: <math>\displaystyle G_{\text{т}} = \frac{\Delta P_{\text{хх}}}{U_{\text{вн}}^2} = \frac{0.05}{121^2} = 3,4 \cdot 10^{-6} \text{ См}. </math>
  
 
6. Реактивная поперечная проводимость, приведённое к сопротивлению высшей стороны
 
6. Реактивная поперечная проводимость, приведённое к сопротивлению высшей стороны
:<math>\displaystyle B_{\text{т}} = \frac{i_{\text{хх}} \cdot S_{\text{ном}}}{100 \cdot U_{\text{вн}}^2} = \frac{0,65 \cdot 40}{100 \cdot 121^2} = 17,7 \cdot 10^{-6} \text{ См}. </math>
+
: <math>\displaystyle B_{\text{т}} = \frac{i_{\text{хх}} \cdot S_{\text{ном}}}{100 \cdot U_{\text{вн}}^2} = \frac{0,65 \cdot 40}{100 \cdot 121^2} = 17,7 \cdot 10^{-6} \text{ См}. </math>
  
 
Для удобства расчётов перетоков мощности можно считать не поперечные проводимости, а потери мощности на шунт (вместо 5 и 6 пунктов):
 
Для удобства расчётов перетоков мощности можно считать не поперечные проводимости, а потери мощности на шунт (вместо 5 и 6 пунктов):
:<math>\displaystyle P_{\text{шунта}} = \Delta P_{\text{хх}} = 0,05 \text{ МВт};</math>
+
: <math>\displaystyle P_{\text{шунта}} = \Delta P_{\text{хх}} = 0,05 \text{ МВт};</math>
:<math>\displaystyle Q_{\text{шунта}} = \frac{i_{\text{хх}} \cdot S_{\text{ном}}}{100} = \frac{0,65 \cdot 40}{100} = 0,26  \text{ Мвар}; </math>
+
: <math>\displaystyle Q_{\text{шунта}} = \frac{i_{\text{хх}} \cdot S_{\text{ном}}}{100} = \frac{0,65 \cdot 40}{100} = 0,26  \text{ Мвар}; </math>
:<math>\displaystyle \Delta S_{\text{шунта}} = P_{\text{шунта}} + jQ_{\text{шунта}}=0,05+j0,26 \text{ МВА}. </math>
+
: <math>\displaystyle \Delta S_{\text{шунта}} = P_{\text{шунта}} + jQ_{\text{шунта}}=0,05+j0,26 \text{ МВА}. </math>
  
 
По окончании расчётов наносим все полученные значения на схему.
 
По окончании расчётов наносим все полученные значения на схему.
  
==Трёхобмоточный трансформатор==
+
== Трёхобмоточный трансформатор ==
===Задание===
+
 
 +
=== Задание ===
 
Рассчитать параметры схемы замещения трансформатора ТДЦТН-80000/110.
 
Рассчитать параметры схемы замещения трансформатора ТДЦТН-80000/110.
  
===Решение===
+
=== Решение ===
 
1. По справочнику определяем основные каталожные значения трансформатора:
 
1. По справочнику определяем основные каталожные значения трансформатора:
:<math>\displaystyle S_{\text{ном}} = 80000 \text{ кВА}= 80 \text{ МВА}; </math>
+
: <math>\displaystyle S_{\text{ном}} = 80000 \text{ кВА}= 80 \text{ МВА}; </math>
:<math>\displaystyle U_{\text{вн}} = 115 \text{ кВ}; U_{\text{нн}} = 38,5 \text{ кВ}; U_{\text{нн}} = 11 \text{ кВ}; </math>
+
: <math>\displaystyle U_{\text{вн}} = 115 \text{ кВ}; U_{\text{нн}} = 38,5 \text{ кВ}; U_{\text{нн}} = 11 \text{ кВ}; </math>
:<math>\displaystyle u_{\text{к В-С}} = 17 \text{ %}; u_{\text{к В-Н}} = 10,5 \text{ %}; u_{\text{к С-Н}} = 6,5 \text{ %};</math>
+
: <math>\displaystyle u_{\text{к В-С}} = 17 \text{ %}; u_{\text{к В-Н}} = 10,5 \text{ %}; u_{\text{к С-Н}} = 6,5 \text{ %};</math>
:<math>\displaystyle \Delta P_{\text{кз}} = 390 \text{ кВт} = 0,39 \text{ МВт}; </math>
+
: <math>\displaystyle \Delta P_{\text{кз}} = 390 \text{ кВт} = 0,39 \text{ МВт}; </math>
:<math>\displaystyle i_{\text{хх}} = 0,87 \text{ %}; \Delta P_{\text{хх}} = 82 \text{ кВт} = 0,082 \text{ МВт}. </math>
+
: <math>\displaystyle i_{\text{хх}} = 0,87 \text{ %}; \Delta P_{\text{хх}} = 82 \text{ кВт} = 0,082 \text{ МВт}. </math>
  
 
2. Определяем коэффициент трансформации:
 
2. Определяем коэффициент трансформации:
:<math>\displaystyle k_{\text{тр}} = U_{\text{вн}} / U_{\text{сн}} / U_{\text{нн}} = 115 / 38,5 / 11.</math>
+
: <math>\displaystyle k_{\text{тр}} = U_{\text{вн}} / U_{\text{сн}} / U_{\text{нн}} = 115 / 38,5 / 11.</math>
  
 
3. Активная поперечная проводимость, также как у двухобмоточного:
 
3. Активная поперечная проводимость, также как у двухобмоточного:
:<math>\displaystyle G_{\text{т}} = \frac{\Delta P_{\text{хх}}}{U_{\text{вн}}^2} = \frac{0,082}{115^2} = 6,2 \cdot 10^{-6} \text{ См}. </math>
+
: <math>\displaystyle G_{\text{т}} = \frac{\Delta P_{\text{хх}}}{U_{\text{вн}}^2} = \frac{0,082}{115^2} = 6,2 \cdot 10^{-6} \text{ См}. </math>
  
 
4. Реактивная поперечная проводимость, также как у двухобмоточного:
 
4. Реактивная поперечная проводимость, также как у двухобмоточного:
:<math>\displaystyle B_{\text{т}} = \frac{i_{\text{хх}} \cdot S_{\text{ном}}}{100 \cdot U_{\text{вн}}^2} = \frac{0,87 \cdot 80}{100 \cdot 115^2} = 52,6 \cdot 10^{-6} \text{ См}. </math>
+
: <math>\displaystyle B_{\text{т}} = \frac{i_{\text{хх}} \cdot S_{\text{ном}}}{100 \cdot U_{\text{вн}}^2} = \frac{0,87 \cdot 80}{100 \cdot 115^2} = 52,6 \cdot 10^{-6} \text{ См}. </math>
  
 
5. Для удобства расчётов перетоков, расчёт потерь мощности на шунт (вместо 3 и 4 пунктов):
 
5. Для удобства расчётов перетоков, расчёт потерь мощности на шунт (вместо 3 и 4 пунктов):
:<math>\displaystyle P_{\text{шунта}} = \Delta P_{\text{хх}} = 0,036 \text{ МВт};</math>
+
: <math>\displaystyle P_{\text{шунта}} = \Delta P_{\text{хх}} = 0,036 \text{ МВт};</math>
:<math>\displaystyle Q_{\text{шунта}} = \frac{i_{\text{хх}} \cdot S_{\text{ном}}}{100} = \frac{0,87 \cdot 80}{100} = 0,696  \text{ Мвар}; </math>
+
: <math>\displaystyle Q_{\text{шунта}} = \frac{i_{\text{хх}} \cdot S_{\text{ном}}}{100} = \frac{0,87 \cdot 80}{100} = 0,696  \text{ Мвар}; </math>
:<math>\displaystyle \Delta S_{\text{шунта}} = P_{\text{шунта}} + jQ_{\text{шунта}}=0,036+j0,696 \text{ МВА}. </math>
+
: <math>\displaystyle \Delta S_{\text{шунта}} = P_{\text{шунта}} + jQ_{\text{шунта}}=0,036+j0,696 \text{ МВА}. </math>
  
6. Реактивное сопротивление, приведённое к сопротивлению высшей стороны, рассчитываем с помощью пересчёта напряжений:  
+
6. Реактивное сопротивление, приведённое к сопротивлению высшей стороны, рассчитываем с помощью пересчёта напряжений:
:<math>\displaystyle u_{\text{к В}} = \frac{ u_{\text{к ВН}} + u_{\text{к ВС}} -  u_{\text{к СН}} }{ 2 } = \frac{10,5 +  17 - 6,5}{ 2 } = 10,5 \text{ %};</math>
+
: <math>\displaystyle u_{\text{к В}} = \frac{ u_{\text{к ВН}} + u_{\text{к ВС}} -  u_{\text{к СН}} }{ 2 } = \frac{10,5 +  17 - 6,5}{ 2 } = 10,5 \text{ %};</math>
  
:<math>\displaystyle u_{\text{к С}} = \frac{\displaystyle u_{\text{к СН}} + \displaystyle u_{\text{к ВС}} - \displaystyle u_{\text{к ВН}} }{ 2 } = \frac{6,5 +  17 - 10,5}{ 2 } = 6,5 \text{ %};</math>
+
: <math>\displaystyle u_{\text{к С}} = \frac{\displaystyle u_{\text{к СН}} + \displaystyle u_{\text{к ВС}} - \displaystyle u_{\text{к ВН}} }{ 2 } = \frac{6,5 +  17 - 10,5}{ 2 } = 6,5 \text{ %};</math>
  
:<math>\displaystyle u_{\text{к Н}} = \frac{\displaystyle u_{\text{к ВН}} + \displaystyle u_{\text{к СН}} - \displaystyle u_{\text{к ВС}} }{ 2 } = \frac{10,5 +  6,5 - 17}{ 2 } = 0 \text{ %}.</math>
+
: <math>\displaystyle u_{\text{к Н}} = \frac{\displaystyle u_{\text{к ВН}} + \displaystyle u_{\text{к СН}} - \displaystyle u_{\text{к ВС}} }{ 2 } = \frac{10,5 +  6,5 - 17}{ 2 } = 0 \text{ %}.</math>
  
При данном расчёте одно из напряжений может получиться отрицательным (напряжение u_(к Н) было близко к этому), в таком случае мы продолжаем рассчитывать реактивное сопротивление как обычно, но для этой обмотки оно получится меньше нуля. Это возможно, так как физически точки электрического соединения всех обмоток не существует, и мы можем измерять только сопротивление сразу двух обмоток одновременно (например, сопротивление цепи высшее-среднее).  
+
При данном расчёте одно из напряжений может получиться отрицательным (напряжение u_(к Н) было близко к этому), в таком случае мы продолжаем рассчитывать реактивное сопротивление как обычно, но для этой обмотки оно получится меньше нуля. Это возможно, так как физически точки электрического соединения всех обмоток не существует, и мы можем измерять только сопротивление сразу двух обмоток одновременно (например, сопротивление цепи высшее-среднее).
:<math>\displaystyle X_{\text{В}} = \frac{u_{\text{к В}} \cdot U_{\text{вн}}^2}{100 \cdot S_{\text{ном}}} = \frac{10,5 \cdot 115^2}{100 \cdot 80} = 17,35 \text{ Ом}; </math>
+
: <math>\displaystyle X_{\text{В}} = \frac{u_{\text{к В}} \cdot U_{\text{вн}}^2}{100 \cdot S_{\text{ном}}} = \frac{10,5 \cdot 115^2}{100 \cdot 80} = 17,35 \text{ Ом}; </math>
:<math>\displaystyle X_{\text{С}} = \frac{u_{\text{к С}} \cdot U_{\text{вн}}^2}{100 \cdot S_{\text{ном}}} = \frac{6,5 \cdot 115^2}{100 \cdot 80} = 10,75 \text{ Ом}; </math>
+
: <math>\displaystyle X_{\text{С}} = \frac{u_{\text{к С}} \cdot U_{\text{вн}}^2}{100 \cdot S_{\text{ном}}} = \frac{6,5 \cdot 115^2}{100 \cdot 80} = 10,75 \text{ Ом}; </math>
:<math>\displaystyle X_{\text{Н}} = \frac{u_{\text{к Н}} \cdot U_{\text{вн}}^2}{100 \cdot S_{\text{ном}}} = \frac{0 \cdot 115^2}{100 \cdot 80} = 0 \text{ Ом}. </math>
+
: <math>\displaystyle X_{\text{Н}} = \frac{u_{\text{к Н}} \cdot U_{\text{вн}}^2}{100 \cdot S_{\text{ном}}} = \frac{0 \cdot 115^2}{100 \cdot 80} = 0 \text{ Ом}. </math>
  
 
7. Активное сопротивление, приведённое к сопротивлению высшей стороны.
 
7. Активное сопротивление, приведённое к сопротивлению высшей стороны.
 
Если в условии даны результаты опытов короткого замыкания для каждой пары обмоток, то расчёт выполняется по формулам из «статьи про схему замещения трансформаторов» аналогично расчёту реактивной мощности.
 
Если в условии даны результаты опытов короткого замыкания для каждой пары обмоток, то расчёт выполняется по формулам из «статьи про схему замещения трансформаторов» аналогично расчёту реактивной мощности.
 
В данном случае, известны результаты только одного опыта короткого замыкания и необходимо учитывать распределение номинальной мощности между сторонами, например при:
 
В данном случае, известны результаты только одного опыта короткого замыкания и необходимо учитывать распределение номинальной мощности между сторонами, например при:
:<math>\displaystyle S_{\text{обмоток}}, \text{ %} = 100 / 100 / 100 </math>
+
: <math>\displaystyle S_{\text{обмоток}}, \text{ %} = 100 / 100 / 100 </math>
:<math>\displaystyle R_{\text{В}} = R_{\text{С}} = R_{\text{Н}}</math>
+
: <math>\displaystyle R_{\text{В}} = R_{\text{С}} = R_{\text{Н}}</math>
 
Это следует из того, что обмотки трансформаторов из экономических соображений выполняют так, чтобы на каждой обмотке была одинаковая плотность тока (для уменьшения потерь).
 
Это следует из того, что обмотки трансформаторов из экономических соображений выполняют так, чтобы на каждой обмотке была одинаковая плотность тока (для уменьшения потерь).
  
:<math>\displaystyle \Delta P_{\text{кз}} = \Delta P_{\text{кз В-С}} = \Delta P_{\text{кз С-Н}} = \Delta P_{\text{кз В-Н}} = 0,39 \text{ MВт}. </math>
+
: <math>\displaystyle \Delta P_{\text{кз}} = \Delta P_{\text{кз В-С}} = \Delta P_{\text{кз С-Н}} = \Delta P_{\text{кз В-Н}} = 0,39 \text{ MВт}. </math>
  
:<math>\displaystyle R_{\text{В}}+R_{\text{Н}}=R_{\text{В-Н}}=\frac{\Delta P_{\text{кз В-Н}} \cdot U_{\text{вн}}^2}{S_{\text{ном}}^2} = \frac{0,39 \cdot 115^2}{80^2} = 0,81 \text{ Ом}. </math>
+
: <math>\displaystyle R_{\text{В}}+R_{\text{Н}}=R_{\text{В-Н}}=\frac{\Delta P_{\text{кз В-Н}} \cdot U_{\text{вн}}^2}{S_{\text{ном}}^2} = \frac{0,39 \cdot 115^2}{80^2} = 0,81 \text{ Ом}. </math>
  
:<math>\displaystyle R_{\text{В}}=R_{\text{С}} = R_{\text{Н}}=\frac{R_{\text{В}}+R_{\text{Н}}}{2} = \frac{0,81}{2} = 0,405 \text{ Ом}. </math>
+
: <math>\displaystyle R_{\text{В}}=R_{\text{С}} = R_{\text{Н}}=\frac{R_{\text{В}}+R_{\text{Н}}}{2} = \frac{0,81}{2} = 0,405 \text{ Ом}. </math>
  
 
При ином распределении номинальной мощности между обмотками, необходимо определять отношение сопротивлений обмоток друг к другу, например:
 
При ином распределении номинальной мощности между обмотками, необходимо определять отношение сопротивлений обмоток друг к другу, например:
:<math>\displaystyle S_{\text{обмоток}}, \text{ %} = 100 / 100 / 67 </math>
+
: <math>\displaystyle S_{\text{обмоток}}, \text{ %} = 100 / 100 / 67 </math>
:<math>\displaystyle \frac{R_{\text{Н}}}{R_{\text{В}}}=\frac{100}{67}=\frac{3}{2}=1,5; </math>
+
: <math>\displaystyle \frac{R_{\text{Н}}}{R_{\text{В}}}=\frac{100}{67}=\frac{3}{2}=1,5; </math>
  
:<math>\displaystyle R_{\text{В}}+R_{\text{Н}}=R_{\text{В-Н}}=\frac{\Delta P_{\text{кз В-Н}} \cdot U_{\text{вн}}^2}{S_{\text{ном}}^2} = \frac{0,39 \cdot 115^2}{80^2} = 0,81 \text{ Ом}. </math>
+
: <math>\displaystyle R_{\text{В}}+R_{\text{Н}}=R_{\text{В-Н}}=\frac{\Delta P_{\text{кз В-Н}} \cdot U_{\text{вн}}^2}{S_{\text{ном}}^2} = \frac{0,39 \cdot 115^2}{80^2} = 0,81 \text{ Ом}. </math>
  
:<math>\displaystyle R_{\text{В}}+R_{\text{Н}}=R_{\text{В}}+1,5 \cdot R_{\text{В}}=2,5 \cdot R_{\text{В}}; </math>
+
: <math>\displaystyle R_{\text{В}}+R_{\text{Н}}=R_{\text{В}}+1,5 \cdot R_{\text{В}}=2,5 \cdot R_{\text{В}}; </math>
  
:<math>\displaystyle 2,5 \cdot R_{\text{В}} = 0,81;</math>
+
: <math>\displaystyle 2,5 \cdot R_{\text{В}} = 0,81;</math>
  
:<math>\displaystyle R_{\text{В}}=R_{\text{С}}=\frac{0,81}{2,5} = 0,324 \text{ Ом}; </math>
+
: <math>\displaystyle R_{\text{В}}=R_{\text{С}}=\frac{0,81}{2,5} = 0,324 \text{ Ом}; </math>
:<math>\displaystyle R_{\text{Н}}=1,5 \cdot R_{\text{В}}=1,5 \cdot 0,324=0,486 \text{ Ом}. </math>
+
: <math>\displaystyle R_{\text{Н}}=1,5 \cdot R_{\text{В}}=1,5 \cdot 0,324=0,486 \text{ Ом}. </math>
  
 
Если распределение мощностей между обмотками не определено в условии задачи принимать 100/100/100.
 
Если распределение мощностей между обмотками не определено в условии задачи принимать 100/100/100.
Строка 103: Строка 105:
 
По окончании расчётов наносим все полученные значения на схему.
 
По окончании расчётов наносим все полученные значения на схему.
  
==Автотрансформатор==
+
== Автотрансформатор ==
===Задание===
+
 
 +
=== Задание ===
 
<p style="text-align:justify;">
 
<p style="text-align:justify;">
 
Рассчитать параметры схемы замещения трансформатора АТДЦТН-250000/500/110, с учетом того, что <math>\displaystyle \Delta P_{\text{кз}}</math> это <math>\displaystyle \Delta P_{\text{кз В-С}}</math>
 
Рассчитать параметры схемы замещения трансформатора АТДЦТН-250000/500/110, с учетом того, что <math>\displaystyle \Delta P_{\text{кз}}</math> это <math>\displaystyle \Delta P_{\text{кз В-С}}</math>
 
</p>
 
</p>
  
===Решение===
+
=== Решение ===
 
1. По справочнику определяем основные каталожные значения трансформатора:
 
1. По справочнику определяем основные каталожные значения трансформатора:
:<math>\displaystyle S_{\text{ном}} = 250000 \text{ кВА}= 250 \text{ МВА}; </math>
+
: <math>\displaystyle S_{\text{ном}} = 250000 \text{ кВА}= 250 \text{ МВА}; </math>
:<math>\displaystyle U_{\text{вн}} = 500 \text{ кВ}; U_{\text{нн}} = 121 \text{ кВ}; U_{\text{нн}} = 10,5 \text{ кВ}; </math>
+
: <math>\displaystyle U_{\text{вн}} = 500 \text{ кВ}; U_{\text{нн}} = 121 \text{ кВ}; U_{\text{нн}} = 10,5 \text{ кВ}; </math>
:<math>\displaystyle u_{\text{к В-С}} = 10,5 \text{ %}; u_{\text{к В-Н}} = 24 \text{ %}; u_{\text{к С-Н}} = 13 \text{ %};</math>
+
: <math>\displaystyle u_{\text{к В-С}} = 10,5 \text{ %}; u_{\text{к В-Н}} = 24 \text{ %}; u_{\text{к С-Н}} = 13 \text{ %};</math>
:<math>\displaystyle \Delta P_{\text{кз}} = 550 \text{ кВт} = 0,55 \text{ МВт}; </math>
+
: <math>\displaystyle \Delta P_{\text{кз}} = 550 \text{ кВт} = 0,55 \text{ МВт}; </math>
:<math>\displaystyle i_{\text{хх}} = 0,45 \text{ %}; \Delta P_{\text{хх}} = 27 \text{ кВт} = 0,027 \text{ МВт}. </math>
+
: <math>\displaystyle i_{\text{хх}} = 0,45 \text{ %}; \Delta P_{\text{хх}} = 27 \text{ кВт} = 0,027 \text{ МВт}. </math>
  
 
2. Определяем коэффициент трансформации:
 
2. Определяем коэффициент трансформации:
:<math>\displaystyle k_{\text{тр}} = U_{\text{вн}} / U_{\text{сн}} / U_{\text{нн}} = 500 / 121 / 10,5.</math>
+
: <math>\displaystyle k_{\text{тр}} = U_{\text{вн}} / U_{\text{сн}} / U_{\text{нн}} = 500 / 121 / 10,5.</math>
  
 
3. Активная поперечная проводимость, также как у двухобмоточного:
 
3. Активная поперечная проводимость, также как у двухобмоточного:
:<math>\displaystyle G_{\text{т}} = \frac{\Delta P_{\text{хх}}}{U_{\text{вн}}^2} = \frac{0,027}{500^2} = 0,11 \cdot 10^{-6} \text{ См}. </math>
+
: <math>\displaystyle G_{\text{т}} = \frac{\Delta P_{\text{хх}}}{U_{\text{вн}}^2} = \frac{0,027}{500^2} = 0,11 \cdot 10^{-6} \text{ См}. </math>
  
 
4. Реактивная поперечная проводимость, также как у двухобмоточного:
 
4. Реактивная поперечная проводимость, также как у двухобмоточного:
:<math>\displaystyle B_{\text{т}} = \frac{i_{\text{хх}} \cdot S_{\text{ном}}}{100 \cdot U_{\text{вн}}^2} = \frac{0,45 \cdot 250}{100 \cdot 500^2} = 4,5 \cdot 10^{-6} \text{ См}. </math>
+
: <math>\displaystyle B_{\text{т}} = \frac{i_{\text{хх}} \cdot S_{\text{ном}}}{100 \cdot U_{\text{вн}}^2} = \frac{0,45 \cdot 250}{100 \cdot 500^2} = 4,5 \cdot 10^{-6} \text{ См}. </math>
  
 
5. Для удобства расчётов перетоков, расчёт потерь мощности на шунт (вместо 3 и 4 пунктов):
 
5. Для удобства расчётов перетоков, расчёт потерь мощности на шунт (вместо 3 и 4 пунктов):
:<math>\displaystyle P_{\text{шунта}} = \Delta P_{\text{хх}} = 0,027 \text{ МВт};</math>
+
: <math>\displaystyle P_{\text{шунта}} = \Delta P_{\text{хх}} = 0,027 \text{ МВт};</math>
:<math>\displaystyle Q_{\text{шунта}} = \frac{i_{\text{хх}} \cdot S_{\text{ном}}}{100} = \frac{0,45 \cdot 250}{100} = 1,125  \text{ Мвар}; </math>
+
: <math>\displaystyle Q_{\text{шунта}} = \frac{i_{\text{хх}} \cdot S_{\text{ном}}}{100} = \frac{0,45 \cdot 250}{100} = 1,125  \text{ Мвар}; </math>
:<math>\displaystyle \Delta S_{\text{шунта}} = P_{\text{шунта}} + jQ_{\text{шунта}}=0,027+j1,125 \text{ МВА}. </math>
+
: <math>\displaystyle \Delta S_{\text{шунта}} = P_{\text{шунта}} + jQ_{\text{шунта}}=0,027+j1,125 \text{ МВА}. </math>
  
6. Реактивное сопротивление, приведённое к сопротивлению высшей стороны, рассчитываем с помощью пересчёта напряжений:  
+
6. Реактивное сопротивление, приведённое к сопротивлению высшей стороны, рассчитываем с помощью пересчёта напряжений:
:<math>\displaystyle u_{\text{к В}} = \frac{ u_{\text{к ВН}} + u_{\text{к ВС}} -  u_{\text{к СН}} }{ 2 } = \frac{24 +  10,5 - 13}{ 2 } = 10,75 \text{ %};</math>
+
: <math>\displaystyle u_{\text{к В}} = \frac{ u_{\text{к ВН}} + u_{\text{к ВС}} -  u_{\text{к СН}} }{ 2 } = \frac{24 +  10,5 - 13}{ 2 } = 10,75 \text{ %};</math>
  
:<math>\displaystyle u_{\text{к С}} = \frac{\displaystyle u_{\text{к СН}} + \displaystyle u_{\text{к ВС}} - \displaystyle u_{\text{к ВН}} }{ 2 } = \frac{13 +  10,5 - 24}{ 2 } = -0,25 \text{ %};</math>
+
: <math>\displaystyle u_{\text{к С}} = \frac{\displaystyle u_{\text{к СН}} + \displaystyle u_{\text{к ВС}} - \displaystyle u_{\text{к ВН}} }{ 2 } = \frac{13 +  10,5 - 24}{ 2 } = -0,25 \text{ %};</math>
  
:<math>\displaystyle u_{\text{к Н}} = \frac{\displaystyle u_{\text{к ВН}} + \displaystyle u_{\text{к СН}} - \displaystyle u_{\text{к ВС}} }{ 2 } = \frac{24 +  13 - 10,5}{ 2 } = 13,25 \text{ %}.</math>
+
: <math>\displaystyle u_{\text{к Н}} = \frac{\displaystyle u_{\text{к ВН}} + \displaystyle u_{\text{к СН}} - \displaystyle u_{\text{к ВС}} }{ 2 } = \frac{24 +  13 - 10,5}{ 2 } = 13,25 \text{ %}.</math>
 
   
 
   
:<math>\displaystyle X_{\text{В}} = \frac{u_{\text{к В}} \cdot U_{\text{вн}}^2}{100 \cdot S_{\text{ном}}} = \frac{10,75 \cdot 500^2}{100 \cdot 250} = 107,5 \text{ Ом}; </math>
+
: <math>\displaystyle X_{\text{В}} = \frac{u_{\text{к В}} \cdot U_{\text{вн}}^2}{100 \cdot S_{\text{ном}}} = \frac{10,75 \cdot 500^2}{100 \cdot 250} = 107,5 \text{ Ом}; </math>
:<math>\displaystyle X_{\text{С}} = \frac{u_{\text{к С}} \cdot U_{\text{вн}}^2}{100 \cdot S_{\text{ном}}} = \frac{-0,25 \cdot 500^2}{100 \cdot 250} = -2,5 \text{ Ом}; </math>
+
: <math>\displaystyle X_{\text{С}} = \frac{u_{\text{к С}} \cdot U_{\text{вн}}^2}{100 \cdot S_{\text{ном}}} = \frac{-0,25 \cdot 500^2}{100 \cdot 250} = -2,5 \text{ Ом}; </math>
:<math>\displaystyle X_{\text{Н}} = \frac{u_{\text{к Н}} \cdot U_{\text{вн}}^2}{100 \cdot S_{\text{ном}}} = \frac{13,25 \cdot 500^2}{100 \cdot 250} = 132,5 \text{ Ом}. </math>
+
: <math>\displaystyle X_{\text{Н}} = \frac{u_{\text{к Н}} \cdot U_{\text{вн}}^2}{100 \cdot S_{\text{ном}}} = \frac{13,25 \cdot 500^2}{100 \cdot 250} = 132,5 \text{ Ом}. </math>
  
 
7. Активное сопротивление, приведённое к сопротивлению высшей стороны.
 
7. Активное сопротивление, приведённое к сопротивлению высшей стороны.
:<math>\displaystyle R_{\text{В}}+R_{\text{С}}=R_{\text{В-С}}=\frac{\Delta P_{\text{кз В-С}} \cdot U_{\text{вн}}^2}{S_{\text{ном}}^2} = \frac{0,55 \cdot 500^2}{250^2} = 2,2 \text{ Ом}; </math>
+
: <math>\displaystyle R_{\text{В}}+R_{\text{С}}=R_{\text{В-С}}=\frac{\Delta P_{\text{кз В-С}} \cdot U_{\text{вн}}^2}{S_{\text{ном}}^2} = \frac{0,55 \cdot 500^2}{250^2} = 2,2 \text{ Ом}; </math>
:<math>\displaystyle S_{\text{обмоток}}, \text{ %} = 100 / 100 / 40; </math>
+
: <math>\displaystyle S_{\text{обмоток}}, \text{ %} = 100 / 100 / 40; </math>
:<math>\displaystyle \frac{R_{\text{В}}}{R_{\text{Н}}}=\frac{40}{100} \Rightarrow R_{\text{Н}} = 2,5 \cdot R_{\text{В}};</math>
+
: <math>\displaystyle \frac{R_{\text{В}}}{R_{\text{Н}}}=\frac{40}{100} \Rightarrow R_{\text{Н}} = 2,5 \cdot R_{\text{В}};</math>
:<math>\displaystyle R_{\text{В}}=R_{\text{С}}=\frac{R_{\text{В}}+R_{\text{С}}}{2}=\frac{2,2}{2} = 1,1 \text{ Ом}; </math>
+
: <math>\displaystyle R_{\text{В}}=R_{\text{С}}=\frac{R_{\text{В}}+R_{\text{С}}}{2}=\frac{2,2}{2} = 1,1 \text{ Ом}; </math>
:<math>\displaystyle R_{\text{Н}}=2,5 \cdot R_{\text{В}}=2,5 \cdot 1,1 = 2,75 \text{ Ом}. </math>
+
: <math>\displaystyle R_{\text{Н}}=2,5 \cdot R_{\text{В}}=2,5 \cdot 1,1 = 2,75 \text{ Ом}. </math>
  
 
По окончании расчётов наносим все полученные значения на схему.
 
По окончании расчётов наносим все полученные значения на схему.
 +
 +
[[Категория:Схемы замещения]]

Версия 21:46, 12 января 2022

Двухобмоточный трансформатор

Задание

Рассчитать параметры схемы замещения трансформатора ТД-40000/110.

Решение

1. По справочнику определяем основные каталожные значения трансформатора:

[math]\displaystyle S_{\text{ном}} = 40000 \text{ кВА}= 40 \text{ МВА}; [/math]
[math]\displaystyle U_{\text{вн}} = 121 \text{ кВ}; U_{\text{нн}} = 6,3 \text{ кВ}; [/math]
[math]\displaystyle u_{\text{к}} = 10,5 \text{ %}; \Delta P_{\text{кз}} = 160 \text{ кВт}; [/math]
[math]\displaystyle i_{\text{хх}} = 0,65 \text{ %}; \Delta P_{\text{хх}} = 50 \text{ кВт}; [/math]

Обращаем внимание, что в расчётах используются потери активной мощности на холостом ходу и при коротком замыкании в МВт:

[math]\displaystyle \Delta P_{\text{кз}} = 0,16 \text{ МВт}; \Delta P_{\text{хх}} = 0,05 \text{ МВт}.[/math]

2. Определяем коэффициент трансформации (отношение низшего к высшему):

[math]\displaystyle k_{\text{тр}} = \frac{U_{\text{нн}}}{U_{\text{вн}}} = \frac{6,3}{121} = 0,052.[/math]

3. Активное сопротивление, приведённое к сопротивлению высшей стороны

[math]\displaystyle R_{\text{т}} = \frac{\Delta P_{\text{кз}} \cdot U_{\text{вн}}^2}{S_{\text{ном}}^2} = \frac{0,16 \cdot 121^2}{40^2} = 1,46 \text{ Ом}. [/math]

4. Реактивное сопротивление, приведённое к сопротивлению высшей стороны

[math]\displaystyle X_{\text{т}} = \frac{u_{\text{к}} \cdot U_{\text{вн}}^2}{100 \cdot S_{\text{ном}}} = \frac{10,5 \cdot 121^2}{100 \cdot 40} = 38,43 \text{ Ом}. [/math]

5. Активная поперечная проводимость, приведённое к сопротивлению высшей стороны

[math]\displaystyle G_{\text{т}} = \frac{\Delta P_{\text{хх}}}{U_{\text{вн}}^2} = \frac{0.05}{121^2} = 3,4 \cdot 10^{-6} \text{ См}. [/math]

6. Реактивная поперечная проводимость, приведённое к сопротивлению высшей стороны

[math]\displaystyle B_{\text{т}} = \frac{i_{\text{хх}} \cdot S_{\text{ном}}}{100 \cdot U_{\text{вн}}^2} = \frac{0,65 \cdot 40}{100 \cdot 121^2} = 17,7 \cdot 10^{-6} \text{ См}. [/math]

Для удобства расчётов перетоков мощности можно считать не поперечные проводимости, а потери мощности на шунт (вместо 5 и 6 пунктов):

[math]\displaystyle P_{\text{шунта}} = \Delta P_{\text{хх}} = 0,05 \text{ МВт};[/math]
[math]\displaystyle Q_{\text{шунта}} = \frac{i_{\text{хх}} \cdot S_{\text{ном}}}{100} = \frac{0,65 \cdot 40}{100} = 0,26 \text{ Мвар}; [/math]
[math]\displaystyle \Delta S_{\text{шунта}} = P_{\text{шунта}} + jQ_{\text{шунта}}=0,05+j0,26 \text{ МВА}. [/math]

По окончании расчётов наносим все полученные значения на схему.

Трёхобмоточный трансформатор

Задание

Рассчитать параметры схемы замещения трансформатора ТДЦТН-80000/110.

Решение

1. По справочнику определяем основные каталожные значения трансформатора:

[math]\displaystyle S_{\text{ном}} = 80000 \text{ кВА}= 80 \text{ МВА}; [/math]
[math]\displaystyle U_{\text{вн}} = 115 \text{ кВ}; U_{\text{нн}} = 38,5 \text{ кВ}; U_{\text{нн}} = 11 \text{ кВ}; [/math]
[math]\displaystyle u_{\text{к В-С}} = 17 \text{ %}; u_{\text{к В-Н}} = 10,5 \text{ %}; u_{\text{к С-Н}} = 6,5 \text{ %};[/math]
[math]\displaystyle \Delta P_{\text{кз}} = 390 \text{ кВт} = 0,39 \text{ МВт}; [/math]
[math]\displaystyle i_{\text{хх}} = 0,87 \text{ %}; \Delta P_{\text{хх}} = 82 \text{ кВт} = 0,082 \text{ МВт}. [/math]

2. Определяем коэффициент трансформации:

[math]\displaystyle k_{\text{тр}} = U_{\text{вн}} / U_{\text{сн}} / U_{\text{нн}} = 115 / 38,5 / 11.[/math]

3. Активная поперечная проводимость, также как у двухобмоточного:

[math]\displaystyle G_{\text{т}} = \frac{\Delta P_{\text{хх}}}{U_{\text{вн}}^2} = \frac{0,082}{115^2} = 6,2 \cdot 10^{-6} \text{ См}. [/math]

4. Реактивная поперечная проводимость, также как у двухобмоточного:

[math]\displaystyle B_{\text{т}} = \frac{i_{\text{хх}} \cdot S_{\text{ном}}}{100 \cdot U_{\text{вн}}^2} = \frac{0,87 \cdot 80}{100 \cdot 115^2} = 52,6 \cdot 10^{-6} \text{ См}. [/math]

5. Для удобства расчётов перетоков, расчёт потерь мощности на шунт (вместо 3 и 4 пунктов):

[math]\displaystyle P_{\text{шунта}} = \Delta P_{\text{хх}} = 0,036 \text{ МВт};[/math]
[math]\displaystyle Q_{\text{шунта}} = \frac{i_{\text{хх}} \cdot S_{\text{ном}}}{100} = \frac{0,87 \cdot 80}{100} = 0,696 \text{ Мвар}; [/math]
[math]\displaystyle \Delta S_{\text{шунта}} = P_{\text{шунта}} + jQ_{\text{шунта}}=0,036+j0,696 \text{ МВА}. [/math]

6. Реактивное сопротивление, приведённое к сопротивлению высшей стороны, рассчитываем с помощью пересчёта напряжений:

[math]\displaystyle u_{\text{к В}} = \frac{ u_{\text{к ВН}} + u_{\text{к ВС}} - u_{\text{к СН}} }{ 2 } = \frac{10,5 + 17 - 6,5}{ 2 } = 10,5 \text{ %};[/math]
[math]\displaystyle u_{\text{к С}} = \frac{\displaystyle u_{\text{к СН}} + \displaystyle u_{\text{к ВС}} - \displaystyle u_{\text{к ВН}} }{ 2 } = \frac{6,5 + 17 - 10,5}{ 2 } = 6,5 \text{ %};[/math]
[math]\displaystyle u_{\text{к Н}} = \frac{\displaystyle u_{\text{к ВН}} + \displaystyle u_{\text{к СН}} - \displaystyle u_{\text{к ВС}} }{ 2 } = \frac{10,5 + 6,5 - 17}{ 2 } = 0 \text{ %}.[/math]

При данном расчёте одно из напряжений может получиться отрицательным (напряжение u_(к Н) было близко к этому), в таком случае мы продолжаем рассчитывать реактивное сопротивление как обычно, но для этой обмотки оно получится меньше нуля. Это возможно, так как физически точки электрического соединения всех обмоток не существует, и мы можем измерять только сопротивление сразу двух обмоток одновременно (например, сопротивление цепи высшее-среднее).

[math]\displaystyle X_{\text{В}} = \frac{u_{\text{к В}} \cdot U_{\text{вн}}^2}{100 \cdot S_{\text{ном}}} = \frac{10,5 \cdot 115^2}{100 \cdot 80} = 17,35 \text{ Ом}; [/math]
[math]\displaystyle X_{\text{С}} = \frac{u_{\text{к С}} \cdot U_{\text{вн}}^2}{100 \cdot S_{\text{ном}}} = \frac{6,5 \cdot 115^2}{100 \cdot 80} = 10,75 \text{ Ом}; [/math]
[math]\displaystyle X_{\text{Н}} = \frac{u_{\text{к Н}} \cdot U_{\text{вн}}^2}{100 \cdot S_{\text{ном}}} = \frac{0 \cdot 115^2}{100 \cdot 80} = 0 \text{ Ом}. [/math]

7. Активное сопротивление, приведённое к сопротивлению высшей стороны. Если в условии даны результаты опытов короткого замыкания для каждой пары обмоток, то расчёт выполняется по формулам из «статьи про схему замещения трансформаторов» аналогично расчёту реактивной мощности. В данном случае, известны результаты только одного опыта короткого замыкания и необходимо учитывать распределение номинальной мощности между сторонами, например при:

[math]\displaystyle S_{\text{обмоток}}, \text{ %} = 100 / 100 / 100 [/math]
[math]\displaystyle R_{\text{В}} = R_{\text{С}} = R_{\text{Н}}[/math]

Это следует из того, что обмотки трансформаторов из экономических соображений выполняют так, чтобы на каждой обмотке была одинаковая плотность тока (для уменьшения потерь).

[math]\displaystyle \Delta P_{\text{кз}} = \Delta P_{\text{кз В-С}} = \Delta P_{\text{кз С-Н}} = \Delta P_{\text{кз В-Н}} = 0,39 \text{ MВт}. [/math]
[math]\displaystyle R_{\text{В}}+R_{\text{Н}}=R_{\text{В-Н}}=\frac{\Delta P_{\text{кз В-Н}} \cdot U_{\text{вн}}^2}{S_{\text{ном}}^2} = \frac{0,39 \cdot 115^2}{80^2} = 0,81 \text{ Ом}. [/math]
[math]\displaystyle R_{\text{В}}=R_{\text{С}} = R_{\text{Н}}=\frac{R_{\text{В}}+R_{\text{Н}}}{2} = \frac{0,81}{2} = 0,405 \text{ Ом}. [/math]

При ином распределении номинальной мощности между обмотками, необходимо определять отношение сопротивлений обмоток друг к другу, например:

[math]\displaystyle S_{\text{обмоток}}, \text{ %} = 100 / 100 / 67 [/math]
[math]\displaystyle \frac{R_{\text{Н}}}{R_{\text{В}}}=\frac{100}{67}=\frac{3}{2}=1,5; [/math]
[math]\displaystyle R_{\text{В}}+R_{\text{Н}}=R_{\text{В-Н}}=\frac{\Delta P_{\text{кз В-Н}} \cdot U_{\text{вн}}^2}{S_{\text{ном}}^2} = \frac{0,39 \cdot 115^2}{80^2} = 0,81 \text{ Ом}. [/math]
[math]\displaystyle R_{\text{В}}+R_{\text{Н}}=R_{\text{В}}+1,5 \cdot R_{\text{В}}=2,5 \cdot R_{\text{В}}; [/math]
[math]\displaystyle 2,5 \cdot R_{\text{В}} = 0,81;[/math]
[math]\displaystyle R_{\text{В}}=R_{\text{С}}=\frac{0,81}{2,5} = 0,324 \text{ Ом}; [/math]
[math]\displaystyle R_{\text{Н}}=1,5 \cdot R_{\text{В}}=1,5 \cdot 0,324=0,486 \text{ Ом}. [/math]

Если распределение мощностей между обмотками не определено в условии задачи принимать 100/100/100.

По окончании расчётов наносим все полученные значения на схему.

Автотрансформатор

Задание

Рассчитать параметры схемы замещения трансформатора АТДЦТН-250000/500/110, с учетом того, что [math]\displaystyle \Delta P_{\text{кз}}[/math] это [math]\displaystyle \Delta P_{\text{кз В-С}}[/math]

Решение

1. По справочнику определяем основные каталожные значения трансформатора:

[math]\displaystyle S_{\text{ном}} = 250000 \text{ кВА}= 250 \text{ МВА}; [/math]
[math]\displaystyle U_{\text{вн}} = 500 \text{ кВ}; U_{\text{нн}} = 121 \text{ кВ}; U_{\text{нн}} = 10,5 \text{ кВ}; [/math]
[math]\displaystyle u_{\text{к В-С}} = 10,5 \text{ %}; u_{\text{к В-Н}} = 24 \text{ %}; u_{\text{к С-Н}} = 13 \text{ %};[/math]
[math]\displaystyle \Delta P_{\text{кз}} = 550 \text{ кВт} = 0,55 \text{ МВт}; [/math]
[math]\displaystyle i_{\text{хх}} = 0,45 \text{ %}; \Delta P_{\text{хх}} = 27 \text{ кВт} = 0,027 \text{ МВт}. [/math]

2. Определяем коэффициент трансформации:

[math]\displaystyle k_{\text{тр}} = U_{\text{вн}} / U_{\text{сн}} / U_{\text{нн}} = 500 / 121 / 10,5.[/math]

3. Активная поперечная проводимость, также как у двухобмоточного:

[math]\displaystyle G_{\text{т}} = \frac{\Delta P_{\text{хх}}}{U_{\text{вн}}^2} = \frac{0,027}{500^2} = 0,11 \cdot 10^{-6} \text{ См}. [/math]

4. Реактивная поперечная проводимость, также как у двухобмоточного:

[math]\displaystyle B_{\text{т}} = \frac{i_{\text{хх}} \cdot S_{\text{ном}}}{100 \cdot U_{\text{вн}}^2} = \frac{0,45 \cdot 250}{100 \cdot 500^2} = 4,5 \cdot 10^{-6} \text{ См}. [/math]

5. Для удобства расчётов перетоков, расчёт потерь мощности на шунт (вместо 3 и 4 пунктов):

[math]\displaystyle P_{\text{шунта}} = \Delta P_{\text{хх}} = 0,027 \text{ МВт};[/math]
[math]\displaystyle Q_{\text{шунта}} = \frac{i_{\text{хх}} \cdot S_{\text{ном}}}{100} = \frac{0,45 \cdot 250}{100} = 1,125 \text{ Мвар}; [/math]
[math]\displaystyle \Delta S_{\text{шунта}} = P_{\text{шунта}} + jQ_{\text{шунта}}=0,027+j1,125 \text{ МВА}. [/math]

6. Реактивное сопротивление, приведённое к сопротивлению высшей стороны, рассчитываем с помощью пересчёта напряжений:

[math]\displaystyle u_{\text{к В}} = \frac{ u_{\text{к ВН}} + u_{\text{к ВС}} - u_{\text{к СН}} }{ 2 } = \frac{24 + 10,5 - 13}{ 2 } = 10,75 \text{ %};[/math]
[math]\displaystyle u_{\text{к С}} = \frac{\displaystyle u_{\text{к СН}} + \displaystyle u_{\text{к ВС}} - \displaystyle u_{\text{к ВН}} }{ 2 } = \frac{13 + 10,5 - 24}{ 2 } = -0,25 \text{ %};[/math]
[math]\displaystyle u_{\text{к Н}} = \frac{\displaystyle u_{\text{к ВН}} + \displaystyle u_{\text{к СН}} - \displaystyle u_{\text{к ВС}} }{ 2 } = \frac{24 + 13 - 10,5}{ 2 } = 13,25 \text{ %}.[/math]
[math]\displaystyle X_{\text{В}} = \frac{u_{\text{к В}} \cdot U_{\text{вн}}^2}{100 \cdot S_{\text{ном}}} = \frac{10,75 \cdot 500^2}{100 \cdot 250} = 107,5 \text{ Ом}; [/math]
[math]\displaystyle X_{\text{С}} = \frac{u_{\text{к С}} \cdot U_{\text{вн}}^2}{100 \cdot S_{\text{ном}}} = \frac{-0,25 \cdot 500^2}{100 \cdot 250} = -2,5 \text{ Ом}; [/math]
[math]\displaystyle X_{\text{Н}} = \frac{u_{\text{к Н}} \cdot U_{\text{вн}}^2}{100 \cdot S_{\text{ном}}} = \frac{13,25 \cdot 500^2}{100 \cdot 250} = 132,5 \text{ Ом}. [/math]

7. Активное сопротивление, приведённое к сопротивлению высшей стороны.

[math]\displaystyle R_{\text{В}}+R_{\text{С}}=R_{\text{В-С}}=\frac{\Delta P_{\text{кз В-С}} \cdot U_{\text{вн}}^2}{S_{\text{ном}}^2} = \frac{0,55 \cdot 500^2}{250^2} = 2,2 \text{ Ом}; [/math]
[math]\displaystyle S_{\text{обмоток}}, \text{ %} = 100 / 100 / 40; [/math]
[math]\displaystyle \frac{R_{\text{В}}}{R_{\text{Н}}}=\frac{40}{100} \Rightarrow R_{\text{Н}} = 2,5 \cdot R_{\text{В}};[/math]
[math]\displaystyle R_{\text{В}}=R_{\text{С}}=\frac{R_{\text{В}}+R_{\text{С}}}{2}=\frac{2,2}{2} = 1,1 \text{ Ом}; [/math]
[math]\displaystyle R_{\text{Н}}=2,5 \cdot R_{\text{В}}=2,5 \cdot 1,1 = 2,75 \text{ Ом}. [/math]

По окончании расчётов наносим все полученные значения на схему.