Метод экономических интервалов выбора сечений проводов

Подход к выбору сечений воздушных и кабельных линий электропередачи по экономическому критерию основан на использовании методов экономической плотности тока или экономических токовых интервалов сечений.

Теоретические основы

Метод разработан на базе метода статических приведенных затрат , . Представление экономического критерия в виде статических приведенных затрат не соответствует современным экономическим отношениям, поэтому приведенные в справочной литературе числовые характеристики экономических интервалов сечений не могут быть использованы при проектировании в чистом виде и должны быть подвержены корректировке, с учётом уровня современных цен.

Корректировка экономических токовых интервалов сечений должна быть выполнена с учётом ценовых интервалов удельных капитальных вложений на сооружение электрической сети и удельных затрат на компенсацию потерь электроэнергии.

Метод экономических интервалов сечений не зависит от человеческого фактора и позволяет однозначно выбрать сечения линий электропередачи.

При проектировании электрической сети к моменту выбора сечений должны быть разработаны варианты конфигурации электрчиеской сети и намечены наиболее экономичные классы номинальных напряжений, следовательно, определена шкала возможных стандартных сечений линий электропередачи.

Экономические интервалы токовых нагрузок для выбора наиболее экономичных сечений проводов из совокупности возможных сечений линий можно построить следующим образом. Для различных стандартных сечений проводов воздушных линий различных классов номинальных напряжений (от 35 до 750 кВ) строятся зависимости удельных приведенных затрат на линию длиной 1 км от максимального тока [math]I[/math] нормального режима работы электрической сети.

Рассмотрим вывод уравнения удельных приведённых затрат для оценки экономических интервалов.

Пусть капиталовложение в линии — [math]K_{ \text{л} }[/math]

[math]K_{ \text{л} } = K'_{ \text{л} } + K''_{ \text{л} } \cdot F [/math],

где [math]K'_{ \text{л} }[/math] — доля капиталовложений, которые не зависят от выбора сечений проводов,

[math]K''_{ \text{л} }[/math] — доля капиталовложений, которые зависят от выбора сечений проводов (линейная зависимость),

[math]F[/math]- сечение провода.

Издержки капиталовложения — [math]\text{И} _{ \text{к} }[/math]

[math]\text{И} _{ \text{к} } = K_{ \text{л} } \cdot \frac{\alpha}{100} \cdot L[/math],

где [math]L[/math] — длина провода, [math]\alpha[/math] — нормативный коэфициент издержек на амортизацию линий.

Издержки на потерю электро энергии — [math]\text{И}_{\Delta{Э}}[/math]

[math]\text{И}_{\Delta{Э}} = 3 \cdot I^2 \cdot R \cdot \tau \cdot b = 3 \cdot I^2 \cdot \frac{\rho \cdot L}{F} \cdot \tau \cdot b [/math],

где [math]I[/math]- максимально нагрузочный ток, [math]\tau[/math]- число часов максимальных потерь,

[math]R[/math]- активное сопротивление линии, [math]b[/math] — стоимость потерь [руб/МВт*ч], [math]\rho[/math]- удельное сопротивление проводника.

Результирующие издержки — [math]\text{И} _{}[/math]

[math]\text{И} _{}=\text{И} _{ \text{к} }+\text{И}_{\Delta{Э}}[/math]

[math]\text{И}_{}=K'_{ \text{л} }+K''_{ \text{л} } \cdot F) \cdot \frac{\alpha}{100} \cdot L+3 \cdot I^2 \cdot \frac{\rho \cdot L}{F} \cdot \tau \cdot b [/math]

Приведенные затраты — [math]\text{З}[/math]

[math]\text{З}=E_{ \text{н} } \cdot K_{ \text{л} }+\text{И}_{}[/math],

где [math]E_{ \text{н} }[/math] — коэффициент сравнительной эффективности капитальных вложений.

Также можно записать:

[math]\text{З} = [E_{ \text{н} }+\frac{\alpha}{100}] \cdot [(K'_{ \text{л} } + K''_{ \text{л} } \cdot F) \cdot L+3 \cdot I^2 \cdot \frac{\rho \cdot L}{F} \cdot \tau \cdot b[/math]

Обозначим [math]\text{Зк} = [E_{ \text{н} }+\frac{\alpha}{100}] \cdot (K'_{ \text{л} } + K''_{ \text{л} } \cdot F) \cdot L[/math],

[math]\text{З}_{\Delta{Э}}= 3 \cdot I^2 \cdot \frac{\rho \cdot L}{F} \cdot \tau \cdot b[/math],

где [math]\text{Зк} [/math] — затраты на капиталовложение, [math]\text{З}_{\Delta{Э}}[/math] — затраты на потери электро энергии.

Т.к функция линейна, то экономическое сечение провода соответствует минимуму функции затрат.

Сечение провода, соответствующего минимума приведенных затрат, можно найти как:

[math]\frac{dЗ}{dF}=0[/math]

[math]\frac{dЗ}{dF}=[E_{ \text{н} }+ \frac{ \alpha}{100}] \cdot K''_{ \text{л} }- [3 \cdot I^2 \cdot \frac{ \rho \cdot L}{F} \cdot \tau \cdot b][/math]

[math] Fэк=I \cdot \sqrt{ \frac{3 \cdot \rho \cdot \tau \cdot b}{[E_{ \text{н} }+\frac{ \alpha}{100}] \cdot K''_{ \text{л} }}} [/math]

[math]j_{ \text{эк} }[/math] — экономическая плотность тока(смотреть в справочнике).

[math]\frac{1}{j_{ \text{эк} } }= \sqrt{ \frac{3 \cdot \rho \cdot \tau \cdot b}{[E_{ \text{н} }+ \frac{ \alpha}{100}] \cdot K''_{ \text{л} }}}[/math]

[math] Fэк= \frac{I}{j_{ \text{эк}} }[/math]

Рисунок 1 — График функций удельных приведенных затрат для различных сечений ВЛЭП.

Рассмотрим графическое представление функцие приведеных затрат [math]\text{ З } = f(I)[/math] для различных сечений ВЛЭП напряжением 110 кВ, показанное на рисунке 1. Наименьшие удельные приведенные затраты соответствуют нижней огибающей всех зависимостей. Точки пересечения кривых, при некоторых значениях максимальных токов [math]I_1,I_2,\ldots[/math] позволяют выделить интервалы экономичности каждого из сечений.

Откуда следует, что при [math]I\lt I_1[/math] сечение следует брать [math]F_1[/math], а при [math]I \gt I_1[/math] сечение следует брать [math]F_2[/math]. При токах, отвечающим точкам пересечения, экономически равноценно применение двух сечений проводов. В этом случает выбирают наибольшее сечение.

Экономические интервалы тока для выбора сечений проводов воздушных линий 35-220 кВ приведены в справочных материалах в зависимости от класса номинального напряжения, расчётной токовой нагрузки, района по гололеду, материала опор и количества цепей в линии. Экономические интервалы токовой загрузки приводятся в форме таблиц, составленных для всех стандартных сечений проводов.

Пример выбора сечений методом экономических интервалов

Алгоритм расчета

1. Задать начальные приближения сечений линий.
2. Расчитать установившийся режим.
3. Выбрать первую проектируемую линию, в соответствие со следующими критериями:
   • линия должна иметь наибольшую токовую загрузку;
   • линия должна находиться ближе к станции.
4. Расчет экономического сечения выбранной линии.
5. Проверка по нагреву и допустимому уровню напряжений.
6. Расчет режима с новым сечениями линий.
7. Выбрать следующую линию, исключив первую из множества расматриваемых.
8. Для вновь выбранной линии повторить пункт 3, 4.
9. Повторять выбор линии до исчерпания всех проектируемых линий.

Задание

Найти экономические сечения проектируемых (пунктирных) ЛЭП методом экономических интервалов.

Исходные данные

Рисунок 2 - Исходная схема электрической цепи.

1. Исходная схема электрической сети представлена на рисунке 2.
2. Напряжения базисного узла: [math]\displaystyle \dot{U}_{\text{1}}=110[/math] кВ.
3. Сечения существующих ЛЭП и их длины:
   • 1-3: АС-150, 25 км;
   • 1-2: АС-185, 50 км;
   • 2-4: АС-150, 25 км;
   • 3-4: 2хАС-240, 60 км;
   • 3-5: 35 км;
   • 4-5: 35 км;
4. Мощности нагрузок узлов:
   • [math]\displaystyle \dot S_{2}=30+j15 \text{ МВА }; [/math]
   • [math]\displaystyle \dot S_{3}=15+j30 \text{ МВА }; [/math]
   • [math]\displaystyle \dot S_{4}=20+j10 \text{ МВА }; [/math]
   • [math]\displaystyle \dot S_{5}=60+j45 \text{ МВА }; [/math]

Решение

1. Задается начальное приближение во всех узлах сети, пусть [math]\displaystyle \dot{U}_{\text{1}}=110[/math] кВ.

Расчет выполняется в токах.

Расчет параметров для ЛЭП выполнен на основе справочных данных параметров ЛЭП.

ЛЭП 1-2:

[math]\displaystyle R_{1-2}=\frac {R_{0} \cdot L_{1-2}}{N} = \frac {0,162 \cdot 50}{1} = 8,10 [/math] Ом;

[math]\displaystyle X_{1-2}=\frac {X_{0} \cdot L_{1-2}}{N} = \frac {0,413 \cdot 50}{1} = 20,65 [/math] Ом;

[math]\displaystyle B_{1-2}= B_{0} \cdot L_{1-2} \cdot N = 2,75 \cdot 50 \cdot 1= 137,5 [/math] мкСм.

ЛЭП 1-3:

[math]\displaystyle R_{1-3}=\frac {R_{0} \cdot L_{1-3}}{N} = \frac {0,198 \cdot 25}{1} = 22,95 [/math] Ом;

[math]\displaystyle X_{1-3}=\frac {X_{0} \cdot L_{1-3}}{N} = \frac {0,420 \cdot 25}{1} = 10,50 [/math] Ом;

[math]\displaystyle B_{1-3}= B_{0} \cdot L_{1-3} \cdot N = 2,7 \cdot 25 \cdot 1= 67,5 [/math] мкСм.

ЛЭП 2-4:

[math]\displaystyle R_{2-4}=\frac {R_{0} \cdot L_{2-4}}{N} = \frac {0,198 \cdot 25}{1} = 22,95 [/math] Ом;

[math]\displaystyle X_{2-4}=\frac {X_{0} \cdot L_{2-4}}{N} = \frac {0,420 \cdot 25}{1} = 10,50 [/math] Ом;

[math]\displaystyle B_{2-4}= B_{0} \cdot L_{2-4} \cdot N = 2,7 \cdot 25 \cdot 1= 67,5 [/math] мкСм.

ЛЭП 3-4:

[math]\displaystyle R_{3-4}=\frac {R_{0} \cdot L_{3-4}}{N} = \frac {0,120 \cdot 60}{2} = 3,60 [/math] Ом;

[math]\displaystyle X_{3-4}=\frac {X_{0} \cdot L_{3-4}}{N} = \frac {0,405 \cdot 60}{2} = 12,15 [/math] Ом;

[math]\displaystyle B_{3-4}= B_{0} \cdot L_{3-4} \cdot N = 2,81 \cdot 60 \cdot 2= 337,2 [/math] мкСм.

Для дальнейших расчетов возьмем сделаем предположения, что сечение проектируемых линий АС-185

ЛЭП 3-5:

[math]\displaystyle R_{3-5}=\frac {R_{0} \cdot L_{3-5}}{N} = \frac {0,162 \cdot 30}{1} = 4.86 [/math] Ом;

[math]\displaystyle X_{3-5}=\frac {X_{0} \cdot L_{3-5}}{N} = \frac {0,413 \cdot 30}{1} = 12,39 [/math] Ом;

[math]\displaystyle B_{3-5}= B_{0} \cdot L_{3-5} \cdot N = 2,75 \cdot 30 \cdot 1= 82.5 [/math] мкСм.

ЛЭП 4-5:

[math]\displaystyle R_{4-5}=\frac {R_{0} \cdot L_{4-5}}{N} = \frac {0,162 \cdot 35}{1} = 5,67 [/math] Ом;

[math]\displaystyle X_{4-5}=\frac {X_{0} \cdot L_{4-5}}{N} = \frac {0,413 \cdot 35}{1} = 14,455 [/math] Ом;

[math]\displaystyle B_{4-5}= B_{0} \cdot L_{4-5} \cdot N = 2,75 \cdot 35 \cdot 1= 96,25 [/math] мкСм.

Для удобства дальнейших вычислений, выполним расчёт эквивалентных узловых шунтов:

[math]\displaystyle \underline {Y}_2 = j \frac{ B_{1-2} }{2} + j \frac{ B_{2-4} }{2} = j \frac{1}{2} (137,5 + 67,5) = j 102,500 \text{ мкСм }[/math];

[math]\displaystyle \underline {Y}_3 = j \frac{ B_{1-3} }{2} + j \frac{ B_{3-4} }{2}+j \frac{ B_{3-5} }{2} = j \frac{1}{2} ( 67,5+337,2+82.5 ) = j243.6 \text{ мкСм }[/math];

[math]\displaystyle \underline {Y}_4 = j \frac{ B_{2-4} }{2} + j \frac{ B_{3-4} }{2} +j \frac{ B_{4-5} }{2}= j \frac{1}{2} ( 67,5+337,2+96,25) = j 250,475 \text{ мкСм }[/math];

[math]\displaystyle \underline {Y}_5 = j \frac{ B_{3-5} }{2} + j \frac{ B_{4-5} }{2} = j \frac{1}{2} ( 82.5+96,25 ) = j 89.375 \text{ мкСм }[/math];

Выполнив расчёт потерь в шунтах заданной электрической сети, эквивалентируем их в узлы.

[math]\displaystyle \Delta \dot S_{ \text{ш2}} = \dot{U_{2}}^{2} \cdot \hat{Y}_2 = 110^{2} \cdot (-j 102.5) \cdot 10^{-6}=-j 1,240 \text{ МВА }[/math];

[math]\displaystyle \Delta \dot S_{ \text{ш3}} = \dot{U_{3}}^{2} \cdot \hat{Y}_3 = 110^{2} \cdot (-j 243.6) \cdot 10^{-6}=-j2.948 \text{ МВА }[/math];

[math]\displaystyle \Delta \dot S_{ \text{ш4}} = \dot{U_{4}}^{2} \cdot \hat{Y}_4 = 110^{2} \cdot (-j 250,475) \cdot 10^{-6}=-j 3,031 \text{ МВА }[/math];

[math]\displaystyle \Delta \dot S_{ \text{ш5}} = \dot{U_{5}}^{2} \cdot \hat{Y}_5 = 110^{2} \cdot (-j 89.375 ) \cdot 10^{-6}=-j1.081 \text{ МВА }[/math];

Рассчитаем эквивалентные мощности узлов с учетом потерь в шунтах.

[math]\displaystyle \dot S_{ 2,\text{э}} = \dot S_{2} + \Delta \dot S_{ \text{ш2}} =30+j15 + (-j 1,240) = 30 + j13,76 \text{ МВА }; [/math]

[math]\displaystyle \dot S_{ 3,\text{э} } = \dot S_{3} + \Delta \dot S_{ \text{ш3}} = 15+j30 + (-j 2.948) = 15 + j27.052 \text{ МВА }; [/math]

[math]\displaystyle \dot S_{ 4,\text{э} } = \dot S_{4} + \Delta \dot S_{ \text{ш4}} = 20+j10 + (-j 3,031) = 20 + j6,969 \text{ МВА }; [/math]

[math]\displaystyle \dot S_{ 5,\text{э} } = \dot S_{5} + \Delta \dot S_{ \text{ш5}} = 60+j45 + (-j 1.081) = 60 +j43.919 \text{ МВА }; [/math]

Зная мощности узлов и напряжение, по закону Ома найдем токи узлов:

[math]\displaystyle I_{2} = \frac{\hat S_{ 2,\text{э} }}{\hat{U}_2} = \displaystyle \frac{30 - j13,76}{110} = 0,273-j0,125 \text{ кА };[/math]

[math]\displaystyle I_{3} = \frac{\hat S_{ 3,\text{э} }}{\hat{U}_3} = \displaystyle \frac{15 - j27,052 }{110} = 0,136-j0,246 \text{ кА };[/math]

[math]\displaystyle I_{4} = \frac{\hat S_{ 4,\text{э} }}{\hat{U}_4} = \displaystyle \frac{20 - j6,969}{110} = 0,182-j0,063 \text{ кА }; [/math]

[math]\displaystyle I_{5} = \frac{\hat S_{ 5,\text{э} }}{\hat{U}_5} = \displaystyle \frac{60 - j43,919}{110} = 0,545-j0,399 \text{ кА };[/math]

Методом эквивалентирования найдем токи по всем ветвям цепи.

1. Исключим узел 5

Договоримся, что ток с одним штрихом относится к узлу с меньшей нумерацией (узел 3), следовательно, с двумя к большей (узел 4).

[math]\displaystyle \dot I '_{ 5 } =\dot I_{ 5 }\cdot \frac { Z_{\text{4-5}}} {{ Z_{\text{3-5}}+ Z_{\text{4-5}}} } = (0.545-j0.399) \cdot \frac {5.67+j14.455} {5.67+j14.455+4.68+j12.39} = 0.294-j0.215 \text{ МВА }; [/math]

[math]\displaystyle \dot I ''_{ 5 } =\dot I_{ 5 }\cdot \frac { Z_{\text{3-5}}} {{ Z_{\text{3-5}}+ Z_{\text{4-5}}} } = (0.545-j0.399) \cdot \frac {4.68+j12.39} {5.67+j14.455+4.68+j12.39} = 0.252-j0.184 \text{ МВА }; [/math]

[math]\displaystyle \dot I_{ 3,\text{Э} } = \dot I_{3} } + \dot I '_{ 5} = 0.136-j0.246+0.294-j0.215 = 0.43-j0.461 \text{ МВА }. [/math]

[math]\displaystyle \dot I_{ 4,\text{Э} } = \dot I_{ 4 } + \dot I ''_{ 5 } = 0.182-j0.063+0.252-j0.184 = 0.434-j0.248 \text{ МВА }. [/math]

Так же необходимо учесть сопротивление линии. Для этого выполним пересчет сопротивления линии (т.к. после эквивалентирования узла, разноса токов, получаем две параллельных ЛЭП).

[math]\displaystyle \underline Z_{3-4,\text{Э}} = \frac {(\underline Z_{\text{3-5}} + \underline Z_{\text{4-5}}) \cdot \underline Z_{\text{3-4}}} { (\underline Z_{\text{3-5}} + \underline Z_{\text{4-5}}) \cdot \underline Z_{\text{3-4}} } = \frac {(4.86+j12.39+5.67+j14.455) \cdot (3.6+j12.15)} { (4.86+j12.39+5.67+j14.455) \cdot (3.6+j12.15) } = 2.723+j8.379 \text{Ом}. [/math]

Выполним расчёт перетоков токов в эквивалентной схеме.

[math]\displaystyle \dot{I}_{г} = \frac{\dot{I}_{2}\cdot ({Z}_{2-4}+{Z}_{3-4,Э}+{Z}_{1-3})+\dot{I}_{4,Э}\cdot ({Z}_{3-4,Э}+{Z}_{1-3})+\dot{S}_{3,Э}\cdot ({Z}_{1-3}); [/math]

[math]\displaystyle \dot{I}_{г} = \frac{(0.273-j0.125) \cdot (22.9+j10.5+2.723+j8.379+22.95+j10.5)+ (0.434-j0.248) \cdot (2.723+j8.379+22.95+j10.5)+ (0.43-j0.461) \cdot (22.95+j10.5); [/math]

[math]\displaystyle \dot{I}_{г}=0.45-j0.438 МВА[/math]

В соответствии с первым законом Кирхгофа:

[math]\displaystyle \dot{I}_{2-4}=\dot{S}_{г}-\dot{I}_{2}= (0.45-j0.438)-(0.273-j0.125)=0.177-j0.312 МВА[/math];

[math]\displaystyle \dot{I}_{3-4,Э}=\dot{I}_{4,Э}-\dot{I}_{2-4}=(0.434-j0.248)-(0.177-j0.312)=0.256+j0.065 МВА[/math];

[math]\displaystyle \dot{I}_{1-3}=\dot{I}_{3,Э}+\dot{I}_{3-4}=(0.43-j0.461)+(0.256+j0.065)=0.686-j396 МВА[/math];

Вернем узел 5:

[math]\displaystyle \dot I_{3-4} =\dot I_{3-4,Э }\cdot \frac { Z_{\text{3-5}}+Z_{\text{4-5}} {{ Z_{\text{3-4}}+Z_{\text{3-5}}+Z_{\text{4-5}} } = (=0.256+j0.065) \cdot \frac {4.86+j12.39+5.67+j12.455} {3.6+j12.15+4.86+j12.39+5.67+j12.455} = 0.176+j0.038 \text{ МВА }; [/math]

[math]\displaystyle \dot{I}_{3-5}=\dot{I}_{1-3}-\dot{I}_{3}-\dot{I}_{3-4}=(0.686-j396)-(0.136-j0.246)-(0.176+j0.038)=0.374-j0.188 МВА[/math];

[math]\displaystyle \dot{I}_{4-5}=\dot{I}_{3-5}-\dot{I}_{5}=(0.374-j0.188)-(0.545-j0.399)=-0.172+j0.211 МВА[/math];

Рассмотрим проектируемую ЛЭП 3-5, так как она имеет большую токовыю загрузку.

Возьмем ток ветви 3-5 по модулю: [math]\displaystyle \dot{I}_{3-5}=0.419 кА[/math]

По таблице экономических интервалов для выбора сечений ЛЭП находим нужное нам сечение, при расчитанном токе.

[math]\displaystyle \dot{I}_{3-5}=0.400 кА[/math] сечение ЛЭП АС-240

Проверим уточненное сечение ЛЭП 3-5:

Рассмотрим случай отключения ЛЭП 3-4, в этом случае по ЛЭП 3-5 будет протекать больший ток.

[math]\displaystyle \dot{I}_{3-5}=\dot{I}_{1-3}-\dot{I}_{3}=(0.686-j396)-(0.136-j0.246)=0.55-j0.15 \text{ кА };[/math];

[math]\displaystyle \dot{I}_{3-5}=0.570 кА[/math]

Допустимый ток при сечении ЛЭП АС-240: : [math]\displaystyle \dot{I}_{доп 240}=0.610 кА[/math]

[math]\displaystyle \dot{I}_{3-5}\lt displaystyle \dot{I}_{доп 240} [/math], следовательно сечение мы выбрали верно.

Расчет режима с новым сечение ЛЭП 3-5.

Пересчитаем параметры ЛЭП 3-5 с уточненным сечением АС-240, а сечение проектируемой линии 4-5 возьмем АС-185

ЛЭП 3-5:

[math]\displaystyle R_{3-5}=\frac {R_{0} \cdot L_{3-5}}{N} = \frac {0,120 \cdot 30}{1} = 3,6 [/math] Ом;

[math]\displaystyle X_{3-5}=\frac {X_{0} \cdot L_{3-5}}{N} = \frac {0,405 \cdot 30}{1} = 12,15 [/math] Ом;

[math]\displaystyle B_{3-5}= B_{0} \cdot L_{3-5} \cdot N = 2,81 \cdot 30 \cdot 1= 84,3 [/math] мкСм.

ЛЭП 4-5:

[math]\displaystyle R_{4-5}=\frac {R_{0} \cdot L_{4-5}}{N} = \frac {0,162 \cdot 35}{1} = 5,67 [/math] Ом;

[math]\displaystyle X_{4-5}=\frac {X_{0} \cdot L_{4-5}}{N} = \frac {0,413 \cdot 35}{1} = 14,455 [/math] Ом;

[math]\displaystyle B_{4-5}= B_{0} \cdot L_{4-5} \cdot N = 2,75 \cdot 35 \cdot 1= 96,25 [/math] мкСм.

Для удобства дальнейших вычислений, выполним расчёт эквивалентных узловых шунтов:

[math]\displaystyle \underline {Y}_2 = j \frac{ B_{1-2} }{2} + j \frac{ B_{2-4} }{2} = j \frac{1}{2} (137,5 + 67,5) = j 102,500 \text{ мкСм }[/math];

[math]\displaystyle \underline {Y}_3 = j \frac{ B_{1-3} }{2} + j \frac{ B_{3-4} }{2}+j \frac{ B_{3-5} }{2} = j \frac{1}{2} ( 67,5+337,2+84,3 ) = j489 \text{ мкСм }[/math];

[math]\displaystyle \underline {Y}_4 = j \frac{ B_{2-4} }{2} + j \frac{ B_{3-4} }{2} +j \frac{ B_{4-5} }{2}= j \frac{1}{2} ( 67,5+337,2+96,25) = j 250,475 \text{ мкСм }[/math];

[math]\displaystyle \underline {Y}_5 = j \frac{ B_{3-5} }{2} + j \frac{ B_{4-5} }{2} = j \frac{1}{2} ( 84,3+96,25 ) = j 180.55 \text{ мкСм }[/math];

Выполнив расчёт потерь в шунтах заданной электрической сети, эквивалентируем их в узлы.

[math]\displaystyle \Delta \dot S_{ \text{ш2}} = \dot{U_{2}}^{2} \cdot \hat{Y}_2 = 110^{2} \cdot (-j 102.5) \cdot 10^{-6}=-j 1,240 \text{ МВА }[/math];

[math]\displaystyle \Delta \dot S_{ \text{ш3}} = \dot{U_{3}}^{2} \cdot \hat{Y}_3 = 110^{2} \cdot (-j 485) \cdot 10^{-6}=-j 5.869 \text{ МВА }[/math];

[math]\displaystyle \Delta \dot S_{ \text{ш4}} = \dot{U_{4}}^{2} \cdot \hat{Y}_4 = 110^{2} \cdot (-j 250,475) \cdot 10^{-6}=-j 3,031 \text{ МВА }[/math];

[math]\displaystyle \Delta \dot S_{ \text{ш5}} = \dot{U_{5}}^{2} \cdot \hat{Y}_5 = 110^{2} \cdot (-j 180.55 ) \cdot 10^{-6}=-j 2.185 \text{ МВА }[/math];

Рассчитаем эквивалентные мощности узлов с учетом потерь в шунтах.

[math]\displaystyle \dot S_{ 2,\text{э}} = \dot S_{2} + \Delta \dot S_{ \text{ш2}} =30+j15 + (-j 1,240) = 30 + j13,76 \text{ МВА }; [/math]

[math]\displaystyle \dot S_{ 3,\text{э} } = \dot S_{3} + \Delta \dot S_{ \text{ш3}} = 15+j30 + (-j 5.869) = 15 + j24,131 \text{ МВА }; [/math]

[math]\displaystyle \dot S_{ 4,\text{э} } = \dot S_{4} + \Delta \dot S_{ \text{ш4}} = 20+j10 + (-j 3,031) = 20 + j6,969 \text{ МВА }; [/math]

[math]\displaystyle \dot S_{ 5,\text{э} } = \dot S_{5} + \Delta \dot S_{ \text{ш5}} = 60+j45 + (-j 2.185) = 60 +j42,815 \text{ МВА }; [/math]

Зная мощности узлов и напряжение, по закону Ома найдем токи узлов:

[math]\displaystyle I_{2} = \frac{\hat S_{ 2,\text{э} }}{\hat{U}_2} = \displaystyle \frac{30 - j13,76}{110} = 0,273-j0,125 \text{ кА };[/math]

[math]\displaystyle I_{3} = \frac{\hat S_{ 3,\text{э} }}{\hat{U}_3} = \displaystyle \frac{15 - j24.131 }{110} = 0,136-j0,219 \text{ кА };[/math]

[math]\displaystyle I_{4} = \frac{\hat S_{ 4,\text{э} }}{\hat{U}_4} = \displaystyle \frac{20 - j6,969}{110} = 0,182-j0,063 \text{ кА }; [/math]

[math]\displaystyle I_{5} = \frac{\hat S_{ 5,\text{э} }}{\hat{U}_5} = \displaystyle \frac{60 - j42.815}{110} = 0,545-j0,389 \text{ кА };[/math]

Методом эквивалентирования найдем токи по всем ветвям цепи. Исключим узел 5

[math]\displaystyle \dot I '_{ 5 } =\dot I_{ 5 }\cdot \frac { Z_{\text{4-5}}} {{ Z_{\text{3-5}}+ Z_{\text{4-5}}} } = (0,545-j0,389) \cdot \frac {5.67+j14.455} {5.67+j14.455+4.68+j12.39} = 0.294-j0.21 \text{ кА };; [/math]

[math]\displaystyle \dot I ''_{ 5 } =\dot I_{ 5 }\cdot \frac { Z_{\text{3-5}}} {{ Z_{\text{3-5}}+ Z_{\text{4-5}}} } = (0,545-j0,389) \cdot \frac {4.68+j12.39} {5.67+j14.455+4.68+j12.39} = 0.252-j0.18 \text{ кА };; [/math]

[math]\displaystyle \dot I_{ 3,\text{Э} } = \dot I_{3} + \dot I '_{ 5} = 0.136-j0.246+ 0.294-j0.21 = 0.43-j0.429 \text{ кА };. [/math]

[math]\displaystyle \dot I_{ 4,\text{Э} } = \dot I_{ 4 } + \dot I ''_{ 5 } = 0.182-j0.063+0.252-j0.18 = 0.434-j0.243 \text{ кА };. [/math]

Так же необходимо учесть сопротивление линии.

[math]\displaystyle \underline Z_{3-4,\text{Э}} = \frac {(\underline Z_{\text{3-5}} + \underline Z_{\text{4-5}}) \cdot \underline Z_{\text{3-4}}} { (\underline Z_{\text{3-5}} + \underline Z_{\text{4-5}}) \cdot \underline Z_{\text{3-4}} } = \frac {(4.86+j12.39+5.67+j14.455) \cdot (3.6+j12.15)} { (4.86+j12.39+5.67+j14.455) \cdot (3.6+j12.15) } = 2.723+j8.379 \text{ Ом}. [/math]

Выполним расчёт перетоков токов в эквивалентной схеме.

[math]\displaystyle \dot{I}_{г} = \frac {\dot{I}_{2} \cdot ({Z}_{2-4}+{Z}_{3-4,Э}+{Z}_{1-3}) + \dot{I}_{4,Э} \cdot ({Z}_{3-4,Э}+{Z}_{1-3}) + \dot{I}_{3,Э} \cdot ({Z}_{1-3})} {{Z}_{1-2}+{Z}_{2-4}+{Z}_{3-4,Э}+{Z}_{1-3}}; [/math]

[math]\displaystyle \dot{I}_{г} = \frac{(0.273-j0.125) \cdot (22.9+j10.5+2.723+j8.379+22.95+j10.5)+ (0.434-j0.248) \cdot (2.723+j8.379+22.95+j10.5)+ ( 0.43-j0.429) \cdot (22.95+j10.5)} {8.1+j20.65+22.9+j10.5+2.723+j8.379+22.95+j10.5};[/math]

[math]\displaystyle \dot{I}_{г}=0.453-j0.425 \text{ кА };[/math]

В соответствии с первым законом Кирхгофа:

[math]\displaystyle \dot{I}_{2-4}=\dot{S}_{г}-\dot{I}_{2}= (0.453-j0.425)-(0.273-j0.125)= 0.181-j0.30 \text{ кА };[/math];

[math]\displaystyle \dot{I}_{3-4,Э}=\dot{I}_{4,Э}-\dot{I}_{2-4}=(0.434-j0.248)-(0.181-j0.30)=0.253+j0.057 \text{ кА };[/math];

[math]\displaystyle \dot{I}_{1-3}=\dot{I}_{3,Э}+\dot{I}_{3-4,Э}=(0.253+j0.057)+(0.253+j0.057)=0.683-j0.372 \text{ кА };[/math];

Вернем узел 5:

[math]\displaystyle \dot I_{3-4} = \dot I_{3-4,Э} \cdot \frac{ Z_{\text{3-5}}+Z_{\text{4-5}}} { Z_{\text{3-4}}+Z_{\text{3-5}}+Z_{\text{4-5}}} = (0.253+j0.057) \cdot \frac {4.86+j12.39+5.67+j12.455} {3.6+j12.15+4.86+j12.39+5.67+j12.455} = 0.174+j0.033 \text{ кА }; [/math]

[math]\displaystyle \dot{I}_{3-5}=\dot{I}_{1-3}-\dot{I}_{3}-\dot{I}_{3-4}=(0.683-0.372)-(0.136-j0.246)-(0.174+j0.033)=0.373-j0.185 \text{ кА };[/math];

[math]\displaystyle \dot{I}_{4-5}=\dot{I}_{3-5}-\dot{I}_{5}=(0.373-j0.185)-(0.545-j0.399)=-0.172+j0.204 \text{ кА };[/math];

Рассмотрим вторую проектируемую ЛЭП 4-5:

Возьмем ток ветви 4-5 по модулю: [math]\displaystyle \dot{I}_{4-5}= 0,267 кА[/math]

По таблице экономических интервалов для выбора сечений ЛЭП находим нужное нам сечение, при расчитанном токе.

[math]\displaystyle \dot{I}_{4-5}=0.230 кА[/math] сечение ЛЭП АС-185

Проверим уточненное сечение ЛЭП 4-5:

В исходном случае ЛЭП 4-5 имеет больший ток.

Допустимый ток при сечении ЛЭП АС-185: : [math]\displaystyle \dot{I}_{доп 185}=0.510 кА[/math]

[math]\displaystyle \dot{I}_{4-5}\lt displaystyle \dot{I}_{доп 185} [/math], следовательно сечение мы выбрали верно.