Определение параметров системы для расчёта токов КЗ

В статье рассмотрены различные варианты оценки параметров эквивалента энергосистемы для расчётов токов короткого замыкания.

Исключительно по параметрам установившегося режима

Пусть даны:

• [math]E_s[/math] -- модуль ЭДС системы (когда нет ничего вообще -- берем [math]U_{ном}[/math]);
• [math]\dot{S}_n = P_n + j \cdot Q_n[/math] -- мощность нормального режима, текущая в нормальном режиме из базисного узла;
• [math]U_n[/math] -- напряжение базисного узла в нормальном режиме (его угол считаем нулевым).

Требуется определить:

• [math]\delta_s[/math] -- угол ЭДС системы;
• [math]x_s[/math] -- реактивное сопротивление системы прямой последовательности.

Пусть:

[math]\displaystyle \dot{S}_n = \frac{ \widehat{E}_s - U_n }{-j \cdot x_s} \cdot U_n[/math];

[math]\displaystyle \widehat{S}_n = \frac{ \dot{E}_s - U_n }{j \cdot x_s} \cdot U_n[/math];

[math]\displaystyle P_n - j \cdot Q_n = \frac{ E_s \cdot \cos (\delta_s) + j \cdot E_s \cdot \sin (\delta_s) - U_n }{j \cdot x_s} \cdot U_n[/math];

[math]\displaystyle j \cdot x_s \cdot P_n + x_s \cdot Q_n = E_s \cdot \cos (\delta_s) \cdot U_n + j \cdot E_s \cdot \sin (\delta_s) \cdot U_n - U_n \cdot U_n[/math];

Если приравнять действительные и мнимые части, то получится следующая система уравнений:

[math] \displaystyle \left\{\begin{matrix} x_s \cdot Q_n = E_s \cdot \cos (\delta_s) \cdot U_n - U_n \cdot U_n \\ x_s \cdot P_n = E_s \cdot \sin (\delta_s) \cdot U_n \end{matrix}\right. [/math]

Тогда получатся следующие выражения:

[math]\displaystyle \frac{U_n \cdot P_n}{E_s} = \sin (\delta_s) \cdot Q_n - \cos (\delta_s) \cdot P_n[/math];

[math]\displaystyle \delta_s = - \arg (\dot{S}_n) \pm \arccos \left(\frac{U_n \cdot P_n}{E_s \cdot |\dot{S}_n|} \right) + \pi \cdot k [/math];

[math]\displaystyle x_s = \frac{E_s \cdot \sin (\delta_s) \cdot U_n}{P_n}[/math];

Основные проблемы:

• Модуль ЭДС системы [math]E_s[/math], строго говоря, неизвестен. Вместо него подставляется номинальное значение напряжения.

По параметрам установившегося режима и известному току трёхфазного КЗ на удаленных шинах линии

Дано:

• [math]I_{КЗ}^{(3)} [/math] -- модуль тока, текущего по поврежденным фазам ветви ЭДС при трёхфазном коротком замыкании на шинах ветви ЭДС;
• [math]\dot{S}_n = P_n + j \cdot Q_n[/math] -- мощность, текущая из ветви ЭДС в нормальном режиме;
• [math]U_n[/math] -- линейное напряжение шин ветви ЭДС в нормальном режиме (его угол считаем нулевым).

Требуется определить:

• [math]\dot{E}_s = E_s \cdot \cos (\delta_s) + E_s \cdot j \cdot \sin (\delta_s)[/math] -- междуфазное ЭДС (с некоторым углом) ветви;
• [math]x_s[/math] -- реактивное сопротивление ЭДС прямой последовательности.

[math]\displaystyle \dot{I}_{KZ}^{(3)} = \frac{ \dot{E}_s }{\sqrt{3} \cdot j \cdot x_s} [/math];

[math]\displaystyle E_s = \sqrt{3} \cdot I_{KZ}^{(3)} \cdot x_s[/math].

Пусть:

[math]\displaystyle \dot{S}_n = \frac{ \widehat{E}_s - U_n }{-j \cdot x_s} \cdot U_n[/math]; [math]\displaystyle \widehat{S}_n = \frac{ \dot{E}_s - U_n }{j \cdot x_s} \cdot U_n[/math];

[math]\displaystyle P_n - j \cdot Q_n = \frac{ E_s \cdot \cos (\delta_s) + j \cdot E_s \cdot \sin (\delta_s) - U_n }{j \cdot x_s} \cdot U_n[/math];

[math]\displaystyle j \cdot x_s \cdot P_n + x_s \cdot Q_n = E_s \cdot \cos (\delta_s) \cdot U_n + j \cdot E_s \cdot \sin (\delta_s) \cdot U_n - U_n \cdot U_n[/math];

Если приравнять действительные и мнимые части, то получится следующая система уравнений:

[math] \displaystyle \left\{\begin{matrix} x_s \cdot Q_n = \sqrt{3} \cdot I_{KZ}^{(3)} \cdot x_s \cdot \cos (\delta_s) \cdot U_n - U_n \cdot U_n \\ P_n = \sqrt{3} \cdot I_{KZ}^{(3)} \cdot \sin (\delta_s) \cdot U_n \end{matrix}\right. [/math]

Тогда получатся следующие выражения:

[math]\displaystyle \delta_s = \arcsin \left(\frac{P_n}{\sqrt{3} \cdot I_{KZ}^{(3)} \cdot U_n} \right) + \pi \cdot k [/math];

[math]\displaystyle x_s = \frac{U_n \cdot U_n}{\sqrt{3} \cdot I_{KZ}^{(3)} \cdot \cos (\delta_s) \cdot U_n - Q_n} [/math];

[math]\displaystyle E_s = \sqrt{3} \cdot I_{KZ}^{(3)} \cdot x_s [/math].

Основные проблемы:

• Не всегда существует возможность определить именно ток [math]I_{КЗ}^{(3)}[/math]. Чаще дается ток шунта КЗ, который складывается из тока ветви ЭДС и тока подпитки от остальной энергосистемы.

По параметрам установившегося режима и известному току трёхфазного и однофазного КЗ на удаленных шинах линии

Дано:

• [math]I_{КЗ}^{(3)} [/math] -- модуль тока, текущего по поврежденным фазам ветви ЭДС при трёхфазном коротком замыкании на шинах ветви ЭДС;
• [math]I_{КЗ}^{(1)} [/math] -- модуль тока, текущего по поврежденным фазам ветви ЭДС при однофазном коротком замыкании на шинах ветви ЭДС;
• [math]\dot{S}_n = P_n + j \cdot Q_n[/math] -- мощность, текущая из ветви ЭДС в нормальном режиме;
• [math]U_n[/math] -- линейное напряжение шин ветви ЭДС в нормальном режиме (его угол считаем нулевым).

Требуется определить:

• [math]\dot{E}_s = E_s \cdot \cos (\delta_s) + E_s \cdot j \cdot \sin (\delta_s)[/math] -- междуфазное ЭДС (с некоторым углом) ветви;
• [math]x_s[/math] -- реактивное сопротивление ЭДС прямой последовательности;
• [math]x_s^{0}[/math] -- реактивное сопротивление ЭДС прямой последовательности.

Из предыдущего вывода имеем выражения для определения всех искомых величин, кроме [math]x_s^{0}[/math]:

[math]\displaystyle \delta_s = \arcsin \left(\frac{P_n}{\sqrt{3} \cdot I_{KZ}^{(3)} \cdot U_n} \right) + \pi \cdot k [/math];

[math]\displaystyle x_s = \frac{U_n \cdot U_n}{\sqrt{3} \cdot I_{KZ}^{(3)} \cdot \cos (\delta_s) \cdot U_n - Q_n} [/math];

[math]\displaystyle E_s = \sqrt{3} \cdot I_{KZ}^{(3)} \cdot x_s [/math].

Определим [math]x_s^{0}[/math]. Предположим, что остальная сеть имеет малое влияние на ток однофазного КЗ. Тогда:

[math]\displaystyle \dot{I}_{KZ}^{(1)} = 3 \cdot \dot{I}_{KZ}^{0} = 3 \cdot \frac{ \dot{E}_s }{\sqrt{3} \cdot j \cdot (x_s + x_s^{0})} = \sqrt{3} \cdot \frac{ \dot{E}_s }{j \cdot (x_s + x_s^{0})} [/math];

[math]\displaystyle I_{KZ}^{(1)} = \frac{ \sqrt{3} \cdot E_s }{x_s + x_s^{0}} [/math];

[math]\displaystyle x_s^{0} = \frac{ \sqrt{3} \cdot E_s }{I_{KZ}^{(1)}} - x_s [/math].

Материалы для скачивания

1. Эксель файл для определения параметров системы.