Примеры ручного расчёта установившегося режима, без учёта потерь мощности — различия между версиями
Windsl (обсуждение | вклад) |
Windsl (обсуждение | вклад) (→Примечания) |
||
Строка 206: | Строка 206: | ||
=Примечания= | =Примечания= | ||
− | [[Категория:Ручной расчет | + | [[Категория:Ручной расчет установившихся режимов]] |
Версия 19:02, 26 марта 2019
В данной статье представлены примеры оценки параметров установившегося режима электрической сети на основе алгоритмов оптимизированных для ручного расчёта.
С целью упрощения расчётов продольные и поперечные потери мощности в ветвях электрической сети не учитываются.
Пример расчёта сети с двумя контурами методом контурных токов
Алгоритм расчёта методом контурных токов:
- Составление направленного графа сети (расстановка условно-положительных направлений по ветвям).
- Выделение "дерева" электрической сети (рисунок 2).
Дерево- граф без цикла ( односвязный граф), т.е. выделение "простого пути". "Простой путь"- это путь без повторяющихся вершин (выделение ветвей таким образом, чтобы в каждый узел можно было прийти от базы одним путем).
- Выделение условно-положительных направлений обхода контура.
- расчёт собственных и взаимных сопротивлений контура.
- Составление контурного уравнения.
- расчёт контурного уравнения.
- Если требуется расчёт потери мощности сети, то применять метод разрезания контуров.
Исходные данные
- Исходная схема электрической сети представлена на рисунке 1.
- Мощности нагрузок узлов: [math]\displaystyle \dot S_{1}=60+j32;\text{ } \dot S_{2}=10+j5;\text{ } \dot S_{3}=40+j22;\text{ } \dot S_{4}=-30-j17\text{ }. [/math]
- Напряжения базисного узла:[math]\displaystyle\dot{U}_{\text{Б}}=115[/math] кВ.
- Проводимость шунта: 151,2 [мкСм].
- Марка проводов всех ЛЭП: АС-240.
- Длины ЛЭП:
- 1-2: 2х60 км;
- 1-3: 2х60 км;
- 2-3: 2х50 км;
- 2-4: 1х40 км;
- 3-4: 1х30 км;
- 4-5: 2х40 км.
Решение: Сворачиваем шунт в узле 3 (Рисунок 4) :
- [math]\displaystyle \bigtriangleup \dot{S} = \dot{U}^{2} \cdot \hat{Y} = 115^{2} \cdot (-j 151,2) \cdot 10^{-6}=-j 2 [/math] (Мвар).
- [math]\displaystyle \dot S_{3n}=\dot S_{3}+\bigtriangleup \dot S_{ }=40+j 22+ (-j2)=40+j 20 [/math].
Переносим базисный узел в 4 узел, так как метод контурных уравнений предполагает, что базисный узел должен находиться в одном из контуров.
Составление системы уравнений:
- [math]\displaystyle \dot S_{I}\cdot \hat Z {_{II}} + \dot S_{II}\cdot \hat Z{_{I;II}} +C_{1}=0 [/math]
- [math]\displaystyle \dot S_{I}\cdot \hat Z{_{II; I}} +\dot S_{II}\cdot \hat Z{_{II;II}} +C_{2}=0 [/math],
где
- [math]\displaystyle \hat Z{_{II; I}}=\hat Z{_{I; II}}[/math] –взаимные сопротивления контуров (учитывая направление обхода контуров);
- [math]\displaystyle\hat Z{_{I; I}},\hat Z{_{II; II}}[/math] – собственные сопротивления контуров;
- [math]\displaystyle C_{1}, C_{2}[/math] – (Постоянные слагаемые, зависящие только от параметров электрической сети и мощностей нагрузок. Определяются исходя из базисного узла, двигаемся по "дереву", учитывая направление обхода контура);
- [math]\displaystyle \hat Z{_{II; I}}=\hat Z{_{I; II}}=\hat Z_{23}[/math];
- [math]\displaystyle \hat Z{_{I; I}}=\hat Z_{13}+\hat Z_{32}+\hat Z_{12}[/math];
- [math]\displaystyle \hat Z{_{II; II}}=\hat Z_{23}+\hat Z_{24}+\hat Z_{34}[/math];
- [math]\displaystyle C_{2}= \dot S_{3n}\cdot (\hat Z_{23}+\hat Z_{24})+ \dot S_{2}\cdot \hat Z_{24}+ \dot S_{1}\cdot (\hat Z_{23}+\hat Z_{24})[/math];
- [math]\displaystyle C_{1}=\dot S_{1}\cdot (\hat Z_{13}+\hat Z_{23})+ \dot S_{3n}\cdot \hat Z_{23}[/math].
Подстановка в исходную систему уравнений:
- [math]\displaystyle \dot S_{I}\cdot (\hat Z_{13}+\hat Z_{32}+\hat Z_{12})+ \dot S_{II}\cdot \hat Z_{23}+( \dot S_{1}\cdot (\hat Z_{13}+\hat Z_{23})+ \dot S_{3n}\cdot \hat Z_{23})=0[/math];
- [math]\displaystyle \dot S_{I}\cdot \hat Z_{23}+ \dot S_{II}\cdot (\hat Z_{23}+\hat Z_{24}+\hat Z_{34})+( \dot S_{3n}\cdot (\hat Z_{23}+\hat Z_{24})+ \dot S_{2}\cdot \hat Z_{24}+ \dot S_{1}\cdot (\hat Z_{23}+\hat Z_{24}) )=0[/math].
Так как все линии однородны (одного сечения), можем представить полное сопротивление линий эквивалентно их длине
Тогда, произведя соответствующую подстановку, получим такую систему:
- [math]\displaystyle \dot S_{I}\cdot (\frac{60}{2}+\frac{50}{2}+\frac{60}{2})+ \dot S_{II}\cdot \frac{50}{2}+(\dot S_{1}\cdot (\frac{60}{2}+\frac{50}{2})+\dot S_{3n}\cdot \frac{50}{2})=0[/math];
- [math]\displaystyle \dot S_{I}\cdot \frac{50}{2}+\dot S_{II}\cdot (\frac{50}{2}+40+30)+(\dot S_{3n}\cdot (\frac{50}{2}+40)+\dot S_{2}\cdot 40+\dot S_{1}\cdot (\frac{50}{2}+40) )=0[/math].
Решив ее, получим:
- [math]\displaystyle \dot S_{I}=-31,68-j16,81[/math] МВА;
- [math]\displaystyle \dot S_{II}=-64,288-j33,25[/math] МВА;
Учитывая условно положительные направления в ветви 1-2 и обхода контура, запишем (Рисунок 5):
- [math]\displaystyle \dot S_{12}=-\dot S_{I}=31,68+j16,81[/math] МВА.
Аналогично для второго контура:
- [math]\displaystyle \dot S_{34}=-\dot S_{I}=64,288+j33,25[/math] МВА.
По Первому закону Кирхгофа найдем потоки мощности во всех ветвях (Рисунок 6):
Для узла 1:
- [math]\displaystyle \dot S_{13}+\dot S_{12}=S_{1}[/math] МВА;
- [math]\displaystyle \dot S_{13}=\dot S_{1}-\dot S_{12}=28,32+j15,19[/math] МВА.
Для узла 3:
- [math]\displaystyle \dot S_{3n}+\dot S_{13}=\dot S_{23}+S_{34}[/math] МВА;
- [math]\displaystyle \dot S_{23}=\dot S_{3n}+\dot S_{13}-\dot S_{34}=6,032+j1,94[/math] МВА.
Для узла 2:
- [math]\displaystyle \dot S_{24}=\dot S_{2}+\dot S_{23}-\dot S_{12}=47,712+j23,75[/math] МВА.
Возвращаем на место узел 5, тогда распределение потоков будет выглядеть так, как показано на Рисунке 7.
Пример расчёта сети с двумя контурами методом эквивалентных преобразований
Существует два вида преобразований:
- Эквивалентные преобразования - такие преобразования, при которых не теряется информация о зависимости между параметрами системы. Такими преобразованиями являются параллельное и последовательное сложение проводников, а также все преобразования на постоянном токе ("звезда - треугольник", "треугольник - звезда", "многолучевая звезда - многогранник" и другие).
- Неэквивалентные преобразования - все преобразования, связанные с разносом нагрузок в узлах.
Расчёта методом эквивалентирования подразумевает упрощение сложнозамкнутой сети ( к виду кольцевой сети (сеть с двухсторонним питанием), либо к виду радиальной сети) с дальнейшим "разворотом" схемы к исходному виду. Исключение узлов происходит по следующему алгоритму:
- Разнос нагрузки в соседние узлы;
- Расчёт эквивалентных мощностей соседних узлов;
- Расчёт эквивалентных сопротивлений линий, которые изменились после исключения узла;
- Повторение пунктов 1-3 для следующих узлов до получения нужной эквивалентной схемы.
В процессе перехода от простой сети к исходной восстанавливаются все исключённые узлы и находятся перетоки мощности по всем ветвям.
Исходные данные
- Мощности нагрузок узлов: [math]\displaystyle \dot S_{1}=60+j32;\text{ } \dot S_{2}=10+j5;\text{ } \dot S_{3}=40+j22;\text{ } \dot S_{4}=-30-j17\text{ }. [/math]
- Напряжения базисного узла:[math]\displaystyle \dot{U}_{\text{Б}}=115[/math] кВ.
- Проводимость шунта: 151,2 [мкСм].
- Марка проводов всех ЛЭП: АС-240.
- Длины ЛЭП:
- 1-2: 3х60 км;
- 1-3: 1х40 км;
- 2-3: 1х30 км;
- 2-4: 2х50 км;
- 3-4: 2х50 км;
- 4-5: 2х50 км.
Решение: Сворачиваем шунт в узле 3 (Рисунок 8) :
- [math]\displaystyle \bigtriangleup \dot{S} = \dot{U}^{2} \cdot \hat{Y} = 115^{2} \cdot (-j 151,2) \cdot 10^{-6}=-j 2 [/math] (Мвар).
- [math]\displaystyle \dot S_{3n}=\dot S_{3}+\bigtriangleup \dot S_{ }=40+j 22+ (-j2)=40+j 20 [/math].
Так как сеть однородна (выполнена одним сечением провода), вместо сопротивлений в расчётах будем использовать эквивалентные длины.
- [math]\displaystyle L_{13}=\frac{60}{3}=20[/math] км; :[math]L_{24}=\frac{50}{2}=25[/math] км; :[math]L_{34}=\frac{50}{2}=25[/math] км; :[math]L_{45}=\frac{50}{2}=25[/math] км
Переносим базисный узел в 4 узел для упрощения расчёта.
Первый шаг эквивалентирования: исключение узла 1. Для этого разнесём нагрузку этого узла в узлы 2 и 3:
- [math]\displaystyle \dot{S_{1}}' = \dot{S_{1}}\cdot\frac{L_{13}}{L_{12}+L_{13}}=(60+j32)\cdot \frac{40}{20+40}=40+j21.333[/math] МВА;
- [math]\displaystyle \dot{S_{1}}'' = \dot{S_{1}}\cdot\frac{L_{12}}{L_{12}+L_{13}}=(60+j32)\cdot \frac{20}{20+40}=20+j10.667[/math] МВА.
Эквивалентные мощности узлов 2 и 3 после исключения узла 1:
- [math]\displaystyle \dot S_{2}'=\dot S_{2}+\dot S_{1}'=10+j5+40+j21.333=50+j26.333[/math] МВА;
- [math]\displaystyle \dot S_{3}'=\dot S_{3}+\dot S_{1}''=40+j20+20+j10.667=60+j30.667[/math] МВА.
Эквивалентная длина линии 2-3:
- [math]\displaystyle L_{23}'= \frac{L_{23}\cdot (L_{12}+L_{13})}{L_{23}+L_{12}+L_{13}} = \frac{30\cdot (20+40)}{30+20+40}=20[/math] км.
Полученная схема сети (рисунок 9) соответствует схеме кольца. Дальнейшее эквивалентирование не требуется. Рассчитаем полученную кольцевую схему (рисунок 10).
Головной поток:
- [math]\displaystyle \dot S_{43 }=\dot S_{\Gamma }= \frac{\dot S_{3}\cdot (L_{23}+L_{24}) + \dot S_{2}\cdot L_{24}}{L_{23}+L_{24}+L_{34}}=\frac{(60+j30.667)\cdot (20+25) + (50+j26.333)\cdot 25}{25+20+25}=56.429+j29.119[/math] МВА.
Потоки в ветвях 2-3 эквивалентной и 4-2:
- [math]\displaystyle \dot S_{23 }'=-\dot S_{34 }+\dot S_{3 }=-(56.429+j29.119)+(60+j30.667)=3.571+j1.548[/math] МВА;
- [math]\displaystyle \dot S_{42 }=\dot S_{32 }+\dot S_{2}=(3.571+j1.548)+(50+j26.333)=53.571+j27.881[/math] МВА.
Восстановим 1 узел (схема преобразования приведена на рисунке 11). Тогда поток мощности по "истинной" ветви 2-3:
- [math]\displaystyle \dot S_{23 }=\dot S_{23 }'\cdot \frac{L_{12}+L_{13}}{L_{12}+L_{13}+L_{23}}=(3.571+j1.548)\cdot \frac{20+40}{20+40+30}=2.381+j1.032[/math] МВА.
Поток мощности по ветви 2-1-3:
- [math]\displaystyle \dot S_{23 }=\dot S_{23 }'\cdot \frac{L_{23}}{L_{12}+L_{13}+L_{23}}=(3.571+j1.548)\cdot \frac{30}{20+40+30}=1.19+j0.516[/math] МВА.
"Истинные" потоки по ветвям 1-3 и 1-2:
- [math]\displaystyle \dot S_{12 }=\dot S_{214}+\dot S_{1}'=(1.19+j0.516)+(40+j21.333)=41.19+j21.849[/math] МВА;
- [math]\displaystyle \dot S_{13}=-\dot S_{214}+\dot S_{1}''=-(1.19+j0.516)+(20+j10.667)=18.81+j10.151[/math] МВА.
Распределение потоков будет выглядеть так, как показано на рисунке 12.