Просмотр исходного текста страницы Примеры ручного расчёта установившегося режима, без учёта потерь мощности

В данной статье представлены примеры оценки параметров [[Установившийся режим|установившегося режима]] [[Электрическая сеть|электрической сети]] на основе алгоритмов оптимизированных для ручного расчёта. 

С целью упрощения расчётов продольные и поперечные потери мощности в ветвях электрической сети не учитываются.

=Пример расчёта сети с двумя контурами методом контурных токов=

[[Файл:Пример_электрической_сети_с_двумя_контурами.jpg|мини|400px| Рисунок 1 - Исходная схема электрической сети, с двумя контурами]]
[[Файл:Электрическая_сеть_с_двумя_контурами_и_деревом_сети.jpg|мини|400px| Рисунок 2 - Выделение дерева сети.]]
[[Файл:Условные_обозначения.jpg | мини|400px|Рисунок 3 - Условные обозначения]]

Алгоритм расчёта методом контурных токов:

* Составление направленного графа сети (расстановка условно-положительных направлений по ветвям).
* Выделение "дерева" [[Электрическая сеть|электрической сети]] (рисунок 2).
Дерево- граф без цикла ( односвязный граф), т.е. выделение "простого пути". "Простой путь"- это путь без повторяющихся вершин (выделение ветвей таким образом, чтобы в каждый узел можно было прийти от базы одним путем).
* Выделение условно-положительных направлений обхода контура.
* расчёт собственных и взаимных сопротивлений контура.
* Составление контурного уравнения.
* расчёт контурного уравнения.
* Если требуется расчёт потери мощности сети, то применять [[метод разрезания контуров]].

'''Исходные данные'''
# Исходная схема [[Электрическая сеть|электрической сети]] представлена на рисунке 1.
# Мощности [[нагрузка|нагрузок]] [[Узлы расчётной схемы|узлов]]: <math>\displaystyle \dot S_{1}=60+j32;\text{  } \dot S_{2}=10+j5;\text{  } \dot S_{3}=40+j22;\text{  } \dot S_{4}=-30-j17\text{  }. </math>
# Напряжения [[Балансирующий узел|базисного узла]]:<math>\displaystyle\dot{U}_{\text{Б}}=115</math> кВ.
# Проводимость шунта: 151,2 [мкСм].
# Марка проводов всех ЛЭП: АС-240.
#Длины ЛЭП:
#* 1-2: 2х60 км;
#* 1-3: 2х60 км;
#* 2-3: 2х50 км;
#* 2-4: 1х40 км;
#* 3-4: 1х30 км;
#* 4-5: 2х40 км.

'''Решение''':
Сворачиваем шунт в узле 3 (Рисунок 4) :
:<math>\displaystyle  \bigtriangleup \dot{S} = \dot{U}^{2} \cdot \hat{Y} = 115^{2} \cdot (-j 151,2) \cdot 10^{-6}=-j 2 </math> (Мвар).

:<math>\displaystyle \dot S_{3n}=\dot S_{3}+\bigtriangleup \dot S_{ }=40+j 22+ (-j2)=40+j 20 </math>.
Переносим базисный узел в 4 узел, так как метод контурных уравнений предполагает, что [[Балансирующий узел|базисный узел]] должен находиться в одном из контуров.

[[Файл:Преобразованная_схема.jpg| мини|400px|Рисунок 4 - Преобразованная схема]]
[[Файл:Потоки_мощности.jpg| мини|400px|Рисунок 5 - Потоки мощности в ветвях 1-2,3-4]]

Составление системы уравнений:

:<math>\displaystyle \dot S_{I}\cdot \hat Z {_{II}} + \dot S_{II}\cdot \hat Z{_{I;II}} +C_{1}=0 </math>

:<math>\displaystyle \dot S_{I}\cdot \hat Z{_{II; I}} +\dot S_{II}\cdot \hat Z{_{II;II}} +C_{2}=0 </math>, 

где 
:<math>\displaystyle \hat Z{_{II; I}}=\hat Z{_{I; II}}</math> –взаимные сопротивления контуров (учитывая направление обхода контуров);

:<math>\displaystyle\hat Z{_{I; I}},\hat Z{_{II; II}}</math> – собственные сопротивления контуров;

:<math>\displaystyle C_{1}, C_{2}</math> – (Постоянные слагаемые, зависящие только от параметров электрической сети и мощностей нагрузок. Определяются исходя из базисного узла, двигаемся по "дереву", учитывая направление обхода контура);

:<math>\displaystyle \hat Z{_{II; I}}=\hat Z{_{I; II}}=\hat Z_{23}</math>;

:<math>\displaystyle \hat Z{_{I; I}}=\hat Z_{13}+\hat Z_{32}+\hat Z_{12}</math>;

:<math>\displaystyle \hat Z{_{II; II}}=\hat Z_{23}+\hat Z_{24}+\hat Z_{34}</math>;

:<math>\displaystyle C_{2}= \dot S_{3n}\cdot (\hat Z_{23}+\hat Z_{24})+ \dot S_{2}\cdot \hat Z_{24}+ \dot S_{1}\cdot (\hat Z_{23}+\hat Z_{24})</math>;

:<math>\displaystyle C_{1}=\dot S_{1}\cdot (\hat Z_{13}+\hat Z_{23})+ \dot S_{3n}\cdot \hat Z_{23}</math>.

Подстановка в исходную систему уравнений:

:<math>\displaystyle \dot S_{I}\cdot (\hat Z_{13}+\hat Z_{32}+\hat Z_{12})+ \dot S_{II}\cdot \hat Z_{23}+( \dot S_{1}\cdot (\hat Z_{13}+\hat Z_{23})+ \dot S_{3n}\cdot \hat Z_{23})=0</math>;

:<math>\displaystyle \dot S_{I}\cdot \hat Z_{23}+ \dot S_{II}\cdot (\hat Z_{23}+\hat Z_{24}+\hat Z_{34})+( \dot S_{3n}\cdot (\hat Z_{23}+\hat Z_{24})+ \dot S_{2}\cdot \hat Z_{24}+ \dot S_{1}\cdot (\hat Z_{23}+\hat Z_{24}) )=0</math>.

Так как все линии однородны (одного сечения), можем представить полное сопротивление линий эквивалентно их длине

Тогда, произведя соответствующую подстановку, получим такую систему:

:<math>\displaystyle \dot S_{I}\cdot (\frac{60}{2}+\frac{50}{2}+\frac{60}{2})+ \dot S_{II}\cdot \frac{50}{2}+(\dot S_{1}\cdot (\frac{60}{2}+\frac{50}{2})+\dot S_{3n}\cdot \frac{50}{2})=0</math>;

:<math>\displaystyle \dot S_{I}\cdot \frac{50}{2}+\dot S_{II}\cdot (\frac{50}{2}+40+30)+(\dot S_{3n}\cdot (\frac{50}{2}+40)+\dot S_{2}\cdot 40+\dot S_{1}\cdot (\frac{50}{2}+40) )=0</math>.

[[Файл:Потоки_мощности_во_всех_ветвях.jpg| мини|400px| Рисунок 6 - Потоки мощности во всех ветвях]]
[[Файл:Окончательное_распределение_потоков_мощности.jpg| мини|400px| Рисунок 7 - Окончательное распределение потоков мощности во всех ветвях]]

Решив ее, получим:

:<math>\displaystyle \dot S_{I}=-31,68-j16,81</math> МВА;

:<math>\displaystyle \dot S_{II}=-64,288-j33,25</math> МВА;

Учитывая условно положительные направления в ветви 1-2 и обхода контура, запишем (Рисунок 5):

:<math>\displaystyle \dot S_{12}=-\dot S_{I}=31,68+j16,81</math> МВА.

Аналогично для второго контура:

:<math>\displaystyle \dot S_{34}=-\dot S_{I}=64,288+j33,25</math> МВА.


По Первому закону Кирхгофа найдем потоки мощности во всех ветвях (Рисунок 6):


Для узла 1:

:<math>\displaystyle  \dot S_{13}+\dot S_{12}=S_{1}</math> МВА;

:<math>\displaystyle \dot S_{13}=\dot S_{1}-\dot S_{12}=28,32+j15,19</math> МВА.

Для узла 3:

:<math>\displaystyle \dot S_{3n}+\dot S_{13}=\dot S_{23}+S_{34}</math> МВА;

:<math>\displaystyle  \dot S_{23}=\dot S_{3n}+\dot S_{13}-\dot S_{34}=6,032+j1,94</math> МВА.

Для узла 2:

:<math>\displaystyle \dot S_{24}=\dot S_{2}+\dot S_{23}-\dot S_{12}=47,712+j23,75</math> МВА.

Возвращаем на место узел 5, тогда распределение потоков будет выглядеть так, как показано на Рисунке 7.

=Пример расчёта сети с двумя контурами методом эквивалентных преобразований= 


Существует два вида преобразований: 
* Эквивалентные преобразования - такие преобразования, при которых не теряется информация о зависимости между параметрами системы. Такими преобразованиями являются параллельное и последовательное сложение проводников, а также все преобразования на постоянном токе ("звезда - треугольник", "треугольник - звезда", "многолучевая звезда - многогранник" и другие). 
* Неэквивалентные преобразования - все преобразования, связанные с разносом нагрузок в узлах.

Расчёта методом эквивалентирования подразумевает упрощение сложнозамкнутой сети ( к виду кольцевой сети (сеть с двухсторонним питанием), либо к виду радиальной сети) с дальнейшим "разворотом" схемы к исходному виду. Исключение узлов происходит по следующему алгоритму:
# Разнос нагрузки в соседние узлы;
# Расчёт эквивалентных мощностей соседних узлов;
# Расчёт эквивалентных сопротивлений линий, которые изменились после исключения узла;
# Повторение пунктов 1-3 для следующих узлов до получения нужной эквивалентной схемы.
В процессе перехода от простой сети к исходной восстанавливаются все исключённые узлы и находятся перетоки мощности по всем ветвям.
[[Файл:Схема для эквивалентирования.png|мини|400px| Рисунок 8 - Исходная схема электрической сети после эквивалентирования шунта]]
[[Файл:Сеть после исключения 1 узла.png|мини|300px| Рисунок 9 - Схема сети после исключения узла 1]]
[[Файл:Расчёт кольца.png|мини|600px| Рисунок 10 - Кольцевая схема, состоящая из узлов 2-3-4]]
[[Файл:Восстановление узла 1 upd.png|мини|400px| Рисунок 11 - Восстановление узла 1 в схему]]
[[Файл:Итоговое распределение потоков мощности.png|мини|400px| Рисунок 12 - Окончательное распределение потоков мощности во всех ветвях]]
'''Исходные данные'''
# Мощности нагрузок узлов: <math>\displaystyle  \dot S_{1}=60+j32;\text{  } \dot S_{2}=10+j5;\text{  } \dot S_{3}=40+j22;\text{  } \dot S_{4}=-30-j17\text{  }. </math>
# Напряжения базисного узла:<math>\displaystyle \dot{U}_{\text{Б}}=115</math> кВ.
# Проводимость шунта: 151,2 [мкСм].
# Марка проводов всех ЛЭП: АС-240.
#Длины ЛЭП:
#* 1-2: 3х60 км;
#* 1-3: 1х40 км;
#* 2-3: 1х30 км;
#* 2-4: 2х50 км;
#* 3-4: 2х50 км;
#* 4-5: 2х50 км.

'''Решение''':
Сворачиваем шунт в узле 3 (Рисунок 8) :

:<math>\displaystyle   \bigtriangleup \dot{S} = \dot{U}^{2} \cdot \hat{Y} = 115^{2} \cdot (-j 151,2) \cdot 10^{-6}=-j 2 </math> (Мвар).

:<math>\displaystyle  \dot S_{3n}=\dot S_{3}+\bigtriangleup \dot S_{ }=40+j 22+ (-j2)=40+j 20 </math>.

Так как сеть однородна (выполнена одним сечением провода), вместо сопротивлений в расчётах будем использовать эквивалентные длины.

:<math>\displaystyle L_{12}=\frac{60}{3}=20</math> км; :<math>L_{24}=\frac{50}{2}=25</math> км; :<math>L_{34}=\frac{50}{2}=25</math> км; :<math>L_{45}=\frac{50}{2}=25</math> км

Переносим базисный узел в 4 узел для упрощения расчёта.

Первый шаг эквивалентирования: исключение узла 1. Для этого разнесём нагрузку этого узла в узлы 2 и 3:

:<math>\displaystyle  \dot{S_{1}}' = \dot{S_{1}}\cdot\frac{L_{13}}{L_{12}+L_{13}}=(60+j32)\cdot \frac{40}{20+40}=40+j21.333</math> МВА;
:<math>\displaystyle  \dot{S_{1}}'' = \dot{S_{1}}\cdot\frac{L_{12}}{L_{12}+L_{13}}=(60+j32)\cdot \frac{20}{20+40}=20+j10.667</math> МВА.

Эквивалентные мощности узлов 2 и 3 после исключения узла 1:

:<math>\displaystyle \dot S_{2}'=\dot S_{2}+\dot S_{1}'=10+j5+40+j21.333=50+j26.333</math> МВА;
:<math>\displaystyle \dot S_{3}'=\dot S_{3}+\dot S_{1}''=40+j20+20+j10.667=60+j30.667</math> МВА.

Эквивалентная длина линии 2-3:

:<math>\displaystyle L_{23}'= \frac{L_{23}\cdot (L_{12}+L_{13})}{L_{23}+L_{12}+L_{13}} = \frac{30\cdot (20+40)}{30+20+40}=20</math> км.

Полученная схема сети (рисунок 9) соответствует схеме кольца. Дальнейшее эквивалентирование не требуется. Рассчитаем полученную кольцевую схему (рисунок 10).

Головной поток:

:<math>\displaystyle \dot S_{43 }=\dot S_{\Gamma }= \frac{\dot S_{3}\cdot (L_{23}+L_{24}) + \dot S_{2}\cdot L_{24}}{L_{23}+L_{24}+L_{34}}=\frac{(60+j30.667)\cdot (20+25) + (50+j26.333)\cdot 25}{25+20+25}=56.429+j29.119</math> МВА.

Потоки в ветвях 2-3 эквивалентной и 4-2:

:<math>\displaystyle \dot S_{23 }'=-\dot S_{34 }+\dot S_{3 }=-(56.429+j29.119)+(60+j30.667)=3.571+j1.548</math> МВА;
:<math>\displaystyle \dot S_{42 }=\dot S_{32 }+\dot S_{2}=(3.571+j1.548)+(50+j26.333)=53.571+j27.881</math> МВА.

Восстановим 1 узел (схема преобразования приведена на рисунке 11). Тогда поток мощности по "истинной" ветви 2-3:

:<math>\displaystyle \dot S_{23 }=\dot S_{23 }'\cdot \frac{L_{12}+L_{13}}{L_{12}+L_{13}+L_{23}}=(3.571+j1.548)\cdot \frac{20+40}{20+40+30}=2.381+j1.032</math> МВА.

Поток мощности по ветви 2-1-3:

:<math>\displaystyle \dot S_{213 }=\dot S_{23 }'\cdot \frac{L_{23}}{L_{12}+L_{13}+L_{23}}=(3.571+j1.548)\cdot \frac{30}{20+40+30}=1.19+j0.516</math> МВА.

"Истинные" потоки по ветвям 1-3 и 1-2:

:<math>\displaystyle \dot S_{12 }=\dot S_{213}+\dot S_{1}'=(1.19+j0.516)+(40+j21.333)=41.19+j21.849</math> МВА;
:<math>\displaystyle \dot S_{13}=-\dot S_{213}+\dot S_{1}''=-(1.19+j0.516)+(20+j10.667)=18.81+j10.151</math> МВА.

Распределение потоков будет выглядеть так, как показано на рисунке 12.

=Примечания=

[[Категория:Ручной расчет установившихся режимов]]