Идеальный трансформаторный двухполюсник — различия между версиями
Windsl (обсуждение | вклад) (→Пример электрической схемы с трансформатором) |
Windsl (обсуждение | вклад) (→Связь между мощностью начала и мощностью конца) |
||
Строка 20: | Строка 20: | ||
:<math>\dot{S}_s = \dot{U}_s \cdot \overset{\ast}{I}_s = \dot{K} \cdot {\dot{U}_t} \cdot \overset{\ast}{I}_s.</math> | :<math>\dot{S}_s = \dot{U}_s \cdot \overset{\ast}{I}_s = \dot{K} \cdot {\dot{U}_t} \cdot \overset{\ast}{I}_s.</math> | ||
Подставим соотношения токов начала и конца двухполюсника в определение мощности конца | Подставим соотношения токов начала и конца двухполюсника в определение мощности конца | ||
− | :<math>\dot{S}_t = \dot{U}_t \cdot \overset{\ast}{I}_t = \dot{K} \cdot {\dot{U}_t} \cdot \overset{\ast}{I}_s.</math> | + | :<math>\dot{S}_t = \dot{U}_t \cdot \overset{\ast}{I}_t = \dot{K} \cdot {\dot{U}_t} \cdot \overset{\ast}{I}_s = {\dot{U}_s} \cdot \overset{\ast}{I}_s.</math> |
Следовательно, для идеального трансформаторного двухполюсника всегда истинно: | Следовательно, для идеального трансформаторного двухполюсника всегда истинно: |
Версия 18:31, 1 октября 2018
Идеальный трансформаторный двухполюсник — это направленный двухполюсник электрической сети (узел начала будем обозначать, как [math]s[/math] "source", а узел конца — как [math]t[/math]) "target", параметром которого является ненулевой (в общем случае, комплексный) коэффициент [math]\dot{K} \neq 0[/math], называемый коэффициент трансформации, и для которого всегда истинно:
- [math]\dot{U}_s = \dot{K} \cdot {\dot{U}_t};[/math]
- [math]\dot{I}_t = \stackrel{\ast}{K} \cdot \dot{I}_s.[/math]
Содержание
Обозначение на схеме
Ни учебники, ни стандарты, ни монографии не регламентируют, как именно обозначать на схеме узел начала и узел конца. Чаще всего, направление двухполюсника определяется из контекста задачи, либо явно прописываются тем, или иным образом. В данной статье предлагается круг, относящийся к стороне узла конца делать жирнее круга, относящегося к узлу начала, для ликвидации симметричности обозначения. Когда применено стандартное обозначение, следует идентифицировать начало и конец исходя из контекста.
Связь между мощностью начала и мощностью конца
Исходя из определения комплексной мощности:
- [math]\dot{S}_s = \dot{U}_s \cdot \overset{\ast}{I}_s;[/math]
- [math]\dot{S}_t = \dot{U}_t \cdot \overset{\ast}{I}_t.[/math]
Подставим соотношения напряжений начала и конца двухполюсника в определение мощности начала
- [math]\dot{S}_s = \dot{U}_s \cdot \overset{\ast}{I}_s = \dot{K} \cdot {\dot{U}_t} \cdot \overset{\ast}{I}_s.[/math]
Подставим соотношения токов начала и конца двухполюсника в определение мощности конца
- [math]\dot{S}_t = \dot{U}_t \cdot \overset{\ast}{I}_t = \dot{K} \cdot {\dot{U}_t} \cdot \overset{\ast}{I}_s = {\dot{U}_s} \cdot \overset{\ast}{I}_s.[/math]
Следовательно, для идеального трансформаторного двухполюсника всегда истинно:
- [math]\dot{S}_s = \dot{S}_t.[/math]
Пример электрической схемы с трансформатором
В качестве примера для размышления о влиянии идеального трансформаторного двухполюсника на параметры электрического режима можно привести следующую схему:
Рассмотрим первое правило Кирхгофа для узла 1:
- [math]\dot{I}_{\text{вход}} = \dot{I}_1 + \dot{I}_2[/math].
Для второго узла соответственно:
- [math]\dot{I}_{\text{выход}} = \dot{I}_1 + \stackrel{\ast}{k}_{\text{тр}} \cdot \dot{I}_2[/math].
С учётом того, что ток на входе схемы и на выходе равны друг другу [math]\dot{I}_{\text{вход}} = \dot{I}_{\text{выход}}[/math] [1], то получается следующее равенство:
- [math]\dot{I}_1 + \dot{I}_2 = I_1 + \stackrel{\ast}{k}_{\text{тр}} \cdot \dot{I}_2[/math].
И далее получаем:
- [math] \dot{I}_2 = \stackrel{\ast}{k}_{\text{тр}} \cdot \dot{I}_2[/math].
С другой стороны, ток на входе идеального трансформатрного двухполюсника не равен току на выходе:
- [math] \dot{I}_2 \ne \stackrel{\ast}{k}_{\text{тр}} \cdot \dot{I}_2[/math],
так как [math] \stackrel{\ast}{k}_{\text{тр}} \ne 1[/math].
Отсюда следует, что наличие в схеме идеального трансформаторного двухполюсника приводит к нарушению правила Кирхгофа в токах для группы узлов [math]\dot{I}_{\text{вход}} \ne \dot{I}_{\text{выход}}[/math]. При этом в мощностях правило Кирхгофа для группы узлов всё ещё справедливо:
- [math]\dot{S}_{\text{вход}} = \dot{S}_{\text{выход}} + \Delta \dot{S}_{\text{ветвь1}} + \Delta \dot{S}_{\text{ветвь2}}[/math].
Использованная литература
- ↑ Теоретические основы электротехники. Учебник для вузов. 5-е изд. Том 1. Нейман Л. Р., Коровкин Н. В., Демирчян К. С. ISBN: 978-5-388-00410-9. стр. 165, п.3.15