Пример выбора сечений методом экономических интервалов
В статье представлен пример выбора сечений методом экономических интервалов.
Содержание
Алгоритм расчета
- Задать начальные приближения сечений линий.
- Расчитать установившийся режим.
- Выбрать первую проектируемую линию, в соответствие со следующими критериями:
- линия должна иметь наибольшую токовую загрузку;
- линия должна находиться ближе к станции.
- Расчет экономического сечения выбранной линии.
- Проверка по нагреву и допустимому уровню напряжений.
- Расчет режима с новым сечениями линий.
- Выбрать следующую линию, исключив первую из множества расматриваемых.
- Для вновь выбранной линии повторить пункт 3, 4.
- Повторять выбор линии до исчерпания всех проектируемых линий.
Задание
Найти экономические сечения проектируемых (пунктирных) ЛЭП методом экономических интервалов.
Исходные данные
- Исходная схема электрической сети представлена на рисунке 2.
- Напряжения базисного узла: [math]\displaystyle \dot{U}_{\text{1}}=110[/math] кВ.
- Сечения существующих ЛЭП и их длины:
- 1-3: АС-150, 25 км;
- 1-2: АС-185, 50 км;
- 2-4: АС-150, 25 км;
- 3-4: 2хАС-240, 60 км;
- 3-5: 30 км;
- 4-5: 35 км;
- Мощности нагрузок узлов:
- [math]\displaystyle \dot S_{2}=30+j15 \text{ МВА }; [/math]
- [math]\displaystyle \dot S_{3}=15+j30 \text{ МВА }; [/math]
- [math]\displaystyle \dot S_{4}=20+j10 \text{ МВА }; [/math]
- [math]\displaystyle \dot S_{5}=60+j45 \text{ МВА }; [/math]
Решение
Задается начальное приближение во всех узлах сети, пусть [math]\displaystyle \dot{U}_{\text{1}}=110[/math] кВ. Расчет выполняется в токах.
- Расчет параметров ЛЭП.
Расчет параметров для ЛЭП выполнен на основе справочных данных параметров ЛЭП.
ЛЭП 1-2:
- [math]\displaystyle R_{1-2}=\frac {R_{0} \cdot L_{1-2}}{N} = \frac {0,162 \cdot 50}{1} = 8,10 [/math] Ом;
- [math]\displaystyle X_{1-2}=\frac {X_{0} \cdot L_{1-2}}{N} = \frac {0,413 \cdot 50}{1} = 20,65 [/math] Ом;
- [math]\displaystyle B_{1-2}= B_{0} \cdot L_{1-2} \cdot N = 2,75 \cdot 50 \cdot 1= 137,5 [/math] мкСм.
ЛЭП 1-3:
- [math]\displaystyle R_{1-3}=\frac {R_{0} \cdot L_{1-3}}{N} = \frac {0,198 \cdot 25}{1} = 22,95 [/math] Ом;
- [math]\displaystyle X_{1-3}=\frac {X_{0} \cdot L_{1-3}}{N} = \frac {0,420 \cdot 25}{1} = 10,50 [/math] Ом;
- [math]\displaystyle B_{1-3}= B_{0} \cdot L_{1-3} \cdot N = 2,7 \cdot 25 \cdot 1= 67,5 [/math] мкСм.
ЛЭП 2-4:
- [math]\displaystyle R_{2-4}=\frac {R_{0} \cdot L_{2-4}}{N} = \frac {0,198 \cdot 25}{1} = 22,95 [/math] Ом;
- [math]\displaystyle X_{2-4}=\frac {X_{0} \cdot L_{2-4}}{N} = \frac {0,420 \cdot 25}{1} = 10,50 [/math] Ом;
- [math]\displaystyle B_{2-4}= B_{0} \cdot L_{2-4} \cdot N = 2,7 \cdot 25 \cdot 1= 67,5 [/math] мкСм.
ЛЭП 3-4:
- [math]\displaystyle R_{3-4}=\frac {R_{0} \cdot L_{3-4}}{N} = \frac {0,120 \cdot 60}{2} = 3,60 [/math] Ом;
- [math]\displaystyle X_{3-4}=\frac {X_{0} \cdot L_{3-4}}{N} = \frac {0,405 \cdot 60}{2} = 12,15 [/math] Ом;
- [math]\displaystyle B_{3-4}= B_{0} \cdot L_{3-4} \cdot N = 2,81 \cdot 60 \cdot 2= 337,2 [/math] мкСм.
Для дальнейших расчетов сделаем предположения, что сечение проектируемых линий АС-185
ЛЭП 3-5:
- [math]\displaystyle R_{3-5}=\frac {R_{0} \cdot L_{3-5}}{N} = \frac {0,162 \cdot 30}{1} = 4.86 [/math] Ом;
- [math]\displaystyle X_{3-5}=\frac {X_{0} \cdot L_{3-5}}{N} = \frac {0,413 \cdot 30}{1} = 12,39 [/math] Ом;
- [math]\displaystyle B_{3-5}= B_{0} \cdot L_{3-5} \cdot N = 2,75 \cdot 30 \cdot 1= 82.5 [/math] мкСм.
ЛЭП 4-5:
- [math]\displaystyle R_{4-5}=\frac {R_{0} \cdot L_{4-5}}{N} = \frac {0,162 \cdot 35}{1} = 5,67 [/math] Ом;
- [math]\displaystyle X_{4-5}=\frac {X_{0} \cdot L_{4-5}}{N} = \frac {0,413 \cdot 35}{1} = 14,455 [/math] Ом;
- [math]\displaystyle B_{4-5}= B_{0} \cdot L_{4-5} \cdot N = 2,75 \cdot 35 \cdot 1= 96,25 [/math] мкСм.
Для удобства дальнейших вычислений, выполним расчёт эквивалентных узловых шунтов:
- [math]\displaystyle \underline {Y}_2 = j \frac{ B_{1-2} }{2} + j \frac{ B_{2-4} }{2} = j \frac{1}{2} (137,5 + 67,5) = j 102,500 \text{ мкСм }[/math];
- [math]\displaystyle \underline {Y}_3 = j \frac{ B_{1-3} }{2} + j \frac{ B_{3-4} }{2}+j \frac{ B_{3-5} }{2} = j \frac{1}{2} ( 67,5+337,2+82.5 ) = j243.6 \text{ мкСм }[/math];
- [math]\displaystyle \underline {Y}_4 = j \frac{ B_{2-4} }{2} + j \frac{ B_{3-4} }{2} +j \frac{ B_{4-5} }{2}= j \frac{1}{2} ( 67,5+337,2+96,25) = j 250,475 \text{ мкСм }[/math];
- [math]\displaystyle \underline {Y}_5 = j \frac{ B_{3-5} }{2} + j \frac{ B_{4-5} }{2} = j \frac{1}{2} ( 82.5+96,25 ) = j 89.375 \text{ мкСм }[/math];
Выполнив расчёт потерь в шунтах заданной электрической сети, эквивалентируем их в узлы.
Результаты представлены на рисунке 3.
- [math]\displaystyle \Delta \dot S_{ \text{ш2}} = \dot{U_{2}}^{2} \cdot \hat{Y}_2 = 110^{2} \cdot (-j 102.5) \cdot 10^{-6}=-j 1,240 \text{ МВА }[/math];
- [math]\displaystyle \Delta \dot S_{ \text{ш3}} = \dot{U_{3}}^{2} \cdot \hat{Y}_3 = 110^{2} \cdot (-j 243.6) \cdot 10^{-6}=-j2.948 \text{ МВА }[/math];
- [math]\displaystyle \Delta \dot S_{ \text{ш4}} = \dot{U_{4}}^{2} \cdot \hat{Y}_4 = 110^{2} \cdot (-j 250,475) \cdot 10^{-6}=-j 3,031 \text{ МВА }[/math];
- [math]\displaystyle \Delta \dot S_{ \text{ш5}} = \dot{U_{5}}^{2} \cdot \hat{Y}_5 = 110^{2} \cdot (-j 89.375 ) \cdot 10^{-6}=-j1.081 \text{ МВА }[/math];
Рассчитаем эквивалентные мощности узлов с учетом потерь в шунтах.
Результаты представлены на рисунке 4.
- [math]\displaystyle \dot S_{ 2,\text{э}} = \dot S_{2} + \Delta \dot S_{ \text{ш2}} =30+j15 + (-j 1,240) = 30 + j13,76 \text{ МВА }; [/math]
- [math]\displaystyle \dot S_{ 3,\text{э} } = \dot S_{3} + \Delta \dot S_{ \text{ш3}} = 15+j30 + (-j 2.948) = 15 + j27.052 \text{ МВА }; [/math]
- [math]\displaystyle \dot S_{ 4,\text{э} } = \dot S_{4} + \Delta \dot S_{ \text{ш4}} = 20+j10 + (-j 3,031) = 20 + j6,969 \text{ МВА }; [/math]
- [math]\displaystyle \dot S_{ 5,\text{э} } = \dot S_{5} + \Delta \dot S_{ \text{ш5}} = 60+j45 + (-j 1.081) = 60 +j43.919 \text{ МВА }; [/math]
Зная мощности узлов и напряжение, по закону Ома найдем токи узлов.
Результаты представлены на рисунке 5.
- [math]\displaystyle I_{2} = \frac{\hat S_{ 2,\text{э} }}{\hat{U}_2 \cdot \sqrt{3}} = \displaystyle \frac{30 - j13,76}{110 \cdot \sqrt{3}} = 0,157-j0,072 \text{ кА };[/math]
- [math]\displaystyle I_{3} = \frac{\hat S_{ 3,\text{э} }}{\hat{U}_3 \cdot \sqrt{3}} = \displaystyle \frac{15 - j27,052 }{110 \cdot \sqrt{3}} = 0,079-j0,142 \text{ кА };[/math]
- [math]\displaystyle I_{4} = \frac{\hat S_{ 4,\text{э} }}{\hat{U}_4 \cdot \sqrt{3}} = \displaystyle \frac{20 - j6,969}{110 \cdot \sqrt{3}} = 0,105-j0,037 \text{ кА }; [/math]
- [math]\displaystyle I_{5} = \frac{\hat S_{ 5,\text{э} }}{\hat{U}_5 \cdot \sqrt{3}} = \displaystyle \frac{60 - j43,919}{110 \cdot \sqrt{3}} = 0,315-j0,231 \text{ кА };[/math]
- Расчёт токов по всем ветвям сети.
Методом эквивалентирования найдем токи по всем ветвям цепи.
Исключим узел 5
Договоримся, что ток с одним штрихом относится к узлу с меньшей нумерацией (узел 3),
следовательно, с двумя к большей (узел 4).
- [math]\displaystyle \dot I '_{ 5 } =\dot I_{ 5 }\cdot \frac { Z_{\text{4-5}}} {{ Z_{\text{3-5}}+ Z_{\text{4-5}}} } = (0.315-j0.231) \cdot \frac {5.67+j14.455} {5.67+j14.455+4.68+j12.39} = 0.170-j0.124 \text{ кА }. [/math]
- [math]\displaystyle \dot I ''_{ 5 } =\dot I_{ 5 }\cdot \frac { Z_{\text{3-5}}} {{ Z_{\text{3-5}}+ Z_{\text{4-5}}} } = (0.315-j0.231) \cdot \frac {4.68+j12.39} {5.67+j14.455+4.68+j12.39} = 0.145-j0.106 \text{ кА }.[/math]
- [math]\displaystyle \dot I_{ 3,\text{Э} } = \dot I_{3} + \dot I '_{ 5} = 0.079-j0.142+0.170-j0.124 = 0.248-j0.266 \text{ кА }. [/math]
- [math]\displaystyle \dot I_{ 4,\text{Э} } = \dot I_{ 4 } + \dot I ''_{ 5 } = 0.105-j0.037+0.145-j0.106 = 0.250-j0.143 \text{ кА }. [/math]
Так же необходимо учесть сопротивление линии. Для этого выполним пересчет сопротивления линии
(т.к. после эквивалентирования узла, разноса токов, получаем две параллельных ЛЭП).
- [math]\displaystyle \underline Z_{3-4,\text{Э}} = \frac {(\underline Z_{\text{3-5}} + \underline Z_{\text{4-5}}) \cdot \underline Z_{\text{3-4}}} {(\underline Z_{\text{3-5}} + \underline Z_{\text{4-5}}) + \underline Z_{\text{3-4}} } [/math]
- [math]\displaystyle \underline Z_{3-4,\text{Э}} = \frac {(4.86+j12.39+5.67+j14.455) \cdot (3.6+j12.15)} {(4.86+j12.39+5.67+j14.455) + (3.6+j12.15) } = 2.723+j8.379 \text{Ом}. [/math]
Выполним расчёт перетоков токов в эквивалентной схеме.
- [math]\displaystyle \dot{I}_{г} = \frac{\dot{I}_{2} \cdot ({Z}_{2-4}+{Z}_{3-4,Э}+{Z}_{1-3})+\dot{I}_{4,Э} \cdot ({Z}_{3-4,Э}+{Z}_{1-3})+\dot{I}_{3,Э} \cdot ({Z}_{1-3})} {{Z}_{1-2}+{Z}_{2-4}+{Z}_{3-4,Э}+{Z}_{1-3}}; [/math]
- [math]\displaystyle \dot{I}_{г} = \frac{(0.157-j0.072) \cdot (22.95+j10.5+2.723+j8.379+22.95+j10.5)+ } {8.1+j20.65+22.95+j10.5+2.723+j8.379+22.95+j10.5} [/math]
- [math]\displaystyle \frac{+(0.250-j0.143) \cdot (2.723+j8.379+22.95+j10.5)+ (0.248-j0.266) \cdot (22.95+j10.5)}{ };[/math]
- [math]\displaystyle \dot{I}_{г}=0.260-j0.253 \text{ кА }. [/math]
В соответствии с первым законом Кирхгофа, найдем токи в ветвях.
Результаты представлены на рисунке 6.
- [math]\displaystyle \dot{I}_{2-4}=\dot{S}_{г}-\dot{I}_{2}= (0.260-j0.253)-(0.157-j0.072)=0.103-j0.181 \text{ кА } [/math];
- [math]\displaystyle \dot{I}_{3-4,Э}=\dot{I}_{4,Э}-\dot{I}_{2-4}=(0.250-j0.143)-(0.103-j0.181)=0.148+j0.038 \text{ кА } [/math];
- [math]\displaystyle \dot{I}_{1-3}=\dot{I}_{3,Э}+\dot{I}_{3-4,Э}=(0.248-j0.266)+(0.148+j0.038)=0.396-j0.229 \text{ кА } [/math].
Вернем узел 5. Результаты представлены на рисунке 7.
- [math]\displaystyle \dot I_{3-4} =\dot I_{3-4,Э } \cdot \frac { Z_{\text{3-5}} + Z_{\text{4-5}} } { Z_{\text{3-4}}+Z_{\text{3-5}}+Z_{\text{4-5}} } [/math];
- [math]\displaystyle \dot I_{3-4} = (0.148+j0.038) \cdot \frac {4.86+j12.39+5.67+j14.455} {3.6+j12.15+4.86+j12.39+5.67+j14.455} = 0.103+j0.023 \text{ кА } [/math];
- [math]\displaystyle \dot{I}_{3-5}=\dot{I}_{1-3}-\dot{I}_{3}-\dot{I}_{3-4} [/math];
- [math]\displaystyle \dot{I}_{3-5}=(0.396-j0.229)-(0.079-j0.142)-(0.103+j0.023)=0.214-j0.110 \text{ кА } [/math];
- [math]\displaystyle \dot{I}_{4-5}=\dot{I}_{5}-\dot{I}_{3-5}=(0.315-j0.231)-(0.214-j0.110)=0.101-j0.121 \text{ кА } [/math].
- Рассмотрим проектируемую ЛЭП 3-5, так как она имеет большую токовыю загрузку.
Для того, чтобы сравнить величину тока - расмотрим токи по модулю.
Возьмем ток ветви 3-5 по модулю: [math]\displaystyle \left| \dot{I}_{3-5} \right | =0.241 кА [/math].
По таблице экономических интервалов для выбора сечений ЛЭП находим нужное нам сечение, при расчитанном токе.
При [math]\displaystyle \left| \dot{I}_{3-5} \right | =0.241 кА [/math]. Возьмем сечение ЛЭП АС-185
Проверим уточненное сечение ЛЭП 3-5:
Рассмотрим случай отключения ЛЭП 3-4, в этом случае по ЛЭП 3-5 будет протекать больший ток. В этом случае изменяться все токи в ветвях. Найдем каким будет ток по ЛЭП 3-5:
- [math]\displaystyle \dot{I}_{3-4'} = \frac{\dot{I}_{2} \cdot ({Z}_{2-4}+{Z}_{4-5}+{Z}_{3-5}+{Z}_{1-3})+\dot{I}_{4} \cdot ({Z}_{4-5}+{Z}_{3-5}+{Z}_{1-3})+\dot{I}_{5} \cdot ({Z}_{3-5}+{Z}_{1-3})+\dot{I}_{3} \cdot ({Z}_{1-3})} {{Z}_{1-2}+{Z}_{2-4}+{Z}_{4-5}+{Z}_{3-5}+{Z}_{1-3}}; [/math]
- [math]\displaystyle \dot{I}_{3-4'} =\frac{(0.157-j0.072) \cdot (22.95+j10.5+5.67+j14.455+4.86+j12.39+22.95+j10.5)+(0.105-j0.037) \cdot} {8.1+j20.65+22.95+j10.5+5.67+j14.455+4.86+j12.39+22.95+j10.5} [/math]
- [math]\displaystyle \frac {\cdot (5.67+j14.455+4.86+j12.39+22.95+j10.5)+(0.315-j0.231) \cdot (4.86+j12.39+22.95+j10.5)+(0.079-j0.142) \cdot (22.95+j10.5)}{}[/math]
- [math]\displaystyle \dot{I}_{3-4'}=0.287-j0.234 \text{ кА }. [/math]
В соответствии с первым законом Кирхгофа, найдем токи в ветвях.
- [math]\displaystyle \dot{I}_{2-4'}=\dot{S}_{3-4'}-\dot{I}_{2}= (0.287-j0.234)-(0.157-j0.072)=0.129-j0.162 \text{ кА } [/math];
- [math]\displaystyle \dot{I}_{4-5'}=\dot{I}_{2-4'}-\dot{I}_{4}=(0.129-j0.162)-(0.105-j0.037)=0.024-j0.126 \text{ кА } [/math];
- [math]\displaystyle \dot{I}_{3-5'}=\dot{I}_{5}+\dot{I}_{4-5'}=(0.315-j0.231)+(0.024-j0.126)=0.339-j0.356 \text{ кА } [/math].
- [math]\displaystyle \left| \dot{I}_{3-5'} \right | = 0.492 кА[/math].
Допустимый ток при сечении ЛЭП АС-185: [math]\displaystyle \dot{I}_{доп, 185}=0.510 кА[/math].
- [math] \left| \dot{I}_{3-5'} \right | \lt \left| \dot{I}_{доп, 185} \right | [/math], следовательно сечение мы выбрали верно.
- Пересчет режима с сечением ЛЭП 3-5 АС-185 не требуется, так как оно не изменилось.
- Рассмотрим вторую проектируемую ЛЭП 4-5:
Возьмем ток ветви 4-5 по модулю: [math]\displaystyle \dot{I}_{4-5}= 0,157 кА[/math]
По таблице экономических интервалов для выбора сечений ЛЭП находим нужное нам сечение, при расчитанном токе.
Для того, чтобы сравнить величину тока - расмотрим токи по модулю.
- [math]\displaystyle \left | \dot{I}_{4-5} \right | = 0,157 кА[/math] сечение ЛЭП АС-150.
Проверим уточненное сечение ЛЭП 4-5:
Рассмотрим случай отключения ЛЭП 3-5, в этом случае по ЛЭП 4-5 будет протекать больший ток.
- [math]\displaystyle \dot{I}_{4-5''}=\dot{I}_{5}= 0.315-j0.231кА[/math]
- [math]\displaystyle \left | \dot{I}_{4-5''} \right | = 0,390 кА[/math];
Допустимый ток при сечении ЛЭП АС-150: [math]\displaystyle \left | \dot{I}_{доп, 150} \right | = 0,450 кА[/math];
- [math] \left | \dot{I}_{4-5''} \right | \lt \left | \dot{I}_{доп, 150} \right | [/math], следовательно сечение выбрано верно.
- Пересчитаем режим с учетом выбранного сечения ЛЭП 4-5 АС-150
ЛЭП 4-5:
- [math]\displaystyle R_{4-5}=\frac {R_{0} \cdot L_{4-5}}{N} = \frac {0,204 \cdot 35}{1} = 7.14 [/math] Ом;
- [math]\displaystyle X_{4-5}=\frac {X_{0} \cdot L_{4-5}}{N} = \frac {0,420 \cdot 35}{1} = 14.7 [/math] Ом;
- [math]\displaystyle B_{4-5}= B_{0} \cdot L_{4-5} \cdot N = 2,707 \cdot 35 \cdot 1= 94.745 [/math] мкСм.
Для удобства дальнейших вычислений, выполним расчёт эквивалентных узловых шунтов:
- [math]\displaystyle \underline {Y}_4 = j \frac{ B_{2-4} }{2} + j \frac{ B_{3-4} }{2} +j \frac{ B_{4-5} }{2}= j \frac{1}{2} ( 67.5+337.2+94.745) =j249.722 \text{ мкСм }[/math];
- [math]\displaystyle \underline {Y}_5 = j \frac{ B_{3-5} }{2} + j \frac{ B_{4-5} }{2} = j \frac{1}{2} ( 82.5+94.745 ) = j88.623 \text{ мкСм }[/math];
Выполнив расчёт потерь в шунтах заданной электрической сети, эквивалентируем их в узлы.
- [math]\displaystyle \Delta \dot S_{ \text{ш4}} = \dot{U_{4}}^{2} \cdot \hat{Y}_4 = 110^{2} \cdot (-j 249,722) \cdot 10^{-6}=-j 3,022 \text{ МВА }[/math];
- [math]\displaystyle \Delta \dot S_{ \text{ш5}} = \dot{U_{5}}^{2} \cdot \hat{Y}_5 = 110^{2} \cdot (-j 88,623 ) \cdot 10^{-6}=-j1.072 \text{ МВА }[/math];
Рассчитаем эквивалентные мощности узлов с учетом потерь в шунтах.
Результаты представлены на рисунке 8.
- [math]\displaystyle \dot S_{ 4,\text{э} } = \dot S_{4} + \Delta \dot S_{ \text{ш4}} = 20+j10 + (-j 3,022) = 20 + j6,978 \text{ МВА }; [/math]
- [math]\displaystyle \dot S_{ 5,\text{э} } = \dot S_{5} + \Delta \dot S_{ \text{ш5}} = 60+j45 + (-j 1.072) = 60 +j43.928 \text{ МВА }; [/math]
Результаты представлены на рисунке 9.
- [math]\displaystyle I_{4} = \frac{\hat S_{ 4,\text{э} }}{\hat{U}_4 \cdot \sqrt{3}} = \displaystyle \frac{20 - j6,978}{110 \cdot \sqrt{3}} = 0,105-j0,037 \text{ кА }; [/math]
- [math]\displaystyle I_{5} = \frac{\hat S_{ 5,\text{э} }}{\hat{U}_5 \cdot \sqrt{3}} = \displaystyle \frac{60 - j43.928 }{110 \cdot \sqrt{3}} = 0,315-j0,231 \text{ кА };[/math]
С учетом округления значения токов в узлав получились равными предыдущему случаю.
- Расчёт токов по всем ветвям сети.
Методом эквивалентирования найдем токи по всем ветвям цепи.
Исключим узел 5
Договоримся, что ток с одним штрихом относится к узлу с меньшей нумерацией (узел 3),
следовательно, с двумя к большей (узел 4).
- [math]\displaystyle \dot I '_{ 5 } =\dot I_{ 5 }\cdot \frac { Z_{\text{4-5}}} {{ Z_{\text{3-5}}+ Z_{\text{4-5}}} } = (0.315-j0.231) \cdot \frac {7.14+j14.7} {7.14+j14.7+4.68+j12.39} = 0.169-j0.133 \text{ кА }. [/math]
- [math]\displaystyle \dot I ''_{ 5 } =\dot I_{ 5 }\cdot \frac { Z_{\text{3-5}}} {{ Z_{\text{3-5}}+ Z_{\text{4-5}}} } = (0.315-j0.231) \cdot \frac {4.68+j12.39} {7.14+j14.7+4.68+j12.39} = 0.146-j0.097 \text{ кА }.[/math]
- [math]\displaystyle \dot I_{ 3,\text{Э} } = \dot I_{3} + \dot I '_{ 5} = 0.079-j0.142+0.169-j0.133 = 0.248-j0.275 \text{ кА }. [/math]
- [math]\displaystyle \dot I_{ 4,\text{Э} } = \dot I_{ 4 } + \dot I ''_{ 5 } = 0.105-j0.037+0.146-j0.097 = 0.251-j0.134 \text{ кА }. [/math]
Так же необходимо учесть сопротивление линии. Для этого выполним пересчет сопротивления линии
(т.к. после эквивалентирования узла, разноса токов, получаем две параллельных ЛЭП).
- [math]\displaystyle \underline Z_{3-4,\text{Э}} = \frac {(\underline Z_{\text{3-5}} + \underline Z_{\text{4-5}}) \cdot \underline Z_{\text{3-4}}} {(\underline Z_{\text{3-5}} + \underline Z_{\text{4-5}}) + \underline Z_{\text{3-4}} } [/math]
- [math]\displaystyle \underline Z_{3-4,\text{Э}} = \frac {(4.86+j12.39+7.14+j14.7) \cdot (3.6+j12.15)} {(4.86+j12.39+7.14+j14.7) + (3.6+j12.15) } = 2.853+j8.421 \text{Ом}. [/math]
Выполним расчёт перетоков токов в эквивалентной схеме.
- [math]\displaystyle \dot{I}_{г} = \frac{\dot{I}_{2} \cdot ({Z}_{2-4}+{Z}_{3-4,Э}+{Z}_{1-3})+\dot{I}_{4,Э} \cdot ({Z}_{3-4,Э}+{Z}_{1-3})+\dot{I}_{3,Э} \cdot ({Z}_{1-3})} {{Z}_{1-2}+{Z}_{2-4}+{Z}_{3-4,Э}+{Z}_{1-3}}; [/math]
- [math]\displaystyle \dot{I}_{г} = \frac{(0.157-j0.072) \cdot (22.95+j10.5+2.853+j8.421+22.95+j10.5)+ } {8.1+j20.65+22.95+j10.5+2.853+j8.421+22.95+j10.5} [/math]
- [math]\displaystyle \frac{+(0.250-j0.143) \cdot (2.853+j8.421+22.95+j10.5)+ (0.248-j0.266) \cdot (22.95+j10.5)}{ };[/math]
- [math]\displaystyle \dot{I}_{г}=0.260-j0.252 \text{ кА }. [/math]
В соответствии с первым законом Кирхгофа, найдем токи в ветвях.
Результаты представлены на рисунке 6.
- [math]\displaystyle \dot{I}_{2-4}=\dot{S}_{г}-\dot{I}_{2}= (0.260-j0.252)-(0.157-j0.072)=0.102-j0.180 \text{ кА } [/math];
- [math]\displaystyle \dot{I}_{3-4,Э}=\dot{I}_{4,Э}-\dot{I}_{2-4}=(0.251-j0.134)-(0.102-j0.180)=0.148+j0.046 \text{ кА } [/math];
- [math]\displaystyle \dot{I}_{1-3}=\dot{I}_{3,Э}+\dot{I}_{3-4,Э}=(0.248-j0.275)+(0.148+j0.046)=0.396-j0.229 \text{ кА } [/math].
Вернем узел 5. Результаты представлены на рисунке 11.
- [math]\displaystyle \dot I_{3-4} =\dot I_{3-4,Э } \cdot \frac { Z_{\text{3-5}} + Z_{\text{4-5}} } { Z_{\text{3-4}}+Z_{\text{3-5}}+Z_{\text{4-5}} } [/math];
- [math]\displaystyle \dot I_{3-4} = (0.148+j0.046) \cdot \frac {4.86+j12.39+7.14+j14.7} {3.6+j12.15+4.86+j12.39+7.14+j14.7} = 0.105+j0.028 \text{ кА } [/math];
- [math]\displaystyle \dot{I}_{3-5}=\dot{I}_{1-3}-\dot{I}_{3}-\dot{I}_{3-4} [/math];
- [math]\displaystyle \dot{I}_{3-5}=(0.396-j0.229)-(0.079-j0.142)-(0.105+j0.028 )=0.212-j0.116 \text{ кА } [/math];
- [math]\displaystyle \dot{I}_{4-5}=\dot{I}_{5}-\dot{I}_{3-5}=(0.315-j0.231)-(0.212-j0.116)=0.103-j0.115 \text{ кА } [/math].