Преобразование сложнозамкнутых электрических схем

В статье приводится описание методов эквивалентирования сложнозамкнутых электрических сетей, при расчёте параметров установившегося режима электрической сети.

Общие положения

Для расчётов параметров установившихся режимов сложнозамкнутых электрических сетей вручную может быть использован метод преобразования сети. Суть этого метода сводится к приведению сети к более простому виду (одному кольцу или разомкнутой сети). Упрощенная сеть рассчитывается с использованием известных методов расчёта разомкнутых сетей и сетей с двухсторонним питанием и затем производится обратное преобразование сети к исходному виду. При использовании метода преобразования применяются приемы разноса нагрузок по концам участка сети и из центра звезды, объединения концевых источников питания и нагрузок, преобразования пассивных частей схем электрической сети. Метод преобразования должен применяться с соблюдением условия неизменности параметров установившегося режима сети, внешней по отношению к преобразуемой ее части.

Преобразование пассивных элементов схемы

Последовательное сложение элементов

При последовательном соединении:

[math]\displaystyle I={I}_{1}={I}_{2}={I}_{n}[/math]

[math]\displaystyle U={U}_{1}+{U}_{2}+...+{U}_{n}[/math]

Последовательное сложение резисторов

[math]\displaystyle {R}_{экв}={R}_{1}+{R}_{2}+...+{R}_{n}[/math]

Последовательное сложение катушек индуктивности

[math]\displaystyle {L}_{экв}={L}_{1}+{L}_{2}+...+{L}_{n} =\gt {j} \cdot {X}_{{L}_{экв}}={j} \cdot {X}_{{L}_{1}}+{j} \cdot {X}_{{L}_{2}}+...+{j} \cdot {X}_{{L}_{n}}[/math]

Последовательное сложение конденсаторов

[math]\displaystyle \frac{1}{{C}_{экв}}=\frac{1}{{C}_{1}}+\frac{1}{{C}_{2}}+...+\frac{1}{{C}_{n}} =\gt {j} \cdot {X}_{{C}_{экв}}={j} \cdot {X}_{{C}_{1}}+{j} \cdot {X}_{{C}_{2}}+...+{j} \cdot {X}_{{C}_{n}}[/math]

Параллельное сложение элементов

При параллельном соединении:

[math]\displaystyle U={U}_{1}={U}_{2}={U}_{n}[/math]

[math]\displaystyle I={I}_{1}+{I}_{2}+...+{I}_{n}[/math]

Параллельное сложение резисторов

[math]\displaystyle \frac{1}{{R}_{экв}}=\frac{1}{{R}_{1}}+\frac{1}{{R}_{2}}+...+\frac{1}{{R}_{n}}[/math]

или

[math]\displaystyle {g}_{экв}={g}_{1}+{g}_{2}+...+{g}_{n}[/math]

где [math]\displaystyle g = \frac{1}{R}[/math] — проводимость.

Параллельное сложение катушек индуктивности

[math]\displaystyle \frac{1}{{L}_{экв}}=\frac{1}{{L}_{1}}+\frac{1}{{L}_{2}}+...+\frac{1}{{L}_{n}} =\gt \frac{1}{{j} \cdot {X}_{{L}_{экв}}}=\frac{1}{{j} \cdot {X}_{{L}_{1}}}+\frac{1}{{j} \cdot {X}_{{L}_{2}}}+...+\frac{1}{{j} \cdot {L}_{{L}_{n}}} [/math]

Параллельное сложение конденсаторов

[math]\displaystyle {C}_{экв}={C}_{1}+{C}_{2}+...+{C}_{n} =\gt \frac{1}{{j} \cdot {X}_{{C}_{экв}}}=\frac{1}{{j} \cdot {X}_{{C}_{1}}}+\frac{1}{{j} \cdot {X}_{{C}_{2}}}+...+\frac{1}{{j} \cdot {X}_{{C}_{n}}}[/math]

Преобразование треугольник-звезда

Преобразование треугольник-звезда — способ преобразования участка линейной электрической цепи в виде треугольника к эквивалентному участку цепи в виде звезды. Возможность данного преобразования обусловлена тем, что в обоих случаях потенциалы между одноименными точками, а также токи подтекающие к ним не изменятся.

[math]\displaystyle \underline{Z}_{1}=\frac{\underline{Z}_{12} \cdot \underline{Z}_{13}}{\underline{Z}_{12}+\underline{Z}_{23}+\underline{Z}_{13}}[/math]

[math]\displaystyle \underline{Z}_{2}=\frac{\underline{Z}_{12} \cdot \underline{Z}_{23}}{\underline{Z}_{12}+\underline{Z}_{23}+\underline{Z}_{13}}[/math]

[math]\displaystyle \underline{Z}_{3}=\frac{\underline{Z}_{23} \cdot \underline{Z}_{13}}{\underline{Z}_{12}+\underline{Z}_{23}+\underline{Z}_{13}}[/math]

Преобразование звезда-треугольник

[math]\displaystyle \underline{Z}_{12}=\underline{Z}_{1}+\underline{Z}_{2}+\frac{\underline{Z}_{1} \cdot \underline{Z}_{2}}{\underline{Z}_{3}}[/math]

[math]\displaystyle \underline{Z}_{13}=\underline{Z}_{1}+\underline{Z}_{3}+\frac{\underline{Z}_{1} \cdot \underline{Z}_{3}}{\underline{Z}_{2}}[/math]

[math]\displaystyle \underline{Z}_{23}=\underline{Z}_{2}+\underline{Z}_{3}+\frac{\underline{Z}_{2} \cdot \underline{Z}_{3}}{\underline{Z}_{1}}[/math]

Исключение нагрузочных и генераторных узлов

Разнос нагрузок из любого узла сети должен выполняться так, чтобы преобразование электрической сети было эквивалентным. Эквивалентность преобразования соблюдается, если в результате не изменяются параметры режима в той части схемы, которая не подвергалась преобразованию.

Примечания

1. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи: Учебник для Вузов. — 8. — М.: Высшая школа, 1984. — 559 с.